סדרה 4 — חזקות ושורשים

ב-elev Bar-Ilan השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev Bar-Ilan

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: חשיבה מתמטית-לוגית

שלוש עשרה שאלות בפורמט המבחן. כדאי להפעיל שעון: עשר דקות, בלי מחשבון. בכל תרגיל — קודם מסמנים מה מחשבים ראשון, ורק אחר כך מחשבים.

אפשר לנסות כאן

תרגיל אחד מהשיעור, עם בדיקה מיידית. ככה עובד כל תרגיל ב-elev Bar-Ilan.

כמה זה 262^{6}?

תרגילים

תרגיל 1

כמה זה 262^{6}?

  1. א6464
  2. ב3636
  3. ג1212
  4. ד3232
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 6464

הפתרון:

2×2×2×2×2×2=642 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64

התשובה היא 6464. 12=2×612 = 2 \times 6, ו-36=6236 = 6^{2} — הבסיס והמעריך התחלפו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 1

תרגיל 2

כמה זה 144\sqrt{144}?

  1. א2424
  2. ב1212
  3. ג1414
  4. ד7272
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1212

הפתרון:

12×12=14412 \times 12 = 144

התשובה היא 1212. 72=144:272 = 144 : 2 — שורש אינו חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 2

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev Bar-Ilan כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev Bar-Ilan

תרגיל 4

כמה זה 343^{4}?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81

הפתרון:

3×3=9  9×9=81\begin{aligned}3 \times 3 &= 9 \\ \; 9 \times 9 &= 81\end{aligned}

8181. קיצור: 34=(32)2=923^{4} = (3^{2})^{2} = 9^{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 4

תרגיל 5

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא 90\sqrt{90}?

  1. א4545 ל-4646
  2. ב88 ל-99
  3. ג1010 ל-1111
  4. ד99 ל-1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 99 ל-1010

הפתרון:

92=81<90<100=102\begin{aligned}9^{2} &= 81 < 90 < 100 \\ &= 10^{2}\end{aligned}

התשובה היא 99 ל-1010.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 5

תרגיל 6

16+9=4+3\sqrt{16 + 9} = 4 + 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

16+9=25=5\begin{aligned}\sqrt{16 + 9} &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}
4+3=74 + 3 = 7

לא נכון. השורש חל על התוצאה של הסכום: קודם מחברים, אחר כך מוציאים שורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 6

תרגיל 8

כמה זה (2×5)3(2 \times 5)^{3}?

  1. א250250
  2. ב10001000
  3. ג100100
  4. ד3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 10001000

הפתרון:

2×5=102 \times 5 = 10
103=100010^{3} = 1000

התשובה היא 10001000. 250=2×53250 = 2 \times 5^{3} — החזקה חלה על כל הסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 8

תרגיל 9

סידור מהקטן לגדול.

  • 900\sqrt{900}
  • 252^{5}
  • 333^{3}
  • 626^{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 333^{3} · 900\sqrt{900} · 252^{5} · 626^{2}

הפתרון:

27<30<32<3627 < 30 < 32 < 36

33=273^{3} = 27, 900=30\sqrt{900} = 30, 25=322^{5} = 32, 62=366^{2} = 36.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 9

תרגיל 10

לאיזה מספר שלם הכי קרוב 50\sqrt{50}?

  1. א2525
  2. ב77
  3. ג55
  4. ד88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 77

הפתרון:

72=49  82=64\begin{aligned}7^{2} &= 49 \\ \; 8^{2} &= 64\end{aligned}
50−49=1<64−50=14\begin{aligned}50 - 49 &= 1 < 64 - 50 \\ &= 14\end{aligned}

התשובה היא 77: 50≈7.07\sqrt{50} \approx 7.07. 25=50:225 = 50 : 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 10

תרגיל 11

התאמה בין ביטויים שווים.

  • 262^{6}
  • 343^{4}
  • 10210^{2}
  • 525^{2}
  • 10,000\sqrt{10{,}000}
  • 625\sqrt{625}
  • 828^{2}
  • 929^{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 262^{6} — 828^{2} · 343^{4} — 929^{2} · 10210^{2} — 10,000\sqrt{10{,}000} · 525^{2} — 625\sqrt{625}

הפתרון:

26=64=82\begin{aligned}2^{6} &= 64 \\ &= 8^{2}\end{aligned}
34=81=92\begin{aligned}3^{4} &= 81 \\ &= 9^{2}\end{aligned}
10,000=100\sqrt{10{,}000} = 100
625=25\sqrt{625} = 25

כל זוג שווה בערכו, גם כשהוא כתוב אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 11

תרגיל 12

כמה זה 24+32\sqrt{2^{4} + 3^{2}}?

  1. א13\sqrt{13}
  2. ב55
  3. ג2525
  4. ד77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 55

הפתרון:

24=16  32=9\begin{aligned}2^{4} &= 16 \\ \; 3^{2} &= 9\end{aligned}
16+9=25=5\begin{aligned}\sqrt{16 + 9} &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

התשובה היא 55. 7=4+37 = 4 + 3 — שורש לכל איבר בנפרד, וזו טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 12

תרגיל 13

מה ספרת האחדות של 3203^{20}?

  1. א77
  2. ב99
  3. ג33
  4. ד11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

31→3,  32→9,  33→7,  34→13^{1} \to 3,\; 3^{2} \to 9,\; 3^{3} \to 7,\; 3^{4} \to 1

מחזור של 44

20=4×520 = 4 \times 5

3203^{20} בסוף מחזור

התשובה היא 11. ספרות האחדות של חזקות 33 חוזרות כל 44: 3,9,7,13, 9, 7, 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev Bar-Ilan — תרגיל 13

השיעור הבא מחכה ב-elev Bar-Ilan

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev Bar-Ilanלגלות את elev Bar-Ilan לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: חשיבה מתמטית-לוגית