מבחן סימולציה 8

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן סימולציה 8. 2828 שאלות בשלושה פרקים: פרק א׳ — ידע מתמטי (1515 שאלות), פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית (99 שאלות), ופרק ג׳ — פרק הלימוד המשתנה, השנה התפלגות נורמלית (44 שאלות). 6060 דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את התשובה הסבירה ביותר והמשיכו הלאה.

לפרק ג׳ — מפת האחוזים של החוברת. מעל μ\mu נמצאים 50%50\% מהאוכלוסייה; מעל μ+0.5σ\mu + 0.5\sigma — 31%31\%; מעל μ+σ\mu + \sigma — 16%16\%; מעל μ+1.5σ\mu + 1.5\sigma — 7%7\%; מעל μ+2σ\mu + 2\sigma — 2%2\%; מעל μ+2.5σ\mu + 2.5\sigma — 0.5%0.5\%. הפעמון סימטרי: אותם אחוזים נמצאים מתחת ל-μ−0.5σ\mu - 0.5\sigma, ל-μ−σ\mu - \sigma וכן הלאה. ציון התקן: Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}.

המבחן האחרון בסדרה — עשו אותו כמו ביום האמת. שעון של 6060 דקות, בלי הפסקות ובלי לבדוק תשובות באמצע. רק בסוף עוברים על הפתרונות.

תרגילים

פרק א׳ — ידע מתמטי

תרגיל 1

מהו ערכו של 61029⋅311\frac{6^{10}}{2^{9} \cdot 3^{11}}?

  1. 66
  2. 16\frac{1}{6}
  3. 32\frac{3}{2}
  4. 23\frac{2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 23\frac{2}{3}

הפתרון:

610=210⋅3106^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10}

מפרקים את הבסיס 6

21029⋅310311=2⋅13\frac{2^{10}}{2^{9}} \cdot \frac{3^{10}}{3^{11}} = 2 \cdot \frac{1}{3}

התשובה היא 23\frac{2}{3}. 32\frac{3}{2} הופך את הכיוון: ב-22 יש במונה חזקה אחת יותר, וב-33 — במכנה. כשהבסיסים שונים, מפרקים לגורמים ומטפלים בכל בסיס לחוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ידוע ש-−2≤x≤4-2 \le x \le 4. מהו ערכו של ∣x+2∣+∣x−4∣|x + 2| + |x - 4|?

  1. 66
  2. 22
  3. 2x−22x - 2
  4. לא ניתן לדעת בלי לדעת את xx
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 66

הפתרון:

x+2≥0⇒∣x+2∣=x+2x + 2 \ge 0 \Rightarrow |x + 2| = x + 2
x−4≤0⇒∣x−4∣=4−xx - 4 \le 0 \Rightarrow |x - 4| = 4 - x
(x+2)+(4−x)=6(x + 2) + (4 - x) = 6

התשובה היא 66, לכל xx בתחום. בשפה של מרחקים: הביטוי הוא סכום המרחקים של xx מ-−2-2 ומ-44, וכל נקודה שביניהם רחוקה משתיהן יחד בדיוק 66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

aa ו-bb הם שני מספרים שליליים. איזה מהביטויים הבאים יכול להיות שווה ל-00?

  1. a2+b2a^{2} + b^{2}
  2. a+ba + b
  3. a−ba - b
  4. abab
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג a−ba - b

הפתרון:

a=b=−3⇒a−b=0\begin{aligned}a &= b \\ &= -3 \Rightarrow a - b \\ &= 0\end{aligned}

ייתכן ששני המספרים שווים

a+b<0,ab>0,a2+b2>0a + b < 0, \quad ab > 0, \quad a^{2} + b^{2} > 0

שלושת האחרים לעולם אינם אפס

התשובה היא a−ba - b. לא נאמר שהמספרים שונים — וזה כל הסיפור. שאלת ״יכול״ דורשת דוגמה אחת; שאלת ״בוודאות״ דורשת הוכחה לכל המקרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ידוע ש-ab<0\frac{a}{b} < 0, ש-bc>0\frac{b}{c} > 0 ושה-a>0a > 0. מה נכון?

  1. bb ו-cc שניהם חיוביים
  2. bb ו-cc שניהם שליליים
  3. אפשר לדעת את הסימן של bb, אבל לא של cc
  4. bb שלילי ו-cc חיובי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב bb ו-cc שניהם שליליים

הפתרון:

a>0, ab<0⇒b<0a > 0, \ \frac{a}{b} < 0 \Rightarrow b < 0
bc>0\frac{b}{c} > 0

ל-cc אותו סימן כמו ל-bb

c<0c < 0

התשובה היא bb ו-cc שליליים. כל נתון קובע סימן אחד, בשרשרת: מ-aa ל-bb, ומ-bb ל-cc. אין כאן מקום ל״לא ניתן לדעת״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מערבבים aa ליטר של תמיסה בריכוז 10%10\% עם bb ליטר של תמיסה בריכוז 40%40\%, ומקבלים תמיסה בריכוז 20%20\%. מהו היחס a:ba : b?

  1. 4:14 : 1
  2. 1:11 : 1
  3. 2:12 : 1
  4. 1:21 : 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2:12 : 1

הפתרון:

10a+40b=20(a+b)10a + 40b = 20(a + b)
20b=10a⇒a=2b\begin{aligned}20b &= 10a \Rightarrow a \\ &= 2b\end{aligned}
a:b=2:1a : b = 2 : 1

התשובה היא 2:12 : 1. 20%20\% קרוב יותר ל-10%10\% — ולכן יש יותר מהתמיסה המהולה. 1:21 : 2 הופך את היחס: המרחקים (1010 ו-2020) מתחלפים בכמויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ידוע ש-0<x<10 < x < 1. מהו הסדר הנכון של xx, x2x^{2} ו-1x\frac{1}{x}, מהקטן לגדול?

  1. x2<1x<xx^{2} < \frac{1}{x} < x
  2. x2<x<1xx^{2} < x < \frac{1}{x}
  3. x<x2<1xx < x^{2} < \frac{1}{x}
  4. 1x<x2<x\frac{1}{x} < x^{2} < x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x2<x<1xx^{2} < x < \frac{1}{x}

הפתרון:

x=12:x2=141x=2\begin{aligned}x &= \tfrac{1}{2}: \quad x^{2} \\ &= \tfrac{1}{4} \\ \quad \tfrac{1}{x} &= 2\end{aligned}
14<12<2\tfrac{1}{4} < \tfrac{1}{2} < 2

התשובה היא x2<x<1xx^{2} < x < \frac{1}{x}. בין 00 ל-11, העלאה בחזקה מקטינה, והופכי גדול מ-11. x<x2x < x^{2} נכון רק למספרים שגדולים מ-11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

רון קונה xx עטים ב-33 ש״ח כל אחד, ו-yy מחברות ב-55 ש״ח כל אחת. בקופה הוא מקבל הנחה של 10%10\% על כל הקנייה. איזה ביטוי מתאר את הסכום שהוא משלם?

  1. 0.1(3x+5y)0.1(3x + 5y)
  2. 0.9(3x+5y)0.9(3x + 5y)
  3. 3x+5y−103x + 5y - 10
  4. 0.9⋅3x+5y0.9 \cdot 3x + 5y
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 0.9(3x+5y)0.9(3x + 5y)

הפתרון:

3x+5y3x + 5y

המחיר לפני ההנחה

(3x+5y)×0.9(3x + 5y) \times 0.9

משלמים 90% מהמחיר

התשובה היא 0.9(3x+5y)0.9(3x + 5y). 0.1(3x+5y)0.1(3x + 5y) הוא סכום ההנחה, לא התשלום. 0.9⋅3x+5y0.9 \cdot 3x + 5y מוריד רק ממחיר העטים — וההנחה חלה על הכול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה תלמידים השתתפו בסקר?

  1. 2020
  2. 5252
  3. 77
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2020

הפתרון:

1+3+6+5+3+2=201 + 3 + 6 + 5 + 3 + 2 = 20

מחברים את הגבהים של כל העמודות

התשובה היא 2020. 66 הוא מספר העמודות — מספר האפשרויות, לא מספר התלמידים. 5252 הוא מספר הספרים שקראו כולם יחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו הממוצע של מספר הספרים שקרא תלמיד?

  1. 2.52.5
  2. 3133\frac{1}{3}
  3. 22
  4. 2.62.6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 2.62.6

הפתרון:

0⋅1+1⋅3+2⋅6+3⋅5+4⋅3+5⋅2=520 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 52

כל הספרים: מספר ספרים כפול מספר התלמידים

52:20=2.652 : 20 = 2.6

מחלקים במספר התלמידים

התשובה היא 2.62.6. 2.52.5 הוא הממוצע של המספרים 00 עד 55 שעל הציר — כאילו לכל עמודה אותו משקל. 22 הוא השכיח, העמודה הגבוהה. 313=20:63\frac{1}{3} = 20 : 6 מחלק את מספר התלמידים במספר העמודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

איזה אחוז מהתלמידים קראו לפחות 33 ספרים?

  1. 10%10\%
  2. 50%50\%
  3. 75%75\%
  4. 25%25\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 50%50\%

הפתרון:

5+3+2=105 + 3 + 2 = 10

3, 4 או 5 ספרים

1020=50%\frac{10}{20} = 50\%

התשובה היא 50%50\%. ״לפחות 33״ כולל גם את מי שקראו בדיוק 33 — 25%=52025\% = \frac{5}{20} לוקח רק אותם. 10%10\% לוקח את מספר התלמידים כאילו היה אחוז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במשולש, זווית אחת היא xx, זווית שנייה היא 2x2x, והזווית החיצונית ליד הקודקוד השלישי היא 120∘120^\circ. איזו טענה נכונה?

  1. יש במשולש זווית קהה
  2. כל זוויות המשולש חדות
  3. יש במשולש זווית ישרה
  4. המשולש שווה-שוקיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כל זוויות המשולש חדות

הפתרון:

x+2x=120x + 2x = 120

זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה

x=40x = 40
40∘, 80∘, 60∘40^\circ, \ 80^\circ, \ 60^\circ

התשובה היא כל הזוויות חדות. הזווית החיצונית, 120∘120^\circ, קהה — אבל הזווית הפנימית שלידה היא 60∘60^\circ. שלוש הזוויות שונות, ולכן המשולש אינו שווה-שוקיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מהו הנפח של הגוף כולו (התיבה והקובייה), בסמ״ק?

  1. 9696
  2. 8080
  3. 7272
  4. 6464
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 8080

הפתרון:

6⋅4⋅3=726 \cdot 4 \cdot 3 = 72

נפח התיבה

2⋅2⋅2=82 \cdot 2 \cdot 2 = 8

נפח הקובייה

72+8=8072 + 8 = 80

התשובה היא 8080 סמ״ק. נפחים מתחברים: הקובייה מוסיפה את כל 88 הסמ״ק שלה. 64=72−864 = 72 - 8 מתאים לקובייה שנחתכה מתוך התיבה, לא שהודבקה עליה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מהו שטח הפנים של הגוף כולו, בסמ״ר? (הפאה שעליה התיבה מונחת נספרת גם היא.)

  1. 124124
  2. 132132
  3. 108108
  4. 128128
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 124124

הפתרון:

2(6⋅4+6⋅3+4⋅3)=1082(6 \cdot 4 + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 108

שטח הפנים של התיבה

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

שש הפאות של הקובייה

108+24−2⋅4=124108 + 24 - 2 \cdot 4 = 124

שתי פאות של 4 סמ״ר נעלמות: התחתונה של הקובייה, והחלק שהיא מכסה על התיבה

התשובה היא 124124 סמ״ר. 132132 מחבר את כל שש הפאות של הקובייה. 128128 מוריד רק את הפאה התחתונה של הקובייה, ושוכח שגם ריבוע של 44 סמ״ר מהתיבה כבר אינו גלוי. בפועל הקובייה מוסיפה בדיוק את ארבע הפאות הצדדיות שלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

שטחיהן של שלוש פאות שונות של תיבה הם 1212, 1515 ו-2020 סמ״ר. מהו נפח התיבה?

  1. 3,6003{,}600 סמ״ק
  2. 4747 סמ״ק
  3. 6060 סמ״ק
  4. 120120 סמ״ק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 6060 סמ״ק

הפתרון:

ab⋅bc⋅ac=(abc)2ab \cdot bc \cdot ac = (abc)^{2}
12×15×20=3,600=602\begin{aligned}12 \times 15 \times 20 &= 3{,}600 \\ &= 60^{2}\end{aligned}
abc=60abc = 60

המידות עצמן: 3, 4, 5

התשובה היא 6060 סמ״ק. 3,6003{,}600 הוא ריבוע הנפח. 4747 הוא סכום השטחים — שהוא חצי משטח הפנים, לא הנפח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ברכבת היו נוסעים. בתחנה הראשונה ירדו 15\frac{1}{5} מהנוסעים ועלו 1212. בתחנה השנייה ירדו 14\frac{1}{4} מהנוסעים שהיו אז ברכבת ועלו 99. בסוף היה ברכבת בדיוק אותו מספר נוסעים כמו בהתחלה. כמה נוסעים היו בהתחלה?

  1. 5050
  2. 6060
  3. 4545
  4. 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 4545

הפתרון:

45x+12\tfrac{4}{5}x + 12

אחרי התחנה הראשונה

34(45x+12)+9=35x+18\tfrac{3}{4}\left(\tfrac{4}{5}x + 12\right) + 9 = \tfrac{3}{5}x + 18

אחרי השנייה

35x+18=x⇒x=45\begin{aligned}\tfrac{3}{5}x + 18 &= x \Rightarrow x \\ &= 45\end{aligned}

התשובה היא 4545. בדיקה: 45→36+12=48→36+9=4545 \to 36 + 12 = 48 \to 36 + 9 = 45. הרבע נלקח מ-4848, לא מ-4545 — ובגלל זה צריך את הסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ב׳ — חשיבה מתמטית-לוגית

תרגיל 16

במועדון הנוער 3030 חברים, ו-1212 מהם בנים. בדיוק חצי מהבנות מרכיבות משקפיים. בוחרים חבר אחד באקראי. מה ההסתברות שנבחרה בת שאינה מרכיבה משקפיים?

  1. 12\frac{1}{2}
  2. 35\frac{3}{5}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 310\frac{3}{10}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 310\frac{3}{10}

הפתרון:

30−12=1830 - 12 = 18

הבנות

18:2=918 : 2 = 9

הבנות בלי משקפיים

930=310\frac{9}{30} = \frac{3}{10}

מחלקים בכל חברי המועדון

התשובה היא 310\frac{3}{10}. 12\frac{1}{2} הוא החלק מתוך הבנות בלבד — אבל בוחרים מתוך כל 3030 החברים. 35=1830\frac{3}{5} = \frac{18}{30} הוא הסיכוי לבחור בת כלשהי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הפעולה ⊙\odot מוגדרת כך: a⊙b=aba+ba \odot b = \frac{ab}{a + b}, עבור a+b≠0a + b \neq 0. מהו (2⊙3)⊙6(2 \odot 3) \odot 6?

  1. 65\frac{6}{5}
  2. 66
  3. 365\frac{36}{5}
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 11

הפתרון:

2⊙3=652 \odot 3 = \frac{6}{5}
65⊙6=65⋅665+6=365365=1\begin{aligned}\frac{6}{5} \odot 6 &= \frac{\frac{6}{5} \cdot 6}{\frac{6}{5} + 6} \\ &= \frac{\frac{36}{5}}{\frac{36}{5}} \\ &= 1\end{aligned}

התשובה היא 11. 65\frac{6}{5} הוא רק השלב הראשון, ו-365\frac{36}{5} הוא רק המונה של השלב השני. כששבר מופיע בתוך הפעולה, כדאי לחשב מונה ומכנה לחוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בקופסה 1010 כדורים אדומים, 88 כחולים ו-55 ירוקים. בלי להסתכל, מוציאים מהקופסה 77 כדורים. איזו טענה נכונה בהכרח?

  1. לפחות 22 מהכדורים שהוצאו כחולים
  2. לפחות 33 מהכדורים שהוצאו באותו צבע
  3. לפחות כדור אחד מהכדורים שהוצאו אדום
  4. הוצאו כדורים משלושת הצבעים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לפחות 33 מהכדורים שהוצאו באותו צבע

הפתרון:

3⋅2=6<73 \cdot 2 = 6 < 7

גם אם לוקחים בכל צבע רק 2 כדורים, מגיעים ל-6 בלבד — הכדור השביעי משלים שלישייה

5+2=75 + 2 = 7

דוגמה נגדית לאדום: 5 ירוקים ו-2 כחולים

7+0+07 + 0 + 0

דוגמה נגדית לשתי האחרות: 7 אדומים

התשובה היא לפחות 33 באותו צבע. כדי לבדוק ״בהכרח״ מחפשים את המקרה הגרוע ביותר: 55 ירוקים ו-22 כחולים מפילים את הטענה על האדום, ו-77 אדומים מפילים את שתי הטענות האחרות. רק הטענה על השלישייה עומדת בכל המקרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ידוע: ״אם יורד שלג, בית הספר סגור״, וגם ״אם בית הספר סגור, נועם נשאר בבית״. היום נועם לא נשאר בבית. מה נובע מכך בוודאות?

  1. לא יורד שלג, ובית הספר פתוח
  2. יורד שלג, אבל בית הספר פתוח
  3. לא ניתן לדעת דבר על השלג
  4. בית הספר פתוח, אבל ייתכן שיורד שלג
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא יורד שלג, ובית הספר פתוח

הפתרון:

נועם לא בבית — לכן בית הספר אינו סגור (אחרת היה נשאר בבית).

בית הספר אינו סגור — לכן לא יורד שלג (אחרת היה סגור).

התשובה היא לא יורד שלג, ובית הספר פתוח. את השרשרת ״אם א אז ב, אם ב אז ג״ אפשר להפוך מהסוף: ״לא ג״ מוביל ל״לא ב״, ו״לא ב״ מוביל ל״לא א״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

AA, BB ו-CC הן ספרות, ו-AA ו-CC אינן 00. ידוע ש-AB‾×AB‾=CAB‾\overline{AB} \times \overline{AB} = \overline{CAB}. מהו CC?

  1. 55
  2. 22
  3. 66
  4. 77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 66

הפתרון:

AB‾2<1,000⇒AB‾≤31\overline{AB}^{2} < 1{,}000 \Rightarrow \overline{AB} \le 31

התוצאה תלת-ספרתית

הריבוע צריך להסתיים באותן שתי ספרות כמו המספר עצמו. בודקים עד 3131 — רק 2525 עומד בזה.

252=625⇒C=6\begin{aligned}25^{2} &= 625 \Rightarrow C \\ &= 6\end{aligned}

התשובה היא 66. 55 ו-22 הן הספרות BB ו-AA. השאלה נראית כאילו צריך משוואה — אבל התחום צר, והדרך המהירה היא לבדוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בסדרה, האיבר הראשון הוא a1=2a_{1} = 2, וכל איבר הבא מחושב לפי הכלל an+1=11−ana_{n+1} = \frac{1}{1 - a_{n}}. מהו a100a_{100}?

  1. −1-1
  2. 22
  3. 11
  4. 12\frac{1}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 22

הפתרון:

a1=2a2=11−2=−1\begin{aligned}a_{1} &= 2 \\ \quad a_{2} &= \frac{1}{1 - 2} \\ &= -1\end{aligned}
a3=11−(−1)=12a4=11−12=2\begin{aligned}a_{3} &= \frac{1}{1 - (-1)} \\ &= \frac{1}{2} \\ \quad a_{4} &= \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} \\ &= 2\end{aligned}

חזרנו להתחלה: מחזור של 3

100=3×33+1⇒a100=a1=2\begin{aligned}100 &= 3 \times 33 + 1 \Rightarrow a_{100} \\ &= a_{1} \\ &= 2\end{aligned}

התשובה היא 22. אחרי שלושה צעדים הסדרה חוזרת, ולכן רק השארית בחלוקה ב-33 קובעת. 11 לא יכול להופיע בסדרה בכלל — אחריו היה מכנה 00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

aa, bb ו-cc מספרים שלמים, והסכום a+b+ca + b + c אי-זוגי. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. שלושתם אי-זוגיים
  2. המכפלה abcabc זוגית
  3. בדיוק אחד מהם אי-זוגי
  4. לפחות אחד מהם אי-זוגי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לפחות אחד מהם אי-זוגי

הפתרון:

אם שלושתם זוגיים, הסכום זוגי. לכן לפחות אחד אי-זוגי.

1+1+1=31+2+2=5\begin{aligned}1 + 1 + 1 &= 3 \\ \quad 1 + 2 + 2 &= 5\end{aligned}

שתי דוגמאות: שלושה אי-זוגיים, או אחד בלבד

התשובה היא לפחות אחד אי-זוגי. הדוגמה 1,1,11, 1, 1 מפילה את ״בדיוק אחד״ ואת ״abcabc זוגית״, והדוגמה 1,2,21, 2, 2 מפילה את ״שלושתם״.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

נוי, עידו ושחר קיבלו כל אחד כובע: אדום, כחול או ירוק — לכל אחד צבע אחר. מבין שלוש הטענות הבאות, בדיוק אחת נכונה: ״נוי קיבל את האדום״; ״עידו לא קיבל את האדום״; ״שחר לא קיבל את הכחול״. מי קיבל את הכובע הכחול?

  1. עידו
  2. שחר
  3. נוי
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג נוי

הפתרון:

אם נוי קיבל אדום, גם ״עידו לא קיבל אדום״ נכונה — שתי טענות. לכן נוי לא קיבל אדום, והטענה הראשונה שקרית.

אם עידו לא קיבל אדום, גם שחר לא (האדום אינו אצל נוי) — אין מי שיקבל אדום. לכן עידו קיבל אדום, והטענה השנייה שקרית.

לכן הטענה השלישית היא הנכונה: שחר לא קיבל כחול — הוא קיבל ירוק, ונוי קיבל כחול.

התשובה היא נוי. כדאי להתחיל מהטענה שקושרת הכי הרבה: ״נוי קיבל אדום״ מכריחה מיד טענה נכונה נוספת, ולכן היא נופלת ראשונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

המספר השלם nn מתחלק ב-66, ובחלוקה ב-88 השארית היא 22. איזה מהמספרים הבאים יכול להיות nn?

  1. 2626
  2. 4242
  3. 3636
  4. 4848
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 4242

הפתרון:

42=6×7=8×5+2\begin{aligned}42 &= 6 \times 7 \\ &= 8 \times 5 + 2\end{aligned}

מקיים את שני התנאים

36=8×4+448=8×6\begin{aligned}36 &= 8 \times 4 + 4 \\ \quad 48 &= 8 \times 6\end{aligned}

שארית 4 ושארית 0

26=6×4+226 = 6 \times 4 + 2

אינו מתחלק ב-6

התשובה היא 4242. מספרים כאלה הם 18,42,66,…18, 42, 66, \ldots — הם מתקדמים ב-2424, הכפולה המשותפת הקטנה של 66 ו-88.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

פרק ג׳ — פרק לימוד משתנה

תרגיל 25

ציוני מבחן מתפלגים נורמלית. 7%7\% מהנבחנים קיבלו יותר מ-9191, ו-31%31\% קיבלו פחות מ-7373. מהם הממוצע וסטיית התקן?

  1. ממוצע 8282, סטיית תקן 66
  2. ממוצע 77.577.5, סטיית תקן 99
  3. ממוצע 77.577.5, סטיית תקן 1818
  4. ממוצע 7373, סטיית תקן 1212
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ממוצע 77.577.5, סטיית תקן 99

הפתרון:

μ+1.5σ=91\mu + 1.5\sigma = 91

7% מימין

μ−0.5σ=73\mu - 0.5\sigma = 73

31% משמאל

2σ=18⇒σ=9μ=73+4.5=77.5\begin{aligned}2\sigma &= 18 \Rightarrow \sigma \\ &= 9 \\ \quad \mu &= 73 + 4.5 \\ &= 77.5\end{aligned}

מחסרים את המשוואות

התשובה היא ממוצע 77.577.5, סטיית תקן 99. 8282 הוא אמצע הדרך בין 7373 ל-9191 — אבל הם אינם במרחק שווה מהממוצע. 1818 הוא המרחק ביניהם, שהוא שתי סטיות תקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

באותו מבחן (ממוצע 77.577.5, סטיית תקן 99), איזה אחוז מהנבחנים קיבלו ציון בין 68.568.5 ל-95.595.5?

  1. 68%68\%
  2. 96%96\%
  3. 82%82\%
  4. 84%84\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 82%82\%

הפתרון:

68.5=μ−σ95.5=μ+2σ\begin{aligned}68.5 &= \mu - \sigma \\ \quad 95.5 &= \mu + 2\sigma\end{aligned}
34%+(50%−2%)=82%34\% + (50\% - 2\%) = 82\%

משמאל לממוצע ומימינו

התשובה היא 82%82\%. 68%68\% מתאים לסטיית תקן אחת לכל צד. כאן הטווח אינו סימטרי: סטיית תקן אחת משמאל ושתיים מימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

באותו מבחן, בדיוק 16%16\% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מזה של הילה. מהו ציון התקן שלה, ומהו הציון שלה?

  1. Z=1Z = 1, והציון 93.593.5
  2. Z=1Z = 1, והציון 86.586.5
  3. Z=−1Z = -1, והציון 68.568.5
  4. Z=0.16Z = 0.16, והציון 7979
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב Z=1Z = 1, והציון 86.586.5

הפתרון:

16%→μ+σ⇒Z=116\% \to \mu + \sigma \Rightarrow Z = 1

לפי המפה

77.5+9=86.577.5 + 9 = 86.5

התשובה היא Z=1Z = 1, 86.586.5. 16%16\% מעליה פירושו שהיא מעל הממוצע — ולכן ZZ חיובי. Z=0.16Z = 0.16 מבלבל בין אחוז לבין ציון תקן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

יעל ונועה נבחנו בשני מבחנים שונים. ציון התקן של יעל במבחן שלה הוא 1.21.2. נועה קיבלה 8080 במבחן שבו הממוצע 7272. מי הצליחה יותר ביחס לנבחנים האחרים במבחן שלה?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. נועה
  3. יעל
  4. שתיהן הצליחו באותה מידה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא ניתן לדעת בוודאות

הפתרון:

Z2=80−72σ=8σ\begin{aligned}Z_{2} &= \frac{80 - 72}{\sigma} \\ &= \frac{8}{\sigma}\end{aligned}

ציון התקן של נועה

σ=4⇒Z2=2;σ=10⇒Z2=0.8\begin{aligned}\sigma &= 4 \Rightarrow Z_{2} \\ &= 2; \quad \sigma \\ &= 10 \Rightarrow Z_{2} \\ &= 0.8\end{aligned}

אפשר לקבל כל תשובה — הכול תלוי בסטיית התקן

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. חסרה סטיית התקן של המבחן של נועה. בלעדיה, 88 נקודות מעל הממוצע יכולות להיות הישג יוצא דופן או הישג רגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת