מבחן תנופה (מיצ״ב) לדוגמה 3

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן תנופה לדוגמה. 18 שאלות ו-32 סעיפים, 90 דקות. כמו במבחן תנופה (לשעבר מיצ״ב) של ראמ״ה: שאלות מהתחום המספרי, האלגברי והגאומטרי, מכל נושאי החובה של כיתות ז׳–ט׳. מותר להשתמש במחשבון ובסרגל.

במבחן האמיתי כותבים את דרך הפתרון ומסבירים. כאן בוחרים או מקלידים תשובה, ובסוף המבחן נפתח לכל סעיף פתרון מלא, צעד אחר צעד. שאלה שלא נפתחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף.

תרגילים

שאלה 1 — תחום אלגברי

תרגיל 1

פתרו את המשוואה: 5(x+2)−3(2x−1)=75(x + 2) - 3(2x - 1) = 7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

5x+10−6x+3=75x + 10 - 6x + 3 = 7

פותחים סוגריים: מינוס כפול מינוס נותן +3+3

−x+13=7-x + 13 = 7
−x=−6-x = -6
x=6x = 6

בדיקה: 5⋅8−3⋅11=40−33=75 \cdot 8 - 3 \cdot 11 = 40 - 33 = 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 2 — תחום מספרי

תרגיל 2

איזה מהמספרים הוא הגדול ביותר?

  1. 900\sqrt{900}
  2. 525^2
  3. 333^3
  4. 252^5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 252^5

הפתרון:

52=25 33=27\begin{aligned}5^2 &= 25 \\ \ 3^3 &= 27\end{aligned}
900=30 25=32\begin{aligned}\sqrt{900} &= 30 \\ \ 2^5 &= 32\end{aligned}

חזקה אינה כפל: 252^5 הוא 22 כפול עצמו חמש פעמים, ולא 2⋅52 \cdot 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 3 — תחום גאומטרי

תרגיל 3

א. מהו הגודל של ∠ACD\angle ACD (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

∠C=180∘−50∘−70∘=60∘\begin{aligned}\angle C &= 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ \\ &= 60^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

∠ACD=60∘:2=30∘\begin{aligned}\angle ACD &= 60^\circ : 2 \\ &= 30^\circ\end{aligned}

חוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ב. מהו הגודל של ∠ADC\angle ADC (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

∠ADC=180∘−50∘−30∘=100∘\begin{aligned}\angle ADC &= 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ \\ &= 100^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש ADCADC

אפשר גם כך: ∠ADC\angle ADC היא זווית חיצונית למשולש BCDBCD, ולכן 70∘+30∘=100∘70^\circ + 30^\circ = 100^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 4 — תחום אלגברי

תרגיל 5

א. כמה עולה מחברת אחת (בשקלים)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

3n+2p=31 2n+5p=39\begin{aligned}3n + 2p &= 31 \\ \ 2n + 5p &= 39\end{aligned}

nn — מחיר מחברת, pp — מחיר עט

6n+4p=62 6n+15p=117\begin{aligned}6n + 4p &= 62 \\ \ 6n + 15p &= 117\end{aligned}

כופלים את הראשונה ב-22 ואת השנייה ב-33

11p=55⇒p=5\begin{aligned}11p &= 55 \Rightarrow p \\ &= 5\end{aligned}

מחסירים

3n+10=31⇒n=7\begin{aligned}3n + 10 &= 31 \Rightarrow n \\ &= 7\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ב. כמה עולה עט אחד (בשקלים)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

p=5p = 5

מסעיף א

בדיקה במשוואה השנייה: 2⋅7+5⋅5=392 \cdot 7 + 5 \cdot 5 = 39.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 5 — תחום מספרי

תרגיל 7

א. מהו הציון הממוצע של כל 5050 התלמידים יחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 77.6

הפתרון:

30⋅80=240030 \cdot 80 = 2400

סכום הציונים בט׳1

20⋅74=148020 \cdot 74 = 1480

סכום הציונים בט׳2

(2400+1480):50=77.6(2400 + 1480) : 50 = 77.6

הממוצע של שני הממוצעים, 7777, אינו נכון: בט׳1 יש יותר תלמידים, ולכן הממוצע המשותף קרוב יותר ל-8080.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ב. נכון או לא נכון: ייתכן שבכיתה ט׳1 יותר ממחצית התלמידים קיבלו ציון נמוך מ-8080.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

70, 70, 10070,\ 70,\ 100

דוגמה קטנה: הממוצע 8080, ושניים משלושה קיבלו פחות מ-8080

הממוצע אינו החציון: מעט ציונים גבוהים מאוד יכולים להעלות את הממוצע מעל רוב הציונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 6 — תחום אלגברי

תרגיל 9

א. מהו ערך xx של נקודת החיתוך של שני הגרפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

2x−1=−x+52x - 1 = -x + 5

בנקודת החיתוך ערכי yy שווים

3x=63x = 6
x=2x = 2
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ב. מהו ערך yy של נקודת החיתוך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

f(2)=2⋅2−1=3\begin{aligned}f(2) &= 2 \cdot 2 - 1 \\ &= 3\end{aligned}

בדיקה: g(2)=−2+5=3g(2) = -2 + 5 = 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

ג. עבור אילו ערכי xx מתקיים f(x)>g(x)f(x) > g(x)?

  1. x>3x > 3
  2. x<2x < 2
  3. x>2x > 2
  4. x<5x < 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x>2x > 2

הפתרון:

2x−1>−x+52x - 1 > -x + 5
3x>6⇒x>23x > 6 \Rightarrow x > 2

בגרף: מימין לנקודת החיתוך, הישר העולה נמצא מעל הישר היורד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 7 — תחום גאומטרי

תרגיל 12

א. הוכיחו: △AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD.

  • AO=OBAO = OB
  • AC∥DBAC \parallel DB

△AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠CAO=∠DBO\angle CAO = \angle DBO — זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות
  2. AO=OBAO = OB — נתון
  3. ∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD — זוויות קודקודיות שוות
  4. △AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD — משפט חפיפה ז.צ.ז

הפתרון:

∠CAO=∠DBO\angle CAO = \angle DBO

מתחלפות, AC∥DBAC \parallel DB

AO=OBAO = OB

נתון

∠AOC=∠BOD\angle AOC = \angle BOD

קודקודיות

△AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD

ז.צ.ז

הצלע AOAO נמצאת בין שתי הזוויות בכל משולש: לכן ז.צ.ז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

ב. נכון או לא נכון: OO היא האמצע של הקטע CDCD.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

△AOC≅△BOD\triangle AOC \cong \triangle BOD

מסעיף א

OC=ODOC = OD

צלעות מתאימות במשולשים חופפים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 8 — תחום מספרי

תרגיל 14

א. כמה תושבים גרו ביישוב בסוף השנה השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19800

הפתרון:

20000⋅1.1=2200020000 \cdot 1.1 = 22000

אחרי השנה הראשונה

22000⋅0.9=1980022000 \cdot 0.9 = 19800

אחרי השנה השנייה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ב. נכון או לא נכון: גידול של 10%10\% ואחריו ירידה של 10%10\% מחזירים תמיד למספר שבהתחלה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1.1⋅0.9=0.991.1 \cdot 0.9 = 0.99

בסוף נשארים 99%99\% מהמספר שבהתחלה

הירידה של 10%10\% מחושבת מ-22,00022{,}000, מספר גדול יותר, ולכן היא גדולה מהגידול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 9 — תחום אלגברי

תרגיל 16

אבא מבוגר פי 44 מהבן שלו. בעוד 66 שנים הוא יהיה מבוגר פי 33 מהבן. בן כמה הבן היום?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

הבן: s,האב: 4s\text{הבן: } s, \quad \text{האב: } 4s

היום

4s+6=3(s+6)4s + 6 = 3(s + 6)

בעוד 66 שנים — שניהם מתבגרים ב-66

4s+6=3s+184s + 6 = 3s + 18
s=12s = 12

בדיקה: היום 1212 ו-4848; בעוד 66 שנים 1818 ו-5454, ו-54=3⋅1854 = 3 \cdot 18.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 10 — תחום גאומטרי

תרגיל 17

א. מהו השטח של הטרפז (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

(14+8)⋅42=44\frac{(14 + 8) \cdot 4}{2} = 44

סכום הבסיסים כפול הגובה, חלקי 22

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

ב. מהו ההיקף של הטרפז (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

AH=(14−8):2=3\begin{aligned}AH &= (14 - 8) : 2 \\ &= 3\end{aligned}

בטרפז שווה־שוקיים העודף מתחלק שווה בין שני הצדדים

AD2=32+42=25⇒AD=5\begin{aligned}AD^2 &= 3^2 + 4^2 \\ &= 25 \Rightarrow AD \\ &= 5\end{aligned}

פיתגורס במשולש ADHADH

14+8+5+5=3214 + 8 + 5 + 5 = 32
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 11 — תחום אלגברי

תרגיל 19

א. בכמה נקודות הגרף חותך את ציר xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

0→20 \to 2

מ-−2-2 ל-22: הגרף חוצה את ציר xx

2→52 \to 5

מ-22 ל-−1-1: חוצה שוב

5→75 \to 7

מ-−1-1 ל-33: חוצה בפעם השלישית

בין x=7x = 7 ל-x=9x = 9 הגרף יורד, אבל נשאר מעל ציר xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

ב. באילו תחומים הפונקציה יורדת?

  1. −1<x<2-1 < x < 2
  2. רק 2<x<52 < x < 5
  3. 2<x<52 < x < 5 וגם 7<x<97 < x < 9
  4. 0<x<20 < x < 2 וגם 5<x<75 < x < 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 2<x<52 < x < 5 וגם 7<x<97 < x < 9

הפתרון:

2<x<52 < x < 5

מ-22 ל-−1-1

7<x<97 < x < 9

מ-33 ל-11

תחום עלייה או ירידה נכתב בערכי xx, לא בערכי yy.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 12 — תחום מספרי

תרגיל 21

קנה המידה של מפה הוא 1:50,0001 : 50{,}000. המרחק במפה בין שני כפרים הוא 66 ס״מ. מהו המרחק האמיתי ביניהם (בק״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

6⋅50000=3000006 \cdot 50000 = 300000

בס״מ

300000 ס״מ=3000 מ׳=3 ק״מ\begin{aligned}300000 \text{ ס״מ} &= 3000 \text{ מ׳} \\ &= 3 \text{ ק״מ}\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 13 — תחום אלגברי

תרגיל 22

א. כמה גפרורים צריך לשורה של 1010 ריבועים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 31

הפתרון:

3⋅10+1=313 \cdot 10 + 1 = 31
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

ב. לשורה של כמה ריבועים צריך בדיוק 100100 גפרורים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33

הפתרון:

3n+1=1003n + 1 = 100
3n=99⇒n=33\begin{aligned}3n &= 99 \Rightarrow n \\ &= 33\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

ג. נכון או לא נכון: אפשר לבנות שורה של ריבועים מבדיוק 5050 גפרורים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3n+1=50⇒n=493\begin{aligned}3n + 1 &= 50 \Rightarrow n \\ &= \frac{49}{3}\end{aligned}

מספר הריבועים חייב להיות שלם, ו-493\frac{49}{3} אינו מספר שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 14 — תחום גאומטרי

תרגיל 25

א. מהו האורך של האלכסון של המלבן (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

d2=122+92=144+81=225\begin{aligned}d^2 &= 12^2 + 9^2 \\ &= 144 + 81 \\ &= 225\end{aligned}

פיתגורס: האלכסון הוא יתר במשולש ישר־זווית

d=15d = 15
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

ב. לריבוע יש אותו היקף כמו למלבן. מהו השטח של הריבוע (בסמ״ר)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110.25

הפתרון:

2⋅(12+9)=422 \cdot (12 + 9) = 42

ההיקף של המלבן

42:4=10.542 : 4 = 10.5

הצלע של הריבוע

10.52=110.2510.5^2 = 110.25

אותו היקף אינו אותו שטח: למלבן 108108 סמ״ר, ולריבוע יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 15 — תחום אלגברי

תרגיל 27

מיינו: אילו מספרים הם פתרונות של אי־השוויון 3x−4≤2x+13x - 4 \le 2x + 1?

  • פתרון
  • לא פתרון
  • −10-10
  • 00
  • 5.55.5
  • 55
  • 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55 — פתרון · 66 — לא פתרון · −10-10 — פתרון · 5.55.5 — לא פתרון · 00 — פתרון

הפתרון:

3x−2x≤1+43x - 2x \le 1 + 4
x≤5x \le 5

55 עצמו פתרון, כי הסימן הוא "קטן או שווה".

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 16 — תחום אלגברי

תרגיל 28

א. מהו השיפוע mm של הישר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

m=9−34−1=63=2\begin{aligned}m &= \frac{9 - 3}{4 - 1} \\ &= \frac{6}{3} \\ &= 2\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

ב. מהו bb?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

3=2⋅1+b3 = 2 \cdot 1 + b

מציבים את הנקודה (1,3)(1, 3)

b=1b = 1

בדיקה עם (4,9)(4, 9): 2⋅4+1=92 \cdot 4 + 1 = 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

ג. נכון או לא נכון: הנקודה (10,21)(10, 21) נמצאת על הישר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

2⋅10+1=212 \cdot 10 + 1 = 21
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 17 — תחום מספרי

תרגיל 31

איזה מהמספרים הוא הקטן ביותר?

  1. −0.5-0.5
  2. −37-\frac{3}{7}
  3. −25-\frac{2}{5}
  4. −13-\frac{1}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −0.5-0.5

הפתרון:

−13≈−0.33 −25=−0.4\begin{aligned}-\frac{1}{3} \approx -0.33 \\ \ -\frac{2}{5} &= -0.4\end{aligned}
−37≈−0.43, −0.5-\frac{3}{7} \approx -0.43,\ -0.5

בין מספרים שליליים, הקטן ביותר הוא הרחוק ביותר מאפס: −0.5-0.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 18 — תחום גאומטרי

תרגיל 32

בשני משולשים יודעים שלוש התאמות. איזה מהמידע הבא לא מספיק כדי לקבוע שהמשולשים חופפים?

  1. שלוש צלעות שוות בהתאמה (צ.צ.צ)
  2. שתי זוויות והצלע שביניהן (ז.צ.ז)
  3. שתי צלעות והזווית שביניהן (צ.ז.צ)
  4. שלוש זוויות שוות בהתאמה (ז.ז.ז)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שלוש זוויות שוות בהתאמה (ז.ז.ז)

הפתרון:

ז.ז.ז⇒∼\text{ז.ז.ז} \Rightarrow \sim

שלוש זוויות שוות נותנות דמיון, לא חפיפה

משולש ומשולש שגדול ממנו פי 22: אותן זוויות, צלעות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת