סדרות ותבניות — שלוש שאלות לפני שמנחשים · סדרות ותבניות · מבחן כניסה לכיתה ח׳ (לתלמידי ז׳)

שאלת סדרה במבחן מבקשת דבר אחד: למצוא את הכלל. מי שמנחש לפי ״מה נראה נכון״ נופל במסיחים, כי כל מסיח בנוי על כלל שמתאים לחלק מהאיברים. לכן עובדים לפי סדר קבוע של שלוש שאלות: מה ההפרשים? האם יש כאן שתי סדרות שזורות? האם משהו חוזר על עצמו?

הפרשים, ואחר כך הפרשי הפרשים

הסדרה: מעל כל חץ — כמה נוסף.

ההפרשים, כסדרה בפני עצמה: מעל כל חץ — כמה ההפרש גדל.

פעילות אינטראקטיבית

מהו האיבר הבא בסדרה $4, 5, 8, 13, 20, 29, \ldots$ ?

4, \ 5, \ 8, \ 13, \ 20, \ 29, \ ?

לחצו «להתחיל». שורה מתחת לשורה: קודם ההפרשים, ואחר כך ההפרשים שלהם.

הפרשים

1, \ 3, \ 5, \ 7, \ 9

מה נוסף בכל צעד? ההפרשים אינם קבועים.

הפרשי הפרשים

+2, \ +2, \ +2, \ +2

אבל ההפרשים עצמם גדלים ב- $2$ בכל פעם — זו סדרה פשוטה.

ההפרש הבא

9 + 2 = 11

ממשיכים את שורת ההפרשים, לא את השורה המקורית.

האיבר הבא

29 + 11 = 40

ועכשיו חוזרים לשורה העליונה.

שתי שורות: הסדרה, ומתחתיה ההפרשים. הכלל מתגלה בשורה התחתונה.

לעשות את הפעילות ב-elev

מהו האיבר הבא בסדרה $1, 3, 7, 15, 31, \ldots$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$63$ . ההפרשים הם $2, 4, 8, 16$ — הם מוכפלים ב- $2$ , ולכן ההפרש הבא הוא $32$ . אפשר לראות את זה גם ככלל אחד: כל איבר הוא פעמיים הקודם ועוד $1$ .

שתי סדרות בתוך אחת

ההפרשים קופצים למעלה ולמטה. צבעו בעיניים כל איבר שני:

1, 3, 5, 7

ו-

20, 17, 14

מהם שני האיברים הבאים בסדרה $1, 20, 3, 17, 5, 14, 7, \ldots$ ?

ההפרשים קופצים למעלה ולמטה. מפרידים את המקומות האי-זוגיים מהזוגיים.

1, 3, 5, 7

במקומות האי-זוגיים: עולה ב- $2$

20, 17, 14

במקומות הזוגיים: יורדת ב- $3$

11, \ 9

האיבר השמיני שייך לסדרה היורדת, התשיעי לעולה

תבנית שחוזרת — רק השארית קובעת

היום יום שני. איזה יום יהיה בעוד $100$ ימים?

כל $7$ ימים חוזר אותו יום בשבוע. שבועות שלמים לא משנים דבר.

100 = 7 \times 14 + 2

$14$ שבועות שלמים, ועוד $2$ ימים

+2

מיום שני מתקדמים יומיים

2 + 2 = 4

יום שני הוא היום השני בשבוע — מגיעים ליום הרביעי, יום רביעי

האותיות א, ב, ג נכתבות שוב ושוב: אבגאבגאבג… איזו אות במקום ה- $50$ ?

להציג את התשובה והפתרון

ב. המחזור באורך $3$ , ו- $50 = 3 \times 16 + 2$ . השארית $2$ — המקום השני במחזור.

שתי המלכודות שהמבחן בונה עליהן מסיחים.

2, 4, 8 \Rightarrow 16

2, 4, 8, 14 \quad (+2, +4, +6)

שלושה איברים לא קובעים כלל אחד. אם ההפרשים הם $+2, +4, +6$ — הבא הוא $14$ . כשנתונים מעט איברים, ״לא ניתן לדעת״ יכולה להיות התשובה הנכונה.

r = 0 \Rightarrow 1

r = 0 \Rightarrow k

שארית $0$ פירושה האיבר האחרון במחזור באורך $k$ , לא הראשון.

הפרשים, ואחר כך הפרשי הפרשים

שתי סדרות בתוך אחת

תבנית שחוזרת — רק השארית קובעת

השיעור הבא מחכה ב-elev