מבחן סימולציה 2

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 2. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

את פרק ג׳ לא משאירים לרגע האחרון. ארבע השאלות שלו נשענות על מפה אחת ונוסחה אחת, והן מהירות — שמרו להן לפחות שש דקות.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

איזה מהביטויים הבאים שווה ל-00?

  1. ∣−3∣−32|-3| - 3^{2}
  2. −32−(−3)2-3^{2} - (-3)^{2}
  3. (−3)2−3⋅32(-3)^{2} - 3 \cdot 3^{2}
  4. −32+(−3)2-3^{2} + (-3)^{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד −32+(−3)2-3^{2} + (-3)^{2}

הפתרון:

−32=−9-3^{2} = -9

בלי סוגריים, החזקה חלה רק על ה-3, והמינוס נשאר בחוץ

(−3)2=9(-3)^{2} = 9

עם סוגריים, גם המינוס מועלה בריבוע

−9+9=0-9 + 9 = 0

התשובה היא −32+(−3)2-3^{2} + (-3)^{2}. ההבדל בין −32-3^{2} ל-(−3)2(-3)^{2} הוא כל השאלה: הראשון −9-9, השני 99.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו ערכו של 7⋅38+7⋅62−3⋅1007 \cdot 38 + 7 \cdot 62 - 3 \cdot 100?

  1. 400400
  2. 4,0004{,}000
  3. 100100
  4. 700700
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 400400

הפתרון:

7⋅38+7⋅62=7(38+62)7 \cdot 38 + 7 \cdot 62 = 7(38 + 62)

חוק הפילוג — מוציאים את ה-7 כגורם משותף

7⋅100−300=4007 \cdot 100 - 300 = 400

התשובה היא 400400. אין צורך לחשב 7⋅387 \cdot 38: הסכום 38+6238 + 62 עגול, וחוק הפילוג חוסך את כל העבודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ידוע ש-a<b<0a < b < 0. איזה מהבאים נכון בוודאות?

  1. a−b>0a - b > 0
  2. 1a<1b\frac{1}{a} < \frac{1}{b}
  3. a2>b2a^{2} > b^{2}
  4. ab<0ab < 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג a2>b2a^{2} > b^{2}

הפתרון:

a=−2 b=−1\begin{aligned}a &= -2 \\ \ b &= -1\end{aligned}

בודקים על דוגמה שמקיימת את התנאי

a2=4>1=b2\begin{aligned}a^{2} &= 4 > 1 \\ &= b^{2}\end{aligned}

aa רחוק יותר מאפס, ולכן הריבוע שלו גדול יותר

1a=−12>−1=1b\begin{aligned}\tfrac{1}{a} &= -\tfrac{1}{2} > -1 \\ &= \tfrac{1}{b}\end{aligned}

כלומר ההופכי של aa דווקא גדול יותר

התשובה היא a2>b2a^{2} > b^{2}. aa קטן יותר, אבל ערכו המוחלט גדול יותר — והריבוע ״מוחק״ את הסימן. abab חיובי (שלילי כפול שלילי), ו-a−ba - b שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המספר mm שלילי. מהו הסדר הנכון של mm, 2m2m ו-m2\frac{m}{2}, מהקטן לגדול?

  1. m<m2<2mm < \frac{m}{2} < 2m
  2. 2m<m<m22m < m < \frac{m}{2}
  3. m<2m<m2m < 2m < \frac{m}{2}
  4. m2<m<2m\frac{m}{2} < m < 2m
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 2m<m<m22m < m < \frac{m}{2}

הפתרון:

m=−4:2m=−8m2=−2\begin{aligned}m &= -4: \quad 2m \\ &= -8 \\ \quad \tfrac{m}{2} &= -2\end{aligned}

מציבים מספר שלילי נוח

−8<−4<−2-8 < -4 < -2

התשובה היא 2m<m<m22m < m < \frac{m}{2}. אצל מספר חיובי ההכפלה מגדילה; אצל מספר שלילי היא מרחיקה אותו מאפס שמאלה — כלומר מקטינה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מטילים שתי קוביות משחק הוגנות, ומחברים את שני המספרים שהתקבלו. מה ההסתברות שהסכום יהיה 77?

  1. 112\frac{1}{12}
  2. 16\frac{1}{6}
  3. 736\frac{7}{36}
  4. 111\frac{1}{11}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 16\frac{1}{6}

הפתרון:

6⋅6=366 \cdot 6 = 36

3636 תוצאות אפשריות, כולן באותו סיכוי

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)(1,6),\ (2,5),\ (3,4),\ (4,3),\ (5,2),\ (6,1)

66 תוצאות שסכומן 77

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

התשובה היא 16\frac{1}{6}. 111\frac{1}{11} סופר 1111 סכומים אפשריים (22 עד 1212) — אבל הם אינם באותו סיכוי: לסכום 22 יש דרך אחת בלבד, ולסכום 77 יש שש דרכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בכוס 300300 מ״ל מיץ, ו-20%20\% ממנו סוכר. כמה מ״ל מים צריך להוסיף כדי שהסוכר יהיה 15%15\% מהמשקה?

  1. 5050 מ״ל
  2. 100100 מ״ל
  3. 400400 מ״ל
  4. 7575 מ״ל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 100100 מ״ל

הפתרון:

0.2×300=600.2 \times 300 = 60

כמות הסוכר — היא לא משתנה כשמוסיפים מים

60:0.15=40060 : 0.15 = 400

הנפח הדרוש כדי ש-60 יהיו 15%

400−300=100400 - 300 = 100

התשובה היא 100100 מ״ל. 400400 הוא הנפח הכולל אחרי ההוספה, לא כמות המים שמוסיפים. המפתח: כמות הסוכר קבועה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לאיזה ביטוי שווה (a+b)2−(a−b)2(a + b)^{2} - (a - b)^{2}, לכל aa ו-bb?

  1. 00
  2. 4ab4ab
  3. 2b22b^{2}
  4. 2ab2ab
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 4ab4ab

הפתרון:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}
(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}
2ab−(−2ab)=4ab2ab - (-2ab) = 4ab

הריבועים מתבטלים, והאיברים האמצעיים מצטרפים

התשובה היא 4ab4ab. בדיקה בהצבה: a=2a = 2, b=1b = 1 נותנים 9−1=8=4⋅2⋅19 - 1 = 8 = 4 \cdot 2 \cdot 1. מי שחושב ש-(a+b)2=a2+b2(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} מקבל 00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ידוע ש-x−y=3x - y = 3. מהו ערכו של 2x−2y+52x - 2y + 5?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 88
  3. 1616
  4. 1111
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1111

הפתרון:

2x−2y=2(x−y)=6\begin{aligned}2x - 2y &= 2(x - y) \\ &= 6\end{aligned}
6+5=116 + 5 = 11

התשובה היא 1111. אי אפשר לדעת מהם xx ו-yy, אבל אין בכך צורך: הביטוי תלוי רק בהפרש שלהם, והוא נתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו מספר האופניים הממוצע שנמכרו בחודש, בששת החודשים?

  1. 8080
  2. 8484
  3. 7070
  4. 6565
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 7070

הפתרון:

40+60+50+80+70+120=42040 + 60 + 50 + 80 + 70 + 120 = 420

קוראים את גובה כל עמודה ומחברים

420:6=70420 : 6 = 70

מחלקים במספר החודשים

התשובה היא 7070. 6565 הוא החציון (האמצע בין 6060 ל-7070), ו-8484 מתקבל מחלוקה ב-55 במקום ב-66 חודשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בשני חודשים ירדו המכירות ב-1010 אופניים לעומת החודש שלפניהם. באיזה מהם הירידה באחוזים הייתה גדולה יותר?

  1. במאי
  2. במרץ
  3. ביוני
  4. הירידה באחוזים שווה בשני החודשים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב במרץ

הפתרון:

1060≈16.7%\frac{10}{60} \approx 16.7\%

מרץ: ירידה של 1010 מתוך 6060 שנמכרו בפברואר

1080=12.5%\frac{10}{80} = 12.5\%

מאי: ירידה של 1010 מתוך 8080 שנמכרו באפריל

התשובה היא במרץ. הירידה במספר האופניים שווה, אבל אחוז נמדד מהחודש הקודם: אותה ירידה של 1010 היא חלק גדול יותר מ-6060 מאשר מ-8080. ביוני המכירות דווקא עלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו השטח של החלון כולו?

  1. 10281028 סמ״ר
  2. 714714 סמ״ר
  3. 462.8462.8 סמ״ר
  4. 557557 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 557557 סמ״ר

הפתרון:

20⋅20=40020 \cdot 20 = 400

שטח הריבוע

3.14⋅1022=157\frac{3.14 \cdot 10^{2}}{2} = 157

חצי עיגול. הצלע היא הקוטר, ולכן הרדיוס הוא 1010

400+157=557400 + 157 = 557

התשובה היא 557557 סמ״ר. הרדיוס הוא 1010, לא 2020 — הצלע של הריבוע היא הקוטר. 714714 מתקבל כשמוסיפים עיגול שלם במקום חצי, ו-462.8462.8 כשמוסיפים היקף (3.14⋅203.14 \cdot 20) במקום שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

רוצים לשים מסגרת מסביב לחלון כולו. מהו אורך המסגרת?

  1. 91.491.4 ס״מ
  2. 122.8122.8 ס״מ
  3. 71.471.4 ס״מ
  4. 111.4111.4 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 91.491.4 ס״מ

הפתרון:

3⋅20=603 \cdot 20 = 60

שלוש צלעות של הריבוע. הצלע העליונה נמצאת בתוך החלון, לא בשפה שלו

3.14⋅202=31.4\frac{3.14 \cdot 20}{2} = 31.4

חצי מההיקף של עיגול שקוטרו 2020

60+31.4=91.460 + 31.4 = 91.4

התשובה היא 91.491.4 ס״מ. 111.4111.4 סופר גם את הצלע העליונה של הריבוע — אבל חצי העיגול יושב עליה, והיא אינה חלק מהמסגרת. 122.8122.8 מוסיף היקף של עיגול שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לאקווריום בצורת תיבה בסיס שמידותיו 20×3020 \times 30 ס״מ. יוצקים לתוכו 99 ליטר מים. לאיזה גובה יגיעו המים? (ליטר אחד =1,000= 1{,}000 סמ״ק)

  1. 4545 ס״מ
  2. 150150 ס״מ
  3. 1.51.5 ס״מ
  4. 1515 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1515 ס״מ

הפתרון:

9×1,000=9,0009 \times 1{,}000 = 9{,}000

הנפח בסמ״ק

20×30=60020 \times 30 = 600

שטח הבסיס

9,000:600=159{,}000 : 600 = 15

התשובה היא 1515 ס״מ. 1.51.5 ו-150150 הם טעויות של המרת ליטרים. גובה = נפח חלקי שטח בסיס, ורק אחרי שהכול באותן יחידות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

כמה קוביות שמקצוען 22 ס״מ אפשר להכניס, לכל היותר, לקופסה בצורת תיבה שמידותיה 5×6×85 \times 6 \times 8 ס״מ?

  1. 2020
  2. 3232
  3. 2424
  4. 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2424

הפתרון:

5:2=2.5→25 : 2 = 2.5 \to 2

לאורך המידה של 5 ס״מ נכנסות רק שתי קוביות שלמות

6:2=38:2=4\begin{aligned}6 : 2 &= 3 \\ \quad 8 : 2 &= 4\end{aligned}
2×3×4=242 \times 3 \times 4 = 24

התשובה היא 2424. 3030 מתקבל מחלוקת נפחים, 240:8240 : 8 — אבל הקוביות אינן נוזל: חצי הסנטימטר שנשאר בכל שורה הוא מקום מבוזבז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

רכבת יצאה מתחנה בשעה 8:008{:}00 ונסעה במהירות 6060 קמ״ש. בשעה 9:009{:}00 יצאה מאותה תחנה, באותו כיוון, רכבת שנייה במהירות 9090 קמ״ש. באיזו שעה השיגה הרכבת השנייה את הראשונה?

  1. 12:0012{:}00
  2. 10:3010{:}30
  3. 11:0011{:}00
  4. 10:0010{:}00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11:0011{:}00

הפתרון:

60×1=6060 \times 1 = 60

המרחק ביניהן ב-9:009{:}00

90−60=3090 - 60 = 30

השנייה סוגרת 30 ק״מ בכל שעה

60:30=2⇒11:0060 : 30 = 2 \Rightarrow 11{:}00

התשובה היא 11:0011{:}00. בדיקה: ב-11:0011{:}00 הראשונה נסעה 33 שעות, 180180 ק״מ, והשנייה 22 שעות, 180180 ק״מ. 10:0010{:}00 מתעלם מכך שהראשונה ממשיכה לנסוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

על מאזניים: 33 תפוחים שוקלים כמו 22 אגסים, ואגס אחד שוקל כמו 33 שזיפים. כמה שזיפים שוקלים כמו 99 תפוחים?

  1. 2727
  2. 1212
  3. 13.513.5
  4. 1818
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1818

הפתרון:

9=3⋅39 = 3 \cdot 3

99 תפוחים הם 33 קבוצות של 33 תפוחים

3⋅2=63 \cdot 2 = 6

כל קבוצה שוקלת כמו 22 אגסים: בסך הכול 66 אגסים

6⋅3=186 \cdot 3 = 18

כל אגס שוקל כמו 33 שזיפים

התשובה היא 1818. 2727 מתקבל אם מדלגים על היחס בין תפוחים לאגסים. 13.513.5 מתקבל מהיפוך היחס — אבל תפוח קל מאגס (33 תפוחים שוקלים כמו 22 אגסים).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הפעולה ⋆\star מוגדרת כך: a⋆b=ab−a−ba \star b = ab - a - b. לאיזה מספר xx מתקיים x⋆3=7x \star 3 = 7?

  1. 22
  2. 55
  3. 44
  4. 1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 55

הפתרון:

x⋆3=3x−x−3=2x−3\begin{aligned}x \star 3 &= 3x - x - 3 \\ &= 2x - 3\end{aligned}
2x−3=7⇒x=5\begin{aligned}2x - 3 &= 7 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}
5⋆3=15−5−3=7\begin{aligned}5 \star 3 &= 15 - 5 - 3 \\ &= 7\end{aligned}

בדיקה

התשובה היא 55. בפעולה חדשה, הדרך הבטוחה היא להציב לפי ההגדרה ולקבל משוואה רגילה. בדיקה בסוף סוגרת את השאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

על עוגה עגולה 88 נרות, במרחקים שווים זה מזה סביב המעגל. חלק מהנרות אדומים וחלק כחולים, ואין שני נרות אדומים זה ליד זה. איזה מהמצבים הבאים לא יכול להתקיים?

  1. על העוגה 66 נרות כחולים
  2. על העוגה 55 נרות אדומים
  3. על העוגה 44 נרות אדומים
  4. על העוגה אין אף נר אדום
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב על העוגה 55 נרות אדומים

הפתרון:

8:2=48 : 2 = 4

מחלקים את 88 הנרות ל-44 זוגות של שכנים. בכל זוג יש לכל היותר נר אדום אחד

5>45 > 4

חמישה נרות אדומים לא נכנסים ב-44 זוגות

התשובה היא 55 נרות אדומים. 44 נרות אדומים אפשריים — אדום וכחול לסירוגין סביב העוגה. 66 נרות כחולים פירושם 22 אדומים, וגם זה אפשרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ידוע: ״אם נועה משחקת בחצר, אז גם יואב משחק בחצר״. היום יואב לא שיחק בחצר. מה נובע מכך בוודאות?

  1. נועה שיחקה בחצר
  2. נועה לא שיחקה בחצר
  3. לא ניתן לדעת דבר על נועה
  4. נועה שיחקה בבית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב נועה לא שיחקה בחצר

הפתרון:

אילו נועה הייתה משחקת בחצר, יואב היה חייב לשחק שם — והוא לא שיחק.

לכן נועה לא שיחקה בחצר. איפה כן שיחקה — אין לדעת.

התשובה היא נועה לא שיחקה בחצר. זה ״היפוך השלילה״: מ״אם א אז ב״ נובע ״אם לא ב אז לא א״. ״נועה שיחקה בבית״ אומרת יותר ממה שידוע — היא יכלה להיות גם בגן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

AB‾\overline{AB} הוא מספר דו-ספרתי שבו A>BA > B, ומתקיים AB‾+BA‾=132\overline{AB} + \overline{BA} = 132. כמה מספרים AB‾\overline{AB} כאלה יש?

  1. 77
  2. 33
  3. 44
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

(10A+B)+(10B+A)=11(A+B)(10A + B) + (10B + A) = 11(A + B)
11(A+B)=132⇒A+B=12\begin{aligned}11(A + B) &= 132 \Rightarrow A + B \\ &= 12\end{aligned}
93, 84, 7593, \ 84, \ 75

6666 נפסל כי AA אינו גדול מ-BB

התשובה היא 33. 44 כולל גם את 6666, ו-77 סופר גם את 3939, 4848, 5757 — שבהם A<BA < B. התנאי A>BA > B חותך את הרשימה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

נתונים האיברים הראשונים של סדרה: 2,6,12,20,30,…2, 6, 12, 20, 30, \ldots. מהו האיבר העשירי?

  1. 100100
  2. 9090
  3. 110110
  4. 132132
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 110110

הפתרון:

2=1⋅2 6=2⋅3 12=3⋅4…\begin{aligned}2 &= 1 \cdot 2 \\ \ 6 &= 2 \cdot 3 \\ \ 12 &= 3 \cdot 4 \\ \ldots\end{aligned}

כל איבר הוא מכפלה של שני מספרים עוקבים

a10=10⋅11=110\begin{aligned}a_{10} &= 10 \cdot 11 \\ &= 110\end{aligned}

התשובה היא 110110. 90=9⋅1090 = 9 \cdot 10 הוא האיבר התשיעי — טעות של אחד במספור. דרך נוספת: ההפרשים 4,6,8,…4, 6, 8, \ldots גדלים ב-22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

nn מספר שלם. איזה מהביטויים הבאים מתחלק ב-66 בוודאות?

  1. 3n+33n + 3
  2. n3n^{3}
  3. n(n+1)n(n + 1)
  4. n(n+1)(n+2)n(n + 1)(n + 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד n(n+1)(n+2)n(n + 1)(n + 2)

הפתרון:

בין שלושה מספרים עוקבים יש תמיד אחד שמתחלק ב-33, ולפחות אחד זוגי.

2×3=62 \times 3 = 6

ולכן המכפלה מתחלקת ב-6

n=1: n(n+1)=2;n=2: n3=8 3n+3=9\begin{aligned}n &= 1: \ n(n+1) \\ &= 2; \quad n \\ &= 2: \ n^{3} \\ &= 8 \\ \ 3n + 3 &= 9\end{aligned}

דוגמאות נגדיות לשאר

התשובה היא n(n+1)(n+2)n(n + 1)(n + 2). n(n+1)n(n + 1) תמיד זוגי, אבל לא תמיד מתחלק ב-33. ו-3n+33n + 3 מתחלק ב-33, אבל לא תמיד זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

אחד מארבעה ילדים — אלון, בועז, גיא או דור — לקח את הכדור. אלון אמר: ״בועז לקח״. בועז אמר: ״דור לקח״. גיא אמר: ״אני לא לקחתי״. דור אמר: ״בועז משקר״. ידוע שבדיוק אחד מהארבעה דובר אמת. מי לקח את הכדור?

  1. דור
  2. בועז
  3. גיא
  4. אלון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג גיא

הפתרון:

אם אלון, בועז או דור לקחו — גיא דובר אמת, ובנוסף גם דור (כי בועז משקר) או אלון או בועז. יותר מאחד.

אם גיא לקח: אלון ובועז משקרים, גיא משקר — ודור, שאמר שבועז משקר, דובר אמת. בדיוק אחד.

התשובה היא גיא. שימו לב שדור ובועז תמיד במצב הפוך: אחד מהם בדיוק אומר אמת. לכן כל השאר חייבים לשקר — כולל גיא, שאומר שלא לקח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

הממוצע של חמישה מספרים שלמים, חיוביים ושונים זה מזה, הוא 66. מהו הערך הגדול ביותר האפשרי של המספר הגדול מביניהם?

  1. 1616
  2. 3030
  3. 2020
  4. 2626
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2020

הפתרון:

5×6=305 \times 6 = 30

סכום חמשת המספרים

1+2+3+4=101 + 2 + 3 + 4 = 10

ארבעת האחרים — הקטנים ביותר האפשריים

30−10=2030 - 10 = 20

התשובה היא 2020. 2626 מתקבל כשארבעת האחרים הם 11 כולם — אבל המספרים חייבים להיות שונים זה מזה. כדי להגדיל אחד, מקטינים את כל השאר ככל האפשר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

גובהם של עצי האורן ביער מתפלג נורמלית, עם ממוצע 1212 מטר וסטיית תקן 22 מטר. איזה אחוז מהעצים גבוהים מ-1515 מטר?

  1. 2%2\%
  2. 16%16\%
  3. 43%43\%
  4. 7%7\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 7%7\%

הפתרון:

Z=15−122=1.5\begin{aligned}Z &= \frac{15 - 12}{2} \\ &= 1.5\end{aligned}
7%7\%

לפי המפה, מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma

התשובה היא 7%7\%. 43%43\% הם העצים שבין 1212 ל-1515 מטר. השאלה שואלת על מה שמעבר לקו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

באותו יער (ממוצע 1212 מטר, סטיית תקן 22 מטר), מהו הגובה שמתחתיו נמצאים 31%31\% מהעצים?

  1. 99 מטר
  2. 1111 מטר
  3. 1010 מטר
  4. 1313 מטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1111 מטר

הפתרון:

31%→μ−0.5σ31\% \to \mu - 0.5\sigma

לפי המפה, משמאל לקו הזה

12−0.5×2=1112 - 0.5 \times 2 = 11

התשובה היא 1111 מטר. 1313 הוא הקו שמעליו 31%31\% — הצד הלא נכון. בדיקת היגיון: מיעוט מתחת לגובה, ולכן הגובה מתחת לממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

באותו יער, ציון התקן של עץ אחד הוא −2-2. מה גובהו?

  1. 1010 מטר
  2. 44 מטר
  3. 88 מטר
  4. 1616 מטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 88 מטר

הפתרון:

X=μ+ZσX = \mu + Z\sigma
12+(−2)×2=812 + (-2) \times 2 = 8

התשובה היא 88 מטר. ZZ שלילי — העץ נמוך מהממוצע, ולכן 1616 נפסל מיד. 1010 מתקבל כשמזיזים את העץ 22 מטר במקום 22 סטיות תקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

ביער אחר, גם שם ממוצע הגובה 1212 מטר, אבל סטיית התקן 33 מטר. באיזה יער אחוז העצים הגבוהים מ-1515 מטר גדול יותר?

  1. ביער הראשון
  2. האחוז זהה בשני היערות
  3. ביער השני
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ביער השני

הפתרון:

15=12+1.5×2→7%15 = 12 + 1.5 \times 2 \to 7\%

ביער הראשון

15=12+1×3→16%15 = 12 + 1 \times 3 \to 16\%

ביער השני

התשובה היא ביער השני. סטיית תקן גדולה יותר פירושה פעמון רחב יותר — יותר עצים מגיעים רחוק מהממוצע, לשני הכיוונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת