מבחן לדוגמא — הנדסה

תרגיל 1

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. א. מהו ציר הסימטריה של הפרבולה? (כתבו את ערך ה-$x$)

תרגיל 2

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ב. מצאו את $a$.

תרגיל 3

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ג. האם הקודקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום, ומהי?

1. אמינימום, בנקודה $(4,4)$
2. במקסימום, בנקודה $(6,0)$
3. גמינימום, בנקודה $(4,-4)$
4. דמקסימום, בנקודה $(4,-4)$

תרגיל 4

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ד. מצאו את נקודת האפס השנייה (כתבו את ה-$x$).

תרגיל 5

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ה. האם הישר $y = -4$ חותך את הגרף? בכמה נקודות?

תרגיל 6

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ז. מהם תחומי העלייה והירידה?

1. איורדת ב-$x<4$, עולה ב-$x>4$
2. ביורדת תמיד
3. געולה ב-$x<4$, יורדת ב-$x>4$
4. דעולה תמיד

תרגיל 7

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ח. מהם תחומי החיוביות והשליליות?

1. אשלילית תמיד
2. בחיובית תמיד
3. גחיובית בין 2 ל-6
4. דחיובית ב-$x<2$ או $x>6$, שלילית ב-$2<x<6$

תרגיל 8

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. ט. חשבו את שטח המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד.

תרגיל 9

נתונה הפרבולה $y = a(x-4)^2 - 4$. הנקודה $(6,0)$ היא אחת מנקודות האפס של הפרבולה. י. בשרטוט, גרף נוסף מתקבל מהזזת הגרף כך שקודקודו $(4,4)$ והוא «עצוב». איזו משוואה מתאימה לו?

1. א$y = x^2 + 1$
2. ב$y = -(x-4)^2 + 5$
3. ג$y = (x+4)^2 + 1$
4. ד$y = -(x-4)^2 + 4$

תרגיל 10

הקטעים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $O$, ונתון ש-$O$ היא אמצע שניהם. הוכיחו: $AB = CD$.

• $AO = OC$
• $BO = OD$

$AB = CD$

תרגיל 11

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC$, והקטע $AD$ הוא תיכון לצלע $BC$. הוכיחו כי $\angle B = \angle C$.

• $AB = AC$
• $AD$ תיכון לצלע $BC$

$\angle B = \angle C$

תרגיל 12

נתון שהמשולשים חופפים. לאיזו זווית שווה הזווית $\angle G$?

1. א$\angle R$
2. ב$\angle K$
3. ג$\angle S$
4. ד$\angle G$

תרגיל 13

בחפיפה נדרשים כמה זוגות מתאימים?

תרגיל 14

בשרטוט 3 נתון דלתון $ABCD$ שבו $AB = AD$ ו-$CB = CD$. האלכסונים נחתכים בנקודה $M$. ב. נתון בנוסף $AB = 13$ ס״מ ו-$MB = 12$ ס״מ. חשבו את $AM$ (בס״מ).

תרגיל 15

בשרטוט 3 נתון דלתון $ABCD$ שבו $AB = AD$ ו-$CB = CD$. האלכסונים נחתכים בנקודה $M$. ג. נתון $MB = 12$ ס״מ, $AM = 5$ ס״מ ו-$MC = 9$ ס״מ. חשבו את שטח הדלתון (בסמ״ר).

תרגיל 16

בשרטוט 3 נתון דלתון $ABCD$ שבו $AB = AD$ ו-$CB = CD$. האלכסונים נחתכים בנקודה $M$. ד. נתון $MC = 9$ ס״מ ו-$MB = 12$ ס״מ. חשבו את היקף הדלתון (בס״מ), בהינתן $AB = 13$ ס״מ.

תרגיל 17

בדלתון האלכסון המשני 12 — לאיזה אורך חוצה אותו הראשי?

תרגיל 18

המשני חוצה את הראשי — נכון?

1. אאף אחד
2. בלא
3. גכן תמיד
4. דשניהם חוצים

תרגיל 19

במשולש זהב, הצלע שמול הזווית 30° היא 12 ס״מ. מה אורך היתר?

תרגיל 20

חצי משולש שווה צלעות שצלעו 12: מהו הניצב הקצר?

תרגיל 21

בטרפז הבסיסים 6 ו-12. מהו אורך קטע האמצעים?

תרגיל 22

במשולש, קטע האמצעים באורך 4.5 ס״מ. מה אורך הצלע שממולו?

תרגיל 23

במקבילית $ABCD$ נתון ש-$\angle A = 110°$. מה גודל $\angle B$ במעלות?