הַמִבְחָן הָאַחֲרוֹן הוּא הַקָשֶׁה בְּיוֹתֵר: הוּא מְכַסֶה אֶת כָּל הַשָׁנָה — מִסְפָּרִים, אַרְבַּע הַפְּעוּלוֹת, שְׁבָרִים, מְדִידוֹת וְגֵאוֹמֶטְרְיָה.
שִׂימוּ לֵב לַשְׁאֵלוֹת שֶׁמְבַקְשׁוֹת לְהַסְבִּיר בְּלִי לְחַשֵׁב. הֵן נִרְאוֹת קָשׁוֹת, אֲבָל הֵן דַווְקָא הַקְצָרוֹת — צָרִיךְ רַק לַחְשׁוֹב לִפְנֵי שֶׁכּוֹתְבִים.
תרגילים
תרגיל 1
חִשְׁבוּ:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1200
הפתרון:
קוֹדֶם בְּלִי הָאֲפָסִים
אֶחָד מִכָּל מִסְפָּר
סוֹפְרִים אֶת הָאֲפָסִים וּמוֹסִיפִים בַּסוֹף.
תרגיל 2
חִשְׁבוּ:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 138
הפתרון:
מְפָרְקִים
וְהַשְׁאָר
מְחַבְּרִים
פִּילוּג — אוֹ בַּמְאוּנָךְ.
תרגיל 3
לַשׁוּלְחָן 600 ש״ח, לַכִּיסֵא 180 ש״ח. לְדָנִי 1,000 ש״ח. כַּמָה יַעֲלוּ שׁוּלְחָן וְ-4 כִּיסְאוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1320
הפתרון:
אַרְבַּעַת הַכִּיסְאוֹת
וְעוֹד הַשׁוּלְחָן
1,320 גָדוֹל מֵ-1,000 — הַכֶּסֶף לֹא יַסְפִּיק.
תרגיל 4
אֵיךְ אֶפְשָׁר לָדַעַת שֶׁהַכֶּסֶף לֹא יַסְפִּיק בְּלִי לְחַשֵׁב אֶת הַמְחִיר הַמְדוּיָק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב הַשׁוּלְחָן לְבַדוֹ 600, וּשְׁלוֹשָׁה כִּיסְאוֹת כְּבָר עוֹבְרִים 400
הפתרון:
כְּבָר שְׁלוֹשָׁה כִּיסְאוֹת מַסְפִּיקִים כְּדֵי לַעֲבוֹר
אוֹמְדָן חוֹסֵךְ אֶת הַחִישׁוּב הַמָלֵא — וְזוֹ בְּדִיוּק כַּווָנַת הַשְׁאֵלָה.
תרגיל 5
לָעוּגָה דְרוּשִׁים 20 גְרָם שׁוֹקוֹלָד. כַּמָה גְרָם דְרוּשִׁים לְ-30 עוּגוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 600
הפתרון:
«לְכָל עוּגָה» — כֶּפֶל
הַתְשׁוּבָה בִּגְרָמִים.
תרגיל 6
עוּגָה נֶאֱפֵית 20 דַקוֹת. הִכְנַסְנוּ לַתַנוּר בְּרֶבַע לְחָמֵשׁ. מָתַי לְהוֹצִיא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א בְּחָמֵשׁ וְעֶשֶׂר
הפתרון:
מַמִירִים לַשָׁעוֹן
מוֹסִיפִים 20 דַקוֹת
שִׂימוּ לֵב — הַתְשׁוּבָה הַנְכוֹנָה הִיא 5:05, וְלֹא 5:10. חָמֵשׁ וְעֶשֶׂר הִיא הַטָעוּת הַנְפוֹצָה; בִּדְקוּ בְּעַצְמְכֶם.
תרגיל 7
בְּכִיתָה 12 תַלְמִידִים, ו- מֵהֶם בָּנוֹת. כַּמָה בָּנוֹת?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
הַמְכַנֶה מְחַלֵק
שֶׁבֶר יְסוֹדִי — חֵלֶק אֶחָד מִתוֹךְ שְׁלוֹשָׁה.
תרגיל 8
אֵיזֶה מְשׁוּלָשׁ יֵשׁ בּוֹ זָווִית שֶׁל ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב יָשָׁר זָווִית
הפתרון:
זָווִית יְשָׁרָה
מִיוּן לְפִי זָווִיוֹת — נִפְרָד מֵהַמִיוּן לְפִי צְלָעוֹת.
תרגיל 9
שַׂרְטְטוּ צוּרָה שֶׁהֶיקֵפָה 14 יְחִידוֹת. מַהוּ הֶיקֵף מַלְבֵּן שֶׁאוֹרְכּוֹ 5 וְרוֹחְבּוֹ 2?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 14
הפתרון:
סְכוּם כָּל הַצְלָעוֹת
הַהֶיקֵף
יֵשׁ עוֹד מַלְבֵּנִים בַּהֶיקֵף 14 — לְמָשָׁל אוֹ .
תרגיל 10
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
הָאֲנָכִי וְהָאוֹפְקִי
הָאֲלַכְסוֹן אֵינוֹ קַו סִימֶטְרְיָה — קַפְּלוּ וְתִרְאוּ.
תרגיל 11
אֵיזוֹ צוּרָה הִיא מְחוּמָשׁ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד צוּרָה עִם 5 צְלָעוֹת
הפתרון:
חָמֵשׁ צְלָעוֹת
מְשׁוּלָשׁ 3, מְרוּבָּע 4, מְחוּמָשׁ 5, מְשׁוּשֶׁה 6.
תרגיל 12
רוֹן שָׁתַל שׁוּרוֹת שֶׁל שְׁתִילִים, 6 בְּכָל שׁוּרָה. בְּשָׁעָה הָרִאשׁוֹנָה שָׁתַל 3 שׁוּרוֹת. כַּמָה שְׁתִילִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 18
הפתרון:
שָׁלוֹשׁ שׁוּרוֹת שֶׁל שִׁישָׁה
שׁוּרוֹת כָּפוּל מִסְפָּר בְּכָל שׁוּרָה.
תרגיל 13
וּבְשָׁעָה הַשְׁנִייָה שָׁתַל עוֹד 4 שׁוּרוֹת. כַּמָה שְׁתִילִים שָׁתַל בְּסַךְ הַכּוֹל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 42
הפתרון:
הַשָׁעָה הַשְׁנִייָה
וּמְחַבְּרִים לְשָׁעָה הָרִאשׁוֹנָה
שְׁאֵלָה דוּ-שְׁלַבִּית — «בְּסַךְ הַכּוֹל» מְחַייֵב לְחַבֵּר אֶת שְׁתֵי הַשָׁעוֹת.
תרגיל 14
כַּמָה סֶנְטִימֶטְרִים יֵשׁ בְּ-3 מֶטְרִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 300
הפתרון:
מֶטֶר הוּא 100 ס״מ
יְחִידָה קְטַנָה יוֹתֵר — מִסְפָּר גָדוֹל יוֹתֵר.