מבחן סימולציה 4

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 4. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

בשאלות היגיון — כתבו טבלה קטנה על דף הטיוטה. שורה לכל אפשרות, ומחקו שורה ברגע שתנאי אחד פוסל אותה.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מציבים x=−2x = -2. מהו ערכו של הביטוי x3−3x2−∣x∣x^{3} - 3x^{2} - |x|?

  1. 2626
  2. −18-18
  3. −22-22
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג −22-22

הפתרון:

(−2)3=−8(-2)^{3} = -8
3⋅(−2)2=3⋅4=12\begin{aligned}3 \cdot (-2)^{2} &= 3 \cdot 4 \\ &= 12\end{aligned}

החזקה לפני הכפל, והריבוע של מספר שלילי חיובי

∣−2∣=2|-2| = 2
−8−12−2=−22-8 - 12 - 2 = -22

התשובה היא −22-22. −18-18 מתקבל כשמחשבים −∣x∣-|x| כ-+2+2. הערך המוחלט הוא 22, והמינוס שלפניו נשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

לאיזה מהביטויים הבאים שווה 220+2202^{20} + 2^{20}?

  1. 4204^{20}
  2. 2402^{40}
  3. 2212^{21}
  4. 4404^{40}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2212^{21}

הפתרון:

220+220=2⋅2202^{20} + 2^{20} = 2 \cdot 2^{20}

שני עותקים של אותו מספר

=221= 2^{21}

התשובה היא 2212^{21}. 2402^{40} מחבר מעריכים — אבל זה נכון רק בכפל. 420=2404^{20} = 2^{40}, ולכן גם הוא גדול מדי פי הרבה מאוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ידוע ש-−1<x<0-1 < x < 0. איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. x2x^{2}
  2. 1x\frac{1}{x}
  3. x3x^{3}
  4. xx
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x2x^{2}

הפתרון:

x=−12x = -\tfrac{1}{2}

מציבים מספר מהתחום

x2=14x3=−181x=−2\begin{aligned}x^{2} &= \tfrac{1}{4} \\ \quad x^{3} &= -\tfrac{1}{8} \\ \quad \tfrac{1}{x} &= -2\end{aligned}

x2x^{2} הוא היחיד שחיובי — ולכן הגדול ביותר, לכל xx בתחום.

התשובה היא x2x^{2}. בין השליליים, x3x^{3} הוא הקרוב ביותר לאפס — אבל כל מספר חיובי גדול מכל מספר שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

סכומם של שני מספרים הוא −3-3, ומכפלתם −10-10. מהם שני המספרים?

  1. −2-2 ו-−5-5
  2. 11 ו-−4-4
  3. 22 ו-−5-5
  4. −2-2 ו-55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 22 ו-−5-5

הפתרון:

xy<0xy < 0

מכפלה שלילית: אחד חיובי ואחד שלילי

x+y<0x + y < 0

סכום שלילי: השלילי רחוק יותר מאפס

2+(−5)=−32⋅(−5)=−10\begin{aligned}2 + (-5) &= -3 \\ \quad 2 \cdot (-5) &= -10\end{aligned}

התשובה היא 22 ו-−5-5. −2-2 ו-55 נותנים את אותה מכפלה, אבל סכומם +3+3. −2-2 ו-−5-5 נותנים מכפלה חיובית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בקופסה 2020 כרטיסים, ממוספרים מ-11 עד 2020. מוציאים כרטיס אחד באקראי. מה ההסתברות שהמספר על הכרטיס מתחלק ב-33 או ב-55?

  1. 310\frac{3}{10}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 920\frac{9}{20}
  4. 120\frac{1}{20}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 920\frac{9}{20}

הפתרון:

3, 6, 9, 12, 15, 183,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18

66 מספרים מתחלקים ב-33

5, 10, 15, 205,\ 10,\ 15,\ 20

44 מספרים מתחלקים ב-55

6+4−1=96 + 4 - 1 = 9

המספר 1515 נמצא בשתי הרשימות, וסופרים אותו פעם אחת

920\frac{9}{20}

התשובה היא 920\frac{9}{20}. 12\frac{1}{2} מתקבל כשסופרים את 1515 פעמיים — הוא מתחלק גם ב-33 וגם ב-55, אבל זה כרטיס אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מערבבים 22 ק״ג אגוזים שמחירם 4040 ש״ח לק״ג עם 33 ק״ג אגוזים שמחירם 6060 ש״ח לק״ג. מהו המחיר של ק״ג מהתערובת?

  1. 5050 ש״ח
  2. 5252 ש״ח
  3. 5656 ש״ח
  4. 4848 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 5252 ש״ח

הפתרון:

2×40+3×60=2602 \times 40 + 3 \times 60 = 260

המחיר של כל התערובת

260:5=52260 : 5 = 52

התשובה היא 5252 ש״ח. 5050 הוא הממוצע הפשוט של שני המחירים — אבל יש יותר מהאגוזים היקרים, והם מושכים את המחיר למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ידוע ש-a>0a > 0 ו-b<0b < 0. איזה מהביטויים הבאים הגדול ביותר בוודאות?

  1. abab
  2. a+ba + b
  3. a−ba - b
  4. b−ab - a
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג a−ba - b

הפתרון:

a−b=a+∣b∣a - b = a + |b|

חיסור של מספר שלילי מוסיף

a+b=a−∣b∣a + b = a - |b|

חיבור של מספר שלילי מחסיר

b−ab - a ו-abab שליליים תמיד.

התשובה היא a−ba - b. הוא גדול מ-aa עצמו, בעוד a+ba + b קטן מ-aa. ההשוואה אינה תלויה במספרים המדויקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לנגר קרש באורך LL ס״מ. הוא מנסר ממנו nn חתיכות, כל אחת באורך 1515 ס״מ. כל ניסור ״אוכל״ עוד 0.50.5 ס״מ של עץ, והוא מנסר nn פעמים. איזה ביטוי מתאר את אורך השארית?

  1. L−15n−0.5L - 15n - 0.5
  2. L−15nL - 15n
  3. L−15.5nL - 15.5n
  4. 15.5n−L15.5n - L
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג L−15.5nL - 15.5n

הפתרון:

15n15n

החתיכות עצמן

0.5n0.5n

העץ שהלך לאיבוד ב-n ניסורים

L−15n−0.5n=L−15.5nL - 15n - 0.5n = L - 15.5n

התשובה היא L−15.5nL - 15.5n. L−15n−0.5L - 15n - 0.5 מחסיר את הבזבוז פעם אחת בלבד, אבל הוא חוזר בכל ניסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה חלק מהבנות שהשתתפו בסקר מעדיפות שחייה?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 316\frac{3}{16}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 12\frac{1}{2}

הפתרון:

1530=12\frac{15}{30} = \frac{1}{2}

בשורת הבנות: 1515 מעדיפות שחייה, מתוך 3030 בנות

התשובה היא 12\frac{1}{2}. 34\frac{3}{4} הוא החלק של הבנות מבין מעדיפי השחייה (1515 מתוך 2020) — שאלה אחרת. ו-14\frac{1}{4} הוא החלק של מעדיפי השחייה מכל 8080 התלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מה נכון לגבי התלמידים שמעדיפים כדורסל?

  1. יותר בנים מבנות מעדיפים כדורסל, אבל חלק גדול יותר מהבנות מעדיפות אותו
  2. החלק מהבנים שמעדיפים כדורסל שווה לחלק מהבנות שמעדיפות אותו
  3. יותר בנות מבנים מעדיפות כדורסל
  4. יותר בנים מבנות מעדיפים כדורסל, וגם חלק גדול יותר מהבנים מעדיפים אותו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א יותר בנים מבנות מעדיפים כדורסל, אבל חלק גדול יותר מהבנות מעדיפות אותו

הפתרון:

15>1215 > 12

במספרים: 1515 בנים ו-1212 בנות

1550=30%1230=40%\begin{aligned}\frac{15}{50} &= 30\% \\ \qquad \frac{12}{30} &= 40\%\end{aligned}

בחלקים: כל מספר מתוך הקבוצה שלו

התשובה היא יותר בנים, אבל חלק גדול יותר מהבנות. בסקר השתתפו 5050 בנים ורק 3030 בנות, ולכן מספר גדול יותר אינו אומר חלק גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות שנוצרו היא 3x3x, והזווית החד-צדדית הפנימית שלה היא x+20∘x + 20^\circ. מהו xx?

  1. 80∘80^\circ
  2. 40∘40^\circ
  3. 50∘50^\circ
  4. 10∘10^\circ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 40∘40^\circ

הפתרון:

3x+(x+20)=1803x + (x + 20) = 180

זוויות חד-צדדיות פנימיות בין מקבילים משלימות ל-180

4x=160⇒x=40\begin{aligned}4x &= 160 \Rightarrow x \\ &= 40\end{aligned}

התשובה היא 40∘40^\circ. 10∘10^\circ מתקבל מהשוואה 3x=x+203x = x + 20 — זה נכון לזוויות מתחלפות, לא לחד-צדדיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

לריבוע ולמלבן יש אותו היקף, 2424 ס״מ. אורך המלבן 88 ס״מ. בכמה גדול שטח הריבוע משטח המלבן?

  1. ב-88 סמ״ר
  2. השטחים שווים
  3. לא ניתן לדעת בוודאות
  4. ב-44 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ב-44 סמ״ר

הפתרון:

24:4=6⇒62=36\begin{aligned}24 : 4 &= 6 \Rightarrow 6^{2} \\ &= 36\end{aligned}

הריבוע

24:2−8=4⇒8×4=32\begin{aligned}24 : 2 - 8 &= 4 \Rightarrow 8 \times 4 \\ &= 32\end{aligned}

המלבן

36−32=436 - 32 = 4

התשובה היא ב-44 סמ״ר. היקף שווה אינו אומר שטח שווה — ובין כל המלבנים בעלי אותו היקף, לריבוע השטח הגדול ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מהו הנפח של הגוף שנשאר?

  1. 7272 סמ״ק
  2. 6464 סמ״ק
  3. 7070 סמ״ק
  4. 5656 סמ״ק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 6464 סמ״ק

הפתרון:

6⋅4⋅3=726 \cdot 4 \cdot 3 = 72

נפח התיבה השלמה

23=82^{3} = 8

נפח הקובייה שנחתכה

72−8=6472 - 8 = 64

התשובה היא 6464 סמ״ק. 7070 מתקבל כשמורידים 22 (המקצוע) במקום 23=82^{3} = 8 (הנפח של הקובייה).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מהו שטח הפנים של הגוף שנשאר?

  1. 124124 סמ״ר
  2. 100100 סמ״ר
  3. 108108 סמ״ר
  4. 116116 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 116116 סמ״ר

הפתרון:

2(6⋅4+6⋅3+4⋅3)=1082(6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 108

שטח הפנים של התיבה השלמה

108−2⋅4=100108 - 2 \cdot 4 = 100

נעלמו שני ריבועים של 22 על 22: מהפאה העליונה ומהפאה הקדמית

100+4⋅4=116100 + 4 \cdot 4 = 116

נוספו ארבעה ריבועים של 22 על 22: רצפה, קיר אחורי ושני קירות צד

התשובה היא 116116 סמ״ר. 108108 נכון רק כשחותכים קובייה מפינה — שם נעלמים שלושה ריבועים ונוספים שלושה. כאן החתך באמצע מקצוע: נעלמים שניים ונוספים ארבעה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

אבא גדול מבנו ב-2828 שנים. בעוד 44 שנים יהיה גילו של האב פי 33 מגיל הבן. בן כמה הבן היום?

  1. 1414
  2. 77
  3. 1212
  4. 1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1010

הפתרון:

x+28+4=3(x+4)x + 28 + 4 = 3(x + 4)

xx — גיל הבן היום

x+32=3x+12⇒x=10\begin{aligned}x + 32 &= 3x + 12 \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}
14×3=42=38+4\begin{aligned}14 \times 3 &= 42 \\ &= 38 + 4\end{aligned}

בדיקה: בעוד 4 שנים, 14 ו-42

התשובה היא 1010. 1414 הוא גיל הבן בעוד 44 שנים — וזו גם התוצאה של מי שפותר ״האב פי 33 היום״ ושוכח את הזמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

בטורניר כדורגל, ניצחון מזכה ב-33 נקודות, תיקו ב-11 נקודה, והפסד ב-00 נקודות. קבוצה שיחקה 55 משחקים. איזה מספר נקודות לא יכול להיות לה בסוף הטורניר?

  1. 1111
  2. 1313
  3. 1515
  4. 1414
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1414

הפתרון:

5⋅3=155 \cdot 3 = 15

חמישה ניצחונות

4⋅3+1=134 \cdot 3 + 1 = 13

ארבעה ניצחונות: המשחק החמישי מוסיף לכל היותר נקודה אחת

13<14<1513 < 14 < 15

אין דרך להגיע ל-1414

התשובה היא 1414. 1313 הם ארבעה ניצחונות ותיקו, 1111 הם שלושה ניצחונות ושני תיקו, ו-1515 הם חמישה ניצחונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+ba−ba \# b = \frac{a + b}{a - b}, עבור a≠ba \neq b. מהו (3#1)#1(3 \# 1) \# 1?

  1. 33
  2. הביטוי אינו מוגדר
  3. 11
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 33

הפתרון:

3#1=3+13−1=2\begin{aligned}3 \# 1 &= \frac{3 + 1}{3 - 1} \\ &= 2\end{aligned}
2#1=2+12−1=3\begin{aligned}2 \# 1 &= \frac{2 + 1}{2 - 1} \\ &= 3\end{aligned}

התשובה היא 33. ״אינו מוגדר״ מפתה בגלל התנאי a≠ba \neq b — אבל בשני השלבים המספרים שונים, והמכנה אינו מתאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בשכבה 6060 תלמידים. 3535 מהם בחוג שחמט, ו-4040 מהם בחוג רובוטיקה. מה נכון בהכרח?

  1. יש בשכבה תלמיד שאינו באף חוג
  2. בדיוק 1515 תלמידים נמצאים בשני החוגים
  3. לפחות 1515 תלמידים נמצאים בשני החוגים
  4. לכל היותר 1515 תלמידים נמצאים בשני החוגים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לפחות 1515 תלמידים נמצאים בשני החוגים

הפתרון:

35+40=7535 + 40 = 75

אם סופרים את חברי שני החוגים, מקבלים 7575 — יותר מ-6060 התלמידים

75−60=1575 - 60 = 15

לפחות 1515 תלמידים נספרו פעמיים

התשובה היא לפחות 1515. ״בדיוק 1515״ אינו מוכרח: ייתכן שכל 3535 חברי חוג השחמט נמצאים גם בחוג הרובוטיקה. ואם בדיוק 1515 בשני החוגים, כל 6060 התלמידים בחוג כלשהו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ידוע: ״אם מספר מתחלק ב-66, אז הוא מתחלק ב-33״. איזו מהטענות הבאות נכונה בוודאות?

  1. אם מספר אינו מתחלק ב-33, אז הוא אינו מתחלק ב-66
  2. אם מספר אינו מתחלק ב-66, אז הוא אינו מתחלק ב-33
  3. אם מספר מתחלק ב-33, אז הוא מתחלק ב-66
  4. כל מספר זוגי מתחלק ב-66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אם מספר אינו מתחלק ב-33, אז הוא אינו מתחלק ב-66

הפתרון:

״אם א אז ב״ שקולה ל״אם לא ב אז לא א״.

9:3=39:6=1.5\begin{aligned}9 : 3 &= 3 \\ \quad 9 : 6 &= 1.5\end{aligned}

דוגמה נגדית להיפוך: 9 מתחלק ב-3 ולא ב-6

התשובה היא אם אינו מתחלק ב-33, אינו מתחלק ב-66. ההיפוך ״אם מתחלק ב-33 אז ב-66״ נשמע דומה — אבל 99 מפריך אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

בתרגיל הכפל A3‾×7=4B1‾\overline{A3} \times 7 = \overline{4B1}, האותיות AA ו-BB הן ספרות. מהו A+BA + B?

  1. 1010
  2. 1111
  3. 99
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1010

הפתרון:

400≤A3‾×7<500400 \le \overline{A3} \times 7 < 500
58≤A3‾≤71⇒A3‾=6358 \le \overline{A3} \le 71 \Rightarrow \overline{A3} = 63

המספר היחיד בתחום שנגמר ב-3

63×7=441⇒A=6 B=4\begin{aligned}63 \times 7 &= 441 \Rightarrow A \\ &= 6 \\ \ B &= 4\end{aligned}

התשובה היא 1010. הספרה 11 בסוף אינה עוזרת (3×7=213 \times 7 = 21 תמיד נגמר ב-11) — הספרה 44 בהתחלה היא שקובעת את התחום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

נתונה הסדרה 3,5,9,17,33,…3, 5, 9, 17, 33, \ldots. מהו ההפרש בין האיבר השמיני לאיבר השביעי?

  1. 256256
  2. 6464
  3. 128128
  4. 129129
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 128128

הפתרון:

5−3=2 9−5=4 17−9=8 33−17=16\begin{aligned}5 - 3 &= 2 \\ \ 9 - 5 &= 4 \\ \ 17 - 9 &= 8 \\ \ 33 - 17 &= 16\end{aligned}

ההפרשים הם חזקות של 2

21 22 … 27=128\begin{aligned}2^{1} \\ \ 2^{2} \\ \ \ldots \\ \ 2^{7} &= 128\end{aligned}

ההפרש השביעי

התשובה היא 128128. בין האיבר הראשון לשני — ההפרש הראשון; בין השביעי לשמיני — ההפרש השביעי, 272^{7}. 6464 הוא טעות של אחד בספירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

ידוע ש-x2>y2x^{2} > y^{2}. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. x3>y3x^{3} > y^{3}
  2. ∣x∣>∣y∣|x| > |y|
  3. x>yx > y
  4. x>0x > 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ∣x∣>∣y∣|x| > |y|

הפתרון:

x2=∣x∣2x^{2} = |x|^{2}

הריבוע תלוי רק בערך המוחלט

x=−3 y=2\begin{aligned}x &= -3 \\ \ y &= 2\end{aligned}

דוגמה נגדית לשאר: 9 > 4, אבל x קטן מ-y, שלילי, ו-x³ = -27

התשובה היא ∣x∣>∣y∣|x| > |y|. דוגמה נגדית אחת, x=−3x = -3 ו-y=2y = 2, מפילה את שלוש הטענות האחרות בבת אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

בשלוש קופסאות, ורק באחת מהן יש פרס. על קופסה 11 כתוב: ״הפרס כאן״. על קופסה 22: ״הפרס אינו כאן״. על קופסה 33: ״הפרס אינו בקופסה 11״. בדיוק שלט אחד אומר אמת. באיזו קופסה הפרס?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. בקופסה 33
  3. בקופסה 11
  4. בקופסה 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בקופסה 22

הפתרון:

פרס ב-11: שלטים 11 ו-22 אומרים אמת — שניים.

פרס ב-33: שלטים 22 ו-33 אומרים אמת — שניים.

פרס ב-22: רק שלט 33 אומר אמת — בדיוק אחד.

התשובה היא בקופסה 22. השלט שעל קופסה 22 משקר — וזה בדיוק מה שמסגיר אותה. תמיד בודקים את כל המקרים, לא רק את הראשון שנראה מתאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

ליעל יש רק מטבעות של 22 ש״ח ושל 55 ש״ח, ובסך הכול 3131 ש״ח. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות מספר המטבעות שלה?

  1. 1212
  2. 99
  3. 1111
  4. 1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1111

הפתרון:

3131 אי-זוגי, ולכן מספר מטבעות ה-55 אי-זוגי

5×1+2×13,5×3+2×8,5×5+2×35 \times 1 + 2 \times 13, \quad 5 \times 3 + 2 \times 8, \quad 5 \times 5 + 2 \times 3
14,11,814, \quad 11, \quad 8

מספרי המטבעות האפשריים

התשובה היא 1111 — שלושה מטבעות של 55 ושמונה של 22. כל החלפה של שני מטבעות 55 בחמישה מטבעות 22 משנה את המספר ב-33, ולכן רק 88, 1111 ו-1414 אפשריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

זמן ההגעה של תלמידים לבית הספר מתפלג נורמלית. 50%50\% מהתלמידים מגיעים ביותר מ-2020 דקות, ו-16%16\% מגיעים ביותר מ-2525 דקות. מהי סטיית התקן?

  1. 2525 דקות
  2. 55 דקות
  3. 1010 דקות
  4. 2020 דקות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 55 דקות

הפתרון:

50%→μ=2050\% \to \mu = 20

חצי מעל — זה הממוצע

16%→μ+σ=2516\% \to \mu + \sigma = 25
σ=25−20=5\begin{aligned}\sigma &= 25 - 20 \\ &= 5\end{aligned}

התשובה היא 55 דקות. 2020 הוא הממוצע, ו-2525 הוא הקו של סטיית תקן אחת מעליו. סטיית התקן היא המרחק ביניהם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

באותה התפלגות (ממוצע 2020 דקות, סטיית תקן 55), איזה אחוז מהתלמידים מגיעים בפחות מ-1010 דקות?

  1. 2%2\%
  2. 7%7\%
  3. 10%10\%
  4. 16%16\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2%2\%

הפתרון:

Z=10−205=−2\begin{aligned}Z &= \frac{10 - 20}{5} \\ &= -2\end{aligned}
2%2\%

לפי המפה, משמאל ל-μ−2σ\mu - 2\sigma

התשובה היא 2%2\%. 1010 דקות הן חצי מהממוצע — אבל במפה מודדים בסטיות תקן, לא בחלקים של הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

באותה התפלגות, ציון התקן של זמן ההגעה של גלית הוא 0.50.5. כמה דקות לוקחת לה הדרך?

  1. 17.517.5
  2. 20.520.5
  3. 2525
  4. 22.522.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 22.522.5

הפתרון:

X=μ+ZσX = \mu + Z\sigma
20+0.5×5=22.520 + 0.5 \times 5 = 22.5

התשובה היא 22.522.5. 20.520.5 מוסיף חצי דקה במקום חצי סטיית תקן. ZZ חיובי, ולכן הזמן ארוך מהממוצע — 17.517.5 נפסל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

באותה התפלגות, איזה אחוז מהתלמידים מגיעים בזמן שבין 17.517.5 ל-27.527.5 דקות?

  1. 68%68\%
  2. 43%43\%
  3. 62%62\%
  4. 53%53\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 62%62\%

הפתרון:

17.5=μ−0.5σ→19%17.5 = \mu - 0.5\sigma \to 19\%

מ-17.5 עד הממוצע

27.5=μ+1.5σ→50%−7%=43%\begin{aligned}27.5 &= \mu + 1.5\sigma \to 50\% - 7\% \\ &= 43\%\end{aligned}

מהממוצע עד 27.5

19%+43%=62%19\% + 43\% = 62\%

התשובה היא 62%62\%. 43%43\% הוא רק החלק שמימין לממוצע. 68%68\% מתאים לטווח סימטרי של סטיית תקן אחת לכל צד — וזה לא הטווח כאן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת