מבחן סימולציה 6

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה — בר-אילן, לקראת כיתה ז׳. 2424 שאלות אמריקאיות, 6060 דקות, בלי מחשבון. פרק א׳ (1515 שאלות) בודק ידע מתמטי, ופרק ב׳ (99 שאלות) בודק חשיבה מתמטית-לוגית. על תשובה שגויה לא מורידים נקודות: אם אתם לא בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

אל תשאירו אף שאלה בלי תשובה: טעות לא עולה נקודות. כשנשארות 55 דקות, עברו על כל השאלות שדילגתם עליהן וסמנו בכל אחת את התשובה שנראית הכי סבירה — ורק אחר כך חזרו לבדוק.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

34\frac{3}{4} ממספר חיובי א׳ שווים ל-23\frac{2}{3} ממספר חיובי ב׳. איזו מהטענות הבאות נכונה?

  1. מספר ב׳ גדול פי 98\frac{9}{8} ממספר א׳
  2. מספר ב׳ גדול פי 32\frac{3}{2} ממספר א׳
  3. מספר א׳ גדול פי 98\frac{9}{8} ממספר ב׳
  4. שני המספרים שווים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מספר ב׳ גדול פי 98\frac{9}{8} ממספר א׳

הפתרון:

34×8=6=23×9\begin{aligned}\frac{3}{4} \times 8 &= 6 \\ &= \frac{2}{3} \times 9\end{aligned}

דוגמה: א׳ = 8 ו-ב׳ = 9

9÷8=989 \div 8 = \frac{9}{8}

התשובה היא ב׳ גדול פי 98\frac{9}{8}. מההתחלה ברור שב׳ הוא הגדול: לוקחים ממנו חלק קטן יותר (23\frac{2}{3} לעומת 34\frac{3}{4}) ומגיעים לאותה כמות. הדוגמה 88 ו-99 נמצאת בהצבה פשוטה של מכנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

על השולחן הייתה קערת ממתקים. ילד ראשון לקח 14\frac{1}{4} מהממתקים. ילד שני לקח 13\frac{1}{3} מהנותרים, וילד שלישי לקח חצי מהנותרים אחריו. בקערה נשארו 99 ממתקים. כמה ממתקים היו בקערה בהתחלה?

  1. 7272
  2. 1818
  3. 108108
  4. 3636
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3636

הפתרון:

9×2=189 \times 2 = 18

לפני הילד השלישי

18÷23=2718 \div \frac{2}{3} = 27

לפני הילד השני — 18 הם שני שלישים

27÷34=3627 \div \frac{3}{4} = 36

לפני הילד הראשון — 27 הם שלושה רבעים

התשובה היא 3636. בשאלה כזאת הולכים אחורה מהסוף. אם מחסירים את שלושת השברים מהשלם, יוצא יותר מהשלם כולו (1312\frac{13}{12}) — ומזה ברור שכל שבר נלקח ממשהו אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ביום שני עלה מחיר של מניה ב-20%20\%, וביום שלישי ירד המחיר ב-10%10\%. בסוף יום שלישי המחיר היה 108108 ש״ח. מה היה המחיר לפני יום שני?

  1. 9090 ש״ח
  2. 100100 ש״ח
  3. 9898 ש״ח
  4. 97.297.2 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 100100 ש״ח

הפתרון:

1.2×0.9=1.081.2 \times 0.9 = 1.08

שני השינויים יחד: המחיר הוכפל ב-1.08

108÷1.08=100108 \div 1.08 = 100

התשובה היא 100100 ש״ח. בדיקה: 100→120→108100 \to 120 \to 108. מי שמקזז ״20%−10%=10%20\% - 10\% = 10\%״ מחלק ב-1.11.1 ומקבל כ-9898 — אבל הירידה חושבה מ-120120, לא מ-100100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בכלי 200200 גרם של מי מלח, ו-10%10\% מהמשקל שלהם הוא מלח. כמה גרם מים צריך להוסיף כדי שהמלח יהיה 8%8\% מהמשקל?

  1. 44
  2. 2020
  3. 5050
  4. 4040
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 5050

הפתרון:

10%×200=2010\% \times 200 = 20

גרם מלח — הכמות הזאת לא משתנה

20→8%⇒100%→25020 \to 8\% \quad \Rightarrow \quad 100\% \to 250

המשקל החדש

250−200=50250 - 200 = 50

התשובה היא 5050 גרם. 4040 מתקבל ממי שחושב שכל ירידה של 1%1\% דורשת 2020 גרם מים. מה שלא משתנה הוא כמות המלח — ומשם מתחילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

היחס בין aa ל-bb הוא 2:32:3, והיחס בין bb ל-cc הוא 4:54:5. מה היחס בין aa ל-cc?

  1. 10:1210:12
  2. 2:52:5
  3. 8:158:15
  4. 6:56:5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 8:158:15

הפתרון:

a:b=8:12b:c=12:15\begin{aligned}a:b &= 8:12 \qquad b:c \\ &= 12:15\end{aligned}

מביאים את b לאותו מספר בשני היחסים

a:c=8:15a:c = 8:15

התשובה היא 8:158:15. 2:52:5 מחבר את היחסים ״על הנייר״ (22 מהראשון ו-55 מהשני), אבל ה-33 וה-44 של bb מייצגים את אותו מספר — וצריך להשוות ביניהם קודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

היחס בין אורכי הצלעות של שני ריבועים הוא 2:32:3. מה היחס בין השטחים שלהם?

  1. 2:32:3
  2. 8:278:27
  3. 4:64:6
  4. 4:94:9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 4:94:9

הפתרון:

2×2=43×3=9\begin{aligned}2 \times 2 &= 4 \qquad 3 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}

ריבוע שצלעו 2 וריבוע שצלעו 3

התשובה היא 4:94:9. השטח תלוי בצלע פעמיים — גם באורך וגם ברוחב — ולכן היחס בין השטחים הוא ״היחס כפול עצמו״. 8:278:27 מתאים ליחס בין נפחים של שתי קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מטילים שתי קוביות רגילות וכופלים את שני המספרים שיצאו. מה ההסתברות שהמכפלה תהיה זוגית?

  1. 23\frac{2}{3}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 14\frac{1}{4}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 34\frac{3}{4}

הפתרון:

12×12=14\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

המכפלה אי-זוגית רק כששתי הקוביות אי-זוגיות

1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

התשובה היא 34\frac{3}{4}. מספיק שאחת הקוביות זוגית כדי שהמכפלה תהיה זוגית — ולכן קל יותר לחשב את המקרה ההפוך. 14\frac{1}{4} היא ההסתברות למכפלה אי-זוגית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשקית 33 כדורים אדומים ו-22 כדורים כחולים. מוציאים באקראי שני כדורים בבת אחת. מה ההסתברות ששני הכדורים באותו צבע?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 1325\frac{13}{25}
  3. 25\frac{2}{5}
  4. 12\frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 25\frac{2}{5}

הפתרון:

35×24=310\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{10}

שניהם אדומים

25×14=110\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}

שניהם כחולים

310+110=25\frac{3}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{5}

התשובה היא 25\frac{2}{5}. 310\frac{3}{10} שוכח שגם שני כחולים הם ״אותו צבע״. 1325\frac{13}{25} מחשב כאילו מחזירים את הכדור הראשון — אבל שני כדורים שיוצאים בבת אחת הם שני כדורים שונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שני אחים גרים במרחק 1212 ק״מ זה מזה, ויוצאים זה לקראת זה. דן יוצא בשעה 9:009{:}00 והולך במהירות 44 ק״מ לשעה. רן יוצא בשעה 9:309{:}30 ורוכב על אופניים במהירות 1212 ק״מ לשעה. כמה ק״מ יעבור דן עד שייפגשו?

  1. 7.57.5
  2. 2.52.5
  3. 33
  4. 4.54.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 4.54.5

הפתרון:

4×12=24 \times \frac{1}{2} = 2

עד 9:30 דן עבר 2 ק״מ

(12−2)÷(4+12)=1016=58\begin{aligned}(12 - 2) \div (4 + 12) &= \frac{10}{16} \\ &= \frac{5}{8}\end{aligned}

ואז הם נפגשים אחרי 5/8 שעה

2+4×58=2+2.5=4.5\begin{aligned}2 + 4 \times \frac{5}{8} &= 2 + 2.5 \\ &= 4.5\end{aligned}

התשובה היא 4.54.5 ק״מ. 2.52.5 סופר רק את מה שדן עבר אחרי שרן יצא, ו-7.57.5 הוא המרחק שעבר רן. בדיקה: 4.5+7.5=124.5 + 7.5 = 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

2020 ילדים קנו עפרונות. כל ילד קנה 33 עפרונות או 55 עפרונות, ובסך הכול נקנו 7676 עפרונות. כמה ילדים קנו 55 עפרונות?

  1. 1212
  2. 88
  3. 1010
  4. 1616
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 88

הפתרון:

20×3=6020 \times 3 = 60

אילו כולם קנו 3

76−60=1676 - 60 = 16

העפרונות ״העודפים״

16÷2=816 \div 2 = 8

כל ילד שקנה 5 הוסיף 2

התשובה היא 88. 1212 הוא מספר הילדים שקנו 33 — התשובה לשאלה ההפוכה. 1616 הוא מספר העפרונות העודפים, לא מספר הילדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בטבלה מספר הזריקות לסל ומספר הקליעות של ארבעה שחקנים: שחקן א׳ — 3030 זריקות, 1818 קליעות; שחקן ב׳ — 2424 זריקות, 1515 קליעות; שחקן ג׳ — 2020 זריקות, 1313 קליעות; שחקן ד׳ — 2525 זריקות, 1616 קליעות. ״מדד הדיוק״ של שחקן הוא מספר הקליעות חלקי מספר הזריקות. למי מדד הדיוק הגבוה ביותר?

  1. שחקן ד׳
  2. שחקן ג׳
  3. שחקן ב׳
  4. שחקן א׳
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שחקן ג׳

הפתרון:

1830=0.61524=0.625\begin{aligned}\frac{18}{30} &= 0.6 \qquad \frac{15}{24} \\ &= 0.625\end{aligned}

א׳ ו-ב׳

1320=0.651625=0.64\begin{aligned}\frac{13}{20} &= 0.65 \qquad \frac{16}{25} \\ &= 0.64\end{aligned}

ג׳ ו-ד׳

התשובה היא שחקן ג׳, עם 0.650.65 — צמוד מאוד לשחקן ד׳ (0.640.64). לשחקן א׳ הכי הרבה קליעות, אבל גם הכי הרבה זריקות. כשהמדדים קרובים, כדאי להפוך כל שבר למכנה 100100: 6565 לעומת 6464.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ממוצע הציונים של הבנים בכיתה הוא 7070, וממוצע הציונים של הבנות הוא 8080. ממוצע הציונים של כל הכיתה הוא 7676. איזו מהטענות הבאות נכונה?

  1. מספר הבנים שווה למספר הבנות
  2. היחס בין מספר הבנות למספר הבנים הוא 3:23:2
  3. בכיתה 3030 תלמידים
  4. היחס בין מספר הבנות למספר הבנים הוא 2:32:3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב היחס בין מספר הבנות למספר הבנים הוא 3:23:2

הפתרון:

76−70=680−76=4\begin{aligned}76 - 70 &= 6 \qquad 80 - 76 \\ &= 4\end{aligned}

המרחק של ממוצע הכיתה מכל קבוצה

6:4=3:26 : 4 = 3 : 2

הממוצע קרוב יותר לקבוצה הגדולה — לבנות

התשובה היא בנות לבנים 3:23:2. הממוצע 7676 קרוב יותר ל-8080, ולכן יש יותר בנות. 2:32:3 הופך את הכיוון. ״3030 תלמידים״ אולי נכון ואולי לא — הנתונים קובעים רק את היחס, לא את הגודל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הזוויות של משולש מסוים הן ביחס 1:2:31:2:3. איזו מהטענות הבאות נכונה?

  1. המשולש חד-זווית
  2. המשולש ישר-זווית
  3. המשולש שווה-שוקיים
  4. המשולש קהה-זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב המשולש ישר-זווית

הפתרון:

1+2+3=6180∘÷6=30∘\begin{aligned}1 + 2 + 3 &= 6 \qquad 180^\circ \div 6 \\ &= 30^\circ\end{aligned}

כל חלק ביחס

30∘, 60∘, 90∘30^\circ, \ 60^\circ, \ 90^\circ

התשובה היא ישר-זווית. הזווית הגדולה שווה לסכום שתי האחרות (3=1+23 = 1 + 2), ולכן היא חצי מ-180∘180^\circ. כל הזוויות שונות, ולכן המשולש אינו שווה-שוקיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

לקובייה מסוימת, מספר הסמ״ר בשטח הפנים שלה שווה למספר הסמ״ק בנפח שלה. מהו אורך המקצוע של הקובייה?

  1. 33 ס״מ
  2. 11 ס״מ
  3. 3636 ס״מ
  4. 66 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 66 ס״מ

הפתרון:

6×a×a=a×a×a6 \times a \times a = a \times a \times a

שטח פנים = נפח

6=a6 = a

מחלקים את שני האגפים ב-a×aa \times a

6×36=216=6×6×6\begin{aligned}6 \times 36 &= 216 \\ &= 6 \times 6 \times 6\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 66 ס״מ. בקובייה עם מקצוע 11, שטח הפנים (66) גדול מהנפח (11). ככל שהקובייה גדלה, הנפח גדל מהר יותר — והם נפגשים בדיוק ב-66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ריבוע שצלעו 1010 ס״מ. בכל אחת מארבע הפינות מצויר רבע עיגול שמרכזו בקודקוד והרדיוס שלו 55 ס״מ. מה השטח של החלק בריבוע שאינו מכוסה ברבעי העיגולים? (π=3.14\pi = 3.14)

  1. 78.578.5 סמ״ר
  2. 21.521.5 סמ״ר
  3. 5050 סמ״ר
  4. 80.37580.375 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 21.521.5 סמ״ר

הפתרון:

4×14=14 \times \frac{1}{4} = 1

ארבעה רבעים הם עיגול שלם אחד

3.14×5×5=78.53.14 \times 5 \times 5 = 78.5

שטח העיגול

100−78.5=21.5100 - 78.5 = 21.5

התשובה היא 21.521.5 סמ״ר. אין צורך לחשב כל רבע בנפרד — ארבעה רבעים מרכיבים עיגול שלם. 78.578.5 הוא השטח המכוסה. 80.37580.375 מוריד רק רבע עיגול אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

איזה מספר צריך לבוא במקום הריק בסדרה: 2,30,4,27,8,24,16,__2, 30, 4, 27, 8, 24, 16, \_\_ ?

  1. 2121
  2. 1212
  3. 3232
  4. 1818
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2121

הפתרון:

2,4,8,162, 4, 8, 16

המקומות האי-זוגיים: כל פעם כפול 2

30,27,24,2130, 27, 24, 21

המקומות הזוגיים: כל פעם פחות 3

התשובה היא 2121. 3232 הוא האיבר הבא בסדרה של המקומות האי-זוגיים — אבל המקום הריק הוא מקום זוגי, השמיני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

נגדיר פעולה חדשה: אם a>ba > b, אז a∗b=a+ba * b = a + b. אחרת (כלומר אם a≤ba \leq b), a∗b=a×ba * b = a \times b. מהו (2∗3)∗5(2 * 3) * 5 ?

  1. 1010
  2. 1515
  3. 1111
  4. 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1111

הפתרון:

2<3⇒2∗3=2×3=6\begin{aligned}2 < 3 \quad \Rightarrow \quad 2 * 3 &= 2 \times 3 \\ &= 6\end{aligned}
6>5⇒6∗5=6+5=11\begin{aligned}6 > 5 \quad \Rightarrow \quad 6 * 5 &= 6 + 5 \\ &= 11\end{aligned}

התשובה היא 1111. בכל שלב בודקים מחדש איזה מספר גדול יותר. 3030 מתקבל ממי שכופל גם בשלב השני — אבל אחרי השלב הראשון המספר השמאלי (66) כבר גדול מ-55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

באי אחד כל תושב הוא דובר אמת (תמיד אומר אמת) או שקרן (תמיד משקר). פגשנו שני תושבים. הראשון אמר: ״השני דובר אמת.״ השני אמר: ״בדיוק אחד משנינו שקרן.״ מה הם השניים?

  1. שניהם דוברי אמת
  2. שניהם שקרנים
  3. הראשון דובר אמת והשני שקרן
  4. הראשון שקרן והשני דובר אמת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שניהם שקרנים

הפתרון:

הראשון=השני\text{הראשון} = \text{השני}

אם הראשון דובר אמת, השני דובר אמת; אם הראשון שקרן, גם השני שקרן

שניהם דוברי אמת\text{שניהם דוברי אמת}

אז המשפט של השני (״בדיוק אחד שקרן״) שקרי — סתירה

שניהם שקרנים\text{שניהם שקרנים}

המשפט של השני אכן שקרי: שקרנים שניים, לא אחד

התשובה היא שניהם שקרנים. המשפט של הראשון קושר את שניהם יחד — שניהם מאותו סוג. זה מוריד את שתי האפשרויות המעורבות עוד לפני שבודקים את המשפט של השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ארבעה בתים עומדים בשורה, ממוספרים 11, 22, 33, 44 משמאל לימין. בכל בית גרה משפחה אחרת: כהן, לוי, מזרחי ופרץ. משפחת כהן גרה בבית צמוד לבית של משפחת לוי. משפחת מזרחי גרה בבית שמספרו זוגי. משפחת פרץ גרה משמאל למשפחת כהן (לא בהכרח צמוד). משפחת לוי אינה גרה באף אחד מהבתים שבקצוות. איזו משפחה גרה בוודאות בבית מספר 11?

  1. משפחת פרץ
  2. אי אפשר לדעת מי גר בבית מספר 11
  3. משפחת מזרחי
  4. משפחת כהן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א משפחת פרץ

הפתרון:

לוי∈{2,3}\text{לוי} \in \{2, 3\}

לוי לא בקצה

מזרחי∈{2,4}\text{מזרחי} \in \{2, 4\}

מספר זוגי

פרץ, כהן, לוי, מזרחיפרץ, לוי, כהן, מזרחיפרץ, מזרחי, לוי, כהן\text{פרץ, כהן, לוי, מזרחי} \quad \text{פרץ, לוי, כהן, מזרחי} \quad \text{פרץ, מזרחי, לוי, כהן}

כל הסידורים האפשריים

התשובה היא משפחת פרץ. יש שלושה סידורים שמתאימים לכל התנאים, ולכן אי אפשר לדעת מי גר בכל בית — אבל בכל שלושתם פרץ בבית 11. בית 11 אינו יכול להיות של לוי (קצה) או של מזרחי (אי-זוגי), וכהן חייב שפרץ יהיה משמאלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

איזו מהטענות הבאות נכונה תמיד לגבי הסכום של ארבעה מספרים שלמים עוקבים?

  1. הסכום אי-זוגי
  2. הסכום מתחלק ב-44
  3. הסכום מתחלק ב-33
  4. הסכום זוגי, ואינו מתחלק ב-44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הסכום זוגי, ואינו מתחלק ב-44

הפתרון:

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6
4n+6=4n+4+24n + 6 = 4n + 4 + 2

כפולה של 4 ועוד 2: זוגי, ושארית 2 בחלוקה ב-4

1+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 = 10

דוגמה: זוגי, לא מתחלק ב-4 ולא ב-3

התשובה היא זוגי ואינו מתחלק ב-44. ארבעה עוקבים הם שני זוגיים ושני אי-זוגיים, ולכן הסכום זוגי. אבל לפי 4n+64n+6 תמיד נשארת שארית 22 בחלוקה ב-44. הדוגמה 1+2+3+4=101+2+3+4=10 פוסלת את שתי התשובות האחרונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

aa, a+10a + 10 ו-a+20a + 20 הם שלושה מספרים ראשוניים. מהו aa?

  1. 1313
  2. יש יותר מאפשרות אחת
  3. 77
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 33

הפתרון:

3, 13, 233, \ 13, \ 23

שלושתם ראשוניים

71727=3×9132333=3×11\begin{aligned}7 \\ 17 \\ 27 &= 3 \times 9 \qquad 13 \\ 23 \\ 33 &= 3 \times 11\end{aligned}

בשתי האפשרויות האחרות יש מספר שמתחלק ב-3

התשובה היא 33, והיא היחידה. בחלוקה ב-33, המספרים aa, a+10a+10 ו-a+20a+20 נותנים שלוש שאריות שונות — ולכן אחד מהם תמיד מתחלק ב-33. מספר ראשוני שמתחלק ב-33 הוא רק 33 עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

ידוע שהמשפט ״אם מספר מתחלק ב-66, אז הוא מתחלק ב-33״ נכון. איזה מהמשפטים הבאים נכון גם הוא?

  1. אם מספר מתחלק ב-33, אז הוא מתחלק ב-66
  2. אם מספר אינו מתחלק ב-33, אז הוא אינו מתחלק ב-66
  3. אם מספר אינו מתחלק ב-66, אז הוא אינו מתחלק ב-33
  4. כל מספר שמתחלק ב-33 הוא זוגי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אם מספר אינו מתחלק ב-33, אז הוא אינו מתחלק ב-66

הפתרון:

6×k=3×(2×k)6 \times k = 3 \times (2 \times k)

כל כפולה של 6 היא גם כפולה של 3 — זה הנתון

לא כפולה של 3⇒לא כפולה של 6\text{לא כפולה של } 3 \Rightarrow \text{לא כפולה של } 6

אילו היה כפולה של 6, הוא היה גם כפולה של 3

9=3×39 = 3 \times 3

9 מתחלק ב-3 ולא ב-6: דוגמה נגדית לשני המשפטים ההפוכים

התשובה היא אם מספר אינו מתחלק ב-33, אז הוא אינו מתחלק ב-66. המספר 99 מתחלק ב-33 ולא ב-66 — והוא לבדו פוסל את התשובה השנייה ואת השלישית. הוא גם אי-זוגי, ולכן פוסל גם את הרביעית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בכמה דרכים שונות אפשר להושיב 44 ילדים בשורה של 44 כיסאות, אם שניים מסוימים מהם — אחים — חייבים לשבת זה ליד זה?

  1. 1212
  2. 66
  3. 2424
  4. 88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1212

הפתרון:

3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6

מתייחסים לשני האחים כ״חבילה״ אחת: 3 יחידות לסדר

6×2=126 \times 2 = 12

ובתוך החבילה, האחים יכולים להתחלף

התשובה היא 1212. 2424 הוא מספר כל הסידורים, בלי התנאי. 66 שוכח שבתוך ה״חבילה״ יש שני סדרים: הגדול משמאל או הקטן משמאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

במסיבה חילקו 6060 סוכריות, וכל ילד קיבל אותו מספר של סוכריות שלמות, בלי שנשארו סוכריות. במסיבה היו יותר מ-55 ילדים ופחות מ-1515. כמה אפשרויות יש למספר הילדים במסיבה?

  1. 55
  2. 33
  3. 22
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,601, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

המחלקים של 60

6, 10, 126, \ 10, \ 12

המחלקים בין 5 ל-15 (לא כולל)

התשובה היא 33: 66, 1010 או 1212 ילדים. מי שבוחר 44 כלל את 1515 או את 55 — אבל ״יותר מ-55 ופחות מ-1515״ לא כולל את הגבולות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת