מבחן סימולציה 5

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 5. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

קראו את המילה האחרונה בשאלה פעמיים. ״פחות מ״ או ״יותר מ״, ״בוודאות״ או ״ייתכן״ — מילה אחת הופכת את התשובה.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

איזה מהמספרים הבאים הוא הגדול ביותר?

  1. 4144^{14}
  2. 898^{9}
  3. 2302^{30}
  4. 3203^{20}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3203^{20}

הפתרון:

414=22889=227\begin{aligned}4^{14} &= 2^{28} \\ \quad 8^{9} &= 2^{27}\end{aligned}

מביאים לבסיס 2 — שניהם קטנים מ-2302^{30}

230=(23)10=810\begin{aligned}2^{30} &= (2^{3})^{10} \\ &= 8^{10}\end{aligned}
320=(32)10=910>810\begin{aligned}3^{20} &= (3^{2})^{10} \\ &= 9^{10} > 8^{10}\end{aligned}

התשובה היא 3203^{20}. כשהבסיסים שונים, מביאים את המעריכים למכנה משותף: 9109^{10} מול 8108^{10}. 2302^{30} נראה גדול בגלל המעריך, אבל הבסיס שלו קטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ידוע ש-3∣x∣−2=103|x| - 2 = 10 וגם x<0x < 0. מהו ערכו של x2−xx^{2} - x?

  1. 2020
  2. 1212
  3. −20-20
  4. 1616
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2020

הפתרון:

3∣x∣=12⇒∣x∣=4\begin{aligned}3|x| &= 12 \Rightarrow |x| \\ &= 4\end{aligned}
x<0⇒x=−4x < 0 \Rightarrow x = -4
(−4)2−(−4)=16+4=20\begin{aligned}(-4)^{2} - (-4) &= 16 + 4 \\ &= 20\end{aligned}

התשובה היא 2020. 1212 מתקבל מ-x=4x = 4 — שוכח את התנאי x<0x < 0. חיסור של מספר שלילי הוא חיבור, ולכן −(−4)=+4-(-4) = +4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

aa, bb ו-cc הם מספרים שונים מאפס. ידוע ש-a⋅b<0a \cdot b < 0 ו-b⋅c>0b \cdot c > 0. מה הסימן של a⋅ca \cdot c?

  1. הוא שווה לאפס
  2. לא ניתן לדעת בוודאות
  3. שלילי
  4. חיובי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שלילי

הפתרון:

bc>0bc > 0

ל-b ול-c אותו סימן

ab<0ab < 0

ל-a סימן הפוך לזה של b — ולכן גם לזה של c

ac<0ac < 0

התשובה היא שלילי. אי אפשר לדעת מי חיובי ומי שלילי — אבל אפשר לדעת ש-aa ו-cc בסימנים הפוכים, וזה מה שקובע את המכפלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

על ציר המספרים, הנקודה AA מייצגת את −7-7 והנקודה BB את 55. הנקודה MM נמצאת בדיוק באמצע בין AA ל-BB. מהו המרחק מ-MM לאפס?

  1. 22
  2. 1212
  3. 66
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

−7+52=−1\frac{-7 + 5}{2} = -1

האמצע הוא הממוצע של שני המספרים

∣−1∣=1|-1| = 1

מרחק תמיד חיובי

התשובה היא 11. 66 הוא חצי המרחק בין AA ל-BB — המרחק מ-MM לכל קצה, לא לאפס. 1212 הוא כל המרחק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ידוע ש-A:B=3:4A : B = 3 : 4, ש-B:C=6:5B : C = 6 : 5 ושהסכום A+B+C=93A + B + C = 93. מהו CC?

  1. 2525
  2. 3636
  3. 3030
  4. 2727
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3030

הפתרון:

A:B=9:12B:C=12:10\begin{aligned}A : B &= 9 : 12 \\ \quad B : C &= 12 : 10\end{aligned}

מביאים את B לאותו מספר חלקים

A:B:C=9:12:10A : B : C = 9 : 12 : 10
93:31=3⇒C=10×3=30\begin{aligned}93 : 31 &= 3 \Rightarrow C \\ &= 10 \times 3 \\ &= 30\end{aligned}

התשובה היא 3030. אי אפשר לחבר 3:4:53 : 4 : 5 — ה-44 וה-66 מתארים את אותו BB ביחידות שונות. קודם משווים את BB, ורק אז מחלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

לאיזה ערך של xx ערכו של הביטוי 3(x−2)−(x−6)3(x - 2) - (x - 6) שווה ל-xx?

  1. 1212
  2. לכל xx
  3. 66
  4. 00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 00

הפתרון:

3x−6−x+6=2x3x - 6 - x + 6 = 2x

פותחים סוגריים — המינוס הופך את הסימן של 6

2x=x⇒x=0\begin{aligned}2x &= x \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

התשובה היא 00. ״לכל xx״ נכון רק אם הביטוי היה שווה ל-xx עצמו, אבל הוא שווה ל-2x2x. ו-2x=x2x = x רק באפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ענת קנתה xx מחברות, ומחיר כל מחברת yy ש״ח. היא שילמה בשטר של 100100 ש״ח וקיבלה עודף. איזה ביטוי מתאר את העודף?

  1. 100−xy100 - \frac{x}{y}
  2. 100−xy100 - xy
  3. 100−x−y100 - x - y
  4. xy−100xy - 100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 100−xy100 - xy

הפתרון:

x⋅yx \cdot y

מחיר כל המחברות

100−xy100 - xy

מה שנשאר מהשטר

התשובה היא 100−xy100 - xy. xy−100xy - 100 שלילי כשיש עודף. בדיקה במספרים: 33 מחברות של 1010 ש״ח — עודף 7070, ו-100−3⋅10=70100 - 3 \cdot 10 = 70.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בין אילו שתי מדידות עוקבות עלתה הטמפרטורה הכי הרבה?

  1. בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00
  2. בין 8:008{:}00 ל-10:0010{:}00
  3. בין 12:0012{:}00 ל-14:0014{:}00
  4. בין 6:006{:}00 ל-8:008{:}00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00

הפתרון:

14−12=218−14=4\begin{aligned}14 - 12 &= 2 \\ \quad 18 - 14 &= 4\end{aligned}

שש עד שמונה, ושמונה עד עשר

24−18=624 - 18 = 6

עשר עד שתים-עשרה

26−24=226 - 24 = 2

שתים-עשרה עד שתיים

התשובה היא בין 10:0010{:}00 ל-12:0012{:}00 — שם הקו הכי תלול. הטמפרטורה הגבוהה ביותר היא ב-14:0014{:}00, אבל ״הכי חם״ אינו ״עלה הכי הרבה״: בשעתיים שלפני כן היא עלתה רק ב-22 מעלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהי הטמפרטורה הממוצעת של ארבע המדידות בשעות 10:0010{:}00, 12:0012{:}00, 14:0014{:}00 ו-16:0016{:}00?

  1. 2626 מעלות
  2. 2222 מעלות
  3. 2323 מעלות
  4. 2424 מעלות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2323 מעלות

הפתרון:

18+24+26+24=9218 + 24 + 26 + 24 = 92

קוראים ארבע נקודות בגרף

92:4=2392 : 4 = 23

מחלקים במספר המדידות

התשובה היא 2323 מעלות. 2222 הוא הממוצע של הנמוכה ושל הגבוהה בלבד, 1818 ו-2626 — אבל בממוצע משתתפות כל ארבע המדידות. 2424 הוא הערך שחוזר פעמיים, לא הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מ-14:0014{:}00 עד 20:0020{:}00 הטמפרטורה ירדה. בכמה מעלות, בממוצע לשעה, היא ירדה בפרק הזמן הזה?

  1. 44 מעלות
  2. 33 מעלות
  3. 22 מעלות
  4. 1212 מעלות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 22 מעלות

הפתרון:

26−14=1226 - 14 = 12

כל הירידה, מ-26 ל-14 מעלות

20−14=620 - 14 = 6

שש שעות

12:6=212 : 6 = 2

מעלות לשעה

התשובה היא 22 מעלות לשעה. 1212 היא הירידה כולה, בלי לחלק בזמן. 44 מחלק בשלושה מרווחים בין מדידות במקום בשש שעות. 33 היא הירידה התלולה ביותר, בין 16:0016{:}00 ל-18:0018{:}00 — לא הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

אורכי שתיים מצלעות משולש הם 44 ס״מ ו-99 ס״מ. איזה מהאורכים הבאים יכול להיות אורך הצלע השלישית?

  1. 1111 ס״מ
  2. 1313 ס״מ
  3. 55 ס״מ
  4. 44 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1111 ס״מ

הפתרון:

9−4<c<9+49 - 4 < c < 9 + 4

כל צלע קטנה מסכום שתי האחרות

5<c<135 < c < 13

התשובה היא 1111 ס״מ. 55 ו-1313 הם הגבולות עצמם: 4+5=94 + 5 = 9, ושלוש הצלעות היו ״נשכבות״ על קו ישר. 44 קטן מדי — 4+4<94 + 4 < 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

איזה ביטוי מתאר את שטח החלק הלבן של הריבוע (המרובע ABCEABCE), בסמ״ר?

  1. 100−10x100 - 10x
  2. 100−x2100 - x^{2}
  3. 5(10−x)5(10 - x)
  4. 100−5x100 - 5x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 100−5x100 - 5x

הפתרון:

SADE=10⋅x2=5x\begin{aligned}S_{ADE} &= \frac{10 \cdot x}{2} \\ &= 5x\end{aligned}

משולש ישר זווית: הניצבים הם AD=10AD = 10 ו-DE=xDE = x

100−5x100 - 5x

שטח הריבוע פחות שטח המשולש

התשובה היא 100−5x100 - 5x. 100−10x100 - 10x שוכח לחלק ב-22 את שטח המשולש. 5(10−x)5(10 - x) הוא שטח של משולש שהבסיס שלו ECEC — לא של המרובע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לאיזה ערך של xx שטח החלק הלבן גדול פי 44 משטח המשולש האפור?

  1. 22
  2. 1616
  3. 55
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 44

הפתרון:

100−5x=4⋅5x100 - 5x = 4 \cdot 5x
100=25x100 = 25x

מעבירים את 5x5x לאגף ימין

x=4x = 4

התשובה היא x=4x = 4. בדיקה: המשולש 2020 סמ״ר, והחלק הלבן 8080 — פי 44. 22 מתקבל כששוכחים לחלק ב-22 את שטח המשולש, ו-55 הוא התשובה ל״פי 33״. 1616 הופך את היחס — וגם גדול מצלע הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

לאקווריום בצורת תיבה בסיס של 50×4050 \times 40 ס״מ, והוא מלא מים עד חציו. מכניסים לתוכו אבן ששוקעת כולה, ומפלס המים עולה ב-22 ס״מ. מהו נפח האבן?

  1. 2,0002{,}000 סמ״ק
  2. 3,0003{,}000 סמ״ק
  3. 2,4002{,}400 סמ״ק
  4. 4,0004{,}000 סמ״ק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 4,0004{,}000 סמ״ק

הפתרון:

50×40=2,00050 \times 40 = 2{,}000

שטח הבסיס

2,000×2=4,0002{,}000 \times 2 = 4{,}000

נפח המים ״העודפים״ — שווה לנפח האבן

התשובה היא 4,0004{,}000 סמ״ק — ארבעה ליטרים. 2,0002{,}000 הוא שטח הבסיס, לפני ההכפלה בגובה העלייה. הנתון ״עד חציו״ אינו נחוץ: הוא רק מבטיח שהמים לא יגלשו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

המרחק בין שתי ערים הוא 360360 ק״מ. אוטובוס יוצא מהעיר הראשונה בשעה 7:007{:}00, במהירות 8080 קמ״ש. משאית יוצאת מהעיר השנייה לכיוון הראשונה בשעה 8:008{:}00, במהירות 6060 קמ״ש. באיזה מרחק מהעיר הראשונה הם ייפגשו?

  1. 180180 ק״מ
  2. 200200 ק״מ
  3. 120120 ק״מ
  4. 240240 ק״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 240240 ק״מ

הפתרון:

360−80=280360 - 80 = 280

המרחק ביניהם ב-8:008{:}00

280:(80+60)=2280 : (80 + 60) = 2

שעתיים — מפגש ב-10:0010{:}00

80×3=24080 \times 3 = 240

האוטובוס נסע 3 שעות

התשובה היא 240240 ק״מ. 180180 הוא אמצע הדרך — אבל האוטובוס יצא מוקדם יותר ונוסע מהר יותר. 120120 הוא המרחק מהעיר השנייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

רולטה עם שמונה חלקים שווים
29411651415

ברולטה שבשרטוט שמונה חלקים שווים, ועל כל חלק כתוב מספר. מסובבים את החץ, והוא נעצר על אחד החלקים באקראי. מה ההסתברות שהוא ייעצר על מספר שמתחלק ב-33?

  1. 38\frac{3}{8}
  2. 58\frac{5}{8}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 35\frac{3}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 38\frac{3}{8}

הפתרון:

6, 9, 156, \ 9, \ 15

המספרים שמתחלקים ב-3

38\frac{3}{8}

שלושה חלקים מתוך שמונה חלקים שווים

התשובה היא 38\frac{3}{8}. 13\frac{1}{3} הוא ״חלק שלישי מהמספרים הטבעיים״ — אבל כאן סופרים את מה שכתוב על הרולטה. 35\frac{3}{5} משווה את המתאימים לשאר, במקום לכל שמונת החלקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הפעולה ⊗\otimes מוגדרת כך: a⊗b=a2−ba \otimes b = a^{2} - b. עבור איזה מהמספרים הבאים מתקיים x⊗5=5⊗xx \otimes 5 = 5 \otimes x?

  1. x=6x = 6
  2. x=−6x = -6
  3. x=0x = 0
  4. x=−5x = -5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x=−6x = -6

הפתרון:

x⊗5=x2−55⊗x=25−x\begin{aligned}x \otimes 5 &= x^{2} - 5 \\ \quad 5 \otimes x &= 25 - x\end{aligned}
x=−6:36−5=31=25+6\begin{aligned}x &= -6: \quad 36 - 5 \\ &= 31 \\ &= 25 + 6\end{aligned}

בודקים את התשובות

x=6: 31≠19;x=−5: 20≠30;x=0: −5≠25\begin{aligned}x &= 6: \ 31 \neq 19; \quad x \\ &= -5: \ 20 \neq 30; \quad x \\ &= 0: \ -5 \neq 25\end{aligned}

התשובה היא x=−6x = -6. כשהשאלה שואלת ״עבור איזה מהבאים״, הדרך המהירה היא להציב. הפעולה אינה חילופית, ולכן אין סיבה ש-x⊗5x \otimes 5 יהיה שווה ל-5⊗x5 \otimes x תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

על עוגה מונחים במעגל 66 נרות, במרחקים שווים: לבן, ורוד, תכלת, סגול, זהוב וכסוף. כל נר נמצא מול נר אחד בדיוק. ידוע ש:

- הנר הלבן מונח מול הנר הזהוב. - הנר הוורוד צמוד לנר הלבן. - הנר התכלת אינו צמוד לנר הזהוב.

איזה מהמצבים הבאים לא יכול להתקיים?

  1. הנר הסגול צמוד לנר הלבן
  2. הנר הכסוף מונח מול הנר הוורוד
  3. הנר הסגול צמוד לנר הזהוב
  4. הנר התכלת מונח מול הנר הסגול
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הנר הסגול צמוד לנר הלבן

הפתרון:

הלבן והזהוב זה מול זה. ארבעת המקומות הנותרים: שניים צמודים ללבן, ושניים צמודים לזהוב.

התכלת אינו צמוד לזהוב — לכן הוא צמוד ללבן. גם הוורוד צמוד ללבן, ולכן שני המקומות שליד הלבן תפוסים.

הסגול והכסוף תופסים את שני המקומות שליד הזהוב, בסדר כלשהו.

התשובה היא הנר הסגול צמוד לנר הלבן — שני המקומות שליד הלבן כבר תפוסים. שלושת המצבים האחרים מתקיימים לפחות בסידור אחד: אם הסגול מונח מול הוורוד, הכסוף מונח מול התכלת, ולהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מהי השלילה של הטענה ״בכל שורה באולם יש לכל היותר שני כיסאות שבורים״?

  1. יש שורה שבה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים
  2. יש שורה שבה יש בדיוק שני כיסאות שבורים
  3. יש שורה שבה אין אף כיסא שבור
  4. בכל שורה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א יש שורה שבה יש לפחות שלושה כיסאות שבורים

הפתרון:

השלילה של ״בכל שורה...״: ״יש שורה אחת לפחות שבה לא...״.

השלילה של ״לכל היותר שניים״ (0, 1 או 2): ״שלושה או יותר״.

התשובה היא יש שורה עם לפחות שלושה כיסאות שבורים. ״בכל שורה לפחות שלושה״ חזקה מדי. ״בדיוק שניים״ ו״אף כיסא״ דווקא מקיימות את הטענה המקורית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

ABC‾\overline{ABC} ו-CBA‾\overline{CBA} הם מספרים תלת-ספרתיים, ומתקיים ABC‾−CBA‾=396\overline{ABC} - \overline{CBA} = 396. מהו A−CA - C?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 66
  3. 33
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 44

הפתרון:

(100A+10B+C)−(100C+10B+A)(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)
=99(A−C)= 99(A - C)

ספרת העשרות מתבטלת

99(A−C)=396⇒A−C=4\begin{aligned}99(A - C) &= 396 \Rightarrow A - C \\ &= 4\end{aligned}

התשובה היא 44. נכון שאי אפשר לדעת את AA, BB ו-CC עצמם — יש מספרים רבים כאלה, כמו 612612 ו-874874. אבל ההפרש A−CA - C קבוע בכולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

נתונה הסדרה 1,2,4,7,11,16,…1, 2, 4, 7, 11, 16, \ldots. איזה מהמספרים הבאים מופיע בסדרה?

  1. 5656
  2. 5050
  3. 6464
  4. 6060
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 5656

הפתרון:

+1, +2, +3, +4, +5, …+1, \ +2, \ +3, \ +4, \ +5, \ \ldots

ההפרשים גדלים באחד

16, 22, 29, 37, 46, 56, 67,…16, \ 22, \ 29, \ 37, \ 46, \ 56, \ 67, \ldots

התשובה היא 5656. אחרי 4646 מגיע 46+10=5646 + 10 = 56, ואחריו כבר 6767 — ולכן 6060 ו-6464 ״מדולגים״. 5050 נופל בין 4646 ל-5656.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

aa ו-bb מספרים חיוביים, ו-a<ba < b. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. b−a>1b - a > 1
  2. ab<12\frac{a}{b} < \frac{1}{2}
  3. ab<1\frac{a}{b} < 1
  4. a2<ba^{2} < b
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ab<1\frac{a}{b} < 1

הפתרון:

a<b, b>0⇒ab<1a < b, \ b > 0 \Rightarrow \frac{a}{b} < 1

מחלקים את שני האגפים במספר חיובי

a=2 b=3\begin{aligned}a &= 2 \\ \ b &= 3\end{aligned}

דוגמה נגדית לשאר: 2/3 > 1/2, 4 > 3, ו-3 - 2 = 1

התשובה היא ab<1\frac{a}{b} < 1. דוגמה אחת — a=2a = 2, b=3b = 3 — מפריכה את שלוש הטענות האחרות. היא מראה ש״ייתכן״ אינו ״בוודאות״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

באי אחד חיים אבירים, שתמיד אומרים אמת, ונוכלים, שתמיד משקרים. רותם אומרת: ״שירה אבירה״. שירה אומרת: ״רותם ואני שונות זו מזו — אחת אבירה ואחת נוכלת״. מה הן רותם ושירה?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. שתיהן נוכלות
  3. רותם אבירה ושירה נוכלת
  4. שתיהן אבירות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שתיהן נוכלות

הפתרון:

אם רותם אבירה, גם שירה אבירה — ואז המשפט של שירה, ״אנחנו שונות״, שקרי. סתירה.

לכן רותם נוכלת, ושירה אינה אבירה — גם היא נוכלת.

בדיקה: שירה הנוכלת אומרת ״אנחנו שונות״ — וזה אכן שקר, כי שתיהן נוכלות.

התשובה היא שתיהן נוכלות. ״לא ניתן לדעת״ מפתה בשאלות כאלה — אבל אחרי בדיקה, רק אפשרות אחת מתוך ארבע נשארת ללא סתירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

בכיתה יותר מ-2020 ופחות מ-4040 תלמידים. כשהם עומדים בשורות של 44, נשאר תלמיד אחד. כשהם עומדים בשורות של 55, נשארים שני תלמידים. כמה תלמידים בכיתה?

  1. 3333
  2. 2929
  3. 3232
  4. 3737
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3737

הפתרון:

n=22 27 32 37\begin{aligned}n &= 22 \\ \ 27 \\ \ 32 \\ \ 37\end{aligned}

שארית 2 בחלוקה ב-5, בתחום

37=4×9+137 = 4 \times 9 + 1

רק 37 נותן שארית 1 בחלוקה ב-4

התשובה היא 3737. 3333 מקיים את התנאי של שורות ה-44 אבל לא את זה של ה-55, ו-3232 — להפך. כדאי לרשום את הרשימה של תנאי אחד, ואז לסנן לפי השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

משקלם של שקי קמח במפעל מתפלג נורמלית, עם ממוצע 2525 ק״ג. 2%2\% מהשקים שוקלים יותר מ-2626 ק״ג. מהי סטיית התקן?

  1. 0.50.5 ק״ג
  2. 0.250.25 ק״ג
  3. 22 ק״ג
  4. 11 ק״ג
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 0.50.5 ק״ג

הפתרון:

2%→μ+2σ2\% \to \mu + 2\sigma

לפי המפה

25+2σ=26⇒σ=0.5\begin{aligned}25 + 2\sigma &= 26 \Rightarrow \sigma \\ &= 0.5\end{aligned}

התשובה היא 0.50.5 ק״ג. 11 ק״ג הוא כל המרחק מהממוצע — אבל המרחק הזה הוא שתי סטיות תקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

באותו מפעל (ממוצע 2525 ק״ג, סטיית תקן 0.50.5 ק״ג), איזה אחוז מהשקים שוקלים בין 24.524.5 ל-25.525.5 ק״ג?

  1. 68%68\%
  2. 50%50\%
  3. 38%38\%
  4. 34%34\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 68%68\%

הפתרון:

24.5=μ−σ25.5=μ+σ\begin{aligned}24.5 &= \mu - \sigma \\ \quad 25.5 &= \mu + \sigma\end{aligned}
34%+34%=68%34\% + 34\% = 68\%

התשובה היא 68%68\%. 34%34\% הוא רק צד אחד. 38%38\% היה נכון לטווח של חצי סטיית תקן לכל צד — כלומר 24.7524.75 עד 25.2525.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

באותו מפעל, ציון התקן של שק מסוים הוא −1.5-1.5. כמה הוא שוקל?

  1. 24.2524.25 ק״ג
  2. 25.7525.75 ק״ג
  3. 24.524.5 ק״ג
  4. 23.523.5 ק״ג
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 24.2524.25 ק״ג

הפתרון:

X=25+(−1.5)×0.5X = 25 + (-1.5) \times 0.5
=25−0.75=24.25= 25 - 0.75 = 24.25

התשובה היא 24.2524.25 ק״ג. 23.523.5 מחסיר 1.51.5 ק״ג במקום 1.51.5 סטיות תקן. 25.7525.75 שוכח את הסימן השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

בשני מבחנים הממוצע היה 7070. במבחן א׳ סטיית התקן הייתה 55, ובמבחן ב׳ — 1515. אורי קיבל 8585 בשני המבחנים. באיזה מבחן ההישג שלו חריג יותר ביחס לנבחנים האחרים?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. במבחן ב׳
  3. במבחן א׳
  4. ההישג חריג באותה מידה בשני המבחנים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג במבחן א׳

הפתרון:

Z1=85−705=3\begin{aligned}Z_{1} &= \frac{85 - 70}{5} \\ &= 3\end{aligned}
Z2=85−7015=1\begin{aligned}Z_{2} &= \frac{85 - 70}{15} \\ &= 1\end{aligned}

התשובה היא במבחן א׳. אותו ציון ואותו ממוצע — אבל במבחן א׳ כמעט כולם קרובים לממוצע, ולכן 1515 נקודות שם הן שלוש סטיות תקן: הישג נדיר מאוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת