תרגול חזרה — רמה בסיסית: הנדסה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרגול חזרה — רמה בסיסית: הנדסה. 18 שאלות קצרות — בעיקר הנדסה, וכמה משוואות בהתחלה. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

תרגילים

אלגברה

תרגיל 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

5(x−2)=55(x - 2) = 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

5x−10=55x - 10 = 5

פותחים סוגריים — מכפילים כל איבר

5x=155x = 15

מעבירים את המספר לאגף השני

x=3x = 3

ומחלקים במקדם

אחרי פתיחת הסוגריים זו משוואה רגילה לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x4+x5=9\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

מכנה משותף=20\text{מכנה משותף} = 20

הכפולה המשותפת של שני המכנים

5x+4x=1805x + 4x = 180

כופלים את כל האיברים ב-20 — גם את אגף ימין

9x=1809x = 180

מכנסים

x=20x = 20

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

5x−18=2x5x - 18 = 2x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

5x−2x=0+185x - 2x = 0 + 18

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

3x=183x = 18

מכנסים

x=6x = 6

מחלקים ב-3

בדיקה: מציבים 6 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

גיאומטריה

תרגיל 4

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

להציג את התשובה והפתרון
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 125°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

∠1+∠2=180°\angle_1 + \angle_2 = 180°

זוויות צמודות

∠2=180−125=55\begin{aligned}\angle_2 &= 180 - 125 \\ &= 55\end{aligned}

ומחשבים

צמודה = לצד, ולכן משלימה ל-180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 40°. מה גודל הזווית המתאימה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

∠2=40°\angle_2 = 40°

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

אותו צד של החותך, צומת אחר — צורת F.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שטח ריבוע הוא 81. מהי צלעו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

a2=81a^2 = 81

הנוסחה של הריבוע

a=9a = 9

מוציאים שורש

משטח לצלע — שורש. מצלע לשטח — חזקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

צורת ר: מלבן xx על 8 שהוסרה ממנו פינה 3 על 2. השטח 42. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

8x−6=428x - 6 = 42
8x=48  x=6\begin{aligned}8x &= 48 \ \\ \ x &= 6\end{aligned}

צורה מורכבת: מחשבים את המלבן השלם ומחסרים את מה שהוסר. הפינה היא 3×23 \times 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

משולש ישר זווית עם ניצבים xx ו-x+2x+2, ושטחו 24. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x(x+2)2=24\frac{x(x+2)}{2} = 24
x(x+2)=48  6×8\begin{aligned}x(x+2) &= 48 \ \\ \ 6 \times 8\end{aligned}

במשולש ישר-זווית הניצבים הם הבסיס והגובה. אחרי הכפל בשתיים מחפשים שני מספרים עוקבים-בהפרש-2 שמכפלתם 48.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שלושת קטעי האמצעים של משולש עם צלעות 6, 8, 10 — מה היקף המשולש הפנימי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

3+4+5=123 + 4 + 5 = 12

חצי מכל צלע — חצי ההיקף

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו צלע שווה הצלע EDED?

△DFE≅△BCD\triangle DFE \cong \triangle BCD
  1. DCDC
  2. CDCD
  3. BCBC
  4. DBDB
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד DBDB

הפתרון:

E↔D,D↔BE \leftrightarrow D \quad ,\quad D \leftrightarrow B

מתאימים כל אות לפי מיקומה

ED=DBED = DB

ולכן הצלעות שוות

E הוא הקודקוד השלישי ו-D הקודקוד הראשון — אז מחפשים את אותם מיקומים במשולש השני.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

באיזה מרובע האלכסונים חוצים זה את זה אבל אינם בהכרח מאונכים?

  1. מעוין
  2. דלתון
  3. מקבילית
  4. ריבוע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מקבילית

הפתרון:

מקבילית: חוצים בלבד\text{מקבילית: חוצים בלבד}

אין תכונת מאונכות

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, וזהו. במעוין ובריבוע הם גם מאונכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

במשולש שווה שוקיים זווית בסיס היא 70°70°. מהי זווית הראש (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

70+70=14070 + 70 = 140

שתי זוויות הבסיס שוות

180−140=40180 - 140 = 40

ומה שנשאר הוא זווית הראש

כאן לא מחלקים ב-2 — הנתון כבר הוא אחת מהשוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

במשולש שווה שוקיים הבסיס אורכו 14, והגובה אליו חוצה אותו. מהו אורך כל חלק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

14:2=714 : 2 = 7

הגובה לבסיס הוא גם תיכון

רק במשולש שווה שוקיים הגובה חוצה את הבסיס. במשולש רגיל זה לא נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

משפט נכון שההפוך שלו שגוי — יש כזה?

  1. לא, הפוך תמיד נכון
  2. רק באלגברה
  3. כן
  4. רק בגאומטריה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כן

הפתרון:

מלבן⇏ריבוע\text{מלבן} \nRightarrow \text{ריבוע}

«אם ריבוע אז מלבן»

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

סימון הנתונים על הציור לפני שמתחילים לכתוב:

  1. מספיק כדי לקבל את מלוא הנקודות
  2. עוזר למצוא את הדרך, אבל אינו מחליף נימוק
  3. אסור במבחן
  4. מיותר לגמרי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב עוזר למצוא את הדרך, אבל אינו מחליף נימוק

הפתרון:

ציור→כיוון,לא ראיה\text{ציור} \rightarrow \text{כיוון} ,\quad \text{לא ראיה}

כלי עבודה, לא הצדקה

לסמן — כן, בהחלט. להסתמך על מה שנראה בציור ולא נתון — לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת