מבחן סימולציה 1

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 1. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

כדקתיים לשאלה. שאלה שלא נפתחת אחרי שתי דקות — סמנו ניחוש, רשמו לעצמכם את מספרה, וחזרו אליה בסוף אם יישאר זמן.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

לאיזה מהביטויים הבאים יש הערך הגדול ביותר?

  1. (2⋅3)2(2 \cdot 3)^{2}
  2. 2+3⋅42 + 3 \cdot 4
  3. 2⋅322 \cdot 3^{2}
  4. (2+3)⋅4(2 + 3) \cdot 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א (2⋅3)2(2 \cdot 3)^{2}

הפתרון:

(2⋅3)2=62=36\begin{aligned}(2 \cdot 3)^{2} &= 6^{2} \\ &= 36\end{aligned}
2⋅32=2⋅9=18\begin{aligned}2 \cdot 3^{2} &= 2 \cdot 9 \\ &= 18\end{aligned}

החזקה קודמת לכפל

(2+3)⋅4=202+3⋅4=14\begin{aligned}(2+3) \cdot 4 &= 20 \\ \quad 2 + 3 \cdot 4 &= 14\end{aligned}

התשובה היא (2⋅3)2(2 \cdot 3)^{2}. המלכודת היא 2⋅322 \cdot 3^{2}: בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה-33, ולכן התוצאה 1818 ולא 3636.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

aa ו-bb הם מספרים כלשהם. לאיזה ביטוי שווה תמיד 3(a−2b)−2(a−3b)3(a - 2b) - 2(a - 3b)?

  1. a+12ba + 12b
  2. a−12ba - 12b
  3. aa
  4. 5a5a
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג aa

הפתרון:

3a−6b−2a+6b3a - 6b - 2a + 6b

פותחים סוגריים — המינוס שלפני ה-2 הופך את הסימן של −6b-6b

=a= a

התשובה היא aa. מי ששוכח שמינוס כפול מינוס הוא פלוס מקבל a−12ba - 12b: האיברים של bb מבטלים זה את זה, הם לא מצטברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ידוע ש-x<0x < 0. איזה מהביטויים הבאים חיובי בוודאות?

  1. x3x^{3}
  2. 1x\frac{1}{x}
  3. −x3-x^{3}
  4. x+1x + 1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג −x3-x^{3}

הפתרון:

x<0⇒x3<0x < 0 \Rightarrow x^{3} < 0

מספר שלילי בחזקה אי-זוגית נשאר שלילי

−x3>0-x^{3} > 0

והמינוס שלפניו הופך אותו לחיובי

x=−12: x+1>0x=−3: x+1<0\begin{aligned}x &= -\tfrac{1}{2}: \ x + 1 > 0 \\ \quad x &= -3: \ x + 1 < 0\end{aligned}

ל-x+1x + 1 אין סימן קבוע

התשובה היא −x3-x^{3}. הביטוי x+1x + 1 מפתה, אבל הוא חיובי רק כש-xx קרוב לאפס — דוגמה אחת נגדית מספיקה כדי לפסול ״בוודאות״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו הסדר הנכון של המספרים −13-\frac{1}{3}, −0.4-0.4 ו-−12-\frac{1}{2}, מהקטן לגדול?

  1. −12<−13<−0.4-\frac{1}{2} < -\frac{1}{3} < -0.4
  2. −0.4<−12<−13-0.4 < -\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}
  3. −13<−0.4<−12-\frac{1}{3} < -0.4 < -\frac{1}{2}
  4. −12<−0.4<−13-\frac{1}{2} < -0.4 < -\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד −12<−0.4<−13-\frac{1}{2} < -0.4 < -\frac{1}{3}

הפתרון:

−12=−0.5−13≈−0.33\begin{aligned}-\tfrac{1}{2} &= -0.5 \\ \quad -\tfrac{1}{3} \approx -0.33\end{aligned}
−0.5<−0.4<−0.33-0.5 < -0.4 < -0.33

במספרים שליליים, הרחוק יותר מאפס הוא הקטן יותר

התשובה היא −12<−0.4<−13-\frac{1}{2} < -0.4 < -\frac{1}{3}. מי שמסדר לפי הגודל בלי הסימן מקבל את הסדר ההפוך בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בקופסה 33 כדורים אדומים, 55 כדורים כחולים ו-1212 כדורים לבנים. מוציאים מהקופסה כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהכדור אינו לבן?

  1. 35\frac{3}{5}
  2. 18\frac{1}{8}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 25\frac{2}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 25\frac{2}{5}

הפתרון:

3+5+12=203 + 5 + 12 = 20

כל הכדורים בקופסה

3+5=83 + 5 = 8

הכדורים שאינם לבנים: האדומים והכחולים

820=25\frac{8}{20} = \frac{2}{5}

המקרים הרצויים מתוך כל המקרים

התשובה היא 25\frac{2}{5}. 35\frac{3}{5} היא ההסתברות לכדור לבן. ו-23\frac{2}{3} הוא היחס בין הכדורים שאינם לבנים לכדורים הלבנים (8:128 : 12) — בהסתברות מחלקים במספר כל הכדורים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בשקית סוכריות אדומות, צהובות וירוקות ביחס 2:3:52 : 3 : 5. יש בשקית 1818 סוכריות ירוקות יותר מאדומות. כמה סוכריות בשקית?

  1. 3636
  2. 6060
  3. 9090
  4. 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6060

הפתרון:

5−2=35 - 2 = 3

ההפרש בין הירוקות לאדומות הוא 33 חלקים

18:3=618 : 3 = 6

גודלו של חלק אחד

(2+3+5)×6=60(2 + 3 + 5) \times 6 = 60

בשקית 1010 חלקים

התשובה היא 6060. 3636 מתקבל כשמתייחסים ל-1818 כאל חלק אחד ומכפילים ב-22 — אבל 1818 הוא שלושה חלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במיכל יש 400400 ליטר מים. מרוקנים אותו בקצב קבוע של 2020 ליטר בדקה. איזה ביטוי מתאר את כמות המים במיכל אחרי tt דקות, כל עוד המיכל אינו ריק?

  1. 400−20+t400 - 20 + t
  2. 20t−40020t - 400
  3. 400−20t400 - 20t
  4. (400−20)t(400 - 20)t
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 400−20t400 - 20t

הפתרון:

t=0: 400t = 0: \ 400

בהתחלה המיכל מלא

t=1: 380t=2: 360\begin{aligned}t &= 1: \ 380 \\ \quad t &= 2: \ 360\end{aligned}

כל דקה יורדים 20 ליטר

400−20t400 - 20t

התשובה היא 400−20t400 - 20t. בדיקה מהירה: מציבים t=0t = 0 ומקבלים 400400. הביטוי 20t−40020t - 400 נותן בהתחלה מספר שלילי, ולכן אינו יכול לתאר כמות מים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהי קבוצת ההצבה של הביטוי x+2x(x−5)\frac{x + 2}{x(x - 5)}?

  1. כל מספר, פרט ל-−2-2, ל-00 ול-55
  2. כל מספר, פרט ל-00 ול-55
  3. כל מספר, פרט ל-55
  4. כל מספר, פרט ל-−2-2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כל מספר, פרט ל-00 ול-55

הפתרון:

x(x−5)≠0x(x - 5) \neq 0

רק המכנה אסור להתאפס

x≠0,x≠5x \neq 0, \quad x \neq 5

התשובה היא כל מספר פרט ל-00 ול-55. x=−2x = -2 מאפס את המונה, וזה מותר לגמרי: הביטוי פשוט שווה אז לאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

באיזו שעה נפגשו המכונית והמשאית?

  1. 9:309{:}30
  2. 9:509{:}50
  3. 9:009{:}00
  4. 10:0010{:}00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 9:309{:}30

הפתרון:

t=1.5t = 1.5

הקווים נחתכים מעל 1.51.5 בציר הזמן, בגובה 9090 ק״מ

1.5=1+121.5 = 1 + \frac{1}{2}

שעה וחצי אחרי 8:008{:}00

התשובה היא 9:309{:}30. 1.51.5 שעות הן שעה ו-3030 דקות, לא שעה ו-5050 דקות. ובשעה 10:0010{:}00 המכונית רק יוצאת שוב לדרך אחרי העצירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מה הייתה מהירות המכונית אחרי העצירה?

  1. 4545 קמ״ש
  2. 9090 קמ״ש
  3. 180180 קמ״ש
  4. 6060 קמ״ש
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 9090 קמ״ש

הפתרון:

180−90=90180 - 90 = 90

הדרך שהמכונית עברה אחרי העצירה, בק״מ

3−2=13 - 2 = 1

הזמן שנסעה אחרי העצירה, בשעות

90:1=9090 : 1 = 90

מהירות = דרך חלקי זמן

התשובה היא 9090 קמ״ש. 6060 קמ״ש היא המהירות לפני העצירה, וגם המהירות הממוצעת של כל הנסיעה (180:3180 : 3). קטע אופקי בגרף הוא עצירה: הזמן עובר, והמרחק לא משתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במשולש, זווית אחת גדולה פי 22 מזווית שנייה, והזווית השלישית גדולה ב-20∘20^\circ מהזווית השנייה. מאיזה סוג המשולש?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. חד-זווית
  3. ישר-זווית
  4. קהה-זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב חד-זווית

הפתרון:

x+2x+(x+20)=180x + 2x + (x + 20) = 180

xx היא הזווית השנייה

4x=160⇒x=40\begin{aligned}4x &= 160 \Rightarrow x \\ &= 40\end{aligned}
40∘, 80∘, 60∘40^\circ, \ 80^\circ, \ 60^\circ

כל הזוויות קטנות מ-90°

התשובה היא חד-זווית. הנתונים מספיקים לקבוע את שלוש הזוויות, ולכן ״לא ניתן לדעת״ אינו נכון כאן. הזווית הגדולה היא 80∘80^\circ — קרובה לישרה, אבל חדה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו ההיקף של הצורה שנשארה?

  1. 12x12x ס״מ
  2. 10x10x ס״מ
  3. 8x8x ס״מ
  4. 14x14x ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 10x10x ס״מ

הפתרון:

3x+2x=5x3x + 2x = 5x

הצלע התחתונה והצלע השמאלית נשארו שלמות

x+x+x+2x=5xx + x + x + 2x = 5x

הצלע הימנית, שתי צלעות החיתוך והצלע העליונה

5x+5x=10x5x + 5x = 10x

ההיקף של הצורה

התשובה היא 10x10x ס״מ, בדיוק ההיקף של המלבן השלם. החיתוך הוריד מההיקף שני קטעים באורך xx, אבל הוסיף שתי צלעות חדשות באורך xx. השטח קטן — ההיקף לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ידוע שהיקף הצורה שנשארה הוא 4040 ס״מ. מהו השטח שלה?

  1. 8080 סמ״ר
  2. 1616 סמ״ר
  3. 6464 סמ״ר
  4. 9696 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 8080 סמ״ר

הפתרון:

10x=40⇒x=4\begin{aligned}10x &= 40 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

ההיקף הוא 10x10x

3x⋅2x−x2=5x23x \cdot 2x - x^{2} = 5x^{2}

שטח המלבן פחות שטח הריבוע

5⋅42=805 \cdot 4^{2} = 80

התשובה היא 8080 סמ״ר. 9696 סמ״ר הוא שטח המלבן לפני החיתוך — צריך להוריד ממנו את הריבוע, x2=16x^{2} = 16.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

לתיבה מידות 2×3×42 \times 3 \times 4 ס״מ. מדביקים שתי תיבות כאלה זו לזו, כך שהפאות הגדולות ביותר שלהן צמודות. מהו שטח הפנים של הגוף שהתקבל?

  1. 104104 סמ״ר
  2. 6868 סמ״ר
  3. 9292 סמ״ר
  4. 8080 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 8080 סמ״ר

הפתרון:

2(6+8+12)=522(6 + 8 + 12) = 52

שטח הפנים של תיבה אחת

2×52=1042 \times 52 = 104

של שתיהן לפני ההדבקה

104−2×12=80104 - 2 \times 12 = 80

שתי פאות של 3×4 נעלמות — אחת מכל תיבה

התשובה היא 8080 סמ״ר. 9292 מחסיר רק פאה אחת — אבל ההדבקה מסתירה פאה משתי התיבות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ביום הראשון קראה דנה 13\frac{1}{3} מספר, וביום השני 14\frac{1}{4} ממה שנשאר. נשארו לה עוד 9090 עמודים. כמה עמודים בספר?

  1. 180180
  2. 150150
  3. 216216
  4. 120120
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 180180

הפתרון:

1−13=231 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{2}{3}

נשאר אחרי היום הראשון

23×34=12\tfrac{2}{3} \times \tfrac{3}{4} = \tfrac{1}{2}

נשאר אחרי היום השני

12→90⇒180\tfrac{1}{2} \to 90 \Rightarrow 180

התשובה היא 180180. 216216 מתקבל כשלוקחים את הרבע מכל הספר: 13+14\frac{1}{3} + \frac{1}{4}. אבל הרבע נלקח ממה שנשאר, והוא קטן יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

בשורה נטועים 1010 עצים. כל עץ הוא אורן או ברוש, ואין שני אורנים זה ליד זה. מה נכון בהכרח?

  1. יש בשורה לפחות 66 ברושים
  2. יש בשורה יותר ברושים מאורנים
  3. יש בשורה לכל היותר 55 אורנים
  4. העץ הראשון בשורה הוא ברוש
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג יש בשורה לכל היותר 55 אורנים

הפתרון:

10:2=510 : 2 = 5

מחלקים את השורה ל-55 זוגות של עצים צמודים. בכל זוג יש לכל היותר אורן אחד

5+5=105 + 5 = 10

אורן, ברוש, אורן, ברוש… — 55 אורנים ו-55 ברושים, והעץ הראשון הוא אורן

התשובה היא לכל היותר 55 אורנים. הסידור לסירוגין מראה ששלוש הטענות האחרות אינן מוכרחות: יש בו מספר שווה של אורנים וברושים, רק 55 ברושים, ואורן בהתחלה. ״נכון בהכרח״ פירושו: נכון בכל סידור שמקיים את התנאי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. מהי התוצאה של (3#1)#(1#3)(3 \# 1) \# (1 \# 3)?

  1. 11
  2. 1111
  3. 99
  4. −11-11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1111

הפתרון:

3#1=6−1=5\begin{aligned}3 \# 1 &= 6 - 1 \\ &= 5\end{aligned}
1#3=2−3=−1\begin{aligned}1 \# 3 &= 2 - 3 \\ &= -1\end{aligned}
5#(−1)=10−(−1)=11\begin{aligned}5 \# (-1) &= 10 - (-1) \\ &= 11\end{aligned}

התשובה היא 1111. 99 מתקבל כשמחסירים 11 במקום −1-1 בשלב האחרון. הסדר חשוב: a#ba \# b אינו שווה ל-b#ab \# a.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בחודש מסוים יש 3131 ימים, והיום הראשון בחודש הוא יום שלישי. באיזה יום בשבוע חל היום האחרון בחודש?

  1. ביום חמישי
  2. ביום שישי
  3. ביום רביעי
  4. ביום שלישי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ביום חמישי

הפתרון:

31−1=3031 - 1 = 30

מהיום הראשון עד היום האחרון מתקדמים 3030 ימים

30=4⋅7+230 = 4 \cdot 7 + 2

ארבעה שבועות שלמים ועוד יומיים

3+2=53 + 2 = 5

יום שלישי ועוד יומיים: יום חמישי

התשובה היא יום חמישי. מי שמחלק את 3131 ב-77 (שארית 33) מגיע ליום שישי — אבל היום הראשון כבר נספר, ולכן מתקדמים רק 3030 ימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מהי השלילה של הטענה ״בכל כיתה בבית הספר יש לפחות שני תלמידים שנולדו באותו חודש״?

  1. בכל כיתה יש לכל היותר שני תלמידים שנולדו באותו חודש
  2. בכל כיתה כל התלמידים נולדו בחודשים שונים
  3. יש כיתה שבה בדיוק שני תלמידים נולדו באותו חודש
  4. יש לפחות כיתה אחת שבה כל התלמידים נולדו בחודשים שונים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד יש לפחות כיתה אחת שבה כל התלמידים נולדו בחודשים שונים

הפתרון:

השלילה של ״בכל כיתה מתקיים...״ היא ״יש כיתה אחת לפחות שבה זה לא מתקיים״.

השלילה של ״יש שניים שנולדו באותו חודש״ היא ״אין אף שניים שנולדו באותו חודש״ — כלומר כולם נולדו בחודשים שונים.

התשובה היא יש לפחות כיתה אחת שבה כל התלמידים נולדו בחודשים שונים. ״בכל כיתה כל התלמידים נולדו בחודשים שונים״ חזקה מדי: מספיקה כיתה אחת כזו כדי שהטענה תיפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

AB‾\overline{AB} ו-BA‾\overline{BA} הם מספרים דו-ספרתיים, ומתקיים AB‾−BA‾=36\overline{AB} - \overline{BA} = 36. כמה מספרים AB‾\overline{AB} מקיימים זאת?

  1. 66
  2. 55
  3. 11
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 55

הפתרון:

(10A+B)−(10B+A)=9(A−B)(10A + B) - (10B + A) = 9(A - B)
9(A−B)=36⇒A−B=4\begin{aligned}9(A - B) &= 36 \Rightarrow A - B \\ &= 4\end{aligned}
51, 62, 73, 84, 9551, \ 62, \ 73, \ 84, \ 95

B≠0B \neq 0, כי BA‾\overline{BA} דו-ספרתי

התשובה היא 55. 66 מתקבל כשמכניסים גם את 4040 — אבל אז BA‾=04\overline{BA} = 04, שאינו מספר דו-ספרתי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בסדרה, כל איבר החל מהשלישי שווה לאיבר שלפניו פחות האיבר שלפני-לפניו. שני האיברים הראשונים הם 55 ו-88. מהו האיבר ה-2020?

  1. 33
  2. −5-5
  3. 88
  4. 55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 88

הפתרון:

5, 8, 3, −5, −8, −3, 5, 8,…5, \ 8, \ 3, \ -5, \ -8, \ -3, \ 5, \ 8, \ldots

אחרי שישה איברים הסדרה חוזרת

20=3×6+220 = 3 \times 6 + 2

האיבר ה-20 הוא כמו השני

התשובה היא 88. אין צורך לכתוב עשרים איברים: מספיק לגלות את המחזור ולחשב את השארית בחלוקה באורכו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

aa ו-bb מספרים שלמים, והסכום a+ba + b אי-זוגי. איזה מהביטויים הבאים זוגי בוודאות?

  1. a2+b2a^{2} + b^{2}
  2. a−ba - b
  3. aa
  4. abab
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד abab

הפתרון:

סכום של שני מספרים שלמים הוא אי-זוגי רק כשאחד מהם זוגי והשני אי-זוגי.

מכפלה שיש בה גורם זוגי היא זוגית — ולכן abab זוגי.

התשובה היא abab. a−ba - b ו-a2+b2a^{2} + b^{2} תמיד אי-זוגיים במקרה הזה, ו-aa לבדו יכול להיות זוגי או אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

אחד משלושה ילדים — רון, נועם או טל — שבר חלון. רון אמר: ״נועם שבר״. נועם אמר: ״לא אני שברתי״. טל אמר: ״לא אני שברתי״. ידוע שבדיוק אחד מהשלושה דובר אמת. מי שבר את החלון?

  1. נועם
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. טל
  4. רון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג טל

הפתרון:

אם רון שבר: נועם וטל דוברים אמת — שניים. נפסל.

אם נועם שבר: רון וטל דוברים אמת — שניים. נפסל.

אם טל שבר: רק נועם דובר אמת — בדיוק אחד.

התשובה היא טל. בודקים כל חשוד בנפרד וסופרים כמה משפטים נכונים. רק אפשרות אחת נותנת בדיוק משפט נכון אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

מחברים ארבעה מספרים שלמים עוקבים. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות הסכום?

  1. 7575
  2. 7272
  3. 8080
  4. 7474
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 7474

הפתרון:

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6
74=4×17+674 = 4 \times 17 + 6

17 + 18 + 19 + 20 = 74

72−6=6680−6=74\begin{aligned}72 - 6 &= 66 \\ \quad 80 - 6 &= 74\end{aligned}

שניהם אינם מתחלקים ב-44; ו-7575 אי-זוגי, בעוד ש-4n+64n + 6 תמיד זוגי

התשובה היא 7474. הסכום של ארבעה עוקבים תמיד שווה ל-4n+64n + 6: זוגי, אבל אינו מתחלק ב-44. לכן 7272 ו-8080 נפסלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית, עם ממוצע 6060 וסטיית תקן 88. איזה אחוז מהנבחנים קיבלו פחות מ-5252?

  1. 8%8\%
  2. 84%84\%
  3. 34%34\%
  4. 16%16\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 16%16\%

הפתרון:

52=60−8=μ−σ\begin{aligned}52 &= 60 - 8 \\ &= \mu - \sigma\end{aligned}

52 נמצא סטיית תקן אחת מתחת לממוצע

16%16\%

לפי המפה, משמאל ל-μ−σ\mu - \sigma

התשובה היא 16%16\%. 84%84\% הם אלה שקיבלו יותר מ-5252. ו-34%34\% הם אלה שבין 5252 ל-6060.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

באותו מבחן (ממוצע 6060, סטיית תקן 88), מהו ציון התקן של נבחן שקיבל 7272?

  1. 99
  2. 1212
  3. 1.51.5
  4. −1.5-1.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1.51.5

הפתרון:

Z=72−608Z = \frac{72 - 60}{8}
=128=1.5= \frac{12}{8} = 1.5

התשובה היא 1.51.5. 1212 הוא ההפרש בנקודות, לפני החלוקה בסטיית התקן. הציון גבוה מהממוצע, ולכן ZZ חיובי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

באותו מבחן נבחנו 500500 תלמידים. כמה מהם, בקירוב, קיבלו ציון בין 5252 ל-6868?

  1. 170170
  2. 8080
  3. 340340
  4. 420420
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 340340

הפתרון:

52=μ−σ68=μ+σ\begin{aligned}52 &= \mu - \sigma \\ \quad 68 &= \mu + \sigma\end{aligned}
34%+34%=68%34\% + 34\% = 68\%
0.68×500=3400.68 \times 500 = 340

התשובה היא 340340. 170170 סופר רק צד אחד של הממוצע. הטווח משתרע משני צדיו, ולכן לוקחים את שני החצאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

במבחן במתמטיקה הממוצע 7070 וסטיית התקן 1010. במבחן באנגלית הממוצע 8080 וסטיית התקן 55. נועה קיבלה 8585 במתמטיקה ו-8888 באנגלית. באיזה מקצוע ההישג שלה טוב יותר ביחס לשאר הנבחנים?

  1. באנגלית
  2. במתמטיקה
  3. לא ניתן לדעת בוודאות
  4. ההישג זהה בשני המקצועות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א באנגלית

הפתרון:

Zm=85−7010=1.5\begin{aligned}Z_{m} &= \frac{85 - 70}{10} \\ &= 1.5\end{aligned}

מתמטיקה

Ze=88−805=1.6\begin{aligned}Z_{e} &= \frac{88 - 80}{5} \\ &= 1.6\end{aligned}

אנגלית

1.6>1.51.6 > 1.5

התשובה היא באנגלית. במתמטיקה היא רחוקה יותר מהממוצע בנקודות (1515 מול 88), אבל באנגלית הציונים צפופים יותר, ו-88 נקודות שם הן יותר סטיות תקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת