מבחן סימולציה 7

התשובה: ד $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$

הפתרון:

התשובה היא $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = 2$. חילוק בשבר קטן מ-$1$ מגדיל — ולכן שני ביטויי החילוק ״חשודים״ מיד. $1\frac{7}{8}$ קרוב מאוד, אבל עדיין קטן מ-$2$.

התשובה: א $84$

הפתרון:

התשובה היא $84$. בדיקה: $84 \to 60 \to 24 \to 12$, ו-$12$ הם באמת $\frac{1}{7}$ מ-$84$. מי שמחשב את $\frac{3}{5}$ מכל הלחמים מקבל שבצהריים נמכרו יותר לחמים ממה שנשאר.

התשובה: ד המחיר הסופי גבוה מהמקורי, אבל בפחות מ-$10\%$

הפתרון:

התשובה היא גבוה מהמקורי, אבל בפחות מ-$10\%$. אחרי העלייה והירידה הראשונות המחיר כבר מתחת ל-$100$ ($99$), ולכן העלייה השלישית מתחילה מבסיס נמוך יותר. ״$10\%$ בדיוק״ היא ספירה של ״פלוס, מינוס, פלוס״ בלי לשים לב שכל אחוז מחושב ממחיר אחר.

התשובה: ב מספר הבנים שווה למספר הבנות

הפתרון:

התשובה היא מספר הבנים שווה למספר הבנות. ״לא ניתן לדעת״ מפתה — אבל האחוז הכללי הוא ממוצע משוקלל. הוא נמצא בדיוק באמצע בין $40\%$ ל-$60\%$ רק כששתי הקבוצות באותו גודל.

התשובה: ג $3:5$

הפתרון:

התשובה היא $3:5$. $1:2$ מחבר את היחסים ״על הנייר״ ($1+1$ לעומת $3+1$) — אבל ביחס $1:3$ המיץ הוא רבע, וביחס $1:1$ הוא חצי: אלה חלקים מכמויות שוות, ורק אותם אפשר לחבר. $3:8$ הוא היחס בין המיץ לכל התערובת.

התשובה: א $450$

הפתרון:

התשובה היא $450$. $300$ מתייחס רק לשינוי במספר המכונות, ו-$270$ רק לשינוי בזמן. שני השינויים מגדילים את הייצור, ולכן מכפילים בשניהם.

התשובה: ג $\frac{1}{18}$

הפתרון:

התשובה היא $\frac{1}{18}$. הטעות הנפוצה היא בספירה: יש $90$ מספרים דו-ספרתיים (לא $100$, ולא $89$), ובקל שוכחים את $50$ — ואז מקבלים $\frac{4}{90}$ או מכנה אחר.

התשובה: ד $\frac{1}{10}$

הפתרון:

התשובה היא $\frac{1}{10}$. $0$ מתקבל ממי שמחבר $18 + 15 = 33$, רואה שזה יותר מ-$30$ ומסיק שכולם לומדים שפה. אבל $6$ תלמידים נספרו פעמיים.

התשובה: ב $200$

הפתרון:

התשובה היא $200$ שניות. $50$ נכון רק כשהם רצים בכיוונים הפוכים ($400 \div 8$). $80$ הוא הזמן שבו המהיר משלים סיבוב אחד — אבל אז האיטי כבר רחוק מנקודת ההתחלה.

התשובה: א לא ניתן לדעת בוודאות

הפתרון:

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. מי שמוצא פתרון אחד ($11$ פריטים) נוטה לעצור. אבל יש פתרון נוסף, עם $8$ פריטים, ושניהם מתאימים לכל הנתונים. כשהמחירים ״קופצים״, שווה לבדוק את כל מספרי העטים האפשריים.

התשובה: א $2022$

הפתרון:

התשובה היא $2022$. ב-$2022$ וב-$2023$ נוספו אותם $100$ מנויים, ולכן התשובה ״באותה מידה״ מפתה — אבל האחוז מחושב מהשנה הקודמת, וב-$2023$ היא גדולה יותר.

התשובה: ג $90$

הפתרון:

התשובה היא $90$. $84$ מוסיף ל-$81$ את ההפרש ($3$) פעם אחת בלבד — אבל המבחן הרביעי צריך ״להרים״ גם את שלושת המבחנים הקודמים, כל אחד ב-$3$: $81 + 3 \times 3 = 90$.

התשובה: א $24$ סמ״ר

הפתרון:

התשובה היא $24$ סמ״ר. לשני המשולשים הקטנים אותו קודקוד $A$, ולכן אותו גובה — והשטח שלהם תלוי רק בבסיס. אין צורך לדעת את הגובה עצמו. $12$ הוא השטח של המשולש השני, $ADC$.

התשובה: א שטח הפנים של הלוח קטן ב-$8$ סמ״ר משטח הפנים של השורה

הפתרון:

התשובה היא הלוח קטן ב-$8$ סמ״ר. לשני הגופים אותו נפח, אבל לא אותו שטח פנים: בשורה יש $3$ הדבקות, ובלוח $4$ — ובכל הדבקה נעלמות שתי פאות של $4$ סמ״ר. $96$ הוא שטח הפנים של ארבע קוביות נפרדות.

התשובה: א $21\%$

הפתרון:

התשובה היא $21\%$. השטח תלוי ברדיוס פעמיים ($r \times r$), ולכן זו בעצם עלייה של $10\%$ ואחריה עוד $10\%$. $20\%$ מחבר את שתי העליות, ו-$10\%$ מתאים להיקף בלבד.

התשובה: ב $38$

הפתרון:

התשובה היא $38$. $16$ ממשיך את החיסור, ו-$44$ מכפיל את $22$. מי שמחפש סדרה אחת במקומות האי-זוגיים ($5, 7, 11, 19$) יכול להגיע ל-$35$, אבל המקום הריק הוא מקום זוגי.

התשובה: ג $6$

הפתרון:

התשובה היא $6$. מי שמציב $5$ מקבל $5 \# 5 = 16$, ו-$7 \# 5 = 24$ — קרוב, אבל לא $20$. מי שמזהה ש-$a \# b = (a-1) \times (b-1)$ רואה מיד: $(x - 1) \times 4 = 20$.

התשובה: א בני

הפתרון:

התשובה היא בני. יש שתי אפשרויות — אורי או גלי — ולכן אי אפשר לדעת מי אכל. אבל השאלה אינה ״מי אכל״ אלא ״על מי אפשר לומר שלא אכל״, ובני לא אכל בשתי האפשרויות. זה ההבדל בין ״לא ידוע מי״ לבין ״לא ידוע כלום״.

התשובה: ד הילה

הפתרון:

התשובה היא הילה. בלי התנאי האחרון היו שני סידורים אפשריים, והמקום השלישי היה של הילה או של דנה — ולכן ״לא ניתן לדעת״ מפתה. התנאי ״לא ליד בר״ מוציא את הילה מהמקום השני, ומכריע.

התשובה: ג $a+c$

הפתרון:

התשובה היא $a+c$. $a$ מאותו סוג כמו $b$, ו-$c$ מהסוג השני — ולכן גם $a$ ו-$c$ מסוגים שונים. $a \times c$ דווקא זוגי תמיד (אחד מהם זוגי), ו-$a-b$ זוגי תמיד. $a+b+c$ תלוי ב-$c$ בלבד — פעם זוגי ופעם לא.

התשובה: ד $n \times (n+1) \times (n+2)$

הפתרון:

התשובה היא $n \times (n+1) \times (n+2)$. בין שלושה מספרים עוקבים תמיד יש כפולה של $3$ ומספר זוגי, ולכן המכפלה מתחלקת ב-$6$. $3 \times (n+1)$ מתחלק ב-$6$ רק כש-$n+1$ זוגי.

התשובה: א יש בקבוצה לפחות שחקן מהיר אחד

הפתרון:

התשובה היא יש לפחות שחקן מהיר אחד — השחקן השמאלי עצמו. ״כל המהירים שמאליים״ הופך את הכיוון: ייתכן שיש גם שחקנים ימניים מהירים. ועל השחקנים שאינם שמאליים לא ידוע דבר — אולי כולם מהירים, ואולי אף אחד.

התשובה: ג $30$

הפתרון:

התשובה היא $30$. $60$ סופר כל זוג בנות פעמיים (״רותם ושירה״ ו״שירה ורותם״). $84$ הוא מספר כל הוועדים של $3$ תלמידים, בלי התנאי על הבנות.

התשובה: ד $10$

הפתרון:

התשובה היא $10$. כשיש מעט אפשרויות, הדרך הבטוחה היא לרשום את כולן — בסדר, מהמספר הקטן ביותר. מי שמפספס את $1 \times 2 \times 12$ יחשוב ש-$15$ אינו אפשרי.