מבחן סימולציה 3

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 3. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

בשאלות ״איזה מהבאים יכול להיות״ — בדקו את התשובות, לא את הבעיה. לפעמים הצבה של ארבע האפשרויות מהירה יותר מפתרון מלא.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מהו ערכו של 210−2928\frac{2^{10} - 2^{9}}{2^{8}}?

  1. 22
  2. 11
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 22

הפתרון:

210−29=2⋅29−29=29\begin{aligned}2^{10} - 2^{9} &= 2 \cdot 2^{9} - 2^{9} \\ &= 2^{9}\end{aligned}

מוציאים את 292^{9} כגורם משותף

2928=2\frac{2^{9}}{2^{8}} = 2

התשובה היא 22. המלכודת היא לחסר מעריכים: 210−292^{10} - 2^{9} אינו 212^{1}. חיסור של חזקות אינו חיסור של מעריכים — רק חילוק הוא כזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ידוע ש-∣x−3∣=5|x - 3| = 5. מהו הסכום של כל הערכים האפשריים של xx?

  1. 1010
  2. 22
  3. 66
  4. 88
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 66

הפתרון:

x−3=5⇒x=8\begin{aligned}x - 3 &= 5 \Rightarrow x \\ &= 8\end{aligned}
x−3=−5⇒x=−2\begin{aligned}x - 3 &= -5 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

ערך מוחלט של 5 מתקבל גם ממינוס 5

8+(−2)=68 + (-2) = 6

התשובה היא 66. מי שמוצא רק את x=8x = 8 עונה 88. ערך מוחלט הוא מרחק: xx נמצא במרחק 55 מ-33, לשני הכיוונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ידוע ש-ab<0ab < 0 וגם a+b>0a + b > 0. מה נכון בוודאות?

  1. הערך המוחלט של המספר החיובי גדול מזה של השלילי
  2. a2<b2a^{2} < b^{2}
  3. aa חיובי
  4. a−b>0a - b > 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הערך המוחלט של המספר החיובי גדול מזה של השלילי

הפתרון:

ab<0ab < 0

אחד חיובי ואחד שלילי

a+b>0a + b > 0

החיובי ״מנצח״ — הוא רחוק יותר מאפס

a=5 b=−2\begin{aligned}a &= 5 \\ \ b &= -2\end{aligned}

דוגמה שמקיימת את הנתונים

a=−2 b=5\begin{aligned}a &= -2 \\ \ b &= 5\end{aligned}

וגם זו מקיימת אותם

התשובה היא הערך המוחלט של החיובי גדול יותר. אי אפשר לדעת מי מהשניים חיובי — ולכן aa חיובי, a−b>0a - b > 0 ו-a2<b2a^{2} < b^{2} תלויים בדוגמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו ערכו של (−1)2025+(−1)2026+(−1)2027(-1)^{2025} + (-1)^{2026} + (-1)^{2027}?

  1. 11
  2. −1-1
  3. 33
  4. −3-3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב −1-1

הפתרון:

(−1)2025=(−1)2027=−1(−1)2026=1\begin{aligned}(-1)^{2025} &= (-1)^{2027} \\ &= -1 \\ \quad (-1)^{2026} &= 1\end{aligned}

מעריך אי-זוגי שומר על המינוס, מעריך זוגי מבטל אותו

−1+1−1=−1-1 + 1 - 1 = -1

התשובה היא −1-1. רק הזוגיות של המעריך קובעת: 20252025 ו-20272027 אי-זוגיים, 20262026 זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בכיתה 3232 תלמידים: 1818 בנות ו-1414 בנים. 13\frac{1}{3} מהבנות ו-12\frac{1}{2} מהבנים משחקים בנבחרת בית הספר. בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה. מה ההסתברות שהוא משחק בנבחרת?

  1. 1332\frac{13}{32}
  2. 56\frac{5}{6}
  3. 732\frac{7}{32}
  4. 512\frac{5}{12}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1332\frac{13}{32}

הפתרון:

13⋅18=6\frac{1}{3} \cdot 18 = 6

הבנות שמשחקות בנבחרת

12⋅14=7\frac{1}{2} \cdot 14 = 7

הבנים שמשחקים בנבחרת

6+732=1332\frac{6 + 7}{32} = \frac{13}{32}

השחקנים מתוך כל הכיתה

התשובה היא 1332\frac{13}{32}. אסור לחבר את 13\frac{1}{3} ו-12\frac{1}{2}, וגם לא לחשב את הממוצע שלהם (512\frac{5}{12}): הם חלקים של קבוצות בגדלים שונים. סופרים את השחקנים, ומחלקים במספר התלמידים בכיתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סכום הגילים של שלושה אחים הוא 3636, והגילים ביחס 2:3:42 : 3 : 4. מה יהיה היחס בין גיל הצעיר לגיל הבכור בעוד 44 שנים?

  1. 2:32 : 3
  2. 3:53 : 5
  3. 5:35 : 3
  4. 1:21 : 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3:53 : 5

הפתרון:

36:9=436 : 9 = 4

שלושת הגילים הם 9 חלקים

8, 12, 168, \ 12, \ 16

הגילים היום

(8+4):(16+4)=12:20=3:5\begin{aligned}(8+4) : (16+4) &= 12 : 20 \\ &= 3 : 5\end{aligned}

התשובה היא 3:53 : 5. 1:21 : 2 הוא היחס של היום. כשמוסיפים אותו מספר שנים לשני הגילים, היחס משתנה — הוא מתקרב ל-1:11 : 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

רוחבו של מלבן xx ס״מ, ואורכו גדול מהרוחב ב-33 ס״מ. היקף המלבן 2626 ס״מ. איזו משוואה מתארת את המצב?

  1. 4x+6=264x + 6 = 26
  2. x(x+3)=26x(x + 3) = 26
  3. 2x+3=262x + 3 = 26
  4. 4x+3=264x + 3 = 26
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 4x+6=264x + 6 = 26

הפתרון:

x+(x+3)x + (x + 3)

רוחב ועוד אורך — חצי היקף

2(2x+3)=4x+62(2x + 3) = 4x + 6

ההיקף כולו

התשובה היא 4x+6=264x + 6 = 26. 2x+32x + 3 הוא רק חצי ההיקף, ו-x(x+3)x(x + 3) הוא השטח. 4x+34x + 3 שוכח להכפיל גם את ה-33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לאילו ערכים של xx הביטוי 3x2−9\frac{3}{x^{2} - 9} אינו מוגדר?

  1. x=3x = 3 בלבד
  2. x=0x = 0 בלבד
  3. x=9x = 9 בלבד
  4. x=3x = 3 וגם x=−3x = -3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x=3x = 3 וגם x=−3x = -3

הפתרון:

x2−9=0x^{2} - 9 = 0
x2=9⇒x=±3\begin{aligned}x^{2} &= 9 \Rightarrow x \\ &= \pm 3\end{aligned}

גם (−3)2=9(-3)^{2} = 9

התשובה היא x=3x = 3 וגם x=−3x = -3. מי ששוכח את השורש השלילי עונה ״33 בלבד״. x=9x = 9 מאפס את x−9x - 9, לא את x2−9x^{2} - 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בקצב של כמה ליטרים לדקה התמלא המיכל?

  1. 2020 ליטר לדקה
  2. 2525 ליטר לדקה
  3. 1010 ליטר לדקה
  4. 3030 ליטר לדקה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2020 ליטר לדקה

הפתרון:

600−200=400600 - 200 = 400

המילוי נמשך מדקה 00 עד דקה 2020. המיכל לא התחיל ריק: היו בו 200200 ליטר

400:20=20400 : 20 = 20

הליטרים שנכנסו, חלקי הדקות

התשובה היא 2020 ליטר לדקה. 3030 מתקבל אם שוכחים שבמיכל כבר היו 200200 ליטר בהתחלה (600:20600 : 20).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

באיזו דקה היו במיכל 300300 ליטר בפעם השנייה?

  1. בדקה 3535
  2. בדקה 4545
  3. בדקה 55
  4. בדקה 4040
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בדקה 4040

הפתרון:

600:(50−30)=30600 : (50 - 30) = 30

בזמן ההתרוקנות יצאו 3030 ליטר בכל דקה

(600−300):30=10(600 - 300) : 30 = 10

כדי לרדת מ-600600 ל-300300 ליטר צריך 1010 דקות

30+10=4030 + 10 = 40

ההתרוקנות התחילה בדקה 3030

התשובה היא בדקה 4040. בדקה 55 היו במיכל 300300 ליטר בפעם הראשונה, בזמן המילוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

ברשימה 3,5,8,10,x3, 5, 8, 10, x, המספר xx גדול מ-1010, והממוצע של הרשימה שווה לחציון שלה. מהו xx?

  1. 1212
  2. 1616
  3. 1414
  4. אף אחת מהתשובות האחרות אינה נכונה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1414

הפתרון:

3, 5, 8, 10, x3, \ 5, \ 8, \ 10, \ x

x>10x > 10, ולכן זו הרשימה המסודרת, ו-88 באמצע — הוא החציון

5×8=405 \times 8 = 40

הסכום הדרוש

40−26=1440 - 26 = 14

התשובה היא 1414. החציון אינו תלוי בערך המדויק של xx — רק בכך שהוא גדול מ-1010. מכאן הכול נקבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו השטח של האזור האפור?

  1. 78.578.5 סמ״ר
  2. 68.668.6 סמ״ר
  3. 5050 סמ״ר
  4. 21.521.5 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 21.521.5 סמ״ר

הפתרון:

10⋅10=10010 \cdot 10 = 100

שטח הריבוע

3.14⋅1024=78.5\frac{3.14 \cdot 10^{2}}{4} = 78.5

שטח רבע העיגול שרדיוסו 1010

100−78.5=21.5100 - 78.5 = 21.5

מה שנשאר בריבוע מחוץ לרבע העיגול

התשובה היא 21.521.5 סמ״ר. 78.578.5 הוא שטח רבע העיגול עצמו — השאלה שואלת על מה שנשאר מחוצה לו. 68.668.6 מתקבל אם מחשבים 3.14⋅103.14 \cdot 10 במקום 3.14⋅1023.14 \cdot 10^{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מהו ההיקף של האזור האפור?

  1. 25.725.7 ס״מ
  2. 55.755.7 ס״מ
  3. 35.735.7 ס״מ
  4. 51.451.4 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 35.735.7 ס״מ

הפתרון:

10+10=2010 + 10 = 20

שתי צלעות של הריבוע: BCBC ו-CDCD

2⋅3.14⋅104=15.7\frac{2 \cdot 3.14 \cdot 10}{4} = 15.7

הקשת: רבע מההיקף של העיגול

20+15.7=35.720 + 15.7 = 35.7

התשובה היא 35.735.7 ס״מ. הצלעות ABAB ו-ADAD אינן על הגבול של האזור האפור — הן גבולות של רבע העיגול. 55.755.7 סופר את ארבע הצלעות של הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

קובייה גדולה בנויה מ-6464 קוביות קטנות וזהות. צובעים את כל הפאות החיצוניות של הקובייה הגדולה. כמה קוביות קטנות לא נצבעו כלל?

  1. 2424
  2. 2727
  3. 88
  4. 1616
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 88

הפתרון:

64=4364 = 4^{3}

בכל מקצוע 4 קוביות

4−2=24 - 2 = 2

מורידים את השכבה החיצונית משני הצדדים

23=82^{3} = 8

הקובייה הפנימית

התשובה היא 88. 27=3327 = 3^{3} מתקבל כשמורידים שכבה רק מצד אחד. 2424 הוא מספר הקוביות שנצבעו בדיוק בפאה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מתיבה שמידותיה 10×8×610 \times 8 \times 6 ס״מ חותכים קובייה שמקצועה 22 ס״מ, מאחת הפינות. מה קורה לשטח הפנים של הגוף?

  1. הוא אינו משתנה
  2. הוא קטן ב-88 סמ״ר
  3. הוא גדל ב-1212 סמ״ר
  4. הוא קטן ב-1212 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הוא אינו משתנה

הפתרון:

3×22=123 \times 2^{2} = 12

יוצאים שלושה ריבועים מהפאות החיצוניות

3×22=123 \times 2^{2} = 12

ונחשפים שלושה ריבועים זהים בתוך החור

−12+12=0-12 + 12 = 0

התשובה היא שטח הפנים אינו משתנה. הנפח קטן ב-88 סמ״ק — אבל כל ריבוע שנעלם מבחוץ מוחלף בריבוע זהה בפנים. זו שאלה של ראייה, לא של חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

במגירה 55 גרביים אדומות, 55 גרביים כחולות ו-55 גרביים שחורות. בחושך מוציאים מהמגירה 44 גרביים, בלי לראות את הצבעים. מה נכון בהכרח?

  1. יש ביניהן גרב מכל אחד משלושת הצבעים
  2. יש ביניהן לפחות שתי גרביים באותו צבע
  3. יש ביניהן בדיוק שתי גרביים באותו צבע
  4. יש ביניהן לפחות גרב אדומה אחת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב יש ביניהן לפחות שתי גרביים באותו צבע

הפתרון:

4>34 > 3

מוציאים 44 גרביים, ויש רק 33 צבעים

3+1=43 + 1 = 4

גם אם שלוש הגרביים הראשונות בשלושה צבעים שונים, הרביעית חוזרת על אחד מהם

התשובה היא לפחות שתיים באותו צבע. ״בדיוק שתיים״ אינו מוכרח: אפשר להוציא ארבע גרביים שחורות. ואם כולן שחורות, אין גם גרב אדומה ואין גרב מכל צבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הפעולה a⋄ba \diamond b נותנת את הגדול מבין שני המספרים, והפעולה a∘ba \circ b נותנת את הקטן מביניהם. מהו (3∘(−2))⋄((−5)∘1)\left(3 \circ (-2)\right) \diamond \left((-5) \circ 1\right)?

  1. −2-2
  2. 33
  3. 11
  4. −5-5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −2-2

הפתרון:

3∘(−2)=−23 \circ (-2) = -2

הקטן

(−5)∘1=−5(-5) \circ 1 = -5

הקטן

(−2)⋄(−5)=−2(-2) \diamond (-5) = -2

הגדול מבין שניהם

התשובה היא −2-2. במספרים שליליים, הגדול הוא הקרוב יותר לאפס: −2>−5-2 > -5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

על מדף עומדים חמישה ספרים: אטלס, תנ״ך, היסטוריה, מתמטיקה ושירה. האטלס בקצה הימני. ספר המתמטיקה צמוד לספר השירה. התנ״ך נמצא משמאל לספר ההיסטוריה (לאו דווקא צמוד אליו). ספר ההיסטוריה אינו צמוד לאטלס, וספר השירה אינו באף אחד מהקצוות. איזה ספר נמצא במקום השני משמאל?

  1. שירה
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. היסטוריה
  4. תנ״ך
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג היסטוריה

הפתרון:

האטלס במקום החמישי, ולכן ההיסטוריה אינה במקום הרביעי. היא גם לא ראשונה, כי התנ״ך משמאלה. נשארו המקומות השני והשלישי.

אם ההיסטוריה שלישית, הזוג מתמטיקה-שירה לא מוצא שני מקומות צמודים. לכן ההיסטוריה שנייה והתנ״ך ראשון.

מתמטיקה ושירה תופסים את המקומות השלישי והרביעי — בסדר כלשהו.

התשובה היא היסטוריה. יש שני סידורים חוקיים — המתמטיקה והשירה יכולות להתחלף — ולכן ״לא ניתן לדעת״ הייתה נכונה לשאלה על המקום השלישי. אבל במקום השני שני הסידורים מסכימים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

הטענה ״כל תלמידי הכיתה עברו את המבחן במתמטיקה או את המבחן באנגלית״ התבררה כשקרית. מה נכון בוודאות?

  1. יש לפחות תלמיד אחד שלא עבר אף אחד משני המבחנים
  2. כל התלמידים נכשלו לפחות במבחן אחד
  3. רוב התלמידים נכשלו בשני המבחנים
  4. אף תלמיד לא עבר את שני המבחנים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א יש לפחות תלמיד אחד שלא עבר אף אחד משני המבחנים

הפתרון:

השלילה של ״כל התלמידים...״ היא ״יש תלמיד אחד לפחות ש...לא״.

תלמיד שלא עבר ״מתמטיקה או אנגלית״ — לא עבר אף אחד מהשניים.

התשובה היא יש תלמיד שלא עבר אף אחד מהמבחנים. השאר אומרים הרבה יותר: מספיק תלמיד אחד כזה כדי שהטענה תהיה שקרית, וכל השאר יכולים להצליח בשני המבחנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

במספר דו-ספרתי, ספרת העשרות גדולה פי 22 מספרת האחדות. אם מחליפים בין שתי הספרות, המספר קטן ב-3636. מהו סכום הספרות?

  1. 1515
  2. 1212
  3. 66
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 1212

הפתרון:

9(A−B)=36⇒A−B=4\begin{aligned}9(A - B) &= 36 \Rightarrow A - B \\ &= 4\end{aligned}

ההפרש בין מספר למספר ההפוך לו

A=2B⇒2B−B=4⇒B=4\begin{aligned}A &= 2B \Rightarrow 2B - B \\ &= 4 \Rightarrow B \\ &= 4\end{aligned}
84−48=3684 - 48 = 36

המספר 84; סכום הספרות 12

התשובה היא 1212. 6363 ו-4242 מקיימים ״עשרות פי 22 מאחדות״, אבל ההפרש שלהם מהמספר ההפוך הוא 2727 ו-1818. רק 8484 עומד בשני התנאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

נתונה הסדרה 1,3,7,15,31,…1, 3, 7, 15, 31, \ldots. איזה מהמספרים הבאים אינו מופיע בסדרה?

  1. 127127
  2. 125125
  3. 255255
  4. 6363
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 125125

הפתרון:

an+1=2an+1a_{n+1} = 2a_{n} + 1

כל איבר הוא פי 2 מהקודם ועוד 1

31, 63, 127, 255,…31, \ 63, \ 127, \ 255, \ldots

התשובה היא 125125. דרך נוספת: כל איבר קטן ב-11 מחזקה של 22 (2,4,8,16,…2, 4, 8, 16, \ldots). 125+1=126125 + 1 = 126 אינו חזקה של 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

aa מספר אי-זוגי ו-bb מספר זוגי. איזה מהביטויים הבאים אי-זוגי בוודאות?

  1. a+3a + 3
  2. a2+ba^{2} + b
  3. 3a+5b+13a + 5b + 1
  4. abab
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב a2+ba^{2} + b

הפתרון:

a2a^{2} הוא אי-זוגי כפול אי-זוגי — אי-זוגי.

אי-זוגי ועוד זוגי — אי-זוגי.

התשובה היא a2+ba^{2} + b. ב-3a+5b+13a + 5b + 1: 3a3a אי-זוגי, 5b5b זוגי, ועוד 11 — יוצא זוגי. כדאי לבדוק כל איבר לחוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

באי אחד חיים אבירים, שתמיד אומרים אמת, ונוכלים, שתמיד משקרים. יובל אומר: ״אני ועומר — שנינו נוכלים״. מה אפשר לקבוע?

  1. שניהם נוכלים
  2. יובל נוכל ועומר אביר
  3. יובל אביר ועומר נוכל
  4. שניהם אבירים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב יובל נוכל ועומר אביר

הפתרון:

אם יובל אביר, הוא דובר אמת — ואז הוא נוכל. סתירה.

לכן יובל נוכל, והמשפט שלו שקרי: לא נכון ששניהם נוכלים.

יובל נוכל, אז עומר חייב להיות אביר.

התשובה היא יובל נוכל ועומר אביר. ״שניהם נוכלים״ מפתה — אבל אז יובל היה אומר אמת, ונוכל אינו אומר אמת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

בכיתה 3030 תלמידים. 1818 מהם משחקים כדורגל ו-1515 משחקים כדורסל. מהו המספר הקטן ביותר האפשרי של תלמידים שמשחקים בשני המשחקים?

  1. 1212
  2. 33
  3. 1515
  4. 00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 33

הפתרון:

18+15=3318 + 15 = 33

סכום שתי הקבוצות

33−30=333 - 30 = 3

לפחות 3 נספרו פעמיים

התשובה היא 33. 00 אפשרי רק אם 18+15≤3018 + 15 \le 30 — וזה לא המצב. 1515 הוא המספר הגדול ביותר האפשרי, כשכל שחקני הכדורסל משחקים גם כדורגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

איזה אחוז מהתפוחים במשלוח שוקלים בין 130130 ל-190190 גרם?

  1. 84%84\%
  2. 96%96\%
  3. 82%82\%
  4. 68%68\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 82%82\%

הפתרון:

130=μ−σ190=μ+2σ\begin{aligned}130 &= \mu - \sigma \\ \qquad 190 &= \mu + 2\sigma\end{aligned}
34%+34%+14%=82%34\% + 34\% + 14\% = 82\%

שלוש הרצועות שבין 130130 ל-190190

התשובה היא 82%82\%. 84%84\% הם כל התפוחים שמעל 130130 גרם — כולל ה-2%2\% שמעל 190190 גרם, שאינם בטווח. 68%68\% הם רק התפוחים שבין 130130 ל-170170.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

מהו ציון התקן של תפוח ששוקל 120120 גרם?

  1. −1.5-1.5
  2. 1.51.5
  3. −30-30
  4. −1-1
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −1.5-1.5

הפתרון:

Z=120−15020=−3020=−1.5\begin{aligned}Z &= \frac{120 - 150}{20} \\ &= \frac{-30}{20} \\ &= -1.5\end{aligned}

התשובה היא −1.5-1.5. תפוח שקל מהממוצע מקבל ציון תקן שלילי. −30-30 הוא רק המרחק מהממוצע בגרמים — צריך עוד לחלק אותו בסטיית התקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

במשלוח 2,0002{,}000 תפוחים (ממוצע 150150 גרם, סטיית תקן 2020 גרם). כמה מהם, בקירוב, שוקלים יותר מ-180180 גרם?

  1. 1,8601{,}860
  2. 4040
  3. 320320
  4. 140140
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 140140

הפתרון:

180=150+1.5×20180 = 150 + 1.5 \times 20

1.5 סטיות תקן מעל הממוצע

7%7\%
0.07×2,000=1400.07 \times 2{,}000 = 140

התשובה היא 140140. 1,8601{,}860 הם התפוחים שקלים מ-180180 גרם. 320320 מתאים ל-16%16\%, כלומר ל-170170 גרם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

סופרמרקט קונה מהמשלוח רק את 16%16\% התפוחים הכבדים ביותר. מהו המשקל הקטן ביותר של תפוח שהסופרמרקט קונה?

  1. 170170 גרם
  2. 160160 גרם
  3. 190190 גרם
  4. 130130 גרם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 170170 גרם

הפתרון:

16%→μ+σ16\% \to \mu + \sigma

לפי המפה, מעל הקו הזה

150+20=170150 + 20 = 170

התשובה היא 170170 גרם. 130130 גרם הוא הקו שמתחתיו 16%16\% — הקלים ביותר. 160160 גרם הוא הקו שמעליו 31%31\%, ו-190190 הקו שמעליו 2%2\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת