תרגול חזרה — רמה בסיסית: אלגברה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרגול חזרה — רמה בסיסית: אלגברה. 20 שאלות קצרות — בעיקר אלגברה, ושתי שאלות הוכחה בסוף. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

תרגילים

אלגברה

תרגיל 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

4(x+5)=164(x + 5) = 16
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

4x+20=164x + 20 = 16

פותחים סוגריים — מכפילים כל איבר

4x=−44x = -4

מעבירים את המספר לאגף השני

x=−1x = -1

ומחלקים במקדם

אחרי פתיחת הסוגריים זו משוואה רגילה לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x3−x4=2\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

מכנה משותף=12\text{מכנה משותף} = 12

הכפולה המשותפת של שני המכנים

4x−3x=244x - 3x = 24

כופלים את כל האיברים ב-12 — גם את אגף ימין

1x=241x = 24

מכנסים

x=24x = 24

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

2x+6=02x + 6 = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -3

הפתרון:

2x=0−62x = 0 - 6

מעבירים את המספר לאגף השני

2x=−62x = -6

מכנסים

x=−3x = -3

מחלקים ב-2

בדיקה: מציבים -3 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהו הפתרון של המשוואה הבאה?

xx−2=2x−2\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2}
  1. x=0x = 0
  2. כל מספר הוא פתרון
  3. אין פתרון
  4. x=2x = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג אין פתרון

הפתרון:

x≠2x \neq 2

תחום ההגדרה

x=2x = 2

הפתרון שמתקבל מהחישוב

נפסל\text{נפסל}

אבל הוא בדיוק הערך האסור

זה המקרה שבשבילו כותבים את תחום ההגדרה בהתחלה. בלעדיו היינו מוסרים 2 — תשובה שמכניסה אפס למכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הפונקציה y=x−4y = x - 4 — לאיזה xx היא מתאפסת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

x−4=0x - 4 = 0

נקודת האפס היא ה-xx שבו yy מתאפס — ולכן משווים את הביטוי לאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פונקציה קבועה y=4y = 4 — מהו השיפוע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

00

לא עולה ולא יורדת

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

באותה פונקציה — לאיזה xx מתקיים f(x)=20f(x) = 20?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

3x−1=20  x=7\begin{aligned}3x - 1 &= 20 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

מהפלט אל הקלט — משוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו:

−x+64>−2\frac{-x+6}{4} > -2
  1. x>14x > 14
  2. x<−14x < -14
  3. x<14x < 14
  4. x>−2x > -2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x<14x < 14

הפתרון:

−x+6>−8-x + 6 > -8

כופלים ב-4 — חיובי, הסימן נשאר

−x>−14-x > -14
x<14x < 14

חילקנו ב-−1-1 — היפוך

שני מינוסים בדרך, היפוך אחד — רק בחילוק בשלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהו המספר השלם הקטן ביותר שמקיים x>3.5x > 3.5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

44

הראשון מעבר לגבול

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הישר y=5x−8y = 5x - 8 חותך את ציר ה-yy בנקודה:

  1. (−8,0)(-8, 0)
  2. (8,0)(8, 0)
  3. (0,5)(0, 5)
  4. (0,−8)(0, -8)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד (0,−8)(0, -8)

הפתרון:

x=0⇒y=−8\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= -8\end{aligned}

האיבר עם x נעלם ונשאר b

החיתוך עם ציר ה-y הוא תמיד (0,b)(0, b) — קוראים אותו מהמשוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מצאו את משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים והמקביל לישר y=−2x+5y = -2x + 5.

  1. y=−2xy = -2x
  2. y=−2y = -2
  3. y=−2x+5y = -2x + 5
  4. y=5xy = 5x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y=−2xy = -2x

הפתרון:

m=−2    b=0\begin{aligned}m &= -2 \\ \;\; b &= 0\end{aligned}

מקביל + דרך הראשית

שני הנתונים מתרגמים ישירות: מקביל = אותו mm, ראשית = b=0b = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

באיזו נקודה על ציר ה-y חותך הישר הבא?

y=−2x−7y = -2x - 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -7

הפתרון:

x=0x = 0

על ציר ה-y תמיד x שווה אפס

y=−2×0−7=−7\begin{aligned}y &= -2 \times 0 - 7 \\ &= -7\end{aligned}

ולכן נשאר רק הקבוע

הקבוע b הוא בדיוק נקודת החיתוך עם ציר ה-y. אין צורך לחשב כלום — פשוט לקרוא אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. א. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת המפגש EE.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

x−2=−x+6x - 2 = -x + 6

משווים

x=4x = 4
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ב. ומהו שיעור ה-yy שלה?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

y=2y = 2

מציבים באחת הפונקציות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ג. מצאו את שיעור ה-xx של הנקודה BB — נקודת האפס של gg.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x=6x = 6

מציבים y=0y=0

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ד. מצאו את שטח משולש BEDBED.

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

BD=4BD = 4

בסיס על ציר ה-xx

S=4⋅22=4\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 2}{2} \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס מונח על הציר, ולכן הגובה הוא בדיוק שיעור ה-yy של EE.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

לפניכם שתי הפונקציות שבשרטוט 5. ה. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx ועובר דרך EE?

f(x)=x−2g(x)=−x+6\begin{aligned} f(x) &= x - 2 \\ g(x) &= -x + 6 \end{aligned}
  1. x=2x = 2
  2. y=4y = 4
  3. y=2y = 2
  4. x=4x = 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג y=2y = 2

הפתרון:

y=2y = 2

מקביל לציר ה-xx ⇐ גובה קבוע ⇐ y=y = מספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

y=2x+1y = 2x + 1 ו-y=2x−5y = 2x - 5 — מה היחס?

  1. מתלכדים
  2. מאונכים
  3. מקבילים
  4. נחתכים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מקבילים

הפתרון:

m=mm = m

אותו שיפוע, b שונה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

גיאומטריה

תרגיל 19

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

להציג את התשובה והפתרון
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת