מבחן סימולציה 6

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 6. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

אחרי 3030 דקות, בדקו איפה אתם. אם עוד לא סיימתם את פרק א׳, עברו לפרק ג׳ — ארבע שאלות קצרות — וחזרו אחר כך.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מהו ערכו של 35+35+3534\frac{3^{5} + 3^{5} + 3^{5}}{3^{4}}?

  1. 33
  2. 3113^{11}
  3. 99
  4. 2727
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 99

הפתרון:

35+35+35=3⋅35=36\begin{aligned}3^{5} + 3^{5} + 3^{5} &= 3 \cdot 3^{5} \\ &= 3^{6}\end{aligned}

שלושה עותקים של אותו מספר

3634=32=9\begin{aligned}\frac{3^{6}}{3^{4}} &= 3^{2} \\ &= 9\end{aligned}

התשובה היא 99. 33 מתקבל כשמתעלמים מכך שיש שלושה מחוברים: 3534=3\frac{3^{5}}{3^{4}} = 3. חיבור של שלושה עותקים שווה לכפל ב-33 — ומוסיף 11 למעריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מציבים a=−3a = -3. מהו ערכו של ∣a−5∣+∣5−a∣|a - 5| + |5 - a|?

  1. 1010
  2. 44
  3. 1616
  4. 00
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1616

הפתרון:

∣−3−5∣=∣−8∣=8\begin{aligned}|-3 - 5| &= |-8| \\ &= 8\end{aligned}
∣5−(−3)∣=∣8∣=8\begin{aligned}|5 - (-3)| &= |8| \\ &= 8\end{aligned}
8+8=168 + 8 = 16

התשובה היא 1616. 00 מתקבל כשחושבים ש-a−5a - 5 ו-5−a5 - a ״מבטלים״ זה את זה. הם אכן מספרים נגדיים — אבל לערך המוחלט שלהם אותו ערך, והוא מתווסף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ידוע ש-x<0<yx < 0 < y וגם ∣x∣>∣y∣|x| > |y|. איזה מהביטויים הבאים הגדול ביותר?

  1. y−xy - x
  2. x+yx + y
  3. xyxy
  4. x−yx - y
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y−xy - x

הפתרון:

y−x=y+∣x∣>0y - x = y + |x| > 0

הביטוי היחיד שחיובי תמיד

x+y<0x + y < 0

השלילי ״חזק״ יותר

x−y<0,xy<0x - y < 0, \quad xy < 0

התשובה היא y−xy - x. x+yx + y נראה כמו ״הכי הרבה״ כי יש בו חיבור — אבל xx שלילי ורחוק מאפס, ולכן הסכום שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מכפלתם של חמישה מספרים שלמים היא שלילית. כמה מהמספרים, לכל היותר, יכולים להיות חיוביים?

  1. 22
  2. 55
  3. 44
  4. 33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 44

הפתרון:

אף מספר אינו אפס, אחרת המכפלה הייתה אפס.

מכפלה שלילית דורשת מספר אי-זוגי של גורמים שליליים: 11, 33 או 55.

5−1=45 - 1 = 4

כשיש שלילי אחד בלבד

התשובה היא 44. דוגמה: 1⋅2⋅3⋅4⋅(−5)<01 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (-5) < 0. 22 נובע מהמחשבה שצריך ״רוב״ של שליליים — אבל רק הזוגיות שלהם קובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בכלי 55 ליטר של מי מלח, שבהם 12%12\% מלח. מאדים מהכלי 11 ליטר מים (המלח נשאר). מהו ריכוז המלח עכשיו?

  1. 10%10\%
  2. 9.6%9.6\%
  3. 13%13\%
  4. 15%15\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 15%15\%

הפתרון:

0.12×5=0.60.12 \times 5 = 0.6

כמות המלח — לא משתנה

5−1=45 - 1 = 4

הנפח החדש

0.64=0.15=15%\begin{aligned}\frac{0.6}{4} &= 0.15 \\ &= 15\%\end{aligned}

התשובה היא 15%15\%. 13%13\% ״מוסיף אחוז אחד לכל ליטר״. אדוי הוא הפעולה ההפוכה להוספת מים: אותה כמות של מלח, בפחות נוזל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

aa ו-bb מספרים חיוביים, ו-a>ba > b. איזה מהביטויים הבאים הגדול ביותר?

  1. a+1b\frac{a + 1}{b}
  2. ab\frac{a}{b}
  3. a−1b\frac{a - 1}{b}
  4. ab+1\frac{a}{b + 1}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א a+1b\frac{a + 1}{b}

הפתרון:

a−1b<ab<a+1b\frac{a - 1}{b} < \frac{a}{b} < \frac{a + 1}{b}

אותו מכנה: המונה הגדול מנצח

ab+1<ab\frac{a}{b + 1} < \frac{a}{b}

אותו מונה: המכנה הגדול מקטין

התשובה היא a+1b\frac{a + 1}{b}. משווים כל אחד ל-ab\frac{a}{b}: שניים קטנים ממנו, אחד גדול ממנו. אין צורך לדעת את aa ואת bb.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכיתה nn תלמידים. כל תלמיד שולח ברכה לכל אחד מהתלמידים האחרים בכיתה. איזה ביטוי מתאר את מספר הברכות שנשלחו?

  1. n(n−1)n(n - 1)
  2. n2n^{2}
  3. 2n2n
  4. n(n−1)2\frac{n(n - 1)}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א n(n−1)n(n - 1)

הפתרון:

n−1n - 1

כל תלמיד שולח לכל האחרים, לא לעצמו

n⋅(n−1)n \cdot (n - 1)

n תלמידים שולחים

התשובה היא n(n−1)n(n - 1). n(n−1)2\frac{n(n - 1)}{2} נכון ללחיצות ידיים, שבהן כל זוג נספר פעם אחת. כאן ברכה מדן ליעל וברכה מיעל לדן הן שתי ברכות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מאיזה מספר כניסות בחודש מסלול א׳ זול יותר ממסלול ב׳?

  1. מ-33 כניסות ומעלה
  2. מ-55 כניסות ומעלה
  3. מ-44 כניסות ומעלה
  4. מ-88 כניסות ומעלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מ-55 כניסות ומעלה

הפתרון:

n=4:60+10⋅4=100=25⋅4\begin{aligned}n &= 4: \quad 60 + 10 \cdot 4 \\ &= 100 \\ &= 25 \cdot 4\end{aligned}

ב-4 כניסות הקווים נחתכים — המחיר שווה

n=5:110<125n = 5: \quad 110 < 125

מכאן והלאה הקו של מסלול א׳ נמוך יותר

התשובה היא מ-55 כניסות ומעלה. נקודת החיתוך, 44 כניסות, היא המקום שבו המחירים שווים — שם אף מסלול אינו זול יותר. משמאל לה מסלול ב׳ זול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה עולה כל כניסה במסלול א׳, מעבר לדמי המנוי הקבועים?

  1. 1010 ש״ח
  2. 17.517.5 ש״ח
  3. 2525 ש״ח
  4. 6060 ש״ח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1010 ש״ח

הפתרון:

n=0⇒60n = 0 \Rightarrow 60

דמי המנוי: הקו של מסלול א׳ מתחיל ב-60

n=8⇒140n = 8 \Rightarrow 140
140−608=10\frac{140 - 60}{8} = 10

התוספת לכל כניסה

התשובה היא 1010 ש״ח. 17.5=140:817.5 = 140 : 8 מחלק את כל המחיר, כולל דמי המנוי, במספר הכניסות. 2525 ש״ח הוא המחיר לכניסה במסלול ב׳.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

דנה נכנסה לבריכה 77 פעמים בחודש, ושילמה לפי מסלול ב׳. כמה ש״ח הייתה חוסכת אילו בחרה במסלול א׳?

  1. 1515
  2. 105105
  3. 6060
  4. 4545
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 4545

הפתרון:

25⋅7=17525 \cdot 7 = 175

מסלול ב׳

60+10⋅7=13060 + 10 \cdot 7 = 130

מסלול א׳

175−130=45175 - 130 = 45

התשובה היא 4545 ש״ח. 105=15⋅7105 = 15 \cdot 7 רואה רק את ההפרש בין מחירי הכניסה, ושוכח שבמסלול א׳ משלמים גם 6060 ש״ח דמי מנוי. 1515 הוא ההפרש לכניסה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שלוש זוויות ממלאות את כל הסיבוב סביב נקודה אחת, והן ביחס 2:3:42 : 3 : 4. מהי הזווית הגדולה?

  1. 80∘80^\circ
  2. 160∘160^\circ
  3. 90∘90^\circ
  4. 120∘120^\circ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 160∘160^\circ

הפתרון:

2+3+4=92 + 3 + 4 = 9

חלקים

360:9=40360 : 9 = 40
4×40=1604 \times 40 = 160

התשובה היא 160∘160^\circ. 80∘80^\circ מתקבל כשמחלקים 180180 — סכום הזוויות במשולש, לא סביב נקודה. סביב נקודה הסכום 360∘360^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

איזה ביטוי מתאר את היקף הצורה, בס״מ?

  1. 4x+104x + 10
  2. 6x+156x + 15
  3. 2x+142x + 14
  4. 4x+164x + 16
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 4x+164x + 16

הפתרון:

(x+5)+3+(x+2)+x+3+(x+3)(x + 5) + 3 + (x + 2) + x + 3 + (x + 3)

מקיפים את הצורה: שתי הצלעות הפנימיות הן x+2x + 2 ו-xx

=4x+16= 4x + 16
2((x+5)+(x+3))=4x+162\big((x + 5) + (x + 3)\big) = 4x + 16

בדיקה: היקף צורת מדרגות שווה להיקף המלבן שחוסם אותה

התשובה היא 4x+164x + 16. 2x+142x + 14 מחבר רק את ארבעת האורכים הרשומים — אבל לצורה שש צלעות. 4x+104x + 10 שוכח את שתי הצלעות שאורכן 33. 6x+156x + 15 הוא השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שטח הצורה הוא 5151 סמ״ר. מהו xx?

  1. 4.54.5
  2. 99
  3. 1212
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 66

הפתרון:

3(x+5)+3x3(x + 5) + 3x

פס תחתון באורך x+5x + 5 וברוחב 3, ומעליו עמוד ברוחב 3 ובגובה xx

6x+15=516x + 15 = 51
6x=36⇒x=6\begin{aligned}6x &= 36 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

התשובה היא x=6x = 6. 4.54.5 מתקבל מ-3(x+5)+3(x+3)3(x + 5) + 3(x + 3): שני המלבנים נספרים כל אחד באורכו המלא, והריבוע 3×33 \times 3 שבפינה נספר פעמיים. 99 מחלק ב-44, המקדם של ההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

נפחה של תיבה 120120 סמ״ק. מכפילים את אורכה, מכפילים את רוחבה, ומקטינים את גובהה פי 44. מהו הנפח החדש?

  1. 120120 סמ״ק
  2. 480480 סמ״ק
  3. 6060 סמ״ק
  4. 240240 סמ״ק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 120120 סמ״ק

הפתרון:

2×2×14=12 \times 2 \times \tfrac{1}{4} = 1

השינוי בנפח הוא מכפלת השינויים

120×1=120120 \times 1 = 120

התשובה היא 120120 סמ״ק — הנפח לא השתנה. 240240 מחבר את השינויים במקום להכפיל אותם. אין צורך לדעת את המידות עצמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בקופה 1414 מטבעות, חלקם של 55 ש״ח וחלקם של 1010 ש״ח. בסך הכול יש בקופה 105105 ש״ח. כמה מטבעות של 1010 ש״ח בקופה?

  1. 77
  2. 66
  3. 88
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 77

הפתרון:

14×5=7014 \times 5 = 70

אילו כל המטבעות היו של 5

105−70=35105 - 70 = 35

החסר

35:5=735 : 5 = 7

כל מטבע של 10 מוסיף 5 ש״ח

התשובה היא 77. בדיקה: 7×10+7×5=1057 \times 10 + 7 \times 5 = 105. השיטה — ״נניח שכולם מהסוג הזול״ — חוסכת משוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

בהגרלה בכיתה 4040 פתקים, ממוספרים מ-11 עד 4040. מוציאים פתק אחד באקראי. מה ההסתברות שבמספר שעל הפתק מופיעה הספרה 33?

  1. 110\frac{1}{10}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 720\frac{7}{20}
  4. 1340\frac{13}{40}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1340\frac{13}{40}

הפתרון:

3, 13, 233, \ 13, \ 23

ספרת האחדות 3

30, 31, …, 3930, \ 31, \ \ldots, \ 39

ספרת העשרות 3 — עשרה מספרים, ו-33 כבר ביניהם

3+1040=1340\frac{3 + 10}{40} = \frac{13}{40}

התשובה היא 1340\frac{13}{40}. 110\frac{1}{10} סופר רק את המספרים שמסתיימים ב-33. 720=1440\frac{7}{20} = \frac{14}{40} סופר את 3333 פעמיים: פעם בזכות העשרות ופעם בזכות האחדות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הפעולה △\triangle מוגדרת כך: a△b=a+b+aba \triangle b = a + b + ab. איזה מספר xx מקיים 3△x=03 \triangle x = 0?

  1. −34-\frac{3}{4}
  2. −3-3
  3. אין מספר כזה
  4. −13-\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −34-\frac{3}{4}

הפתרון:

3△x=3+x+3x=3+4x\begin{aligned}3 \triangle x &= 3 + x + 3x \\ &= 3 + 4x\end{aligned}
3+4x=0⇒x=−34\begin{aligned}3 + 4x &= 0 \Rightarrow x \\ &= -\tfrac{3}{4}\end{aligned}

התשובה היא −34-\frac{3}{4}. −3-3 ״מבטל״ את ה-33 הראשון — אבל שוכח את abab: 3+(−3)+(−9)=−93 + (-3) + (-9) = -9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בשורה עומדים 55 עצים: אלון, ברוש, זית, תאנה ואורן. ידוע ש:

- הזית נמצא באחד מקצות השורה. - התאנה צמודה לזית. - בין האלון לברוש יש בדיוק עץ אחד.

איזו טענה נכונה בהכרח?

  1. האורן צמוד גם לאלון וגם לברוש
  2. התאנה היא העץ הרביעי מימין
  3. האלון נמצא באחד מקצות השורה
  4. הברוש הוא העץ האמצעי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א האורן צמוד גם לאלון וגם לברוש

הפתרון:

הזית בקצה והתאנה לידו: שני המקומות בקצה אחד תפוסים.

נשארו שלושה מקומות צמודים. האלון והברוש עם עץ אחד ביניהם — הם בשני קצות השלישייה, והעץ שביניהם הוא האורן.

לכן האורן תמיד נמצא בין האלון לברוש, צמוד לשניהם.

התשובה היא האורן צמוד גם לאלון וגם לברוש. יש ארבעה סידורים חוקיים: הזית בקצה ימין או שמאל, והאלון והברוש מתחלפים. שלוש הטענות האחרות נכונות רק בחלק מהם — וטענה ״בהכרח״ חייבת להתקיים בכולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ידוע: ״כל מי שמשתתף בחוג הרובוטיקה משתתף גם בחוג המתמטיקה״. יעל אינה משתתפת בחוג המתמטיקה, ודן משתתף בחוג המתמטיקה. מה נכון בוודאות?

  1. דן משתתף בחוג הרובוטיקה
  2. יעל אינה משתתפת בחוג הרובוטיקה
  3. אף אחת מהתשובות האחרות אינה נכונה
  4. דן אינו משתתף בחוג הרובוטיקה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב יעל אינה משתתפת בחוג הרובוטיקה

הפתרון:

אילו יעל הייתה ברובוטיקה, היא הייתה חייבת להיות גם במתמטיקה — והיא לא.

על דן אין מסקנה: מתמטיקה אינה מחייבת רובוטיקה.

התשובה היא יעל אינה ברובוטיקה. על דן אי אפשר לדעת דבר — ולכן שתי הטענות עליו אינן ודאיות. ״אף אחת אינה נכונה״ נפסלת כי הטענה על יעל ודאית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

AB‾\overline{AB} ו-BA‾\overline{BA} הם מספרים דו-ספרתיים, ומתקיים AB‾×BA‾=403\overline{AB} \times \overline{BA} = 403. מהו A+BA + B?

  1. 77
  2. 1313
  3. 44
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 44

הפתרון:

403=13×31403 = 13 \times 31

הפירוק היחיד של 403 לשני מספרים דו-ספרתיים

AB‾∈{13, 31}⇒A+B=4\overline{AB} \in \{13, \ 31\} \Rightarrow A + B = 4

התשובה היא 44. נכון שאי אפשר לדעת אם AB‾\overline{AB} הוא 1313 או 3131 — אבל השאלה שואלת על הסכום, ובשני המקרים הוא 44. ״לא ניתן לדעת״ מתאים רק כשהתשובה עצמה משתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

ספרות האחדות של החזקות 71,72,73,…7^{1}, 7^{2}, 7^{3}, \ldots חוזרות על עצמן במחזור. מהי ספרת האחדות של 720267^{2026}?

  1. 99
  2. 33
  3. 77
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 99

הפתרון:

7, 49, 343, 2401→7, 9, 3, 17, \ 49, \ 343, \ 2401 \to 7, \ 9, \ 3, \ 1

מחזור של ארבע ספרות

2026=4×506+22026 = 4 \times 506 + 2

שארית 2 — כמו 727^{2}

התשובה היא 99. 77 היא הספרה של 717^{1} — טעות של שארית. 11 מתאים לחזקה שמתחלקת ב-44 בדיוק, כמו 720247^{2024}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

pp הוא מספר ראשוני הגדול מ-33. איזה מהביטויים הבאים מתחלק ב-33 בוודאות?

  1. p+2p + 2
  2. p+1p + 1
  3. p2+1p^{2} + 1
  4. (p−1)(p+1)(p - 1)(p + 1)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד (p−1)(p+1)(p - 1)(p + 1)

הפתרון:

מבין שלושה מספרים עוקבים, p−1p - 1, pp ו-p+1p + 1, אחד מתחלק ב-33.

pp ראשוני וגדול מ-33, ולכן הוא אינו מתחלק ב-33 — אז p−1p - 1 או p+1p + 1 מתחלק.

p=7: p+1=8;p=5: p+2=7 p2+1=26\begin{aligned}p &= 7: \ p + 1 \\ &= 8; \quad p \\ &= 5: \ p + 2 \\ &= 7 \\ \ p^{2} + 1 &= 26\end{aligned}

דוגמאות נגדיות לשאר

התשובה היא (p−1)(p+1)(p - 1)(p + 1). לפעמים p−1p - 1 מתחלק ב-33 ולפעמים p+1p + 1 — אבל אחד מהם תמיד, ולכן המכפלה תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

אחד מארבעה ילדים — אלה, בר, גאיה או דור — החביא את המפתח. אלה אמרה: ״בר או דור החביאו״. בר אמר: ״לא אני וגם לא גאיה״. גאיה אמרה: ״אלה החביאה״. דור אמר: ״בר משקר״. ידוע שבדיוק אחד מהארבעה דובר אמת. מי החביא את המפתח?

  1. אלה
  2. בר
  3. דור
  4. גאיה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד גאיה

הפתרון:

בר ודור אומרים דברים הפוכים, ולכן בדיוק אחד מהם דובר אמת. מכאן שאלה וגאיה משקרות.

אלה משקרת: לא בר ולא דור. גאיה משקרת: לא אלה. נשארה גאיה.

בדיקה: גאיה החביאה — בר משקר, ודור, שאומר שבר משקר, הוא היחיד שדובר אמת.

התשובה היא גאיה. הצעד המכריע: שני אנשים שאומרים זה על זה ״הוא משקר״ תמיד מחלקים ביניהם אמת אחת ושקר אחד. זה ״מבזבז״ את האמת היחידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

סכום הגילים של שלושה אחים הוא 4040. הבכור גדול מהאמצעי ב-33 שנים, והאמצעי גדול מהצעיר. כל הגילים הם מספרים שלמים. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות גיל הבכור?

  1. 1414
  2. 1515
  3. 2222
  4. 1717
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1717

הפתרון:

y+m+(m+3)=40⇒y=37−2m\begin{aligned}y + m + (m + 3) &= 40 \Rightarrow y \\ &= 37 - 2m\end{aligned}

mm — גיל האמצעי, yy — גיל הצעיר

y<m⇒m≥13;y≥1⇒m≤18y < m \Rightarrow m \ge 13; \quad y \ge 1 \Rightarrow m \le 18
17=14+3:9 14 17\begin{aligned}17 &= 14 + 3: \quad 9 \\ \ 14 \\ \ 17\end{aligned}

בדיקה: 9 + 14 + 17 = 40

התשובה היא 1717. בכור בן 1515 דורש אמצעי בן 1212 וצעיר בן 1313 — הצעיר גדול מהאמצעי. בכור בן 2222 דורש צעיר בגיל שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

במבחן שציוניו מתפלגים נורמלית, 16%16\% מהנבחנים קיבלו פחות מ-6262, ו-16%16\% קיבלו יותר מ-8686. מהו הציון שמעליו נמצאים 2%2\% מהנבחנים?

  1. 110110
  2. 9898
  3. 9090
  4. 9292
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 9898

הפתרון:

μ=62+862=74\begin{aligned}\mu &= \frac{62 + 86}{2} \\ &= 74\end{aligned}

אותו אחוז משני הצדדים — הממוצע באמצע

σ=86−74=12\begin{aligned}\sigma &= 86 - 74 \\ &= 12\end{aligned}
μ+2σ=74+24=98\begin{aligned}\mu + 2\sigma &= 74 + 24 \\ &= 98\end{aligned}

התשובה היא 9898. 110110 מתקבל כשמחשבים 86+2486 + 24 — מוסיפים שתי סטיות תקן מקו שכבר נמצא סטיית תקן אחת מעל הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

באותו מבחן (ממוצע 7474, סטיית תקן 1212), מהו ציון התקן של נבחן שקיבל 6868?

  1. −0.5-0.5
  2. −1-1
  3. −6-6
  4. 0.50.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −0.5-0.5

הפתרון:

Z=68−7412=−612=−0.5\begin{aligned}Z &= \frac{68 - 74}{12} \\ &= \frac{-6}{12} \\ &= -0.5\end{aligned}

התשובה היא −0.5-0.5. −6-6 הוא ההפרש בנקודות. 6868 נמוך מהממוצע, ולכן ZZ חייב להיות שלילי — 0.50.5 נפסל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

באותו מבחן נבחנו 800800 תלמידים. הציון של רון נמצא בדיוק 1.51.5 סטיות תקן מתחת לממוצע. כמה נבחנים, בקירוב, קיבלו ציון נמוך משלו?

  1. 128128
  2. 5656
  3. 344344
  4. 744744
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 5656

הפתרון:

μ−1.5σ→7%\mu - 1.5\sigma \to 7\%

לפי המפה, משמאל לקו

0.07×800=560.07 \times 800 = 56

התשובה היא 5656. 744744 הם אלה שקיבלו יותר ממנו. 344344 הם אלה שבין הציון שלו לממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

מיכל קיבלה 8686 באותו מבחן (ממוצע 7474, סטיית תקן 1212). אחיה נבחן במבחן אחר, שבו הממוצע 5050 וסטיית התקן 2020, וקיבל 7070. מה נכון?

  1. ההישג היחסי של מיכל טוב יותר
  2. ההישג היחסי של האח טוב יותר
  3. ההישג היחסי של שניהם זהה
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ההישג היחסי של שניהם זהה

הפתרון:

Z1=86−7412=1\begin{aligned}Z_{1} &= \frac{86 - 74}{12} \\ &= 1\end{aligned}

מיכל

Z2=70−5020=1\begin{aligned}Z_{2} &= \frac{70 - 50}{20} \\ &= 1\end{aligned}

האח

התשובה היא ההישג היחסי זהה. לשניהם Z=1Z = 1: כל אחד מהם נמצא סטיית תקן אחת מעל הממוצע במבחן שלו. 8686 גבוה מ-7070, אבל ציונים ממבחנים שונים אינם בני השוואה ישירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת