סימולציית בגרות 1

תרגיל 1

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א $2000$ חיידקים, ומספרם גדל ב־$15\%$ בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב $12000$ חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. א. איזה גרף מתאר את תרבית א? נמקו.

1. אגרף I: הוא עולה, ומתחיל ב־$2000$
2. בגרף II: הוא עולה, ומתחיל ב־$2000$
3. גגרף I: הוא מתחיל ב־$12000$
4. דגרף II: הוא יורד, ומתחיל ב־$12000$

תרגיל 2

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א $2000$ חיידקים, ומספרם גדל ב־$15\%$ בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב $12000$ חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. גרף I מתאר את תרבית א. ב. כמה חיידקים יהיו בתרבית א אחרי $4$ שעות? עגלו למספר שלם.

תרגיל 3

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א $2000$ חיידקים, ומספרם גדל ב־$15\%$ בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב $12000$ חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. אחרי $4$ שעות היו בתרבית א $3498$ חיידקים (בקירוב). ג. אחרי $4$ שעות מספר החיידקים בשתי התרביות שווה. בכמה אחוזים קטן מספר החיידקים בתרבית ב בכל שעה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 4

במעבדה עוקבים אחרי שתי תרביות חיידקים, א ו־ב. בתחילת הניסוי היו בתרבית א $2000$ חיידקים, ומספרם גדל ב־$15\%$ בכל שעה. בתחילת הניסוי היו בתרבית ב $12000$ חיידקים, ומספרם קטן באחוז קבוע בכל שעה. בשרטוט: הגרפים I ו־II של מספר החיידקים בשתי התרביות, לפי מספר השעות מתחילת הניסוי. ד. אחרי כמה שעות שלמות יעבור לראשונה מספר החיידקים בתרבית א את $10000$?

תרגיל 5

בקופסה $12$ שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: $5$ שקיקים של תה ירוק, $4$ של נענע ו־$3$ של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. א. מה ההסתברות ששני השקיקים של תה ירוק? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 6

בקופסה $12$ שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: $5$ שקיקים של תה ירוק, $4$ של נענע ו־$3$ של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. ב. מה ההסתברות ששני השקיקים מאותו סוג? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 7

בקופסה $12$ שקיקי תה שנראים אותו דבר מבחוץ: $5$ שקיקים של תה ירוק, $4$ של נענע ו־$3$ של קמומיל. נועם מוציא מהקופסה באקראי שני שקיקים, זה אחר זה, בלי החזרה. ג. מה ההסתברות שבדיוק אחד משני השקיקים של קמומיל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 8

רמפת העמסה $AC$ נשענת על הקרקע בנקודה $A$ ומגיעה לדופן של משאית בנקודה $C$. $B$ היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־$C$, ו־$CB \perp AB$. נתון: $AB = 4.8$ מטר, $BC = 1.4$ מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי $DE$: $D$ על הקרקע $AB$, $E$ על הרמפה $AC$, ו־$AD = 3$ מטר. א. מדוע $\triangle ADE \sim \triangle ABC$?

1. א$DE = BC$ ו־$\angle A$ משותפת
2. ב$\angle A$ משותפת, ו־$\angle ADE = \angle ABC = 90^\circ$: משפט ז.ז
3. ג$D$ ו־$B$ נמצאות על אותו ישר
4. ד$AD = DE$ ו־$AB = BC$

תרגיל 9

רמפת העמסה $AC$ נשענת על הקרקע בנקודה $A$ ומגיעה לדופן של משאית בנקודה $C$. $B$ היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־$C$, ו־$CB \perp AB$. נתון: $AB = 4.8$ מטר, $BC = 1.4$ מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי $DE$: $D$ על הקרקע $AB$, $E$ על הרמפה $AC$, ו־$AD = 3$ מטר. $\triangle ADE \sim \triangle ABC$. ב. חשבו את אורך הרמפה $AC$, במטרים.

תרגיל 10

רמפת העמסה $AC$ נשענת על הקרקע בנקודה $A$ ומגיעה לדופן של משאית בנקודה $C$. $B$ היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־$C$, ו־$CB \perp AB$. נתון: $AB = 4.8$ מטר, $BC = 1.4$ מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי $DE$: $D$ על הקרקע $AB$, $E$ על הרמפה $AC$, ו־$AD = 3$ מטר. $\triangle ADE \sim \triangle ABC$, ו־$AC = 5$ מטר. ג. חשבו את גובה העמוד $DE$, במטרים.

תרגיל 11

רמפת העמסה $AC$ נשענת על הקרקע בנקודה $A$ ומגיעה לדופן של משאית בנקודה $C$. $B$ היא הנקודה שעל הקרקע מתחת ל־$C$, ו־$CB \perp AB$. נתון: $AB = 4.8$ מטר, $BC = 1.4$ מטר. מתחת לרמפה מוצב עמוד תמיכה אנכי $DE$: $D$ על הקרקע $AB$, $E$ על הרמפה $AC$, ו־$AD = 3$ מטר. $DE = 0.875$ מטר. ד. את החלק $DBCE$ שמתחת לרמפה מכסים בלוח. חשבו את שטח החלק $DBCE$, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 12

רחפן צילום $D$ מרחף מעל הנקודה $H$ שבשדה ($DH \perp AH$). עדי עומדת בנקודה $A$ שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $38^\circ$. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא $AD = 120$ מטר. מזניחים את גובה העיניים. א. באיזה גובה מרחף הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 13

רחפן צילום $D$ מרחף מעל הנקודה $H$ שבשדה ($DH \perp AH$). עדי עומדת בנקודה $A$ שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $38^\circ$. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא $AD = 120$ מטר. מזניחים את גובה העיניים. $DH \approx 73.88$ מטר. ב. מה המרחק $AH$ בין עדי לנקודה שמתחת לרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 14

רחפן צילום $D$ מרחף מעל הנקודה $H$ שבשדה ($DH \perp AH$). עדי עומדת בנקודה $A$ שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $38^\circ$. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא $AD = 120$ מטר. מזניחים את גובה העיניים. $DH \approx 73.88$ מטר, $AH \approx 94.56$ מטר. ג. רון עומד בנקודה $B$, על ההמשך של $AH$ מעבר ל־$H$, ו־$BH = 50$ מטר. באיזו זווית הגבהה רואה רון את הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 15

רחפן צילום $D$ מרחף מעל הנקודה $H$ שבשדה ($DH \perp AH$). עדי עומדת בנקודה $A$ שבשדה, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $38^\circ$. המרחק בקו ישר בין עדי לרחפן הוא $AD = 120$ מטר. מזניחים את גובה העיניים. $DH \approx 73.88$ מטר, $AH \approx 94.56$ מטר. ד. הרחפן יורד אנכית במהירות של $2.5$ מטר בשנייה, עד שעדי רואה אותו בזווית הגבהה של $20^\circ$. כמה שניות נמשכת הירידה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 16

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. א. איזה אחוז מהעוגות נמכרו במחיר של $40$ ש״ח או יותר?

תרגיל 17

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. נמכרו $200$ עוגות. ב. חשבו את המחיר הממוצע של עוגה שנמכרה, בש״ח.

תרגיל 18

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. המחיר הממוצע $32$ ש״ח. ג. מהו החציון של מחירי העוגות, בש״ח?

תרגיל 19

מאפייה מוכרת עוגות בארבעה מחירים. בדיאגרמה: מספר העוגות שנמכרו ביום שישי בכל מחיר. המחיר הממוצע $32$ ש״ח. ד. בערב נמכרו עוד $20$ עוגות, כל אחת במחיר $32$ ש״ח. מה קרה לממוצע ולסטיית התקן של מחירי כל העוגות?

1. אהממוצע לא השתנה, וסטיית התקן לא השתנתה
2. בהממוצע לא השתנה, וסטיית התקן קטנה
3. גהממוצע גדל, וסטיית התקן גדלה
4. דהממוצע קטן, וסטיית התקן קטנה

תרגיל 20

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים $180$ ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של $240$ ש״ח, ועוד $120$ ש״ח לכל יום. $x$ — מספר ימי ההשכרה, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. א. כמה ישלם בחברה ב מי ששוכר רכב ל־$3$ ימים?

תרגיל 21

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים $180$ ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של $240$ ש״ח, ועוד $120$ ש״ח לכל יום. $x$ — מספר ימי ההשכרה, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. ב. איזה גרף מתאר את חברה ב, ומהו הביטוי שלו?

1. אגרף I, $y = 180x$
2. בגרף II, $y = 120 + 240x$
3. גגרף II, $y = 240 + 120x$
4. דגרף I, $y = 240 + 120x$

תרגיל 22

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים $180$ ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של $240$ ש״ח, ועוד $120$ ש״ח לכל יום. $x$ — מספר ימי ההשכרה, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. חברה א: $y = 180x$. חברה ב: $y = 240 + 120x$. ג. לכמה ימי השכרה המחיר בשתי החברות שווה?

תרגיל 23

שתי חברות משכירות רכב. בחברה א משלמים $180$ ש״ח לכל יום. בחברה ב משלמים דמי רישום של $240$ ש״ח, ועוד $120$ ש״ח לכל יום. $x$ — מספר ימי ההשכרה, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. בשרטוט: הגרפים I ו־II של שתי החברות. חברה א: $y = 180x$. חברה ב: $y = 240 + 120x$. ד. למשפחת לוי תקציב של $1500$ ש״ח. מהו המספר הגדול ביותר של ימים שהיא יכולה לשכור רכב, באחת משתי החברות?