מבחן תנופה (מיצ״ב) לדוגמה 2

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן תנופה לדוגמה. 17 שאלות ו-32 סעיפים, 90 דקות. כמו במבחן תנופה (לשעבר מיצ״ב) של ראמ״ה: שאלות מהתחום המספרי, האלגברי והגאומטרי, מכל נושאי החובה של כיתות ז׳–ט׳. מותר להשתמש במחשבון ובסרגל.

במבחן האמיתי כותבים את דרך הפתרון ומסבירים. כאן בוחרים או מקלידים תשובה, ובסוף המבחן נפתח לכל סעיף פתרון מלא, צעד אחר צעד. שאלה שלא נפתחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף.

תרגילים

שאלה 1 — תחום מספרי

תרגיל 1

חשבו: (−3)2−2⋅(−4)+49(-3)^2 - 2 \cdot (-4) + \sqrt{49}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

(−3)2=9(-3)^2 = 9

מספר שלילי בריבוע הוא חיובי

−2⋅(−4)=+8-2 \cdot (-4) = +8

מינוס כפול מינוס

49=7\sqrt{49} = 7
9+8+7=249 + 8 + 7 = 24

הטעות הנפוצה: −32=−9-3^2 = -9. כאן הסוגריים מעלים בריבוע את −3-3 כולו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 2 — תחום אלגברי

תרגיל 2

כנסו את הביטוי, והשלימו את המספרים החסרים.

4(2x−3)−3(x−5)=4(2x - 3) - 3(x - 5) = ____ x +x \ + ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4(2x−3)−3(x−5)=4(2x - 3) - 3(x - 5) = 5 x +x \ + 3

הפתרון:

8x−12−3x+158x - 12 - 3x + 15

פותחים סוגריים: מינוס כפול מינוס נותן +15+15

=5x+3= 5x + 3

בדיקה עם x=1x = 1: 4⋅(−1)−3⋅(−4)=84 \cdot (-1) - 3 \cdot (-4) = 8, וגם 5+3=85 + 3 = 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 3 — תחום מספרי

תרגיל 3

א. מהי הטמפרטורה הממוצעת בשבוע הזה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

18+21+19+24+22+21+15=14018 + 21 + 19 + 24 + 22 + 21 + 15 = 140
140:7=20140 : 7 = 20
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ב. מהו החציון של הטמפרטורות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

15, 18, 19, 21, 21, 22, 2415,\ 18,\ 19,\ \mathbf{21},\ 21,\ 22,\ 24

מסדרים מהקטן לגדול: שבעה נתונים, האמצעי הוא הרביעי

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ג. מתברר שביום שבת נמדדה טעות: הטמפרטורה האמיתית הייתה 2020, ולא 1515. אילו מהמדדים ישתנו?

  1. רק החציון
  2. הממוצע, החציון והשכיח
  3. רק הממוצע
  4. הממוצע והחציון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג רק הממוצע

הפתרון:

145:7≈20.7145 : 7 \approx 20.7

הממוצע עולה: הסכום גדל ב-55

18, 19, 20, 21, 21, 22, 2418,\ 19,\ 20,\ \mathbf{21},\ 21,\ 22,\ 24

הנתון הרביעי עדיין 2121: החציון לא משתנה

2121

השכיח: 2121 עדיין מופיע פעמיים, וכל השאר פעם אחת

שינוי של נתון קיצוני משנה את הממוצע, אבל לא תמיד את החציון או את השכיח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 4 — תחום גאומטרי

תרגיל 6

במשולש שתי זוויות: 35∘35^\circ ו-55∘55^\circ. איזה משולש זה?

  1. משולש שווה־שוקיים
  2. משולש חד־זווית
  3. משולש קהה־זווית
  4. משולש ישר־זווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד משולש ישר־זווית

הפתרון:

180∘−35∘−55∘=90∘180^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 90^\circ

סכום הזוויות במשולש 180∘180^\circ

הזווית השלישית ישרה. והמשולש אינו שווה־שוקיים: שלוש הזוויות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 5 — תחום אלגברי

תרגיל 7

א. כמה דקות נח עומר בבריכה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

90−60=3090 - 60 = 30

הקטע האופקי: הזמן עובר, והמרחק לא משתנה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ב. מה הייתה המהירות של עומר בדרך חזרה הביתה (בקמ״ש)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

135−90=45135 - 90 = 45

דקות של רכיבה חזרה

45 דקות=34 שעה45 \text{ דקות} = \frac{3}{4} \text{ שעה}
15:34=2015 : \frac{3}{4} = 20

מהירות = דרך חלקי זמן

שימו לב ליחידות: הזמן בגרף בדקות, והמהירות בקמ״ש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ג. נכון או לא נכון: עומר רכב מהר יותר בדרך חזרה מאשר בדרך אל הבריכה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

15:1=1515 : 1 = 15

בדרך אל הבריכה: 1515 ק״מ בשעה אחת

20>1520 > 15

בדרך חזרה: 2020 קמ״ש

בגרף: הקטע של הדרך חזרה תלול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 6 — תחום אלגברי

תרגיל 10

פתרו את המשוואה: 2(3x−1)=4x+92(3x - 1) = 4x + 9

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.5

הפתרון:

6x−2=4x+96x - 2 = 4x + 9

פותחים סוגריים

2x=112x = 11
x=5.5x = 5.5

פתרון של משוואה לא חייב להיות מספר שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 7 — תחום גאומטרי

תרגיל 11

א. איזה ביטוי מתאר את ההיקף של המלבן?

  1. 4x+54x + 5
  2. 2x+52x + 5
  3. 4x+104x + 10
  4. x(x+5)x(x + 5)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 4x+104x + 10

הפתרון:

AB=x+5AB = x + 5

האורך

2⋅x+2⋅(x+5)=4x+102 \cdot x + 2 \cdot (x + 5) = 4x + 10

שני רוחבים ושני אורכים

x(x+5)x(x + 5) הוא השטח, לא ההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ב. ההיקף של המלבן 5050 ס״מ. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

4x+10=504x + 10 = 50
4x=404x = 40
x=10x = 10
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ג. מהו השטח של המלבן (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 150

הפתרון:

AD=10 AB=15\begin{aligned}AD &= 10 \\ \ AB &= 15\end{aligned}
10⋅15=15010 \cdot 15 = 150
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 8 — תחום מספרי

תרגיל 14

א. מה המחיר של הטלפון בחנות א׳ אחרי ההנחה (בשקלים)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1020

הפתרון:

1200⋅0.15=1801200 \cdot 0.15 = 180

ההנחה בשקלים

1200−180=10201200 - 180 = 1020

בדרך קצרה: 1200⋅0.85=10201200 \cdot 0.85 = 1020.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ב. בחנות ב׳ המחיר של אותו טלפון 12501250 ₪, עם הנחה של 20%20\%. באיזו חנות הטלפון זול יותר? בחרו את התשובה עם הנימוק הנכון.

  1. בחנות ב׳: שם הוא עולה 10001000 ₪, ובחנות א׳ 10201020 ₪
  2. בחנות ב׳, כי 20%20\% זה יותר מ-15%15\%, וזה תמיד זול יותר
  3. בחנות א׳, כי המחיר לפני ההנחה נמוך יותר
  4. המחיר זהה בשתי החנויות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א בחנות ב׳: שם הוא עולה 10001000 ₪, ובחנות א׳ 10201020 ₪

הפתרון:

1250⋅0.8=10001250 \cdot 0.8 = 1000

בחנות ב׳

1000<10201000 < 1020

צריך לחשב: הנחה גדולה יותר על מחיר גבוה יותר אינה זולה יותר בכל מקרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 9 — תחום אלגברי

תרגיל 16

א. השלימו את הטבלה.

xx−1-1002255
yy________44____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: yy: -5, -2, 13

הפתרון:

3⋅(−1)−2=−53 \cdot (-1) - 2 = -5
3⋅0−2=−23 \cdot 0 - 2 = -2
3⋅5−2=133 \cdot 5 - 2 = 13
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

ב. כאשר xx גדל ב-11, מה קורה ל-yy?

  1. yy גדל ב-11
  2. yy קטן ב-22
  3. yy גדל פי 33
  4. yy גדל ב-33
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד yy גדל ב-33

הפתרון:

m=3m = 3

השיפוע הוא המספר שליד xx

בטבלה: מ-x=−1x = -1 ל-x=0x = 0 הערך עולה מ-−5-5 ל-−2-2, כלומר ב-33.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

ג. עבור איזה xx מתקיים y=25y = 25?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

3x−2=253x - 2 = 25
3x=273x = 27
x=9x = 9
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 10 — תחום גאומטרי

תרגיל 19

ABC

סולם באורך 55 מטרים נשען על קיר. הרגל של הסולם רחוקה 1.41.4 מטרים מהקיר (ראו סרטוט: ACAC הסולם, ABAB הקיר). לאיזה גובה (במטרים) מגיע הסולם על הקיר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.8

הפתרון:

AB2+1.42=52AB^2 + 1.4^2 = 5^2

משפט פיתגורס: הקיר מאונך לרצפה

AB2=25−1.96=23.04\begin{aligned}AB^2 &= 25 - 1.96 \\ &= 23.04\end{aligned}
AB=23.04=4.8\begin{aligned}AB &= \sqrt{23.04} \\ &= 4.8\end{aligned}

במחשבון

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 11 — תחום אלגברי

תרגיל 20

א. איזו מערכת משוואות מתארת את הסיפור?

  1. a+c=10, 40a+25c=340a + c = 10,\ 40a + 25c = 340
  2. a+c=340, 40a+25c=10a + c = 340,\ 40a + 25c = 10
  3. 40a=25c, a+c=1040a = 25c,\ a + c = 10
  4. a+c=10, 25a+40c=340a + c = 10,\ 25a + 40c = 340
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א a+c=10, 40a+25c=340a + c = 10,\ 40a + 25c = 340

הפתרון:

a+c=10a + c = 10

מספר הכרטיסים

40a+25c=34040a + 25c = 340

הסכום ששילמו

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

ב. כמה כרטיסים למבוגרים קנתה המשפחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

c=10−ac = 10 - a

מהמשוואה הראשונה

40a+25(10−a)=34040a + 25(10 - a) = 340

מציבים בשנייה

15a+250=34015a + 250 = 340
a=6a = 6

בדיקה: 6⋅40+4⋅25=240+100=3406 \cdot 40 + 4 \cdot 25 = 240 + 100 = 340.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 12 — תחום מספרי

תרגיל 22

א. מהו האורך של הקטע ABAB?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

4−(−2)=64 - (-2) = 6

לשתי הנקודות אותו yy: מחסירים את ערכי xx

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

ב. מהו השטח של המשולש ABCABC (ביחידות שטח)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

BC=3−(−1)=4\begin{aligned}BC &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

לשתי הנקודות אותו xx

AB⊥BCAB \perp BC

קטע אופקי וקטע אנכי

6⋅42=12\frac{6 \cdot 4}{2} = 12
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

ג. באיזה רביע נמצאת הנקודה CC?

  1. ברביע השלישי
  2. ברביע הרביעי
  3. ברביע השני
  4. ברביע הראשון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ברביע הרביעי

הפתרון:

x=4>0 y=−1<0\begin{aligned}x &= 4 > 0 \\ \ y &= -1 < 0\end{aligned}

ימינה מציר yy ומתחת לציר xx: הרביע הרביעי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 13 — תחום אלגברי

תרגיל 25

נסיעה במונית עולה 1212 ₪, ועוד 44 ₪ על כל קילומטר. לדנה יש 6060 ₪. מהו המספר הגדול ביותר של קילומטרים שלמים שהיא יכולה לנסוע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

12+4k≤6012 + 4k \le 60

kk — מספר הקילומטרים

4k≤484k \le 48
k≤12k \le 12

בדיקה: 12+4⋅12=6012 + 4 \cdot 12 = 60, בדיוק התקציב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 14 — תחום גאומטרי

תרגיל 26

א. מהו ההיקף של השולחן (במטרים)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.768

הפתרון:

P=πd=3.14⋅1.2=3.768\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 1.2 \\ &= 3.768\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

ב. מהו השטח של השולחן (במ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.1304

הפתרון:

r=1.2:2=0.6\begin{aligned}r &= 1.2 : 2 \\ &= 0.6\end{aligned}

הרדיוס הוא חצי מהקוטר

S=πr2=3.14⋅0.36=1.1304\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 0.36 \\ &= 1.1304\end{aligned}

הטעות הנפוצה: להציב את הקוטר במקום הרדיוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 15 — תחום אלגברי

תרגיל 28

א. כמה שעות בסך הכול לא השתנה גובה המים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

14−10=414 - 10 = 4

הקטע האופקי הראשון

22−18=422 - 18 = 4

הקטע האופקי השני

4+4=84 + 4 = 8
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

ב. בין אילו שעות ירד גובה המים בקצב המהיר ביותר?

  1. בין 1818 ל-2222
  2. בין 1616 ל-1818
  3. בין 1414 ל-1616
  4. בין 66 ל-1010
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב בין 1616 ל-1818

הפתרון:

(180−150):2=15(180 - 150) : 2 = 15

בין 1414 ל-1616: 1515 ס״מ בשעה

(150−90):2=30(150 - 90) : 2 = 30

בין 1616 ל-1818: 3030 ס״מ בשעה

בין 66 ל-1010 הגובה עלה. הירידה המהירה היא הקטע התלול ביותר מבין הקטעים היורדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 16 — תחום גאומטרי

תרגיל 30

א. מדוע △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC?

  1. צ.צ.צ: שלוש הצלעות שוות בהתאמה
  2. כי שני המשולשים שווי־שוקיים
  3. ז.ז: ∠A\angle A משותפת, ו-∠ADE=∠ABC\angle ADE = \angle ABC כזוויות מתאימות בין מקבילים
  4. צ.ז.צ: AD=DBAD = DB והזווית ∠A\angle A משותפת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ז.ז: ∠A\angle A משותפת, ו-∠ADE=∠ABC\angle ADE = \angle ABC כזוויות מתאימות בין מקבילים

הפתרון:

∠A=∠A\angle A = \angle A

זווית משותפת

∠ADE=∠ABC\angle ADE = \angle ABC

זוויות מתאימות, DE∥BCDE \parallel BC

המשולשים דומים ולא חופפים: הצלעות אינן שוות. ו-AD=4AD = 4 אינו שווה ל-DB=6DB = 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

ב. מהו האורך של BCBC (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.5

הפתרון:

AB=4+6=10\begin{aligned}AB &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}
BCDE=ABAD=104\begin{aligned}\frac{BC}{DE} &= \frac{AB}{AD} \\ &= \frac{10}{4}\end{aligned}

יחס הדמיון

BC=5⋅2.5=12.5\begin{aligned}BC &= 5 \cdot 2.5 \\ &= 12.5\end{aligned}

הטעות הנפוצה: להשתמש ביחס DBAD\frac{DB}{AD}. משווים צלע של המשולש הגדול, ABAB, לצלע המתאימה בקטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 17 — תחום אלגברי

תרגיל 32

מיינו: אילו ביטויים שווים לביטוי 2(x+3)2(x + 3) לכל xx?

  • שווה
  • לא שווה
  • 2x⋅32x \cdot 3
  • 2x+32x + 3
  • 2x+62x + 6
  • 6+2x6 + 2x
  • x+3+x+3x + 3 + x + 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2x+62x + 6 — שווה · 2x+32x + 3 — לא שווה · x+3+x+3x + 3 + x + 3 — שווה · 6+2x6 + 2x — שווה · 2x⋅32x \cdot 3 — לא שווה

הפתרון:

2(x+3)=2x+62(x + 3) = 2x + 6

חוק הפילוג: כופלים את שני האיברים

2x+32x + 3 שוכח לכפול את 33. ו-2x⋅3=6x2x \cdot 3 = 6x.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת