לפני שכופלים במאונך — כפל במספרים עגולים, בראש. מספר עגול נגמר באפסים: .
הסוד: להסתיר את האפסים.
למה זה עובד? 40 הוא .
אז כופלים ב-4, ואחר כך ב-10. וכפל ב-10 מוסיף אפס בסוף המספר.
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
960. מסתירים את האפס: . מחזירים אותו: 960.
מאות שלמות
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
4,500. , ועוד שני אפסים.
כשיש אפסים בשני המספרים
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
4,000. — כבר עם אפס אחד — ועוד שני האפסים שהסתרנו.
שתי הטעויות של האפסים.
חשבו שהאפס של 30 הוא אחד מהאפסים שהוסתרו. הוא לא — הוא חלק מהכפל .
הסתירו שלושה אפסים, אבל החזירו רק שניים.
בדיקה מהירה: — כבר הוא 600, ו-50 גדול בהרבה מ-10. אז התשובה חייבת להיות הרבה יותר מ-600.
תרגילים
סדרה א — קל
תרגיל 1
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 280
הפתרון:
מסתירים אפס אחד וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את האפס
מסתירים אפס אחד — מחזירים אפס אחד.
תרגיל 2
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 560
הפתרון:
מסתירים אפס אחד וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את האפס
ל-56 מוסיפים את האפס: 560, לא 56 ולא 5,600.
תרגיל 3
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1500
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
שני אפסים ב-300 — שני אפסים בסוף: הופך ל-1,500.
תרגיל 4
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 360
הפתרון:
מסתירים אפס אחד וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את האפס
כופלים ב-3 ואז ב-10.
תרגיל 5
כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
שני אפסים ב-400 — ולכן שני אפסים אחרי ה-28. ב-2,080 האפס עומד במקום הלא נכון.
תרגיל 6
התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
מסתירים 3 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 3 האפסים
בכל שורה אותו — ההבדל הוא רק כמה אפסים מוסיפים.
תרגיל 7
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
מסתירים אפס אחד וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את האפס
מסתירים את האפס של 60: , ומחזירים אותו.
תרגיל 8
השלימו
____ , ולכן ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 100 , ולכן 1000
הפתרון:
ועוד אפס
ל-100 כבר יש שני אפסים משלו, ומוסיפים עוד אחד: 1,000.
תרגיל 9
באוטובוס 50 מקומות ישיבה. כמה מקומות יש ב-8 אוטובוסים כאלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 400
הפתרון:
מסתירים אפס אחד וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את האפס
— ועוד האפס: 400.
תרגיל 10
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5400
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
שני אפסים חוזרים אחרי ה-54.
תרגיל 11
מיינו לפי מספר האפסים בסוף התוצאה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — שני אפסים בדיוק · — שלושה אפסים בדיוק · — שלושה אפסים בדיוק · — שני אפסים בדיוק · — שלושה אפסים בדיוק
הפתרון:
מביא אפס משלו
מביא אפס משלו
לפעמים הכפל הקטן עצמו נגמר ב-0 (כמו ) — ואז יש אפס אחד יותר ממה שהוסתר.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 12
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2400
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
אפס מכל מספר — שני אפסים בסוף.
תרגיל 13
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 21000
הפתרון:
מסתירים 3 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 3 האפסים
שלושה אפסים מוסתרים — שלושה חוזרים: 21 ועוד 000.
תרגיל 14
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4000
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
כבר נגמר ב-0 — ולכן בתוצאה שלושה אפסים, לא שניים.
תרגיל 15
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 860
הפתרון:
מסתירים אפס אחד וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את האפס
קודם , ואחר כך האפס.
תרגיל 16
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 750
הפתרון:
מסתירים אפס אחד וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את האפס
, ועוד האפס: 750 — לא 75 ולא 7,500.
תרגיל 17
כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
מסתירים 3 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 3 האפסים
מביא אפס משלו, ועוד שלושה אפסים שהוסתרו: ארבעה אפסים בסך הכול.
תרגיל 18
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
כפל ב-100 מוסיף שני אפסים ל-20 — כולל האפס שכבר יש לו.
תרגיל 19
סדרו מהתוצאה הקטנה לגדולה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · ·
הפתרון:
מחשבים כל אחד בראש, ורק אז מסדרים. 9 כפול 90 נראה גדול, אבל הוא הקטן מכולם.
תרגיל 20
חקלאי בעמק יזרעאל שתל 40 שורות של עצי זית, ובכל שורה 70 עצים. כמה עצים שתל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2800
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
שורות כפול עצים בשורה. , ועוד שני אפסים.
תרגיל 21
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
מסתירים 2 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 2 האפסים
התוצאה 4,000. ה-0 של 40 שייך לכפל עצמו — ועליו מוסיפים את שני האפסים שהוסתרו.
תרגיל 22
השלימו את השרשרת
____ , ____ , ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 30 , 300 , 3000
הפתרון:
אפס אחד נוסף
שני אפסים נוספים
כל אפס שנוסף ל-2 מוסיף אפס לתוצאה.
סדרה ג — מאתגר
תרגיל 23
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 300000
הפתרון:
מסתירים 4 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 4 האפסים
עם אפס משלו, ועוד ארבעה אפסים: 300,000.
תרגיל 24
. מה המספר החסר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 80
הפתרון:
בדיקה
בלי האפסים
ב-2,400 שני אפסים, וב-30 רק אחד — אז גם במספר החסר יש אפס: 80, לא 8.
תרגיל 25
. מה המספר החסר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 400
הפתרון:
בלי האפסים
בדיקה: שלושה אפסים
ב-16,000 שלושה אפסים, וב-40 רק אחד — אז במספר החסר שניים: 400.
תרגיל 26
כמה אפסים יש בסוף התוצאה של ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב 4
הפתרון:
הכפל הקטן כבר נגמר בשני אפסים
ועוד שני אפסים שהוסתרו
מי שספר רק את האפסים של 250 ו-40 ענה 2. אבל מביא עוד שניים.
תרגיל 27
בית חולים בבאר שבע הזמין 60 ארגזים של כפפות, ובכל ארגז 500 כפפות. כמה כפפות הוזמנו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 30000
הפתרון:
מסתירים 3 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 3 האפסים
— עם אפס — ועוד שלושה אפסים: 30,000.
תרגיל 28
כרטיס להצגה עולה 90 ₪. כמה ישלמו 300 תלמידים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 27000
הפתרון:
מסתירים 3 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 3 האפסים
שלושה אפסים מוסתרים, .
תרגיל 29
התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
מסתירים 5 אפסים וכופלים את מה שנשאר
מחזירים את 5 האפסים
בכל שורה — וסופרים את כל האפסים של שני המספרים.
תרגיל 30
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
שני הצדדים שווים 2,000.
תרגיל 31
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6000
הפתרון:
או בקיצור: 70 ועוד 30 פעמים 60
קיצור: 70 פעמים 60 ועוד 30 פעמים 60 הם 100 פעמים 60.
תרגיל 32
איזה תרגיל שווה ל-12,000?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
שלושה אפסים
ב-12,000 שלושה אפסים. לא מביא אפס — ולכן צריך בדיוק שלושה אפסים בשני המספרים יחד.
תרגיל 33
חשבו בראש:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10000
הפתרון:
ועוד שני אפסים
כבר נגמר בשני אפסים. ביחד: ארבעה אפסים.
סדרה ב — בינוני
תרגיל 34
השלימו את הטבלה: כמה אפסים מסתירים, ומה המכפלה?
| התרגיל | כמה אפסים מסתירים? | המכפלה |
|---|---|---|
| ____ | ____ | |
| ____ | ____ | |
| ____ | ____ | |
| ____ | ____ |
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : 3, 12000 · : 2, 3000 · : 3, 40000 · : 2, 1000
הפתרון:
הסתרנו 3, ו-
הסתרנו 2, ו-
הסתרנו 3, ו-
הסתרנו 2, ו-
ב- וב- יש לכפל הקטן אפס משלו (, ) — הוא נשאר, ומוסיפים עליו את האפסים שהסתרנו.
תרגיל 35
בחרו שני כרטיסים ושימו אותם במשבצות, כך שהמכפלה תהיה 2,400.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
, ועוד שני אפסים
גם כך: אפס אחד מכל מספר
שתי דרכים נכונות. בשתיהן ושני אפסים — רק המקום של האפסים שונה.
סדרה א — קל
תרגיל 36
חשבו בראש וסמנו את התוצאה על הישר.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
מסתירים את שני האפסים
ומחזירים את שניהם
1,200 — קצת אחרי 1,000. מי שמחזיר רק אפס אחד מקבל 120, קרוב מאוד ל-0.