מבדק תחילת שנה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

המבדק הזה נפתח את כיתה ו, והוא בודק את כל מה שנלמד בכיתה ה: פעולות חשבון, סדר פעולות, שברים פשוטים ועשרוניים, ממוצע ובעיות מילוליות.

אם משהו כאן לא ברור — זה סימן טוב לאיזה פרק כדאי לחזור לפני שממשיכים. כל תרגיל מפנה לנושא שלו דרך המונחים המודגשים בפתרון.

תרגילים

תרגיל 1

$23{,}011 - 986 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22025

הפתרון:

23011 - 986 = 22025

מחסרים במאונך

פריטה דרך שני אפסים ברצף — כדאי לסמן את הפריטה בעיפרון לפני שמחשבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

$874 \times 36 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 31464

הפתרון:

874 \times 6 = 5244

ביחידות

874 \times 30 = 26220

בעשרות

5244 + 26220 = 31464

ומחברים

כפל דו-ספרתי הוא תמיד שני כפלים וחיבור אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

משה קנה תוכנת מחשב ב-300 ₪ ועוד 5 דיסקים. בסך הכול שילם 500 ₪. מה מחירו של כל דיסק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

500 - 300 = 200

קודם כמה עלו הדיסקים יחד

200 : 5 = 40

ואז מחלקים במספר הדיסקים

התוכנה יוצאת מהחשבון לפני החלוקה. מי שמחלק את 500 ב-5 מקבל תשובה שאין לה משמעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בספרייה יש 800 ספרים בעברית. מספר הספרים באנגלית קטן פי 4. כמה ספרים יש בשתי השפות יחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

800 : 4 = 200

«קטן פי 4» פירושו חילוק ב-4

800 + 200 = 1000

ומחברים את שתי השפות

שימו לב להבדל: «גדול פי 4» זה כפל, «קטן פי 4» זה חילוק. וגם כאן צריך שתי פעולות, לא אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

$30 - (10 + 5) \times 2 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

10 + 5 = 15

קודם הסוגריים

15 \times 2 = 30

אחר כך הכפל

30 - 30 = 0

ורק בסוף החיסור

סדר הפעולות: סוגריים, כפל וחילוק, ואז חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$12 : 4 \times 3 + 18 : 3 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\begin{aligned}12 : 4 \times 3 &= 3 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}

משמאל לימין, אותה דרגה

18 : 3 = 6

והחילוק השני

9 + 6 = 15

ורק בסוף מחברים

שני «איים» של כפל וחילוק, שמתחברים בסוף. החיבור תמיד אחרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

$850 + \underline{\hspace{2.2em}} = 1{,}280 - 180$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 250

הפתרון:

1280 - 180 = 1100

קודם הצד שאפשר לחשב

1100 - 850 = 250

ואז משלימים

בדיקה: $850 + 250 = 1100$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

אריזה של 2 ק״ג סוכריות עולה 24 שקלים, ואריזה של ק״ג אחד עולה 15 שקלים. רוצים לקנות 4 ק״ג — איזו אריזה כדאי?

שתי אריזות של 2 ק״ג — 48 שקלים
אותו מחיר בשתי הדרכים
ארבע אריזות של ק״ג — 60 שקלים
אי אפשר לדעת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שתי אריזות של 2 ק״ג — 48 שקלים

הפתרון:

2 \times 24 = 48

שתי אריזות גדולות

4 \times 15 = 60

ארבע אריזות קטנות

48 < 60

הגדולות זולות יותר

הדרך הבטוחה בשאלות כאלה היא להביא את שתי האפשרויות לאותה כמות — כאן 4 ק״ג — ורק אז להשוות מחירים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה סימן מתאים?

0.069 \quad \square\quad 0.6

$>$
$<$
$=$
אי אפשר להשוות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $<$

הפתרון:

0.069 \quad ,\quad 0.600

משווים את מספר הספרות אחרי הנקודה

69 < 600

ועכשיו ההשוואה מיידית

הטעות כאן היא לספור ספרות: $0.069$ נראה «ארוך יותר» ולכן גדול. אבל הספרה הראשונה אחרי הנקודה קובעת — אפס מול שש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

איזה סימן מתאים?

0.25 \quad \square\quad \frac{2}{5}

$<$
$>$
אי אפשר להשוות
$=$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $<$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{4}{10} \\ &= 0.4\end{aligned}

הופכים את השבר לעשרוני

0.25 < 0.4

ומשווים

כדי להשוות שבר פשוט לעשרוני, מביאים את שניהם לאותה צורה. כאן קל להרחיב את המכנה ל-10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

חניון גובה 5 שקלים עבור השעה הראשונה, ו-7 שקלים עבור כל שעה נוספת. כמה ישלם נהג שמכוניתו חנתה 6 שעות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

6 - 1 = 5

חמש שעות נוספות אחרי הראשונה

5 \times 7 = 35

התשלום על השעות הנוספות

5 + 35 = 40

ועוד השעה הראשונה

הטעות הנפוצה היא לכפול $6 \times 7$ . השעה הראשונה מתומחרת אחרת — היא לא נכללת בשעות הנוספות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

באיזה מספר הספרה 2 מייצגת מאיות?

$0.02$
$0.002$
$2.0$
$0.2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $0.02$

הפתרון:

0.\underline{0}\underline{2}

ראשונה עשיריות, שנייה מאיות

הסדר אחרי הנקודה: עשיריות, מאיות, אלפיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

משפחה קנתה מחשב ב-4,000 ₪. היא שילמה רבע מהמחיר במזומן, ואת השאר ב-3 תשלומים שווים. מה הסכום ששילמה בכל תשלום?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

\frac{1}{4} \times 4000 = 1000

הרבע ששולם במזומן

4000 - 1000 = 3000

מה שנשאר לתשלומים

3000 : 3 = 1000

מחלקים לשלושה תשלומים

שלוש פעולות. המזומן יוצא מהחשבון לפני החלוקה — בדיוק כמו בשאלת הרהיטים של כיתה ה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

פתרו:

2\tfrac{3}{4} + \tfrac{1}{4} = \quad ?

$2\tfrac{1}{2}$
$2\tfrac{4}{4}$
$3$
$\tfrac{4}{8}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $3$

הפתרון:

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1

חלקי השבר משלימים שלם

2 + 1 = 3

ומוסיפים לשלם שכבר היה

כשמגיעים ל $\frac{4}{4}$ — זה שלם, ולא נשאר שבר בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

פתרו:

\tfrac{2}{5} - \tfrac{1}{3} = \quad ?

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{15}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{15}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\frac{1}{15}$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{6}{15} \quad \\ \quad \frac{1}{3} &= \frac{5}{15}\end{aligned}

המכנה המשותף הוא 15

\frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{1}{15}

ומחסרים את המונים

שני מכנים שאין ביניהם קשר — הכפולה המשותפת היא פשוט מכפלתם, $5 \times 3 = 15$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

$3 - 2.06 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.94

הפתרון:

3.00 - 2.06

כותבים את השלם כ-3.00

3.00 - 2.06 = 0.94

ומחסרים במאונך

שלם פחות עשרוני — קודם משווים את מספר הספרות אחרי הנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

השלימו:

2\tfrac{1}{4} - \underline{\hspace{2.2em}} = 1\tfrac{3}{4}

$\tfrac{1}{2}$
$1\tfrac{1}{2}$
$\tfrac{1}{4}$
$\tfrac{3}{4}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $\tfrac{1}{2}$

הפתרון:

2\tfrac{1}{4} = 1\tfrac{5}{4}

פורטים שלם אחד לרבעים

\begin{aligned}1\tfrac{5}{4} - 1\tfrac{3}{4} &= \tfrac{2}{4} \\ &= \tfrac{1}{2}\end{aligned}

ומחסרים

אי אפשר לחסר $\frac{3}{4}$ מרבע אחד — לכן פורטים שלם. וכמו תמיד, מצמצמים בסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

$1.78 + \underline{\hspace{2.2em}} = 3.4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.62

הפתרון:

3.40 - 1.78 = 1.62

מה שחסר הוא ההפרש

האפס שהוספנו ל- $3.4$ הוא מה שמאפשר את החיסור במאונך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

משה קנה 3 ארטיקים, כל אחד במחיר 1.80 שקלים. כמה עודף יקבל ממטבע של 10 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.6

הפתרון:

3 \times 1.80 = 5.40

כמה עלו שלושת הארטיקים

10 - 5.40 = 4.60

והעודף הוא ההפרש

שאלת «עודף» היא תמיד שתי פעולות: כמה זה עלה, ואז כמה נשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

כתבו את $2.07$ בצורת מספר מעורב:

$2\frac{7}{10}$
$\frac{207}{10}$
$2\frac{70}{100}$
$2\frac{7}{100}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $2\frac{7}{100}$

הפתרון:

2.07 = 2 + 0.07

מפרידים את השלם

0.07 = \frac{7}{100}

שתי ספרות אחרי הנקודה — מאיות

מספר הספרות אחרי הנקודה קובע את המכנה: ספרה אחת — עשיריות, שתיים — מאיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

איזה מספר הכי מתאים כדי שיתקיים $18 \times \underline{\hspace{2.2em}} \approx 1{,}000$ ?

$50$
$100$
$40$
$70$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $50$

הפתרון:

18 \approx 20

מעגלים

20 \times 50 = 1000

ומחפשים את המשלים

שאלת הערכה — מעגלים לפני שמחשבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

יוסי עבד בקייטנה שלושה שבועות. בשני השבועות הראשונים עבד 90 שעות בכל שבוע, ובשבוע השלישי 60 שעות. כמה שעות עבד יוסי בממוצע בשבוע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

90 + 90 + 60 = 240

סך כל השעות

240 : 3 = 80

חלקי מספר השבועות

שימו לב ש-90 מופיע פעמיים — צריך לספור אותו פעמיים בסכום, אבל לחלק ב-3 שבועות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

לפניכם סדרה: 1+2=3, 2+3=5, 3+4=7. לפי אותו סדר, מה התוצאה של השורה החמישית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

5 + 6 = 11

השורה החמישית מחברת 5 ו-6

3, 5, 7, 9, 11

התוצאות עולות בשתיים בכל שורה

אפשר להגיע לזה בשתי דרכים: להמשיך את הסדרה, או לראות ששורה $n$ מחברת את $n$ ואת $n$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

באותה סדרה, איזה תרגיל נותן 21?

$20 + 1$
$9 + 10$
$10 + 11$
$11 + 12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $10 + 11$

הפתרון:

n + (n+1) = 21

שני מספרים עוקבים שסכומם 21

10 + 11 = 21

ומוצאים אותם

כאן פועלים בכיוון ההפוך — מהתוצאה אל השורה. סכום של שני עוקבים הוא תמיד מספר אי-זוגי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

אורך המלבן 12 ס״מ, ורוחבו קטן פי 3 מהאורך. חשבו את היקף המלבן, בסנטימטרים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

12 : 3 = 4

«קטן פי 3» — חילוק

2 \times (12 + 4) = 32

היקף מלבן: פעמיים אורך ועוד פעמיים רוחב

ההיקף סוכם את ארבע הצלעות. מי שמחשב $12 + 4$ בלבד מקבל חצי היקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

גינה מלבנית ששטחה 24 מ״ר. איזו אפשרות מתאימה לאורך ולרוחב?

$12$ מטר ו- $3$ מטר
$6$ מטר ו- $4$ מטר
$5$ מטר ו- $5$ מטר
$8$ מטר ו- $4$ מטר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $6$ מטר ו- $4$ מטר

הפתרון:

6 \times 4 = 24

שטח מלבן הוא אורך כפול רוחב

\begin{aligned}12 \times 3 &= 36 \quad \\ \quad 8 \times 4 &= 32 \quad \\ \quad 5 \times 5 &= 25\end{aligned}

שאר האפשרויות אינן נותנות 24

לשאלה הזאת יש כמה תשובות נכונות במציאות — כל זוג מספרים שמכפלתם 24. כאן רק אחת מופיעה ברשימה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

איזו טענה נכונה?

כל מרובע הוא ריבוע
כל ריבוע הוא מרובע
במלבן כל הצלעות שוות
כל הזוויות במעוין שוות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כל ריבוע הוא מרובע

הפתרון:

\text{ריבוע} \subset \text{מרובע}

הריבוע הוא מקרה פרטי של מרובע

ההכלה עובדת בכיוון אחד. במעוין הזוויות שוות רק בזוגות, ובמלבן שוות רק הצלעות הנגדיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת