מבחן תנופה (מיצ״ב) לדוגמה 1

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן תנופה לדוגמה. 18 שאלות ו-36 סעיפים, 90 דקות. כמו במבחן תנופה (לשעבר מיצ״ב) של ראמ״ה: שאלות מהתחום המספרי, האלגברי והגאומטרי, מכל נושאי החובה של כיתות ז׳–ט׳. מותר להשתמש במחשבון ובסרגל.

במבחן האמיתי כותבים את דרך הפתרון ומסבירים. כאן בוחרים או מקלידים תשובה, ובסוף המבחן נפתח לכל סעיף פתרון מלא, צעד אחר צעד. שאלה שלא נפתחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף.

תרגילים

שאלה 1 — תחום אלגברי

תרגיל 1

פתרו את המשוואה: 3(x−4)+5=2x+13(x - 4) + 5 = 2x + 1

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

3x−12+5=2x+13x - 12 + 5 = 2x + 1

פותחים סוגריים

3x−7=2x+13x - 7 = 2x + 1

מכנסים איברים דומים

3x−2x=1+73x - 2x = 1 + 7

מעבירים אגפים

x=8x = 8

בדיקה: 3(8−4)+5=173(8 - 4) + 5 = 17 וגם 2⋅8+1=172 \cdot 8 + 1 = 17.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 2 — תחום גאומטרי

תרגיל 2

ABCD

במשולש ABCABC הנקודה DD נמצאת על הצלע ABAB, כך ש-AD=DBAD = DB (ראו סרטוט). מה הוא הקטע CDCD במשולש?

  1. גובה
  2. צלע
  3. חוצה זווית
  4. תיכון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד תיכון

הפתרון:

AD=DBAD = DB

הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB

קטע שמחבר קודקוד לאמצע הצלע שמולו הוא תיכון. גובה מאונך לצלע, וחוצה זווית חוצה את הזווית שבקודקוד — אף אחד מהנתונים לא אומר זאת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 3 — תחום מספרי

תרגיל 3

א. כמה תלמידים שאלו לפחות 22 ספרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

12+8=2012 + 8 = 20

מי ששאלו 22 ספרים ומי ששאלו 33

"לפחות 2" פירושו 2 או יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ב. מהו הממוצע של מספר הספרים לתלמיד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.55

הפתרון:

0⋅6+1⋅14+2⋅12+3⋅8=620 \cdot 6 + 1 \cdot 14 + 2 \cdot 12 + 3 \cdot 8 = 62

סך כל הספרים

62:40=1.5562 : 40 = 1.55

מחלקים במספר התלמידים

מחלקים ב-4040 תלמידים, לא ב-44 העמודות של הטבלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ג. מהו החציון של מספר הספרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

40:2=2040 : 2 = 20

החציון נמצא בין הנתון ה-2020 לנתון ה-2121

6+14=206 + 14 = 20

הנתונים 11 עד 2020 הם 00 או 11: הנתון ה-2020 הוא 11

1+22=1.5\frac{1 + 2}{2} = 1.5

הנתון ה-2121 הוא 22

במספר זוגי של נתונים, החציון הוא הממוצע של שני הנתונים האמצעיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 4 — תחום אלגברי

תרגיל 6

א. איזו מהמשוואות מתארת את הגרף?

  1. y=2x+4y = 2x + 4
  2. y=−2x+4y = -2x + 4
  3. y=−12x+4y = -\frac{1}{2}x + 4
  4. y=4x−2y = 4x - 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב y=−2x+4y = -2x + 4

הפתרון:

m=0−42−0=−2\begin{aligned}m &= \frac{0 - 4}{2 - 0} \\ &= -2\end{aligned}

השיפוע

b=4b = 4

נקודת החיתוך עם ציר yy

הגרף יורד משמאל לימין, ולכן השיפוע שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ב. מהו ערך yy בנקודה על הגרף שבה x=5x = 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

y=−2⋅5+4=−6\begin{aligned}y &= -2 \cdot 5 + 4 \\ &= -6\end{aligned}

מציבים במשוואה מסעיף א

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 5 — תחום מספרי

תרגיל 8

א. איזה ענף בחרו בדיוק 4040 תלמידים?

  1. טניס
  2. כדורגל
  3. כדורסל
  4. שחייה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שחייה

הפתרון:

4040

גובה העמודה של שחייה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ב. כמה אחוזים מהתלמידים בחרו כדורסל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

60250⋅100=24\frac{60}{250} \cdot 100 = 24

החלק מתוך השלם, כפול 100100

התשובה: 24%24\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ג. בית הספר יפתח חוג רק בענף שבחרו בו לפחות 30%30\% מהתלמידים. האם ייפתח חוג כדורגל? בחרו את התשובה עם הנימוק הנכון.

  1. לא, כי 9090 קטן מ-100100
  2. כן, כי 9090 הם 36%36\% מ-250250, ו-36%36\% הם יותר מ-30%30\%
  3. לא, כי 90:250=0.3690 : 250 = 0.36, וזה פחות מ-3030
  4. כן, כי בכדורגל בחרו יותר תלמידים מבכל ענף אחר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, כי 9090 הם 36%36\% מ-250250, ו-36%36\% הם יותר מ-30%30\%

הפתרון:

90250⋅100=36\frac{90}{250} \cdot 100 = 36
36%≥30%36\% \ge 30\%

החוג ייפתח

הענף שבחרו בו הכי הרבה לא חייב להגיע ל-30%30\%: צריך לחשב. ו-0.360.36 הוא שבר עשרוני, שהוא 36%36\% — משווים אחוזים לאחוזים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 6 — תחום אלגברי

תרגיל 11

א. איזה מהביטויים שווה לביטוי הנתון לכל xx?

  1. x2−x−6x^2 - x - 6
  2. x2+x−6x^2 + x - 6
  3. x2−6x^2 - 6
  4. x2+5x−6x^2 + 5x - 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x2+x−6x^2 + x - 6

הפתרון:

x⋅x+x⋅(−2)+3⋅x+3⋅(−2)x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2)

חוק הפילוג המורחב: כל איבר כפול כל איבר

=x2−2x+3x−6=x2+x−6= x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6

הטעות הנפוצה: לכפול רק את הראשונים ואת האחרונים, ולקבל x2−6x^2 - 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ב. מהו ערך הביטוי כאשר x=−1x = -1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

(−1+3)(−1−2)=2⋅(−3)=−6\begin{aligned}(-1 + 3)(-1 - 2) &= 2 \cdot (-3) \\ &= -6\end{aligned}

מציבים בביטוי הנתון

אפשר להציב גם בביטוי מסעיף א: 1−1−6=−61 - 1 - 6 = -6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 7 — תחום גאומטרי

תרגיל 13

א. מה הקשר בין הזוויות ∠BGH\angle BGH ו-∠CHG\angle CHG?

  1. זוויות מתחלפות, ולכן הן שוות
  2. זוויות קודקודיות, ולכן הן שוות
  3. זוויות צמודות, ולכן סכומן 180∘180^\circ
  4. זוויות מתאימות, ולכן הן שוות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א זוויות מתחלפות, ולכן הן שוות

הפתרון:

∠BGH=∠CHG\angle BGH = \angle CHG

זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות

שתי הזוויות נמצאות בין הישרים המקבילים ומצדדים שונים של החותך: אלה זוויות מתחלפות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

ב. מהו הגודל של ∠GHD\angle GHD (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

∠CHG=60∘\angle CHG = 60^\circ

מסעיף א

∠GHD=180∘−60∘=120∘\begin{aligned}\angle GHD &= 180^\circ - 60^\circ \\ &= 120^\circ\end{aligned}

זוויות צמודות משלימות ל-180∘180^\circ

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 8 — תחום אלגברי

תרגיל 15

א. השלימו את המשפט.

כעבור ____ דקות נשארו במיכל 120120 ליטרים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כעבור 8 דקות נשארו במיכל 120120 ליטרים.

הפתרון:

120120

חצי מ-240240: באמצע הדרך, בין 00 ל-1616 דקות

16:2=816 : 2 = 8

קוראים בגרף: מ-120120 על ציר הכמות ישר אל הקו, ומשם למטה אל ציר הזמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

ב. כמה ליטרים נשארו במיכל כעבור 1010 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

240:16=15240 : 16 = 15

בכל דקה יוצאים 1515 ליטרים

240−15⋅10=90240 - 15 \cdot 10 = 90
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

ג. איזה ביטוי מתאר את כמות המים VV (בליטרים) כעבור tt דקות?

  1. V=240+15tV = 240 + 15t
  2. V=240−15tV = 240 - 15t
  3. V=240−16tV = 240 - 16t
  4. V=15t−240V = 15t - 240
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב V=240−15tV = 240 - 15t

הפתרון:

V(0)=240V(0) = 240

בהתחלה יש 240240 ליטרים

−15-15

בכל דקה הכמות קטנה ב-1515

בדיקה: 240−15⋅16=0240 - 15 \cdot 16 = 0 — אחרי 1616 דקות המיכל ריק, כמו בגרף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 9 — תחום גאומטרי

תרגיל 18

א. מהו האורך של BDBD (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

BD=DCBD = DC

במשולש שווה־שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון

BD=16:2=8\begin{aligned}BD &= 16 : 2 \\ &= 8\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ב. מהו האורך של ADAD (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

AD2+BD2=AB2AD^2 + BD^2 = AB^2

משפט פיתגורס במשולש ישר־הזווית ABDABD

AD2=100−64=36\begin{aligned}AD^2 &= 100 - 64 \\ &= 36\end{aligned}
AD=6AD = 6
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

ג. מהו השטח של המשולש ABCABC (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

BC⋅AD2=16⋅62=48\begin{aligned}\frac{BC \cdot AD}{2} &= \frac{16 \cdot 6}{2} \\ &= 48\end{aligned}

בסיס כפול גובה, חלקי 22

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 10 — תחום מספרי

תרגיל 21

המחיר של מעיל ירד מ-250250 ₪ ל-200200 ₪. בכמה אחוזים ירד המחיר?

  1. 25%25\%
  2. 80%80\%
  3. 20%20\%
  4. 50%50\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 20%20\%

הפתרון:

250−200=50250 - 200 = 50

הירידה בשקלים

50250⋅100=20\frac{50}{250} \cdot 100 = 20

יחסית למחיר המקורי

25%25\% מתקבל כשמחלקים ב-200200, המחיר החדש. השינוי נמדד תמיד ביחס למחיר שלפני השינוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 11 — תחום אלגברי

תרגיל 22

פתרו את המשוואה: x2+x−13=3\frac{x}{2} + \frac{x - 1}{3} = 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3x+2(x−1)=183x + 2(x - 1) = 18

כופלים את שני האגפים ב-66

3x+2x−2=183x + 2x - 2 = 18
5x=205x = 20
x=4x = 4

בדיקה: 2+1=32 + 1 = 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 12 — תחום אלגברי

תרגיל 23

א. מה יהיה האורך של נר א׳ (בס״מ) כעבור 33 שעות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

24−2⋅3=1824 - 2 \cdot 3 = 18
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

ב. כעבור כמה שעות יהיו שני הנרות באותו אורך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

24−2t=18−t24 - 2t = 18 - t

האורך של כל נר כעבור tt שעות

6=t6 = t

בדיקה: כעבור 66 שעות, לשני הנרות 1212 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

ג. איזה נר ייגמר ראשון? בחרו את התשובה עם הנימוק הנכון.

  1. שניהם ייגמרו יחד, כי כעבור 66 שעות הם באותו אורך
  2. נר א׳: הוא ייגמר כעבור 1212 שעות, ונר ב׳ כעבור 1818 שעות
  3. נר ב׳, כי בהתחלה הוא קצר יותר
  4. נר א׳, כי בהתחלה הוא ארוך יותר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב נר א׳: הוא ייגמר כעבור 1212 שעות, ונר ב׳ כעבור 1818 שעות

הפתרון:

24:2=1224 : 2 = 12

נר א׳

18:1=1818 : 1 = 18

נר ב׳

הנר הקצר אינו בהכרח נגמר ראשון: נר א׳ ארוך יותר, אבל בוער מהר פי 22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 13 — תחום אלגברי

תרגיל 26

א. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3x=123x = 12

מחברים את שתי המשוואות: yy מתבטל

x=4x = 4
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

ב. מצאו את yy.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

4−y=14 - y = 1

מציבים x=4x = 4 במשוואה השנייה

y=3y = 3

בדיקה במשוואה הראשונה: 2⋅4+3=112 \cdot 4 + 3 = 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 14 — תחום גאומטרי

תרגיל 28

א. כמה ליטרים מים נכנסים באקווריום מלא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

50⋅30⋅40=6000050 \cdot 30 \cdot 40 = 60000

הנפח בסמ״ק

60000:1000=6060000 : 1000 = 60

בליטרים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

ב. שופכים לאקווריום הריק 4545 ליטרים מים. לאיזה גובה (בס״מ) יגיעו המים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

45⋅1000=4500045 \cdot 1000 = 45000

הנפח בסמ״ק

50⋅30=150050 \cdot 30 = 1500

שטח הבסיס

45000:1500=3045000 : 1500 = 30

הנפח חלקי שטח הבסיס

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 15 — תחום מספרי

תרגיל 30

מיינו: אילו מהמספרים נמצאים בין 55 ל-66?

  • נמצא בין 5 ל-6
  • לא נמצא ביניהם
  • (−2.5)⋅(−2)(-2.5) \cdot (-2)
  • 112\frac{11}{2}
  • 24\sqrt{24}
  • 30\sqrt{30}
  • 35\sqrt{35}
  • 23−22^3 - 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30\sqrt{30} — נמצא בין 5 ל-6 · 24\sqrt{24} — לא נמצא ביניהם · 35\sqrt{35} — נמצא בין 5 ל-6 · 23−22^3 - 2 — לא נמצא ביניהם · (−2.5)⋅(−2)(-2.5) \cdot (-2) — לא נמצא ביניהם · 112\frac{11}{2} — נמצא בין 5 ל-6

הפתרון:

25=5 36=6\begin{aligned}\sqrt{25} &= 5 \\ \ \sqrt{36} &= 6\end{aligned}

שורש של מספר בין 2525 ל-3636 נמצא בין 55 ל-66

23−2=6 (−2.5)⋅(−2)=5\begin{aligned}2^3 - 2 &= 6 \\ \ (-2.5) \cdot (-2) &= 5\end{aligned}

שווים בדיוק ל-66 ול-55, ולא ביניהם

24\sqrt{24} קטן מ-55, כי 24<2524 < 25. ו-112=5.5\frac{11}{2} = 5.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 16 — תחום אלגברי

תרגיל 31

א. מהו הפתרון של אי־השוויון?

  1. x<3x < 3
  2. x>−3x > -3
  3. x>−8x > -8
  4. x<−3x < -3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x<−3x < -3

הפתרון:

−2x>6-2x > 6

מחסירים 55 משני האגפים

x<−3x < -3

מחלקים ב-−2-2, ולכן כיוון אי־השוויון מתהפך

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

ב. מהו המספר השלם הגדול ביותר שמקיים את אי־השוויון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

x<−3x < -3
−4-4

−3-3 עצמו אינו פתרון

בדיקה: 5−2⋅(−4)=13>115 - 2 \cdot (-4) = 13 > 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 17 — תחום גאומטרי

תרגיל 33

א. הוכיחו: △ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC.

  • AB=ADAB = AD
  • CB=CDCB = CD

△ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC

להציג את התשובה והפתרון
  1. AB=ADAB = AD — נתון
  2. CB=CDCB = CD — נתון
  3. AC=ACAC = AC — צלע משותפת
  4. △ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC — משפט חפיפה צ.צ.צ

הפתרון:

AB=AD CB=CD\begin{aligned}AB &= AD \\ \ CB &= CD\end{aligned}

נתון

AC=ACAC = AC

צלע משותפת

△ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC

צ.צ.צ

שלוש צלעות שוות בהתאמה: משפט החפיפה צ.צ.צ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

ב. מדוע ∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC?

  1. כי האלכסונים בדלתון מאונכים
  2. כי האלכסון ACAC חוצה את הזוויות ∠B\angle B ו-∠D\angle D
  3. כי הן זוויות מתאימות במשולשים חופפים
  4. כי סכום הזוויות במרובע 360∘360^\circ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כי הן זוויות מתאימות במשולשים חופפים

הפתרון:

△ABC≅△ADC\triangle ABC \cong \triangle ADC

מסעיף א

∠ABC=∠ADC\angle ABC = \angle ADC

זוויות מתאימות במשולשים חופפים שוות

הזווית ∠B\angle B מול הצלע ACAC במשולש אחד, והזווית ∠D\angle D מולה במשולש השני: הן מתאימות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 18 — תחום מספרי

תרגיל 35

א. כמה גרם סוכר צריך עם 350350 גרם קמח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 140

הפתרון:

350:5=70350 : 5 = 70

גרם בכל "חלק"

70⋅2=14070 \cdot 2 = 140
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

ב. יעל ערבבה קמח וסוכר לפי המתכון, וקיבלה 700700 גרם תערובת. כמה גרם קמח בתערובת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 500

הפתרון:

5+2=75 + 2 = 7

מספר החלקים

700:7=100700 : 7 = 100

גרם בכל חלק

5⋅100=5005 \cdot 100 = 500

בדיקה: 500:200=5:2500 : 200 = 5 : 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת