סימולציית בגרות 2 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. שאלות 1 ו־5 בסימולציה זו: סטטיסטיקה, וגדילה ודעיכה בהקשר כספי.
בשאלת סטטיסטיקה עם דיאגרמה: כתבו קודם את טבלת השכיחויות ואת , ורק אחר כך חשבו. בשאלת «הוכיחו או הפריכו» — חשבו את שני הצדדים, וסיימו במשפט שמשווה ביניהם.
תרגילים
שאלה 1 — סטטיסטיקה
תרגיל 1
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. א. חשבו את הממוצע של מספר הזרעים שנבטו בעציץ.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5.2
הפתרון:
ממוצע משוקלל
זרעים בעציץ. המלכודת: לחלק ב־ (מספר העמודות) ולא ב־ (מספר העציצים).
תרגיל 2
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. הממוצע . ב. מהו החציון?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
החציון: ממוצע הנתון ה־ וה־
הנתונים ה־ עד ה־ שווים ל־
החציון . המלכודת: לקחת את העמודה האמצעית לפי הגובה, או את השכיחות — החציון הוא ערך, לא שכיחות.
תרגיל 3
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. הממוצע . ג. חשבו את סטיית התקן. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1.11
הפתרון:
הסטיות מ־
שכיחות כפול ריבוע הסטייה
מחלקים ב־ ומוציאים שורש
. המלכודת: לשכוח את השורש ולענות — זו השונות, לא סטיית התקן.
תרגיל 4
בניסוי בביולוגיה זרעו תלמידים זרעים בכל אחד מ־ עציצים, וספרו כמה זרעים נבטו בכל עציץ. בדיאגרמה: מספר העציצים לפי מספר הזרעים שנבטו. ב־ העציצים נבטו זרעים בסך הכול. ד. בכיתה מקבילה זרעו באותו אופן בעוד כמה עציצים, ובכל אחד מהם נבטו זרעים. הממוצע של כל העציצים יחד הוא . בכמה עציצים זרעו בכיתה המקבילה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
— מספר העציצים החדשים
עציצים. בדיקה: . המלכודת: לכתוב במכנה בלבד — גם מספר העציצים גדל.
שאלה 2 — הסתברות
תרגיל 5
רוני נוסעת ללימודים באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס יגיע בזמן היא , וההסתברות שהרכבת תגיע בזמן היא . הגעת האוטובוס והגעת הרכבת אינן תלויות זו בזו. א. מה ההסתברות שהאוטובוס וגם הרכבת יגיעו בזמן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.52
הפתרון:
מאורעות בלתי תלויים: כופלים
. המלכודת: לחבר ולקבל יותר מ־ — הסתברות של «וגם» קטנה מכל אחת מהשתיים.
תרגיל 6
רוני נוסעת ללימודים באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס יגיע בזמן היא , וההסתברות שהרכבת תגיע בזמן היא . הגעת האוטובוס והגעת הרכבת אינן תלויות זו בזו. ב. מה ההסתברות שבדיוק אחד משני כלי התחבורה יגיע בזמן?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.41
הפתרון:
האוטובוס בזמן והרכבת מאחרת
האוטובוס מאחר והרכבת בזמן
שני מקרים זרים
. המלכודת: לחשב רק מקרה אחד — «בדיוק אחד» יכול להיות האוטובוס או הרכבת.
תרגיל 7
רוני נוסעת ללימודים באוטובוס, ואחר כך ברכבת. ההסתברות שהאוטובוס יגיע בזמן היא , וההסתברות שהרכבת תגיע בזמן היא . הגעת האוטובוס והגעת הרכבת אינן תלויות זו בזו. ההסתברות ששניהם יגיעו בזמן היא . ג. מה ההסתברות שלפחות אחד משני כלי התחבורה יאחר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.48
הפתרון:
המאורע המשלים של «שניהם בזמן»
. המלכודת: לחשב — זה «שניהם מאחרים», רק אחד מהמקרים של «לפחות אחד».
שאלה 3 — דמיון משולשים
תרגיל 8
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. א. חשבו את הגובה של החזית הקטנה, במטרים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1.5
הפתרון:
במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס חוצה אותו
משפט פיתגורס במשולש
מטר. המלכודת: להציב את כל הבסיס, , במקום חציו — ואז מתחת לשורש יוצא מספר שלילי.
תרגיל 9
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. מטר. ב. חשבו את אורך השוק של החזית הגדולה, במטרים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
יחס הדמיון, מהקטנה לגדולה
כל צלע פי
מטר. המלכודת: להוסיף מטר לכל צלע — בדמיון מכפילים ב־, לא מוסיפים.
תרגיל 10
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. מטר, ויחס הדמיון . ג. חשבו את שטח החזית הגדולה, במ״ר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7.68
הפתרון:
שטח החזית הקטנה
יחס השטחים הוא
מ״ר. בדיקה: הגובה הגדול , ו־. המלכודת: .
תרגיל 11
בגינה שני ביתנים, קטן וגדול. החזית של כל ביתן היא משולש שווה שוקיים, ושתי החזיתות דומות. בחזית הקטנה : השוקיים מטר והבסיס מטר. בחזית הגדולה הבסיס מטר. ו־ הם הגבהים לבסיסים. שטח החזית הקטנה מ״ר, ושטח הגדולה מ״ר. ד. צובעים את שתי החזיתות. פחית צבע אחת מספיקה ל־ מ״ר. הוכיחו או הפריכו: שתי פחיות מספיקות.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
השטח שצריך לצבוע
השטח ששתי פחיות מכסות
הטענה אינה נכונה: חסרים מ״ר, וצריך פחית שלישית. המלכודת: לבדוק רק את החזית הגדולה.
שאלה 4 — טריגונומטריה
תרגיל 12
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . א. חשבו את אורך השוק . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 11.75
הפתרון:
מלבן: צלעות נגדיות שוות
במשולש : מול הזווית ויתר
מטר. המלכודת: — הוא היתר, ולכן הוא במכנה.
תרגיל 13
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . מטר. ב. חשבו את אורך הבסיס הארוך . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 21.55
הפתרון:
במשולש : ליד הזווית
מלבן
מטר. המלכודת: לשכוח את ולענות רק .
תרגיל 14
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . מטר. ג. חשבו את שטח המגרש, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 159.98
הפתרון:
שטח טרפז
כ־ מ״ר. המלכודת: להכפיל בשוק במקום בגובה .
תרגיל 15
מגרש משחקים הוא טרפז ישר זווית : ו־. הבסיס הקצר מטר, הגובה מטר, ו־. הוא הגובה מ־ לבסיס . מטר. ד. בין הפינות ו־ עובר שביל ישר. חשבו את הזווית . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 32.74
הפתרון:
במשולש ישר הזווית
כ־. המלכודת: לחלק ב־ — הניצב שליד הזווית במשולש הוא .
שאלה 5 — גדילה ודעיכה
תרגיל 16
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. א. מה יהיה ערך המכונית בשנת 2024? עגלו לשקל שלם.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 83957
הפתרון:
דעיכה של
מספר השנים
כ־ ש״ח. המלכודת: להוריד ולקבל .
תרגיל 17
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. ב. באיזו שנה יהיה ערך המכונית לראשונה פחות מ־ ש״ח?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2027
הפתרון:
עדיין יותר מ־
פחות מ־
בשנת 2027. המלכודת: לענות — השאלה שואלת על שנה, ו־ נספר מ־2020.
תרגיל 18
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. ג. משפחת לוי קנתה בשנת 2020 מכונית אחרת ב־ ש״ח. בשנת 2023 ערכה היה ש״ח. ערך המכונית יורד בכל שנה באותו אחוז. בכמה אחוזים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10
הפתרון:
שלוש שנים
שורש שלישי
ירידה של
בשנה. המלכודת: לחלק את הירידה הכוללת, , ב־ — אחוזים בדעיכה לא מתחלקים שווה בשווה.
תרגיל 19
משפחת כהן קנתה בשנת 2020 מכונית ב־ ש״ח. ערך המכונית יורד ב־ בכל שנה. בשנת 2024 ערך המכונית של משפחת כהן כ־ ש״ח, והמכונית של משפחת לוי מאבדת בכל שנה. ד. בשנת 2024 משפחת כהן מוכרת את המכונית שלה. הוכיחו או הפריכו: הסכום שהיא מקבלת מספיק כדי לקנות באותה שנה את המכונית של משפחת לוי.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
ערך המכונית של משפחת לוי בשנת 2024
משווים
הטענה נכונה: . המלכודת: להשוות למחיר הקנייה, — גם המכונית של לוי איבדה מערכה.
שאלה 6 — פונקציות קוויות
תרגיל 20
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. א. מה יהיה השכר בשיטה א בחודש שבו המוכר מכר מכשירים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6000
הפתרון:
הסכום הקבוע ועוד מכשירים
ש״ח. המלכודת: בלבד — הסכום הקבוע משולם בכל חודש.
תרגיל 21
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. שיטה א: . שיטה ב: . ב. בכמה מכשירים שנמכרו בחודש השכר בשתי השיטות שווה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 20
הפתרון:
משווים
בדיקה
מכשירים, ושכר של ש״ח. בגרף: נקודת החיתוך .
תרגיל 22
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. שיטה ב: . ג. בחודש מסוים קיבל המוכר בשיטה ב ש״ח. כמה מכשירים הוא מכר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 25
הפתרון:
מציבים
מכשירים. המלכודת: להציב — הוא השכר, כלומר .
תרגיל 23
- שיטה א
- שיטה ב
מוכר בחנות אלקטרוניקה בוחר בין שתי שיטות של שכר חודשי. בשיטה א הוא מקבל ש״ח קבוע, ועוד ש״ח על כל מכשיר שהוא מוכר. בשיטה ב הוא מקבל ש״ח על כל מכשיר, בלי סכום קבוע. — מספר המכשירים שנמכרו בחודש, — השכר החודשי בש״ח. השכר שווה ב־ מכשירים. ד. המוכר מוכר בדרך כלל כ־ מכשירים בחודש. איזו שיטה עדיפה לו, ובכמה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד שיטה א, ב־ ש״ח
הפתרון:
שיטה א
שיטה ב
ההפרש
שיטה א, ב־ ש״ח בחודש: מתחת ל־ מכשירים גרף שיטה א גבוה יותר. המלכודת: «שיטה ב משלמת יותר לכל מכשיר, אז היא תמיד עדיפה».