סימולציית בגרות 4

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

סימולציית בגרות 4 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. שאלות 1 ו־5 בסימולציה זו: סטטיסטיקה, וגדילה ודעיכה בהקשר כספי.

נתון חסר בטבלה ( $x$ ) עם ממוצע ידוע: כתבו משוואה אחת, ובמכנה את כל השכיחויות, גם את $x$ . בזווית עומק: היא נמדדת מהקו האופקי, ושווה לזווית שבקודקוד הסירה.

תרגילים

שאלה 1 — סטטיסטיקה

תרגיל 1

ביקורים בספרייה בחודש האחרון

מספר ביקורים	0	1	2	3	4
מספר תלמידים	4	x	10	8	3

בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. $x$ תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא $x$ . א. מצאו את $x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\frac{0 \cdot 4 + 1 \cdot x + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 3}{25 + x} = 2

ממוצע משוקלל, $n = 25 + x$

56 + x = 50 + 2x

x = 6

$x = 6$ , ובכיתה $31$ תלמידים. המלכודת: לכתוב במכנה $25$ — גם $x$ התלמידים נספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

ביקורים בספרייה בחודש האחרון

מספר ביקורים	0	1	2	3	4
מספר תלמידים	4	x	10	8	3

בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. $x$ תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא $x$ . $x = 6$ , ובכיתה $31$ תלמידים. ב. מהו החציון של מספר הביקורים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\frac{31 + 1}{2} = 16

מספר אי־זוגי: החציון הוא הנתון ה־ $16$

\begin{aligned}4 + 6 &= 10 \\ \quad 10 + 10 &= 20\end{aligned}

הנתונים ה־ $11$ עד ה־ $20$ שווים ל־ $2$

Me = 2

החציון $2$ . המלכודת: לחפש את הערך האמצעי בשורה העליונה של הטבלה בלי לספור את התלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

ביקורים בספרייה בחודש האחרון

מספר ביקורים	0	1	2	3	4
מספר תלמידים	4	x	10	8	3

בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. $x$ תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא $x$ . $x = 6$ , ובכיתה $31$ תלמידים. ג. איזה אחוז מתלמידי הכיתה ביקרו בספרייה $3$ פעמים או יותר? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35.48

הפתרון:

8 + 3 = 11

$3$ ביקורים או $4$ ביקורים

\frac{11}{31} \cdot 100 \approx 35.48

כ־ $35.48\%$ . המלכודת: לחלק ב־ $25$ — שוכחים את $6$ התלמידים שנמצאו בסעיף א.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ביקורים בספרייה בחודש האחרון

מספר ביקורים	0	1	2	3	4
מספר תלמידים	4	x	10	8	3

בטבלה: מספר הביקורים בספרייה העירונית בחודש האחרון של כל תלמידי כיתה אחת. $x$ תלמידים ביקרו בספרייה פעם אחת. הממוצע של מספר הביקורים בכיתה הוא $x$ . $x = 6$ , והממוצע $2$ . ד. לכיתה הצטרפו שני תלמידים חדשים. אחד מהם לא ביקר בספרייה כלל, והשני ביקר $4$ פעמים. מה קרה לממוצע ולסטיית התקן?

הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן גדלה
הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן לא השתנתה
הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן קטנה
הממוצע גדל, וסטיית התקן גדלה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הממוצע לא השתנה, וסטיית התקן גדלה

הפתרון:

\frac{0 + 4}{2} = 2

הממוצע של שני החדשים שווה לממוצע הכיתה

\begin{aligned}(0 - 2)^2 &= (4 - 2)^2 \\ &= 4\end{aligned}

שני הנתונים רחוקים מהממוצע

S: 1.16 \to 1.23

סכום ריבועי הסטיות גדל ב־ $8$

הממוצע נשאר $2$ , וסטיית התקן גדלה: נוספו שני נתונים רחוקים מהמרכז. המלכודת: «הם מבטלים זה את זה» — בממוצע כן, בפיזור לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 2 — הסתברות

תרגיל 5

בסקר גדול בעיר נמצא ש־ $55\%$ מהתושבים תומכים בהקמת פארק חדש, $30\%$ מתנגדים, והשאר לא החליטו. בוחרים באקראי שני תושבים, והתשובות שלהם אינן תלויות זו בזו. א. מה ההסתברות ששני התושבים תומכים בהקמת הפארק? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

0.55 \cdot 0.55 = 0.3025 \approx 0.30

שני מאורעות בלתי תלויים

כ־ $0.30$ . המלכודת: $0.30$ — הסתברות לא יכולה להיות גדולה מ־ $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בסקר גדול בעיר נמצא ש־ $55\%$ מהתושבים תומכים בהקמת פארק חדש, $30\%$ מתנגדים, והשאר לא החליטו. בוחרים באקראי שני תושבים, והתשובות שלהם אינן תלויות זו בזו. ב. מה ההסתברות שאחד התושבים תומך והשני מתנגד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.33

הפתרון:

0.55 \cdot 0.3 = 0.165

הראשון תומך, השני מתנגד

0.3 \cdot 0.55 = 0.165

הראשון מתנגד, השני תומך

0.165 + 0.165 = 0.33

$0.33$ . המלכודת: לענות $0.33$ — יש שני סדרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בסקר גדול בעיר נמצא ש־ $55\%$ מהתושבים תומכים בהקמת פארק חדש, $30\%$ מתנגדים, והשאר לא החליטו. בוחרים באקראי שני תושבים, והתשובות שלהם אינן תלויות זו בזו. ג. מה ההסתברות שלפחות אחד משני התושבים לא החליט? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.28

הפתרון:

1 - 0.55 - 0.3 = 0.15

לא החליטו

0.85 \cdot 0.85 = 0.7225

המשלים: שניהם החליטו

1 - 0.7225 = 0.2775 \approx 0.28

כ־ $0.28$ . המלכודת: $0.28$ — זה «שניהם לא החליטו», רק אחד מהמקרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 3 — דמיון משולשים

תרגיל 8

ערוגת פרחים היא משולש $ABC$ . שביל ישר $DE$ חוצה את הערוגה, והוא מקביל לצלע $BC$ : $D$ על $AB$ ו־ $E$ על $E$ . נתון: $AD = 6$ מטר, $DB = 4$ מטר, $DE = 9$ מטר. א. מדוע $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ ?

$\angle ADE = \angle AED$ כזוויות מתחלפות
$\angle A$ משותפת, ו־ $\angle ADE = \angle ABC$ כזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים: משפט ז.ז
השביל חוצה את הצלע $AB$
$AD = DE$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\angle A$ משותפת, ו־ $\angle ADE = \angle ABC$ כזוויות מתאימות בין ישרים מקבילים: משפט ז.ז

הפתרון:

\angle A = \angle A

זווית משותפת

\angle ADE = \angle ABC

זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים $DE \parallel BC$

\triangle ADE \sim \triangle ABC

משפט ז.ז

משפט ז.ז. המלכודת: «השביל חוצה את $AB$ » — $D$ אינה אמצע $AB$ ( $6 \ne 4$ ), ובכל מקרה חציה אינה נימוק לדמיון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ערוגת פרחים היא משולש $ABC$ . שביל ישר $DE$ חוצה את הערוגה, והוא מקביל לצלע $BC$ : $D$ על $AB$ ו־ $E$ על $E$ . נתון: $AD = 6$ מטר, $DB = 4$ מטר, $DE = 9$ מטר. $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ . ב. חשבו את אורך הצלע $BC$ , במטרים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\begin{aligned}AB &= 6 + 4 \\ &= 10\end{aligned}

\begin{aligned}k &= \frac{AD}{AB} \\ &= \frac{6}{10} \\ &= 0.6\end{aligned}

יחס הדמיון, מהקטן לגדול

\begin{aligned}BC &= \frac{DE}{k} \\ &= \frac{9}{0.6} \\ &= 15\end{aligned}

$BC = 15$ מטר. המלכודת: $\frac{AD}{DB} = \frac{6}{4}$ — $DB$ אינה צלע של אף אחד מהמשולשים; משווים ל־ $AB$ כולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ערוגת פרחים היא משולש $ABC$ . שביל ישר $DE$ חוצה את הערוגה, והוא מקביל לצלע $BC$ : $D$ על $AB$ ו־ $E$ על $E$ . נתון: $AD = 6$ מטר, $DB = 4$ מטר, $DE = 9$ מטר. יחס הדמיון $k = \frac{AD}{AB} = 0.6$ . ג. שטח החלק $ADE$ של הערוגה הוא $27$ מ״ר. חשבו את שטח החלק $27$ , במ״ר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} &= 0.6^2 \\ &= 0.36\end{aligned}

יחס השטחים הוא $k^2$

\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{27}{0.36} \\ &= 75\end{aligned}

\begin{aligned}S_{DBCE} &= 75 - 27 \\ &= 48\end{aligned}

הפרש השטחים

$48$ מ״ר. המלכודת: $48$ , ואז $18$ — יחס השטחים הוא $18$ , לא $k$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 4 — טריגונומטריה

תרגיל 11

מצפה $T$ נמצא בראש צוק, $45$ מטר מעל פני הים. $F$ היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה $S$ בזווית עומק של $18^\circ$ (הזווית בין הקו האופקי $TH$ לקו הראייה $TS$ ). א. מה המרחק $FS$ בין הסירה לבין מרגלות הצוק? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 138.5

הפתרון:

\angle TSF = 18^\circ

זווית העומק שווה לזווית ההגבהה מהסירה: זוויות מתחלפות, $TH \parallel FS$

\tan 18^\circ = \frac{TF}{FS}

במשולש $TFS$

FS = \frac{45}{\tan 18^\circ} \approx 138.50

כ־ $138.50$ מטר. המלכודת: לשים את $18^\circ$ בקודקוד $T$ של המשולש — שם הזווית היא $T$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מצפה $T$ נמצא בראש צוק, $45$ מטר מעל פני הים. $F$ היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה $S$ בזווית עומק של $18^\circ$ (הזווית בין הקו האופקי $TH$ לקו הראייה $TS$ ). $FS \approx 138.50$ מטר. ב. מה המרחק בקו ישר בין המצפה לסירה, $TS$ ? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 145.62

הפתרון:

\sin 18^\circ = \frac{TF}{TS}

מול הזווית ויתר

TS = \frac{45}{\sin 18^\circ} \approx 145.62

כ־ $145.62$ מטר. בדיקה: היתר ארוך מ־ $145.62$ , כמו שצריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מצפה $T$ נמצא בראש צוק, $45$ מטר מעל פני הים. $F$ היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה $S$ בזווית עומק של $18^\circ$ (הזווית בין הקו האופקי $TH$ לקו הראייה $TS$ ). $FS \approx 138.50$ מטר. ג. הסירה שטה ישר לכיוון הצוק $80$ מטר, עד הנקודה $80$ . באיזו זווית עומק רואים אותה עכשיו מהמצפה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37.57

הפתרון:

FR = 138.50 - 80 \approx 58.50

המרחק החדש מהצוק

\tan \alpha = \frac{45}{58.50} \Rightarrow \alpha \approx 37.57^\circ

במשולש $TFR$

כ־ $37.57^\circ$ . הסירה קרובה יותר, ולכן הזווית גדולה יותר. המלכודת: לחשב עם $80$ במקום $80$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מצפה $T$ נמצא בראש צוק, $45$ מטר מעל פני הים. $F$ היא הנקודה על פני הים שמתחת למצפה. מהמצפה רואים סירה בנקודה $S$ בזווית עומק של $18^\circ$ (הזווית בין הקו האופקי $TH$ לקו הראייה $TS$ ). הסירה שטה $80$ מטר מ־ $S$ עד $S$ . ד. הדרך מ־ $S$ עד $R$ ארכה $50$ שניות. הוכיחו או הפריכו: מהירות הסירה גדולה מ־ $5$ קמ״ש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}v &= \frac{80}{50} \\ &= 1.6\end{aligned}

מטר בשנייה

1.6 \cdot 3.6 = 5.76

מטר לשנייה לקמ״ש: כופלים ב־ $3.6$

5.76 > 5

הטענה נכונה: $5.76$ קמ״ש. המלכודת: להשוות $1.6$ ל־ $5$ — שתי יחידות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 5 — גדילה ודעיכה

תרגיל 15

בשנת 2019 הפקידה מאיה $20000$ ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ $4.5\%$ בכל שנה. א. כמה כסף יהיה בתוכנית בשנת 2025? עגלו לשקל שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 26045

הפתרון:

\begin{aligned}q &= 1 + \frac{4.5}{100} \\ &= 1.045\end{aligned}

20000 \cdot 1.045^6 \approx 26045

$t = 2025 - 2019 = 6$

כ־ $26045$ ש״ח. המלכודת: $q = 1.45$ — $4.5\%$ הם $0.045$ , לא $0.45$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בשנת 2019 הפקידה מאיה $20000$ ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ $4.5\%$ בכל שנה. ב. באיזו שנה יעבור הסכום בתוכנית לראשונה את $30000$ ש״ח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2029

הפתרון:

1.045^t > 1.5

מחלקים ב־ $20000$

20000 \cdot 1.045^9 \approx 29722

עדיין פחות מ־ $30000$

20000 \cdot 1.045^{10} \approx 31059

2019 + 10 = 2029

בשנת 2029. המלכודת: לענות 2028 — ב־2028 יש רק כ־ $29722$ ש״ח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

בשנת 2019 הפקידה מאיה $20000$ ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ $4.5\%$ בכל שנה. ג. גם דן הפקיד בשנת 2019 בתוכנית חיסכון אחרת, $15000$ ש״ח. בשנת 2022 היו בתוכנית שלו $17364$ ש״ח. הסכום בתוכנית של דן גדל בכל שנה באותו אחוז. בכמה אחוזים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

15000 \cdot q^3 = 17364

שלוש שנים

q = \sqrt[3]{\frac{17364}{15000}} \approx 1.0500

שורש שלישי

1.0500 - 1 \approx 0.05

$5\%$ בשנה. המלכודת: $\frac{17364 - 15000}{15000} \approx 15.76\%$ — זו הגדילה בשלוש שנים יחד, לא בשנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בשנת 2019 הפקידה מאיה $20000$ ש״ח בתוכנית חיסכון. הסכום בתוכנית גדל ב־ $4.5\%$ בכל שנה. בשנת 2025 יש בתוכנית של מאיה כ־ $26045$ ש״ח. ד. מאיה רוצה לקנות בשנת 2027 מכונית משומשת ב־ $28000$ ש״ח, מהכסף שבתוכנית. הוכיחו או הפריכו: הכסף בתוכנית יספיק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

20000 \cdot 1.045^8 \approx 28442

$t = 2027 - 2019 = 8$

28442 > 28000

הטענה נכונה: בשנת 2027 יהיו בתוכנית כ־ $28442$ ש״ח. המלכודת: להשוות את הסכום של 2025 — המכונית נקנית בשנת 2027.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 6 — פונקציות קוויות

תרגיל 19

מחיר האירוע בשתי החברות

חברה א
חברה ב

שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה $2000$ ש״ח קבוע, ועוד $85$ ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה $110$ ש״ח לכל אורח. $x$ — מספר האורחים, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. א. כמה יעלה אירוע של $60$ אורחים בחברה א?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7100

הפתרון:

2000 + 85 \cdot 60 = 7100

$7100$ ש״ח. המלכודת: $85 \cdot 60 = 5100$ — הסכום הקבוע נוסף לכל אירוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

מחיר האירוע בשתי החברות

חברה א
חברה ב

שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה $2000$ ש״ח קבוע, ועוד $85$ ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה $110$ ש״ח לכל אורח. $x$ — מספר האורחים, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. חברה א: $y$ . חברה ב: $y = 110x$ . ב. בכמה אורחים המחיר בשתי החברות שווה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

2000 + 85x = 110x

משווים

\begin{aligned}25x &= 2000 \Rightarrow x \\ &= 80\end{aligned}

\begin{aligned}110 \cdot 80 &= 8800 \\ &= 2000 + 6800\end{aligned}

בדיקה

$80$ אורחים, ב־ $8800$ ש״ח. המלכודת: $\frac{2000}{85}$ — הפער נסגר בקצב של $110 - 85 = 25$ ש״ח לאורח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

מחיר האירוע בשתי החברות

חברה א
חברה ב

שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה $2000$ ש״ח קבוע, ועוד $85$ ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה $110$ ש״ח לכל אורח. $x$ — מספר האורחים, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. המחיר שווה ב־ $80$ אורחים. ג. מתכננים אירוע של $100$ אורחים. איזו חברה זולה יותר, ובכמה?

חברה א, ב־ $500$ ש״ח
שתי החברות גובות אותו מחיר
חברה א, ב־ $2500$ ש״ח
חברה ב, ב־ $500$ ש״ח

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חברה א, ב־ $500$ ש״ח

הפתרון:

2000 + 85 \cdot 100 = 10500

חברה א

110 \cdot 100 = 11000

חברה ב

11000 - 10500 = 500

חברה א, ב־ $500$ ש״ח: מעל $80$ אורחים הגרף שלה נמוך יותר. המלכודת: «בחברה א יש תשלום קבוע, אז היא תמיד יקרה יותר».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מחיר האירוע בשתי החברות

חברה א
חברה ב

שתי חברות הסעדה מציעות מחיר לאירוע. חברה א גובה $2000$ ש״ח קבוע, ועוד $85$ ש״ח לכל אורח. חברה ב גובה $110$ ש״ח לכל אורח. $x$ — מספר האורחים, $y$ — המחיר הכולל בש״ח. חברה א: $y$ . ד. משפחה שילמה לחברה א $12200$ ש״ח. כמה אורחים היו באירוע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

2000 + 85x = 12200

מציבים $y = 12200$

\begin{aligned}85x &= 10200 \Rightarrow x \\ &= 120\end{aligned}

$120$ אורחים. המלכודת: $\frac{12200}{85} \approx 143.5$ — קודם מורידים את הסכום הקבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת