תרגול חזרה — רמה בסיסית: כללי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרגול חזרה — רמה בסיסית: כללי. 22 שאלות קצרות — אלגברה והנדסה. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

תרגילים

אלגברה

תרגיל 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2(x+3)=162(x + 3) = 16
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2x+6=162x + 6 = 16

פותחים סוגריים — מכפילים כל איבר

2x=102x = 10

מעבירים את המספר לאגף השני

x=5x = 5

ומחלקים במקדם

אחרי פתיחת הסוגריים זו משוואה רגילה לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2+x5=7\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

מכנה משותף=10\text{מכנה משותף} = 10

הכפולה המשותפת של שני המכנים

5x+2x=705x + 2x = 70

כופלים את כל האיברים ב-10 — גם את אגף ימין

7x=707x = 70

מכנסים

x=10x = 10

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

7x−9=4x7x - 9 = 4x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

7x−4x=0+97x - 4x = 0 + 9

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

3x=93x = 9

מכנסים

x=3x = 3

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 3 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו הערך ש-xx אינו יכול לקבל?

xx−2=2x−2\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x−2≠0⟶x≠2x - 2 \neq 0 \quad \longrightarrow\quad x \neq 2

שני המכנים זהים

שימו לב לתשובה הזאת — היא תחזור בשאלה הבאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הישר y=5x+10y = 5x + 10 חותך את ציר ה-xx. מהו ערך ה-xx שם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

5x+10=05x + 10 = 0

מציבים y=0y = 0

5x=−105x = -10

מעבירים אגף

x=−2x = -2

מחלקים ב-5

הישר עולה, ולכן משמאל ל-2− הוא שלילי ומימין לו חיובי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

גרף עולה עד x=2x=2 ואז יורד. מה יש ב-x=2x=2?

  1. אפס
  2. נקודת מקסימום
  3. נקודת מינימום
  4. חיתוך עם ציר y
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב נקודת מקסימום

הפתרון:

↗↘\nearrow \searrow

פסגה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הפונקציה f(x)=3x−1f(x) = 3x - 1. מהו f(4)f(4)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

3⋅4−1=113 \cdot 4 - 1 = 11

f(4)f(4) פירושו «הציבו 4 במקום xx». הסוגריים כאן אינם כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

לתלמיד יש 50 ש״ח. מחברת עולה 8 ש״ח. כמה מחברות לכל היותר הוא יכול לקנות?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

8x≤508x \leq 50

ההוצאה לא יכולה לעבור את מה שיש לו

x≤6.25x \leq 6.25

מחלקים ב-8

x=6x = 6

ומספר מחברות הוא מספר שלם

«לכל היותר» מתורגם ל-≤\leq. והתשובה עוגלה כלפי מטה, כי 6.25 מחברות אינן קיימות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה פתרונות יש ל-x>4x > 4?

  1. אחד
  2. אינסוף
  3. אף אחד
  4. ארבעה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב אינסוף

הפתרון:

(4,∞)(4, \infty)

קרן שלמה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה-xx, מה מציבים?

  1. m=0m = 0
  2. y=0y = 0
  3. b=0b = 0
  4. x=0x = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב y=0y = 0

הפתרון:

y=0y = 0

כל נקודה על ציר ה-x נמצאת בגובה 0

שם הציר מטעה: מחפשים את ה-x, אבל מה שמאפסים הוא ה-y.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מצאו את משוואת הישר העובר דרך (2,4)(2, 4) והמקביל לישר y=−5x+7y = -5x + 7.

  1. y=−5x−6y = -5x - 6
  2. y=−5x+14y = -5x + 14
  3. y=−5x+7y = -5x + 7
  4. y=5x−6y = 5x - 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב y=−5x+14y = -5x + 14

הפתרון:

m=−5m = -5

מקבילים

4=−5⋅2+b⇒b=14\begin{aligned}4 &= -5 \cdot 2 + b \Rightarrow b \\ &= 14\end{aligned}

הצבה

מי שבחר y=−5x+7y = -5x + 7 העתיק את הישר הנתון — אבל הוא לא עובר דרך (2,4)(2,4): −10+7=−3≠4-10+7=-3 \neq 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=x+0y = x + 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=1×0+0=0\begin{aligned}y &= 1 \times 0 + 0 \\ &= 0\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ישר מאונך ל-y=23x−1y = \frac{2}{3}x - 1 — מה שיפועו?

  1. 32\frac{3}{2}
  2. −32-\frac{3}{2}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. −23-\frac{2}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב −32-\frac{3}{2}

הפתרון:

23⋅(−32)=−1\tfrac{2}{3} \cdot \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -1

הופכי ונגדי

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

נתונה הפונקציה y=x−5y = x - 5. מה נכון לגביה?

  1. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  2. הפונקציה קבועה
  3. הפונקציה יורדת
  4. הפונקציה עולה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הפונקציה עולה

הפתרון:

m=1m = 1

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m>0m > 0

ולכן הפונקציה עולה

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

גיאומטריה

תרגיל 15

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

להציג את התשובה והפתרון
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 70°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110

הפתרון:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−70=110\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 70 \\ &= 110\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 110°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110

הפתרון:

∠2=110°\angle_2 = 110°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מהי היחידה הנכונה לשטח?

  1. סמ״ק\text{סמ״ק}
  2. סמ״ר\text{סמ״ר}
  3. בלי יחידה
  4. ס״מ\text{ס״מ}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב סמ״ר\text{סמ״ר}

הפתרון:

סמ״ר\text{סמ״ר}

סופרים ריבועים שצלעם סנטימטר

אורך — cm, שטח — cm בריבוע, נפח — cm בשלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

איזו נוסחה מתאימה למקבילית?

  1. S=a2S = a^2
  2. S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
  3. S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
  4. S=a⋅hS = a \cdot h
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד S=a⋅hS = a \cdot h

הפתרון:

S=a⋅hS = a \cdot h

בסיס כפול הגובה אליו

המשולש הוא חצי מקבילית — ומשם החצי בנוסחה שלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

משולש ישר זווית שניצביו 9 ו-6. מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

S=9⋅62=27\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 6}{2} \\ &= 27\end{aligned}

הניצבים מאונכים — כל אחד גובה לשני

זה המקרה היחיד שבו שתי צלעות מספיקות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

קטע האמצעים 9 — מהי הצלע שמולו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

9×2=189 \times 2 = 18

קטע האמצעים הוא מחצית הצלע שמולו — לכן הכפלה בשתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת