מבחן סימולציה 7

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 7. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

״לא ניתן לדעת בוודאות״ היא תשובה אמיתית. לפני שבוחרים בה, חפשו שתי דוגמאות שמקיימות את כל הנתונים ונותנות תשובות שונות. מצאתם? היא נכונה.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מהו ערכו של (−2)3⋅(−12)2−∣−3∣⋅(−1)5(-2)^{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} - |-3| \cdot (-1)^{5}?

  1. −5-5
  2. −1-1
  3. 11
  4. 55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 11

הפתרון:

(−2)3=−8(−12)2=14\begin{aligned}(-2)^{3} &= -8 \\ \quad \left(-\tfrac{1}{2}\right)^{2} &= \tfrac{1}{4}\end{aligned}
−8⋅14=−2-8 \cdot \tfrac{1}{4} = -2
∣−3∣⋅(−1)5=3⋅(−1)=−3\begin{aligned}|-3| \cdot (-1)^{5} &= 3 \cdot (-1) \\ &= -3\end{aligned}
−2−(−3)=1-2 - (-3) = 1

התשובה היא 11. −5-5 מתקבל כשמחסירים 33 במקום −3-3: המינוס שבין שני החלקים פוגש את המינוס של (−1)5(-1)^{5}, ושניהם יחד נותנים פלוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נסמן a=215a = 2^{15}. לאיזה ביטוי שווה 484^{8}?

  1. 4a4a
  2. a+1a + 1
  3. 2a2a
  4. a2a^{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2a2a

הפתרון:

48=(22)8=216\begin{aligned}4^{8} &= (2^{2})^{8} \\ &= 2^{16}\end{aligned}
216=2⋅215=2a\begin{aligned}2^{16} &= 2 \cdot 2^{15} \\ &= 2a\end{aligned}

התשובה היא 2a2a. a+1a + 1 מתקבל כשחושבים שהגדלת המעריך באחד מוסיפה 11 — אבל היא מכפילה בבסיס. a2=230a^{2} = 2^{30}, גדול בהרבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו ערכו של 1−2+3−4+5−6+…+99−1001 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots + 99 - 100?

  1. −50-50
  2. 00
  3. 5050
  4. −100-100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −50-50

הפתרון:

(1−2)+(3−4)+…+(99−100)(1 - 2) + (3 - 4) + \ldots + (99 - 100)

מקבצים בזוגות

50×(−1)=−5050 \times (-1) = -50

50 זוגות, וכל אחד שווה ל-1-

התשובה היא −50-50. 00 נראה סביר כי ״פלוס ומינוס מתקזזים״ — אבל בכל זוג המחוסר גדול באחד מהמחובר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ידוע ש-a<0<ba < 0 < b וגם a+b<0a + b < 0. מהו הסדר הנכון של aa, −a-a, bb ו-−b-b, מהקטן לגדול?

  1. a<−b<−a<ba < -b < -a < b
  2. a<−b<b<−aa < -b < b < -a
  3. −b<a<b<−a-b < a < b < -a
  4. −a<−b<b<a-a < -b < b < a
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב a<−b<b<−aa < -b < b < -a

הפתרון:

a+b<0⇒∣a∣>ba + b < 0 \Rightarrow |a| > b

השלילי רחוק יותר מאפס

a=−5 b=2:−5<−2<2<5\begin{aligned}a &= -5 \\ \ b &= 2: \quad -5 < -2 < 2 < 5\end{aligned}

מציבים דוגמה

התשובה היא a<−b<b<−aa < -b < b < -a. הנתון a+b<0a + b < 0 הוא המפתח: בלעדיו אי אפשר היה לדעת אם −a-a גדול מ-bb או קטן ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מחירה של דירה עלה ב-20%20\% בשנה אחת. בשנה שאחריה עלה שוב, ובסופה היה המחיר גבוה ב-50%50\% מהמחיר שלפני שתי השנים. בכמה אחוזים עלה המחיר בשנה השנייה?

  1. 25%25\%
  2. 20%20\%
  3. 30%30\%
  4. 35%35\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 25%25\%

הפתרון:

1.2×q=1.51.2 \times q = 1.5

qq — מקדם העלייה בשנה השנייה

q=1.51.2=1.25⇒+25%\begin{aligned}q &= \frac{1.5}{1.2} \\ &= 1.25 \Rightarrow +25\%\end{aligned}

התשובה היא 25%25\%. 30%30\% הוא החיסור 50−2050 - 20 — אבל האחוזים מוכפלים, לא מתחברים. בדיקה: 100→120→150100 \to 120 \to 150, ו-3030 הם רבע מ-120120.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ידוע ש-ab=3\frac{a}{b} = 3. מהו ערכו של a+ba−b\frac{a + b}{a - b}?

  1. 22
  2. 44
  3. 33
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 22

הפתרון:

a=3ba = 3b
3b+b3b−b=4b2b=2\begin{aligned}\frac{3b + b}{3b - b} &= \frac{4b}{2b} \\ &= 2\end{aligned}

b מתבטל

התשובה היא 22. אי אפשר לדעת מהם aa ו-bb — אבל הביטוי תלוי רק ביחס ביניהם, והוא נתון. 44 מתקבל כשמחשבים רק את המונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בבריכה VV ליטר מים. משאבה מוציאה ממנה rr ליטר בדקה, ובאותו זמן צינור מכניס לתוכה 55 ליטר בדקה (r>5r > 5). איזה ביטוי מתאר את מספר הדקות עד שהבריכה תתרוקן?

  1. Vr+5\frac{V}{r + 5}
  2. Vr−5\frac{V}{r} - 5
  3. Vr−5\frac{V}{r - 5}
  4. V−5r\frac{V - 5}{r}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג Vr−5\frac{V}{r - 5}

הפתרון:

r−5r - 5

בכל דקה הבריכה מאבדת r ליטר ומקבלת 5

Vr−5\frac{V}{r - 5}

זמן = כמות חלקי קצב

התשובה היא Vr−5\frac{V}{r - 5}. Vr+5\frac{V}{r + 5} מתייחס לצינור כאילו גם הוא מרוקן. הצינור מאט את הריקון, ולכן המכנה קטן והזמן גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

באיזה חוג היחס בין מספר הבנים למספר הבנות הוא 2:12 : 1?

  1. ציור
  2. ריקוד
  3. שחמט
  4. כדורגל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שחמט

הפתרון:

12:6=2:112 : 6 = 2 : 1

שחמט

16:4=4:15:10=1:26:8=3:4\begin{aligned}16 : 4 &= 4 : 1 \\ \quad 5 : 10 &= 1 : 2 \\ \quad 6 : 8 &= 3 : 4\end{aligned}

כדורגל, ריקוד, ציור

התשובה היא שחמט. בריקוד היחס הפוך — 1:21 : 2: פי 22 בנות מבנים. ביחס, סדר המילים קובע את סדר המספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה אחוז מכל הבנות בשכבה בחרו בחוג הריקוד?

  1. בערך 67%67\%
  2. 10%10\%
  3. 25%25\%
  4. בערך 11%11\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 25%25\%

הפתרון:

4+10+12+6+8=404 + 10 + 12 + 6 + 8 = 40

כל הבנות

1040=14=25%\begin{aligned}\frac{10}{40} &= \frac{1}{4} \\ &= 25\%\end{aligned}

התשובה היא 25%25\%. 10%10\% לוקח את מספר הבנות כאילו היה אחוז. בערך 67%=101567\% = \frac{10}{15} הוא החלק של הבנות מתוך הרוקדים — שאלה אחרת. בערך 11%11\% מחלק בכל תלמידי השכבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במשולש ABCABC הזווית AA היא 70∘70^\circ. חוצי הזוויות BB ו-CC נפגשים בנקודה OO. מהי הזווית BOCBOC?

  1. 125∘125^\circ
  2. 145∘145^\circ
  3. 55∘55^\circ
  4. 110∘110^\circ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 125∘125^\circ

הפתרון:

B+C=180−70=110\begin{aligned}B + C &= 180 - 70 \\ &= 110\end{aligned}
B2+C2=55\tfrac{B}{2} + \tfrac{C}{2} = 55

חצאי הזוויות, במשולש BOC

∠BOC=180−55=125\begin{aligned}\angle BOC &= 180 - 55 \\ &= 125\end{aligned}

התשובה היא 125∘125^\circ. 55∘55^\circ הוא סכום שתי הזוויות האחרות במשולש BOCBOC, לא הזווית OO. אין צורך לדעת את BB ואת CC לחוד — רק את סכומם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו השטח של החלק האפור, בסמ״ר?

  1. 68.668.6
  2. 21.521.5
  3. 78.578.5
  4. 5050
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 21.521.5

הפתרון:

3.14⋅10⋅104=78.5\frac{3.14 \cdot 10 \cdot 10}{4} = 78.5

רבע משטח עיגול שרדיוסו 10

100−78.5=21.5100 - 78.5 = 21.5

שטח הריבוע פחות רבע העיגול

התשובה היא 21.521.5 סמ״ר. 78.578.5 הוא רבע העיגול — החלק הלבן. 68.6=100−31.468.6 = 100 - 31.4 משתמש בנוסחת ההיקף 2πR2\pi R במקום בנוסחת השטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו ההיקף של החלק האפור, בס״מ?

  1. 15.715.7
  2. 55.755.7
  3. 35.735.7
  4. 51.451.4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 35.735.7

הפתרון:

2⋅3.14⋅104=15.7\frac{2 \cdot 3.14 \cdot 10}{4} = 15.7

רבע מהיקף העיגול — הקשת

10+10+15.7=35.710 + 10 + 15.7 = 35.7

שתי צלעות של הריבוע, BCBC ו-CDCD, ועוד הקשת

התשובה היא 35.735.7 ס״מ. 15.715.7 הוא הקשת לבדה. 55.755.7 מוסיף את כל ארבע הצלעות — אבל ABAB ו-ADAD אינן גבול של החלק האפור. 51.451.4 לוקח חצי מההיקף במקום רבע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מגדל בנוי מ-55 קוביות שמקצוען 11 ס״מ, שמונחות זו על זו. מהו שטח הפנים של המגדל?

  1. 2222 סמ״ר
  2. 3030 סמ״ר
  3. 2626 סמ״ר
  4. 2020 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2222 סמ״ר

הפתרון:

4×5=204 \times 5 = 20

ארבעה צדדים, בכל אחד 5 ריבועים

20+2=2220 + 2 = 22

ועוד הבסיס והחלק העליון

התשובה היא 2222 סמ״ר. 30=5×630 = 5 \times 6 סופר גם את הפאות הצמודות, שנסתרות בין הקוביות. 2020 שוכח את התחתית ואת הראש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

נפחה של תיבה 6060 סמ״ק. כל המידות שלה הן מספרים שלמים של סנטימטרים, ואף מידה אינה 11 ס״מ. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות שטח הפנים שלה?

  1. 9494 סמ״ר
  2. 110110 סמ״ר
  3. 100100 סמ״ר
  4. 120120 סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 9494 סמ״ר

הפתרון:

60=2⋅2⋅15=2⋅3⋅10=2⋅5⋅6=3⋅4⋅5\begin{aligned}60 &= 2 \cdot 2 \cdot 15 \\ &= 2 \cdot 3 \cdot 10 \\ &= 2 \cdot 5 \cdot 6 \\ &= 3 \cdot 4 \cdot 5\end{aligned}

כל האפשרויות

128,112,104,94128, \quad 112, \quad 104, \quad 94

שטחי הפנים שלהן

2(12+20+15)=942(12 + 20 + 15) = 94

התיבה 3 × 4 × 5

התשובה היא 9494 סמ״ר. יש רק ארבע תיבות כאלה, ולכן רק ארבעה שטחי פנים אפשריים. גם ככל שהתיבה ״קובייתית״ יותר, שטח הפנים שלה קטן יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בחנות היו תפוחים. ביום ראשון נמכר 14\frac{1}{4} מהם. ביום שני נמכר 13\frac{1}{3} מהתפוחים שנשארו, וביום שלישי חצי מהתפוחים שנשארו אחרי כן. בסוף נשארו 3030 תפוחים. כמה תפוחים היו בהתחלה?

  1. 9090
  2. 120120
  3. 240240
  4. 180180
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 120120

הפתרון:

34×23×12=14\tfrac{3}{4} \times \tfrac{2}{3} \times \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}

החלק שנשאר אחרי שלושת הימים

14→30⇒120\tfrac{1}{4} \to 30 \Rightarrow 120

התשובה היא 120120. מי שמחבר 14+13+12\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} מקבל יותר משלם — כלומר, מכרו יותר ממה שהיה. זה הסימן שכל שבר נלקח ממה שנשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

במסיבה, כל שני אורחים לחצו ידיים פעם אחת בדיוק. בסך הכול היו 2828 לחיצות ידיים. כמה אורחים היו במסיבה?

  1. 2828
  2. 88
  3. 77
  4. 1414
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 88

הפתרון:

n(n−1)2=28\frac{n(n - 1)}{2} = 28

כל אחד לוחץ יד ל-(n-1), וכל לחיצה נספרת פעמיים

n(n−1)=56=8×7⇒n=8\begin{aligned}n(n - 1) &= 56 \\ &= 8 \times 7 \Rightarrow n \\ &= 8\end{aligned}

התשובה היא 88. 1414 מתקבל מ-28:228 : 2, כאילו כל אורח לחץ יד פעם אחת. 77 הוא מספר הלחיצות של כל אורח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

לכל מספר שלם וחיובי nn, נסמן ב-⟨n⟩\langle n \rangle את מספר המחלקים שלו. למשל, ⟨12⟩=6\langle 12 \rangle = 6, כי ל-1212 יש המחלקים 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12. מהו ⟨⟨36⟩⟩\langle \langle 36 \rangle \rangle?

  1. 99
  2. 44
  3. 33
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 33

הפתרון:

36: 123469121836⇒⟨36⟩=9\begin{aligned}36: \ 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 6 \\ 9 \\ 12 \\ 18 \\ 36 \Rightarrow \langle 36 \rangle &= 9\end{aligned}
9: 139⇒⟨9⟩=3\begin{aligned}9: \ 1 \\ 3 \\ 9 \Rightarrow \langle 9 \rangle &= 3\end{aligned}

התשובה היא 33. 99 הוא רק השלב הראשון. בפעולה מקוננת מחשבים מבפנים החוצה: קודם ⟨36⟩\langle 36 \rangle, ואז מפעילים את הפעולה על התוצאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בקבוצה 2525 תלמידים. 1515 מהם לומדים צרפתית ו-1414 לומדים ערבית. כל תלמיד יכול ללמוד שפה אחת, את שתיהן, או אף אחת מהן. איזו טענה נכונה בהכרח?

  1. יש תלמיד שאינו לומד אף אחת מהשפות
  2. לפחות 44 תלמידים לומדים את שתי השפות
  3. בדיוק 44 תלמידים לומדים את שתי השפות
  4. לכל היותר 1010 תלמידים לומדים רק צרפתית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לפחות 44 תלמידים לומדים את שתי השפות

הפתרון:

15+14=29>2515 + 14 = 29 > 25

אם נספור כל לומד פעם אחת לכל שפה, נקבל יותר תלמידים ממה שיש

29−25=429 - 25 = 4

לפחות 4 תלמידים נספרו פעמיים — הם לומדים את שתי השפות

דוגמה: 6 לומדים את שתיהן, ו-2 אינם לומדים אף שפה — גם זה מתאים לנתונים.

התשובה היא לפחות 44 לומדים את שתי השפות. ״בדיוק 44״ נכון רק אם כל תלמיד לומד שפה כלשהי — וזה לא נתון. אם בדיוק 44 לומדים את שתיהן, אז 1111 לומדים רק צרפתית, ולכן גם ״לכל היותר 1010״ אינו בהכרח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מהי השלילה של הטענה ״כל התלמידים הגיעו לטיול, ואף אחד מהם לא איחר״?

  1. לפחות תלמיד אחד לא הגיע לטיול, או שלפחות תלמיד אחד איחר
  2. לפחות תלמיד אחד לא הגיע לטיול, ולפחות תלמיד אחד איחר
  3. אף תלמיד לא הגיע לטיול, וכולם איחרו
  4. כל התלמידים איחרו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לפחות תלמיד אחד לא הגיע לטיול, או שלפחות תלמיד אחד איחר

הפתרון:

השלילה של ״א וגם ב״ היא ״לא א, או לא ב״ — מספיק שאחד החלקים ייכשל.

השלילה של ״כולם הגיעו״: ״לפחות אחד לא הגיע״. השלילה של ״אף אחד לא איחר״: ״לפחות אחד איחר״.

התשובה היא לפחות אחד לא הגיע, או שלפחות אחד איחר. הגרסה עם ״ו...״ חזקה מדי: אם כולם הגיעו ורק אחד איחר, הטענה המקורית שקרית — אבל הגרסה עם ״ו...״ אינה מתקיימת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

AA, BB ו-CC הן ספרות שונות זו מזו, ואף אחת מהן אינה 00. ידוע ש-AB‾+BC‾+CA‾=121\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = 121. מהו הערך הגדול ביותר האפשרי של ABC‾\overline{ABC}?

  1. 920920
  2. 911911
  3. 830830
  4. 821821
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 821821

הפתרון:

(10A+B)+(10B+C)+(10C+A)=11(A+B+C)(10A + B) + (10B + C) + (10C + A) = 11(A + B + C)
A+B+C=11A + B + C = 11
A=8 B=2 C=1\begin{aligned}A &= 8 \\ \ B &= 2 \\ \ C &= 1\end{aligned}

A = 9 דורש B + C = 2, כלומר 1 ו-1 — ספרות שוות

התשובה היא 821821. 911911 חוזר על הספרה 11, ו-920920 ו-830830 משתמשים ב-00. מגדילים את ספרת המאות ככל האפשר, ורק אחר כך את ספרת העשרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

זורקים שתי קוביות משחק רגילות, אדומה וכחולה. מה ההסתברות שסכום המספרים שיתקבלו יהיה 99?

  1. 19\frac{1}{9}
  2. 16\frac{1}{6}
  3. 111\frac{1}{11}
  4. 118\frac{1}{18}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 19\frac{1}{9}

הפתרון:

6⋅6=366 \cdot 6 = 36

כל הזוגות האפשריים (אדומה, כחולה), וכולם באותו סיכוי

(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)(3,6), \ (4,5), \ (5,4), \ (6,3)

הזוגות שסכומם 9

436=19\frac{4}{36} = \frac{1}{9}

התשובה היא 19\frac{1}{9}. 111\frac{1}{11} מניח שלכל אחד מהסכומים 22 עד 1212 אותו סיכוי — אבל 1212 מתקבל רק בדרך אחת, ו-99 בארבע. 118\frac{1}{18} סופר את (3,6)(3,6) ואת (6,3)(6,3) כזוג אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

xx הוא מספר שלילי. איזה מהביטויים הבאים גדול מ-xx בוודאות?

  1. 1x\frac{1}{x}
  2. x2x^{2}
  3. x−1x - 1
  4. 2x2x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x2x^{2}

הפתרון:

x2>0>xx^{2} > 0 > x

ריבוע של מספר שלילי חיובי

x=−12: 1x=−2<x\begin{aligned}x &= -\tfrac{1}{2}: \ \tfrac{1}{x} \\ &= -2 < x\end{aligned}

דוגמה נגדית ל-1/x

2x2x ו-x−1x - 1 קטנים מ-xx תמיד.

התשובה היא x2x^{2}. 1x\frac{1}{x} גדול מ-xx כש-x=−2x = -2, אבל קטן ממנו כש-x=−12x = -\frac{1}{2} — ולכן אינו גדול ממנו ״בוודאות״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

ארבעה ילדים — אורן, בתיה, גלעד ודבורה. אורן אומר: ״בדיוק אחד מאיתנו משקר״. בתיה אומרת: ״בדיוק שניים מאיתנו משקרים״. גלעד אומר: ״בדיוק שלושה מאיתנו משקרים״. דבורה אומרת: ״כולנו משקרים״. כמה מהארבעה משקרים?

  1. 11
  2. 22
  3. 33
  4. 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 33

הפתרון:

הטענות סותרות זו את זו, ולכן לכל היותר אחת נכונה.

אם כולן שקריות, ארבעתם משקרים — ואז הטענה של דבורה נכונה. סתירה.

לכן בדיוק אחת נכונה, ושלושה משקרים — וזו בדיוק הטענה של גלעד.

התשובה היא 33. 44 מפתה, כי אף טענה לא נראית אמינה — אבל אם ארבעתם משקרים, דבורה צודקת. טענה שמדברת על עצמה בודקים מול עצמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

AA ו-BB הן ספרות, והמספר הארבע-ספרתי 7A2B‾\overline{7A2B} מתחלק ב-44 וגם ב-99. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות A+BA + B?

  1. 1212
  2. 1515
  3. 66
  4. 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 99

הפתרון:

2B‾÷4⇒B∈{0,4,8}\overline{2B} \div 4 \Rightarrow B \in \{0, 4, 8\}

מספר מתחלק ב-4 כששתי ספרותיו האחרונות מתחלקות ב-4

7+A+2+B=9+A+B7 + A + 2 + B = 9 + A + B

ספרותיו של מספר המתחלק ב-9 מסתכמות לכפולה של 9

A+B∈{0,9,18}A + B \in \{0, 9, 18\}

ורק 0 ו-9 אפשריים עם B כזה

התשובה היא 99 — למשל 75247524 או 71287128. 1818 אינו אפשרי: הוא דורש A=B=9A = B = 9, ו-BB חייב להיות 00, 44 או 88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

זמני הריצה של 100100 מטר בקבוצת אתלטיקה מתפלגים נורמלית. 50%50\% מהרצים רצים מהר מ-1414 שניות, ו-2%2\% רצים מהר מ-12.412.4 שניות. מהי סטיית התקן?

  1. 22 שניות
  2. 1.61.6 שניות
  3. 0.40.4 שניות
  4. 0.80.8 שניות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 0.80.8 שניות

הפתרון:

50%→μ=1450\% \to \mu = 14
2%→μ−2σ=12.42\% \to \mu - 2\sigma = 12.4

מהר יותר = פחות זמן = משמאל לממוצע

2σ=1.6⇒σ=0.8\begin{aligned}2\sigma &= 1.6 \Rightarrow \sigma \\ &= 0.8\end{aligned}

התשובה היא 0.80.8 שניות. 1.61.6 הוא המרחק כולו, שהוא שתי סטיות תקן. בשאלת זמנים, ״מהר״ פירושו ״זמן קצר״ — הצד השמאלי של הפעמון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

באותה קבוצה (ממוצע 1414 שניות, סטיית תקן 0.80.8), ציון התקן של זמן הריצה של עומר הוא Z=1Z = 1. מה נכון?

  1. הוא איטי מהממוצע, וזמנו 1515 שניות
  2. הוא מהיר מהממוצע, וזמנו 14.814.8 שניות
  3. הוא מהיר מהממוצע, וזמנו 13.213.2 שניות
  4. הוא איטי מהממוצע, וזמנו 14.814.8 שניות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא איטי מהממוצע, וזמנו 14.814.8 שניות

הפתרון:

X=14+1×0.8=14.8\begin{aligned}X &= 14 + 1 \times 0.8 \\ &= 14.8\end{aligned}

זמן ארוך מהממוצע — ריצה איטית יותר.

התשובה היא איטי מהממוצע, 14.814.8 שניות. ZZ חיובי נשמע כמו ״טוב״ — אבל כאן הוא מודד זמן, ו״יותר זמן״ הוא הישג חלש יותר. 1515 מוסיף שנייה שלמה במקום סטיית תקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

לפי השרטוט, מהם הממוצע וסטיית התקן של משקל הביצים?

  1. ממוצע 6060 גרם, סטיית תקן 1515 גרם
  2. ממוצע 6060 גרם, סטיית תקן 55 גרם
  3. ממוצע 6060 גרם, סטיית תקן 1010 גרם
  4. ממוצע 5555 גרם, סטיית תקן 55 גרם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ממוצע 6060 גרם, סטיית תקן 55 גרם

הפתרון:

μ=60\mu = 60

הקו האמצעי — מתחת לשיא של הפעמון

σ=65−60=5\begin{aligned}\sigma &= 65 - 60 \\ &= 5\end{aligned}

המרחק מהממוצע לקו שלידו

התשובה היא ממוצע 6060, סטיית תקן 55. 1010 הוא המרחק בין שני הקווים החיצוניים — שתי סטיות תקן, אחת מכל צד. 5555 הוא הקו השמאלי, μ−σ\mu - \sigma, לא הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

איזה אחוז מהביצים שוקלות בין 5555 ל-7070 גרם?

  1. 68%68\%
  2. 82%82\%
  3. 96%96\%
  4. 84%84\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 82%82\%

הפתרון:

55=μ−σ70=μ+2σ\begin{aligned}55 &= \mu - \sigma \\ \quad 70 &= \mu + 2\sigma\end{aligned}
84%−2%=82%84\% - 2\% = 82\%

מעל μ−σ\mu - \sigma נמצאים 84%, ומעל μ+2σ\mu + 2\sigma רק 2%

התשובה היא 82%82\%: 34%34\% בין 5555 ל-6060, עוד 34%34\% בין 6060 ל-6565, ועוד 14%14\% בין 6565 ל-7070. 68%68\% עוצר ב-6565. 84%84\% הם כל הביצים שמעל 5555, בלי להוריד את 2%2\% הכבדות מ-7070.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת