תרגול — הפרשים והפרשי הפרשים · סדרות ותבניות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה כתבו קודם את ההפרשים. אם הם אינם קבועים — בדקו את ההפרשים שלהם, או אם הם מוכפלים.

תרגילים

תרגיל 1

בסדרה $15, 22, 29, 36, \ldots$ — איזה מהמספרים הבאים מופיע?

$101$
$98$
$100$
$99$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $99$

הפתרון:

+7

ההפרש קבוע

\begin{aligned}99 - 15 &= 84 \\ &= 7 \times 12\end{aligned}

מספר שלם של קפיצות

התשובה היא $99$ . מספר בסדרה חייב להיות רחוק מ- $15$ בכפולה של $7$ . $98$ הוא כפולה של $7$ בעצמו — אבל הסדרה לא מתחילה ב- $0$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו האיבר הבא בסדרה $2, 6, 12, 20, 30, \ldots$ ?

$44$
$36$
$42$
$40$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $42$

הפתרון:

4, 6, 8, 10

ההפרשים

30 + 12 = 42

ההפרש הבא הוא $12$

6 \times 7 = 42

וזו גם המכפלה של שני מספרים עוקבים

התשובה היא $42$ . $40$ חוזר על ההפרש $10$ במקום להמשיך אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו המספר החסר: $4, 9, \_\_, 25, 36$ ?

$14$
$17$
$16$
$15$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $16$

הפתרון:

2^{2}, 3^{2}, \ ?, 5^{2}, 6^{2}

ריבועים

4^{2} = 16

5, 7, 9, 11

וגם ההפרשים מתאימים

התשובה היא $16$ . $17$ הוא הממוצע של $9$ ו- $25$ — הוא היה נכון רק אם ההפרש היה קבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בסדרה $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$ — מהו האיבר העשירי?

$45$
$100$
$55$
$50$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $55$

הפתרון:

2, 3, 4, 5

ההפרשים

1 + 2 + 3 + \cdots + 10

האיבר ה- $n$ הוא סכום המספרים עד $n$

\frac{10 \times 11}{2} = 55

התשובה היא $55$ . $45$ הוא האיבר התשיעי — טעות של מקום אחד בספירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו האיבר הבא בסדרה $7, 13, 25, 49, \ldots$ ?

$98$
$96$
$73$
$97$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $97$

הפתרון:

6, 12, 24

ההפרשים מוכפלים

49 + 48 = 97

ההפרש הבא $48$

49 \times 2 - 1 = 97

וזה הכלל: פעמיים הקודם פחות $1$

התשובה היא $97$ . $98$ שוכח את החיסור, ו- $73$ חוזר על ההפרש $24$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו האיבר הבא בסדרה $3, 4, 7, 11, 18, 29, \ldots$ ?

$47$
$41$
$58$
$40$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $47$

הפתרון:

18 + 29 = 47

כל איבר הוא סכום שני הקודמים

1, 3, 4, 7, 11

ההפרשים — אותה סדרה, מוזזת

התשובה היא $47$ . $40$ מוסיף את ההפרש האחרון, $11$ , פעם נוספת, ו- $58$ מכפיל ב- $2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שלושת האיברים הראשונים בסדרה הם $1, 2, 4$ . מהו האיבר החמישי?

$16$
$8$
לא ניתן לדעת בוודאות
$11$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא ניתן לדעת בוודאות

הפתרון:

1, 2, 4, 8, 16

אם כל איבר כפול מהקודם

1, 2, 4, 7, 11

אם ההפרשים הם $1, 2, 3, 4$

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. שני כללים שונים מתאימים לשלושת האיברים ונותנים $16$ ו- $11$ . בלי הכלל עצמו, שלושה איברים אינם מספיקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בסדרה $0, 3, 8, 15, 24, \ldots$ — מהו האיבר ה- $12$ ?

$143$
$168$
$144$
$120$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $143$

הפתרון:

1^{2} - 1, \ 2^{2} - 1, \ 3^{2} - 1, \ldots

כל איבר קטן ב- $1$ מריבוע

12^{2} - 1 = 143

התשובה היא $143$ . $144$ שוכח את ה- $1$ שמחסרים, ו- $168$ הוא $13^{2} - 1$ — מקום אחד רחוק מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בסדרה, כל איבר (מהשני והלאה) שווה לפעמיים האיבר הקודם פחות $3$ . האיבר החמישי הוא $35$ . מהו האיבר הראשון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\frac{35 + 3}{2} = 19

הולכים אחורה: מוסיפים $3$ ומחלקים ב- $2$

\begin{aligned}\frac{19 + 3}{2} &= 11 \\ \quad \frac{11 + 3}{2} &= 7\end{aligned}

\frac{7 + 3}{2} = 5

האיבר הראשון

התשובה היא $5$ . הדרך אחורה הופכת את הפעולות ובסדר הפוך: קודם מבטלים את החיסור, אחר כך את הכפל. מי שמחלק קודם ומוסיף אחר כך מקבל מספרים לא נכונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בסדרה, כל איבר (מהשלישי והלאה) שווה לסכום שני האיברים שלפניו. האיבר החמישי הוא $23$ והשישי $37$ . מהו האיבר הראשון?

לא ניתן לדעת בוודאות
$4$
$9$
$5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $4$

הפתרון:

37 - 23 = 14

האיבר הרביעי

23 - 14 = 9

השלישי

14 - 9 = 5

השני

9 - 5 = 4

הראשון

התשובה היא $4$ . שני איברים סמוכים קובעים את כל הסדרה, גם אחורה: כל איבר הוא ההפרש בין שני האיברים שאחריו. $5$ הוא האיבר השני — עצירה צעד אחד מוקדם מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev