תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: מהי הסתברות, האירוע המשלים, «וגם» שהוא כפל ו«או» שהוא חיבור. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

בשקית 5 סוכריות בטעם תות ו-7 סוכריות בטעם לימון. מוציאים סוכרייה אחת בלי להסתכל. מה ההסתברות שהיא בטעם תות?

  1. 712\frac{7}{12}
  2. 57\frac{5}{7}
  3. 512\frac{5}{12}
  4. 15\frac{1}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 512\frac{5}{12}

הפתרון:

5+7=125 + 7 = 12

כמה מקרים יש בסך הכול

P=512P = \frac{5}{12}

מקרים טובים לחלק לכל המקרים

המכנה הוא כל הסוכריות, לא רק סוכריות הלימון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ההסתברות שיירד גשם מחר בירושלים היא 0.35. מה ההסתברות שלא יירד גשם? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.65

הפתרון:

P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A)

האירוע המשלים

1−0.35=0.651 - 0.35 = 0.65

סכום ההסתברויות של אירוע והמשלים שלו הוא 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מטילים קובייה רגילה. ההסתברות לקבל מספר גדול מ-6 היא 0.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

P=06=0\begin{aligned}P &= \frac{0}{6} \\ &= 0\end{aligned}

אין אף מקרה מתאים

זה אירוע בלתי אפשרי, וההסתברות שלו 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

מטילים מטבע וגם קובייה. מה ההסתברות לקבל «פלי» במטבע וגם מספר זוגי בקובייה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

12\frac{1}{2}

ההסתברות ל«פלי»

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

ההסתברות למספר זוגי: 2, 4, 6

12×12=14=0.25\begin{aligned}\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

«וגם» — כופלים

המטבע והקובייה אינם משפיעים זה על זה, ולכן מותר לכפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

בקופסה 20 כרטיסים, ממוספרים מ-1 עד 20. שולפים כרטיס אחד. מה ההסתברות שהמספר מתחלק ב-5 או מתחלק ב-7?

  1. 110\frac{1}{10}
  2. 150\frac{1}{50}
  3. 15\frac{1}{5}
  4. 310\frac{3}{10}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 310\frac{3}{10}

הפתרון:

5,10,15,205, 10, 15, 20

מתחלקים ב-5: ארבעה כרטיסים

7,147, 14

מתחלקים ב-7: שני כרטיסים, ואין מספר ששייך לשתי הקבוצות

420+220=620=310\begin{aligned}\frac{4}{20} + \frac{2}{20} &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

«או» — מחברים

מי שכופל 15×110\frac{1}{5} \times \frac{1}{10} מקבל 150\frac{1}{50}. כפל מתאים ל«וגם» של מאורעות שאינם משפיעים זה על זה, ולא לשאלה הזאת: כאן אין כרטיס שמתחלק גם ב-5 וגם ב-7, ולכן ה«וגם» הוא 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שולפים כרטיס מתוך 10 כרטיסים ממוספרים מ-1 עד 10. מה ההסתברות שהמספר זוגי או מתחלק ב-3? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.7

הפתרון:

510\frac{5}{10}

ההסתברות למספר זוגי: 2, 4, 6, 8, 10

310\frac{3}{10}

ההסתברות למספר שמתחלק ב-3: 3, 6, 9

66

המספר 6 גם זוגי וגם מתחלק ב-3 — הוא נספר פעמיים

510+310−110=710=0.7\begin{aligned}\frac{5}{10} + \frac{3}{10} - \frac{1}{10} &= \frac{7}{10} \\ &= 0.7\end{aligned}

מחסרים את המקרה המשותף

בדיקה בספירה: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10 — שבעה כרטיסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

הסיכוי שנועה תגיע לחוג ביום ראשון הוא 0.9, והסיכוי שתגיע ביום שני הוא 0.8. שני הימים אינם משפיעים זה על זה. מה הסיכוי שנועה תגיע לחוג בשני הימים?

  1. 0.72
  2. 0.85
  3. 0.1
  4. 1.7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 0.72

הפתרון:

0.9×0.8=0.720.9 \times 0.8 = 0.72

«בשני הימים» — וגם, כופלים

1.7 גדול מ-1 ולכן אינו יכול להיות הסתברות. והתוצאה של «וגם» קטנה משתי ההסתברויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

בדרך לבית הספר יש שני רמזורים שאינם תלויים זה בזה. בכל רמזור הסיכוי לאור ירוק הוא 0.4. מה הסיכוי שיובל לא יקבל אור ירוק באף אחד מהם? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.36

הפתרון:

1−0.4=0.61 - 0.4 = 0.6

הסיכוי לא לקבל ירוק ברמזור אחד — המשלים

0.6×0.6=0.360.6 \times 0.6 = 0.36

לא ירוק בראשון וגם לא ירוק בשני — כופלים

קודם משלים, אחר כך כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בקופסה בגן יש 3 סביבונים אדומים ו-2 סביבונים כחולים. מוציאים סביבון, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות שיצאו שני סביבונים בצבעים שונים? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.48

הפתרון:

35×25=625\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}

אדום ואז כחול — וגם

25×35=625\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}

כחול ואז אדום — וגם

625+625=1225=0.48\begin{aligned}\frac{6}{25} + \frac{6}{25} &= \frac{12}{25} \\ &= 0.48\end{aligned}

אחד מהשניים — או, מחברים

שני הסדרים אינם יכולים לקרות יחד, ולכן מותר לחבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מטילים מטבע שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל «עץ» לפחות פעם אחת? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.875

הפתרון:

12×12×12=18\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

המשלים: אף «עץ» — שלוש פעמים «פלי»

1−18=78=0.875\begin{aligned}1 - \frac{1}{8} &= \frac{7}{8} \\ &= 0.875\end{aligned}

לפחות פעם אחת — כל מה שנשאר

«לפחות פעם אחת» קל יותר לחשב דרך האירוע המשלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת