מבחן לדוגמא — סוף שנה ב׳

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

מבחן לדוגמא — סוף שנה ב׳. 23 שאלות, 90 דקות. יש כאן אלגברה והנדסה יחד, בדיוק כמו במבחן אמיתי.

עבדו לפי הסדר, ואל תיתקעו על שאלה אחת — מדלגים וחוזרים אליה בסוף. בגאומטריה שרטטו לפני שמחשבים.

תרגילים

אלגברה

תרגיל 1

הממוצע של 3 מספרים הוא 7. 2 מהם הם 5, 9. מהו המספר החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

7×3=217 \times 3 = 21

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

5+9=145 + 9 = 14

סכום הנתונים הידועים

21−14=721 - 14 = 7

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו את הממוצע של המספרים: 20, 25, 30, 25

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

20+25+30+25=10020 + 25 + 30 + 25 = 100

מחברים את כל הנתונים

100:4=25100 : 4 = 25

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 20 ל-30, כמו שצריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במודל השטח של 34×2634 \times 26 — מהו שטח המלבן הגדול ביותר (עשרות כפול עשרות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 600

הפתרון:

30×20=60030 \times 20 = 600

ארבעה מלבנים, והגדול הוא תמיד עשרות-כפול-עשרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו: 86×20586 \times 205

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17630

הפתרון:

86×5=43086 \times 5 = 430
86×200=1720086 \times 200 = 17200
430+17200=17630430 + 17200 = 17630

האפס שבאמצע 205: אין שורת עשרות — אפשר לדלג ישר למאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ק״ג עגבניות עולה 7.90 ₪. כמה עולים 2 ק״ג?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15.8

הפתרון:

7.9×2=15.87.9 \times 2 = 15.8

כפל בעשרוני: מחשבים כמו במספרים שלמים, ואז סופרים ספרות אחרי הנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

10 בקבוקים זהים מכילים יחד 4.5 ליטר. כמה ליטר בכל בקבוק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.45

הפתרון:

4.5:10=0.454.5 : 10 = 0.45

חילוק ב-10 מזיז את הנקודה ספרה אחת שמאלה — בלי חישוב ארוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בבקבוק מיץ תפוזים יש 1.751.75 ליטר. כמה ליטרים ב-50 בקבוקים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 87.5

הפתרון:

175×50=8750175 \times 50 = 8750

מסתירים וכופלים

=87.50=87.5= 87.50 = 87.5

שתי ספרות אחרי הנקודה

כמעט 90 ליטר — הגיוני ל-50 בקבוקים של כמעט 2 ליטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו:

12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4}
  1. 13\frac{1}{3}
  2. 18\frac{1}{8}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 22

הפתרון:

12×41\frac{1}{2} \times \frac{4}{1}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

42\frac{4}{2}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=21= \frac{2}{1}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

29\frac{2}{9} × 34\frac{3}{4} = ?

  1. 827\frac{8}{27}
  2. 613\frac{6}{13}
  3. 513\frac{5}{13}
  4. 16\frac{1}{6}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 16\frac{1}{6}

הפתרון:

29×34=13×12\frac{2}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×13×2=16\frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

סדרו את המספרים מהקטן לגדול — שימו לב, הכתיבים מעורבבים!

  • 12\frac{1}{2}
  • 74\frac{7}{4}
  • 0.750.75
  • 1.51.5
  • 1141\frac14
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12\frac{1}{2} · 0.750.75 · 1141\frac14 · 1.51.5 · 74\frac{7}{4}

הפתרון:

מתרגמים הכול לכתיב אחד: 0.5, 0.75, 1.25, 1.5, 1.75 — ואז הסדר ברור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

אחד חלקי 6 ממספר הם 25. מהו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 150

הפתרון:

25×6125 \times \frac{6}{1}

מהחלק אל הכמות — כופלים בשבר ההפוך

6×25 251=150\frac{6 \times \cancel{25}^{\,25}}{\cancel{1}} = 150

ומצמצמים בהצלבה

בדיקה: 1 חלקי 6 מתוך 150 נותנים 25 — חוזרים בדיוק לנתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

המנה גדולה מ-1 או קטנה מ-1? בלי לחשב עד הסוף

  • גדולה מ-1
  • קטנה מ-1
  • 11:211 : 2
  • 3:73 : 7
  • 5:65 : 6
  • 7:37 : 3
  • 9:49 : 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7:37 : 3 — גדולה מ-1 · 3:73 : 7 — קטנה מ-1 · 9:49 : 4 — גדולה מ-1 · 5:65 : 6 — קטנה מ-1 · 11:211 : 2 — גדולה מ-1

הפתרון:

מחלקים גדול בקטן — יותר משלם. קטן בגדול — פחות משלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מי גדול: 37\frac{3}{7} או 57\frac{5}{7}?

  1. 37\frac{3}{7}
  2. אי אפשר לדעת
  3. 57\frac{5}{7}
  4. שווים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 57\frac{5}{7}

הפתרון:

5>35 > 3

אותו מכנה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

051015401419233מספר מכוניות למשפחהמספר משפחות

לפי הדיאגרמה — כמה משפחות יש בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

4+14+9+3=304 + 14 + 9 + 3 = 30

סכום הגבהים

גם העמודה של 0 נספרת — יש בה 4 משפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

פרוסה של 120 מעלות — איזה חלק מהשלם היא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

360:120=3360 : 120 = 3

שליש — כתבו את המכנה

120 נכנס שלוש פעמים ב-360.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

גיאומטריה

תרגיל 16

מה שטח עיגול שרדיוסו 2 ס״מ? השתמשו ב-π = 3.14.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.56

הפתרון:

S=πr2=3.14⋅22\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 2^2\end{aligned}

מציבים בנוסחת השטח

S=12.56 סמ״רS = 12.56\ \text{סמ״ר}

חזקה קודם, ואז כפל

שטח נמדד בסמ״ר — יחידה מרובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

התאימו כל רדיוס לשטח העיגול השלם (π=3.14\pi = 3.14)

  • r=1r = 1
  • r=2r = 2
  • r=3r = 3
  • r=10r = 10
  • 12.5612.56
  • 28.2628.26
  • 3.143.14
  • 314314
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: r=1r = 1 — 3.143.14 · r=2r = 2 — 12.5612.56 · r=3r = 3 — 28.2628.26 · r=10r = 10 — 314314

הפתרון:

שימו לב: הרדיוס גדל פי 2 — והשטח פי 4. הריבוע עושה את זה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

רדיוס מעגל הוא 8 ס״מ. מה אורך הקוטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

d=2r=2⋅8=16\begin{aligned}d &= 2r \\ &= 2 \cdot 8 \\ &= 16\end{aligned}

שני רדיוסים

הקוטר הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח במעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

גלגל אופניים שקוטרו 60 ס״מ מבצע סיבוב אחד. כמה ס״מ הוא התקדם? (π = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 188.4

הפתרון:

P=πd=3.14⋅60\begin{aligned}P &= \pi d \\ &= 3.14 \cdot 60\end{aligned}

סיבוב אחד = היקף אחד

P=188.4P = 188.4

ומחשבים

זו בדיוק הפעולה שראינו באנימציה — המעגל מתגלגל ומשאיר קו באורך ההיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

במשולש הבסיס 9 ס״מ והגובה אליו 4 ס״מ. מה השטח בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

S=a×h2=9×42\begin{aligned}S &= \frac{a \times h}{2} \\ &= \frac{9 \times 4}{2}\end{aligned}

הבסיס והגובה שמותאם לו

=18= 18

ומחשבים

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

לכל צלע של משולש יש גובה. כמה זוגות «בסיס-גובה» יש?

  1. שניים
  2. שלושה
  3. שישה
  4. אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שלושה

הפתרון:

33

זוג לכל צלע

וכל זוג נותן את אותו שטח בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • מ״מ\text{מ״מ}
  • ס״מ\text{ס״מ}
  • מטר\text{מטר}
  • סרגל, ובחלק הצפוף שלו. לדברים דקים מאוד — עובי מטבע, עובי חוט.
  • סרגל. לכל מה שמחזיקים ביד — עיפרון, ספר, מחברת.
  • סרט מדידה. לחדר, לדלת, לגובה של אדם.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מ״מ\text{מ״מ} — סרגל, ובחלק הצפוף שלו. לדברים דקים מאוד — עובי מטבע, עובי חוט. · ס״מ\text{ס״מ} — סרגל. לכל מה שמחזיקים ביד — עיפרון, ספר, מחברת. · מטר\text{מטר} — סרט מדידה. לחדר, לדלת, לגובה של אדם.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

מהו נפח תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

V=5⋅4⋅3=60\begin{aligned}V &= 5 \cdot 4 \cdot 3 \\ &= 60\end{aligned}

מכפלת שלוש המידות

ביחידות מעוקבות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת