מבחן מופת — תשע״ד

תרגיל 1

פתרו: $\frac{3x - 7}{5} + \frac{x + 2}{3} = 3$

תרגיל 2

ועכשיו אותה משוואה בדיוק, אבל עם $y^2$ במקום $x$: $\frac{3y^2 - 7}{5} + \frac{y^2 + 2}{3} = 3$. מהו הפתרון החיובי?

תרגיל 3

נתון הישר $y = (1-k)x + 3k + 4$. עבור איזה ערך של $k$ הוא חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,\, k)$?

תרגיל 4

ועבור אותו $k$ — מהו השיפוע של הישר?

תרגיל 5

במשולש נתון $AB = AC = CD$, והזווית החיצונית $\angle BAK = 108°$. חשבו את $\angle ADB$ במעלות.

תרגיל 6

בסולם, אורך השלב התחתון 52 ס״מ, וכל שלב קצר ב-2 ס״מ מקודמו. איזה ביטוי מתאים לאורך השלב ה-$n$ מלמטה?

1. א$52 - 2n$
2. ב$52 - 2(n-1)$
3. ג$52 + 2(n-1)$
4. ד$52n - 2$

תרגיל 7

ובאותו סולם — באיזה מקום (מלמטה) נמצא השלב שאורכו 30 ס״מ?

תרגיל 8

איזה ביטוי מתאים למקום (מלמטה) של השלב שאורכו $k$?

1. א$\frac{52 - k}{2}$
2. ב$\frac{52 + k}{2}$
3. ג$\frac{54 - k}{2}$
4. ד$\frac{50 - k}{2}$

תרגיל 9

סולם אחר: 16 שלבים, השלב התחתון 78 ס״מ, וכל שלב קצר מקודמו באותו מספר. איזה הפרש אינו אפשרי?

1. א1.2 ס״מ
2. ב7.4 ס״מ
3. ג3.4 ס״מ
4. ד5 ס״מ

תרגיל 10

סוחר שילם 90 ₪ על שני מוצרים. על הראשון הרוויח 5%, על השני 50%, ועל כל העסקה 40%. כמה שילם על המוצר הזול?

תרגיל 11

ובאותה עסקה — כמה שילם על המוצר היקר?

תרגיל 12

שני משולשים שבהם $BC = ED$, $\angle BAC = \angle ECD$ ו-$\alpha = \beta$. מה מוכיחים מהם על המשולש $ACE$?

1. אשהוא ישר זווית
2. בשהוא שווה שוקיים, כי $AC = CE$
3. גשהוא שווה צלעות
4. דאי אפשר להוכיח דבר

תרגיל 13

במשולש שווה שוקיים $ACE$ (שבו $AC = CE$) זווית הראש היא 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס במעלות?