מִבְחָן לְדוּגְמָא — חֲזָרָה כְּלָלִית. 16 שְׁאֵלוֹת, 60 דַקוֹת. יֵשׁ כָּאן אַלְגֶבְּרָה וְהַנְדָסָה יַחַד, בְּדִיוּק כְּמוֹ בְּמִבְחָן אֲמִיתִי.
עִבְדוּ לְפִי הַסֵדֶר, וְאַל תִיתָקְעוּ עַל שְׁאֵלָה אַחַת — מְדַלְגִים וְחוֹזְרִים אֵלֶיהָ בַּסוֹף. בַּגֵאוֹמֶטְרְיָה שַׂרְטְטוּ לִפְנֵי שֶׁמְחַשְׁבִים.
תרגילים
אַלְגֶבְּרָה
תרגיל 1
חִשְׁבוּ בַּמְאוּנָךְ:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 734
הפתרון:
תרגיל 2
חִשְׁבוּ:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 425
הפתרון:
בְּדִיקָה: .
תרגיל 3
כַּמָה זוּגוֹת אוֹפַנַיִים עָבְרוּ בִּשְׁנֵי הָרְחוֹבוֹת יַחַד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 25
הפתרון:
רָאשִׁי וְעוֹד צְדָדִי
לוֹקְחִים אֶת אוֹתָה עַמוּדָה מִשְׁתֵי הַדִיאַגְרָמוֹת וּמְחַבְּרִים.
תרגיל 4
בַּדִיאַגְרָמָה שֶׁל הַסֶקֶר חֲסֵרָה עַמוּדַת הַדָג, אֲבָל בִּכְתָב נֶאֱמַר: «לְ-4 יְלָדִים יֵשׁ דָג». עַד אֵיזֶה קַו נְצַייֵר אֶת הָעַמוּדָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
הַמֵידָע מֵהַטֶקְסְט נִכְנָס לַצִיוּר
בְּדִיוּק כְּמוֹ הָאוֹפַנַיִים בָּרְחוֹב הַצְדָדִי — חֵלֶק מֵהַנְתוּנִים מַגִיעִים בְּמִילִים.
תרגיל 5
עַגְלוּ אֶת 384 לְמֵאָה הַקְרוֹבָה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 400
הפתרון:
תרגיל 6
יֵשׁ לָכֶם 50 ₪. בַּסַל: 24 ₪ וְ-19 ₪. הַאִם מַסְפִּיק? כִּתְבוּ אֶת הָאוֹמְדָן.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 40
הפתרון:
וּמֵאָה... כְּלוֹמַר 50 מַסְפִּיקִים
40 בְּעֵרֶךְ, וְיֵשׁ 50 — מַסְפִּיק.
תרגיל 7
שְׁתֵי פִּיצוֹת בְּאוֹתוֹ גוֹדֶל: אַחַת נֶחְתְכָה לְ-5 חֲלָקִים וְהַשְׁנִייָה לְ-10. מֵאֵיזוֹ כְּדַאי לָקַחַת חֵלֶק?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב מִזוֹ שֶׁנֶחְתְכָה לְ-5
הפתרון:
פָּחוֹת חֲלָקִים — כָּל חֵלֶק גָדוֹל יוֹתֵר
אוֹתָה פִּיצָה בְּדִיוּק מִתְחַלֶקֶת לְפָחוֹת אֲנָשִׁים, וְלָכֵן כָּל אֶחָד מְקַבֵּל יוֹתֵר.
תרגיל 8
חֲצִי שֶׁל 16 שְׁקָלִים — כַּמָה שְׁקָלִים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
תרגיל 9
לְ-30 תַלְמִידִים וְאוֹטוֹבּוּסִים שֶׁל 10 מְקוֹמוֹת. כַּמָה אוֹטוֹבּוּסִים צָרִיךְ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
תרגיל 10
מַיְינוּ כָּל תַרְגִיל לְפִי הַתוֹצָאָה שֶׁלוֹ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — הַתוֹצָאָה 0 · — הַתוֹצָאָה — הַמִסְפָּר עַצְמוֹ · — הַתוֹצָאָה 0 · — הַתוֹצָאָה — הַמִסְפָּר עַצְמוֹ · — הַתוֹצָאָה — הַמִסְפָּר עַצְמוֹ · — הַתוֹצָאָה 0
הפתרון:
אֶפֶס בּוֹלֵעַ הַכּוֹל; אֶחָד לֹא נוֹגֵעַ בִּכְלוּם.
גֵאוֹמֶטְרִייָה
תרגיל 11
אֵיזוֹ זָווִית יוֹצְרִים מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּ-3:00?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג יְשָׁרָה
הפתרון:
מָחוֹג עַל הַ-12 וּמָחוֹג עַל הַ-3 — פִּינַת דַף
זוֹ הַדוּגְמָה הֲכִי נוֹחָה לְזָווִית יְשָׁרָה שֶׁמִסְתוֹבֶבֶת אִיתְכֶם כָּל הַיוֹם.
תרגיל 12
כַּמָה מַעֲלוֹת יֵשׁ בְּזָווִית שְׁטוּחָה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 180
הפתרון:
שְׁנֵי הַקַווִים יוֹצְרִים יָשָׁר
תרגיל 13
רוֹצִים לְהַדְבִּיק פַּס קִישׁוּט לְאוֹרֶךְ כָּל הַקִירוֹת שֶׁל הַחֶדֶר. מָה צָרִיךְ לְחַשֵׁב?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד הֶיקֵף — אוֹרֶךְ הַקִירוֹת מִסָבִיב
הפתרון:
הַפַּס עוֹבֵר לְאוֹרֶךְ כָּל הַקִירוֹת
כָּל מָה שֶׁהוֹלֵךְ מִסָבִיב — גָדֵר, סֶרֶט, פַּס קִישׁוּט — הוּא הֶיקֵף.
תרגיל 14
לַהֶיקֵף שֶׁל רִיבּוּעַ יֵשׁ 20 ס״מ. מָה אוֹרֶךְ כָּל צֶלַע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
אַרְבַּע צְלָעוֹת שָׁווֹת
הַכִּיווּן הַהָפוּךְ: מֵהַהֶיקֵף אֶל הַצֶלַע — מְחַלְקִים.
תרגיל 15
הַצְלָעוֹת הַנֶגְדִיוֹת בַּמַלְבֵּן הֵן:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד מַקְבִּילוֹת
הפתרון:
זוֹ מוּל זוֹ — לְעוֹלָם לֹא יִיפָּגְשׁוּ
תרגיל 16
הַתְאִימוּ כָּל מוּשָׂג לְתֵיאוּר שֶׁלוֹ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם · מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה · נֶחְתָכִים — נִפְגָשִׁים בְּזָווִית כָּלְשֶׁהִי · מֶרְחָק קָבוּעַ — הַסִימָן שֶׁל מַקְבִּילִים
הפתרון:
מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם, כִּי הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶם קָבוּעַ. מְאוּנָכִים נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה, וְנֶחְתָכִים — בְּזָווִית כָּלְשֶׁהִי.