תרגול חזרה — רמה בסיסית: סוף שנה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרגול חזרה — רמה בסיסית: סוף שנה. 24 שאלות קצרות — חזרה על כל השנה, אלגברה והנדסה. התרגול בודק שהיסודות יושבים. אחרי שהוא עובר בקלות, עוברים למבחני סוף השליש.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

תרגילים

אלגברה

תרגיל 1

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

−2(x+1)=−10-2(x + 1) = -10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

−2x−2=−10-2x - 2 = -10

פותחים סוגריים — המינוס מוכפל בכל איבר, והסימנים מתהפכים

−2x=−8-2x = -8

מעבירים את המספר לאגף השני

x=4x = 4

ומחלקים במקדם

המינוס שלפני הסוגריים הוא המקום היחיד שבו נופלים כאן. אפשר לכתוב אותו כ-(-1) ולכפול במפורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

x2−x9=7\frac{x}{2} - \frac{x}{9} = 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

מכנה משותף=18\text{מכנה משותף} = 18

הכפולה המשותפת של שני המכנים

9x−2x=1269x - 2x = 126

כופלים את כל האיברים ב-18 — גם את אגף ימין

7x=1267x = 126

מכנסים

x=18x = 18

ומחלקים

אחרי הכפל אין יותר שברים — וזו כבר משוואה מהסוג הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פתרו את המשוואה ומצאו את xx:

9x−14=2x9x - 14 = 2x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

9x−2x=0+149x - 2x = 0 + 14

מעבירים את אברי ה-x לאגף אחד ואת המספרים לשני

7x=147x = 14

מכנסים

x=2x = 2

מחלקים ב-7

בדיקה: מציבים 2 במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים שווים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

פתרו ומצאו את xx:

6x+1=2\frac{6}{x + 1} = 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x≠−1x \neq -1

תחום ההגדרה — מאפסים את המכנה

6=2(x+1)6 = 2(x + 1)

כופלים ב-(x+1)

6=2x+2⟶x=2\begin{aligned}6 &= 2x + 2 \quad \longrightarrow\quad x \\ &= 2\end{aligned}

פותחים סוגריים ופותרים

שימו לב שהופיעו כאן שני שלבים מהפרקים הקודמים: מכנה וסוגריים. כל פרק נשען על הקודמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

y=2x+6y = 2x + 6 — נקודת האפס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -3

הפתרון:

2x+6=0  x=−3\begin{aligned}2x + 6 &= 0 \ \\ \ x &= -3\end{aligned}

אותו מהלך: משווים לאפס ופותרים. תשובה שלילית היא תשובה תקינה לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ישר עובר דרך (0,6)(0,6) ו-(3,0)(3,0). עולה או יורד? כתבו את השיפוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

0−63−0=−2\frac{0-6}{3-0} = -2

יורד

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 1\text{1}
  • 2\text{2}
  • 3\text{3}
  • 4\text{4}
  • בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.
  • בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy.
  • במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר».
  • בנוסחה — y=5xy = 5x.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1\text{1} — במילים — «מחיר הנסיעה הוא 5 שקלים לכל קילומטר». · 2\text{2} — בנוסחה — y=5xy = 5x. · 3\text{3} — בטבלה — עמודה של xx ולידה עמודה של yy. · 4\text{4} — בגרף — כל זוג (x, y)(x,\,y) מהטבלה הופך לנקודה במערכת צירים.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו:

−2−x6>0\frac{-2-x}{6} > 0
  1. x<−2x < -2
  2. x>−2x > -2
  3. אין פתרון
  4. x<2x < 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x<−2x < -2

הפתרון:

−2−x>0-2 - x > 0

כופלים ב-6

−x>2-x > 2
x<−2x < -2

היפוך — חילוק ב-−1-1

בדיקה: x=−8x = -8 נותן 66=1>0\frac{6}{6} = 1 > 0 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

פתרו: 2x+1<92x + 1 < 9. מהו הגבול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2x<8 , x<42x < 8 \ , \ x < 4

מחלקים בחיובי, ולכן הסימן נשאר כפי שהוא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך עם ציר ה-yy:

y=2x−6y = 2x - 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

y=2⋅0−6y = 2 \cdot 0 - 6

על ציר ה-y מתקיים x = 0

y=−6y = -6

האיבר עם x נעלם

זה תמיד b עצמו. אפשר לקרוא אותו מהמשוואה בלי לחשב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

רשמו את משוואת הישר העובר דרך (−7,−13)(-7, -13) והמקביל לציר ה-yy.

  1. y=−7y = -7
  2. y=−13y = -13
  3. x=−7x = -7
  4. x=−13x = -13
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x=−7x = -7

הפתרון:

x=−7x = -7

ישר אנכי — כל הנקודות עם אותו xx

ישר אנכי אינו פונקציה — אין לו mm ואין לו bb. כותבים פשוט x=x = הערך הקבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מה משותף לשני הישרים הבאים?

y=2x+3y=−6x+3\begin{aligned}y &= 2x + 3 \qquad y \\ &= -6x + 3\end{aligned}
  1. אותו שיפוע
  2. שניהם עולים
  3. אין להם שום דבר משותף
  4. הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הם חותכים את ציר ה-y באותה נקודה

הפתרון:

b=3b = 3

אותו קבוע בשניהם

אותו b פירושו אותה נקודת חיתוך עם ציר ה-y — שניהם עוברים דרך (0,3)(0,3). השיפועים שונים לגמרי, ולכן משם הם מתפצלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

כמה נקודות משותפות לישרים מקבילים שאינם מתלכדים?

  1. אף אחת
  2. אחת
  3. אינסוף
  4. שתיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אף אחת

הפתרון:

∅\varnothing

מקבילים שאינם מתלכדים לא נפגשים לעולם — ולכן אין להם אף נקודה משותפת. באלגברה זה נראה כמו סתירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

נתונה הפונקציה y=−2x−3y = -2x - 3. מה נכון לגביה?

  1. הפונקציה יורדת
  2. הפונקציה קבועה
  3. אי אפשר לדעת בלי הגרף
  4. הפונקציה עולה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הפונקציה יורדת

הפתרון:

m=−2m = -2

המספר שצמוד ל-x הוא השיפוע

m<0m < 0

ולכן הפונקציה יורדת

הסימן של m — ורק הוא — קובע אם הפונקציה עולה או יורדת. הקבוע b אינו משפיע על זה בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מצאו את השיפוע של הישר העובר דרך שתי הנקודות:

A(2, 3)B(6, 11)A(2,\, 3) \quad B(6,\, 11)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

m=11−(3)6−(2)m = \frac{11 - (3)}{6 - (2)}

מציבים בנוסחה — הפרש ה-y למעלה

m=84=2\begin{aligned}m &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

ומחשבים

שימו לב שהתחלנו מ-B בשני המקומות. אילו התחלנו מ-A בשניהם — אותה תשובה בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

גיאומטריה

תרגיל 16

ABCDO
שני ישרים שנחתכים יוצרים שני זוגות של זוויות קודקודיות.

הישרים ABAB ו-CDCD נחתכים בנקודה OO. הוכיחו: ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD.

  • ABAB ו-CDCD נחתכים ב-OO

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠AOC+∠AOD=180∘\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר CDCD
  2. ∠BOD+∠AOD=180∘\angle BOD + \angle AOD = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל-180 — שוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

ABCDEF
המעביר EFEF חותך את שני הישרים המקבילים.

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והישר EFEF חותך אותם בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APQ+∠BPQ\angle APQ + \angle BPQ הן צמודות, ולכן ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF מעביר החותך את שניהם

∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ

להציג את התשובה והפתרון
  1. AB∥CDAB \parallel CD — נתון
  2. ∠APQ=∠PQD\angle APQ = \angle PQD — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים
  3. ∠APQ+∠BPQ=180∘\angle APQ + \angle BPQ = 180^\circ — זוויות צמודות על הישר ABAB
  4. ∠BPQ+∠PQD=180∘\angle BPQ + \angle PQD = 180^\circ — הצבה של הזוויות השוות
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

שני ישרים נחתכים ואחת הזוויות היא 45°. מה גודל הזווית הקודקודית לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

∠3=∠1=45°\begin{aligned}\angle_3 &= \angle_1 \\ &= 45°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

קודקודית = מול, ולכן שווה. אין כאן שום חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

באותה תצורה, מה גודל הזווית הצמודה לזווית של 40°, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 140

הפתרון:

180−40=140180 - 40 = 140

זוויות צמודות משלימות ל-180°

הכלל הזה לא צריך את המקבילות בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

מלבן x+2x+2 על 5, ושטחו 45. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

5(x+2)=455(x+2) = 45
x+2=9  x=7\begin{aligned}x + 2 &= 9 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

אפשר לחלק ב-5 לפני שפותחים סוגריים — כך המספרים נשארים קטנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

שני מלבנים: xx על 4 ו-xx על 6 — יחד 70. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

4x+6x=704x + 6x = 70
10x=7010x = 70

שני המלבנים חולקים את אותו xx, ולכן אפשר לאסוף אותם לביטוי אחד לפני הפתרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

טרפז עם בסיסים xx ו-x+4x+4 וגובה 5, ושטחו 35. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

(x+x+4)2⋅5=35\frac{(x + x + 4)}{2} \cdot 5 = 35
2x+4=14  x=5\begin{aligned}2x + 4 &= 14 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

בטרפז לוקחים את ממוצע הבסיסים וכופלים בגובה. שני הבסיסים נכנסים יחד, לא בנפרד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

קטע אמצעים 5 מקביל לצלע. היקף המשולש 26, ושתי הצלעות האחרות שוות. מהי כל אחת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

26−10=1626 - 10 = 16

הצלע שמול הקטע היא 10

16:2=816 : 2 = 8
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

במשולש כלשהו — האם חוצה הזווית הוא בהכרח גם תיכון?

  1. רק במשולש ישר זווית
  2. לא
  3. רק אם הוא גדול
  4. כן, תמיד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא

הפתרון:

שלוש נקודות שונות\text{שלוש נקודות שונות}

במקרה הכללי

זו אחת הטעויות הידועות ביותר בגאומטריה. רק בשווה שוקיים, מקודקוד הראש

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת