סימולציית בגרות 5

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

סימולציית בגרות 5 — שאלון 35371 (3 יח״ל). בשאלון 6 שאלות, שתיים מכל אשכול: שאלות 1–2 — מדע וחברה, שאלות 3–4 — התמצאות במישור ובמרחב, שאלות 5–6 — פיננסי־כלכלי. זהו שאלון צבירה: אפשר לענות על כמה שאלות שרוצים, במלואן או בחלקן. כל שאלה שווה 22 נקודות, והציון המרבי הוא 100. משך הבחינה: שעתיים ורבע (135 דקות). מותר להשתמש במחשבון לא גרפי ובדפי הנוסחאות ל־3 יחידות. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, וכל סעיף מזכיר את מה שנמצא לפניו. בסימולציה זו, כמו בשאלונים של 2022–2023: שאלה 1 — גדילה ודעיכה, שאלה 5 — פונקציות קוויות, שאלה 6 — סטטיסטיקה.

בגרף מעריכי עם שתי נקודות ידועות: $q^n$ הוא היחס בין הערכים, ו־ $n$ הוא מספר השנים ביניהן. בתעריף «בשלבים» (חניה): כתבו את המחיר של כמה שעות בטבלה קטנה לפני שאתם כותבים ביטוי.

תרגילים

שאלה 1 — גדילה ודעיכה

תרגיל 1

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. א. בכמה אחוזים גדל מספר הברווזים בכל שנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

500 \cdot q^2 = 605

שנתיים בין 2018 ל־2020

\begin{aligned}q^2 &= 1.21 \Rightarrow q \\ &= 1.1\end{aligned}

שורש; $q$ חיובי

1.1 = 1 + \frac{10}{100}

גדילה של $10\%$

$10\%$ בשנה. המלכודת: $\frac{605 - 500}{500} = 21\%$ — זו הגדילה בשנתיים, לא בשנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. מספר הברווזים גדל ב־ $10\%$ בכל שנה. ב. כמה ברווזים יהיו באגם בשנת 2024? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 886

הפתרון:

\begin{aligned}t &= 2024 - 2018 \\ &= 6\end{aligned}

500 \cdot 1.1^6 \approx 885.78

כ־ $886$ ברווזים. דרך נוספת: $886$ , מ־2020. המלכודת: לספור $t$ מ־2020 אבל להתחיל מ־ $t$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. מספר הברווזים גדל ב־ $10\%$ בכל שנה. ג. הגדילה הייתה באותו אחוז גם לפני 2018. כמה ברווזים היו באגם בשנת 2015? עגלו למספר שלם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 376

הפתרון:

500 = A_{2015} \cdot 1.1^3

שלוש שנים מ־2015 עד 2018

A_{2015} = \frac{500}{1.1^3} \approx 375.66

מחלקים ב־ $q^3$

כ־ $376$ ברווזים. המלכודת: $500 \cdot 0.9^3 = 364.5$ — חזרה אחורה היא חלוקה ב־ $1.1$ , לא כפל ב־ $0.9$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מספר הברווזים באגם

באגם שבפארק עוקבים אחרי מספר הברווזים. מספר הברווזים גדל בכל שנה באותו אחוז. בגרף: מספר הברווזים באגם משנת 2018. בשנת 2018 היו באגם $500$ ברווזים, ובשנת 2020 היו $605$ ברווזים. מספר הברווזים גדל ב־ $10\%$ בכל שנה. ד. באיזו שנה יעבור מספר הברווזים לראשונה את $1000$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2026

הפתרון:

1.1^t > 2

מחלקים ב־ $500$

1.1^7 \approx 1.949, \quad 1.1^8 \approx 2.144

ניסוי וטעייה

2018 + 8 = 2026

בשנת 2026 (כ־ $1072$ ברווזים). המלכודת: 2025 — אז יש רק כ־ $1072$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 2 — הסתברות

תרגיל 5

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. א. מה ההסתברות שסכום שני המספרים הוא $4$ ? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.36

הפתרון:

\begin{aligned}4 &= 1 + 3 \\ &= 3 + 1 \\ &= 2 + 2\end{aligned}

שלוש דרכים

2 \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{4}{36} + \frac{9}{36}

= \frac{13}{36} \approx 0.36

כ־ $0.36$ . המלכודת: לשכוח את $0.36$ — הסדר $1$ ואחריו $3$ שונה מהסדר $3$ ואחריו $3$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. ב. מה ההסתברות שמכפלת שני המספרים היא מספר אי־זוגי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

כרטיס אי־זוגי: $1$ , $1$ או $3$

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

מכפלה אי־זוגית: שני הגורמים אי־זוגיים

$0.25$ . המלכודת: לענות $0.25$ — מכפלה אי־זוגית דורשת ששני המספרים יהיו אי־זוגיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. ג. מה ההסתברות ששני המספרים שונים זה מזה? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.61

הפתרון:

\frac{4}{36} + \frac{9}{36} + \frac{1}{36} = \frac{14}{36}

המשלים: שני המספרים שווים

1 - \frac{14}{36} = \frac{22}{36} \approx 0.61

כ־ $0.61$ . המלכודת: לחשב רק « $0.61$ ואחריו $1$ » — המשלים חוסך את ששת המקרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בשקית $6$ כרטיסים: על שניים כתוב $6$ , על שלושה כתוב $2$ , ועל אחד כתוב $3$ . מוציאים כרטיס באקראי, רושמים את המספר ומחזירים אותו לשקית. אחר כך מוציאים שוב כרטיס באקראי. ד. עכשיו מוציאים מהשקית (עם כל $6$ הכרטיסים) שני כרטיסים בלי החזרה. מה ההסתברות שעל שני הכרטיסים כתוב $2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} &= \frac{6}{30} \\ &= 0.2\end{aligned}

אחרי שיצא $2$ נשארו $2$ כרטיסים של $2$ מתוך $5$

$5$ . המלכודת: $0.2$ — זה החישוב עם החזרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 3 — דמיון משולשים

תרגיל 9

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). א. מדוע $\triangle AOB \sim \triangle DOC$ ?

$AO = DO$ ו־ $BO = CO$
$\angle AOB = \angle DOC$ כזוויות קודקודיות, ו־ $\angle BAO = \angle CDO$ כזוויות מתחלפות ( $AB \parallel DC$ ): משפט ז.ז
$\angle A = \angle C$ כזוויות מתאימות
הנר והדמות שווים בגובהם

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $\angle AOB = \angle DOC$ כזוויות קודקודיות, ו־ $\angle BAO = \angle CDO$ כזוויות מתחלפות ( $AB \parallel DC$ ): משפט ז.ז

הפתרון:

\angle AOB = \angle DOC

זוויות קודקודיות

\angle BAO = \angle CDO

זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים $AB \parallel DC$

\triangle AOB \sim \triangle DOC

משפט ז.ז

משפט ז.ז. שימו לב להתאמה: $A$ מתאים ל־ $D$ ו־ $B$ ל־ $B$ , כי הדמות הפוכה. המלכודת: להתאים את $C$ ל־ $C$ כי «שניהם למעלה».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). $\triangle AOB \sim \triangle DOC$ . ב. חשבו את גובה הדמות $DC$ , בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\begin{aligned}k &= \frac{15}{45} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

יחס הגבהים המתאימים הוא יחס הדמיון

\begin{aligned}DC &= \frac{1}{3} \cdot 18 \\ &= 6\end{aligned}

$DC = 6$ ס״מ. המלכודת: $18 \cdot 3 = 54$ — הדופן קרובה יותר לחור, ולכן הדמות קטנה מהנר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). יחס הדמיון בין $\triangle DOC$ ל־ $\triangle AOB$ הוא $\frac{1}{3}$ . ג. פי כמה שטח המשולש $AOB$ גדול משטח המשולש $DOC$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{S_{AOB}}{S_{DOC}} &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

\begin{aligned}\frac{18 \cdot 45}{2} : \frac{6 \cdot 15}{2} &= 405 : 45 \\ &= 9\end{aligned}

בדיקה ישירה

פי $9$ . המלכודת: פי $9$ — זה יחס הצלעות, והשטח הולך לפי הריבוע שלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

במצלמת חור עומד נר $AB$ מול חור קטן $O$ . הקרניים $O$ ו־ $BC$ עוברות דרך $O$ , והדמות $O$ של הנר מופיעה הפוכה על הדופן האחורית. $AB \parallel DC$ . גובה הנר $AB = 18$ ס״מ. המרחק מהנר לחור הוא $45$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן הוא $15$ ס״מ (שני המרחקים הם הגבהים מ־ $O$ ל־ $AB$ ול־ $DC$ ). גובה הנר $18$ ס״מ, והמרחק מהחור לדופן $15$ ס״מ. ד. מזיזים את הנר (בלי להזיז את המצלמה) עד שגובה הדמות $9$ ס״מ. מה המרחק החדש מהנר לחור, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

\frac{9}{18} = \frac{15}{d}

יחס הדמיון החדש

\begin{aligned}d &= \frac{15 \cdot 18}{9} \\ &= 30\end{aligned}

$30$ ס״מ: הנר התקרב, והדמות גדלה. המלכודת: לשנות את $15$ — המצלמה לא זזה, ולכן המרחק מהחור לדופן קבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 4 — טריגונומטריה

תרגיל 13

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . א. חשבו את אורך האלכסון $BD$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22.94

הפתרון:

\begin{aligned}\angle BAO &= 35^\circ \\ \quad \angle AOB &= 90^\circ\end{aligned}

במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות ומאונכים זה לזה

BO = 20 \sin 35^\circ \approx 11.47

במשולש $AOB$ : מול הזווית ויתר

BD = 2 \cdot BO \approx 22.94

האלכסונים חוצים זה את זה

$BD \approx 22.94$ ס״מ. המלכודת: $20 \sin 70^\circ$ — במשולש ישר הזווית $AOB$ הזווית היא $35^\circ$ , חצי מ־ $70^\circ$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . $O$ ס״מ. ב. חשבו את אורך האלכסון $AC$ . עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32.77

הפתרון:

AO = 20 \cos 35^\circ \approx 16.38

ליד הזווית ויתר

AC = 2 \cdot AO \approx 32.77

$AC \approx 32.77$ ס״מ. בדיקה בפיתגורס: $16.38^2 + 11.47^2 \approx 20^2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . $O$ ס״מ, $AC \approx 32.77$ ס״מ. ג. חשבו את שטח העפיפון, בסמ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 375.88

הפתרון:

\begin{aligned}S &= \frac{AC \cdot BD}{2} \\ &= \frac{32.77 \cdot 22.94}{2}\end{aligned}

שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים

S \approx 375.88

כ־ $375.88$ סמ״ר. המלכודת: לשכוח לחלק ב־ $2$ — מכפלת האלכסונים היא שטח המלבן שמקיף את המעוין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

עפיפון בנוי בצורת מעוין $ABCD$ . אורך כל צלע $20$ ס״מ, ו־ $20$ . האלכסונים $AC$ ו־ $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . $O$ ס״מ, $AC \approx 32.77$ ס״מ. ד. את שני האלכסונים בונים ממוטות עץ. יש $55$ ס״מ של מוט. הוכיחו או הפריכו: המוט מספיק לשני האלכסונים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

22.94 + 32.77 \approx 55.71

אורך שני האלכסונים

55.71 > 55

הטענה אינה נכונה: חסר כ־ $0.71$ ס״מ. המלכודת: לעגל כל אלכסון לשלם כלפי מטה ( $0.71$ ) ולהסיק שמספיק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 5 — פונקציות קוויות

תרגיל 17

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. א. כמה עולה חניה של $5$ שעות בחניון א?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

5 - 2 = 3

שעות נוספות אחרי השעתיים הראשונות

20 + 8 \cdot 3 = 44

$44$ ש״ח. המלכודת: $20 + 8 \cdot 5 = 60$ — שתי השעות הראשונות כבר כלולות ב־ $20$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. מעל שעתיים, בחניון א: $y$ . בחניון ב: $y = 9x$ . ב. לכמה שעות חניה המחיר בשני החניונים שווה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\begin{aligned}9 \cdot 1 < 20 \\ \quad 9 \cdot 2 &= 18 < 20\end{aligned}

בשעה ובשעתיים חניון ב זול יותר

\begin{aligned}4 + 8x &= 9x \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

מעל שעתיים משווים את הביטויים

\begin{aligned}20 + 8 \cdot 2 &= 36 \\ &= 9 \cdot 4\end{aligned}

בדיקה

$4$ שעות, ב־ $36$ ש״ח. המלכודת: לכתוב לחניון א $y = 20 + 8x$ — השעה הראשונה בתשלום נוסף היא השלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. מעל שעתיים, בחניון א: $y$ . ג. לרון יש $60$ ש״ח. מהו המספר הגדול ביותר של שעות שהוא יכול לחנות בחניון א?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

4 + 8x \le 60 \Rightarrow x \le 7

20 + 8 \cdot 5 = 60

בדיקה: $7$ שעות עולות בדיוק $60$

$7$ שעות. המלכודת: $\frac{60}{8} = 7.5$ ואז $7$ «במקרה» — בלי הסכום של השעתיים הראשונות הדרך שגויה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

מחיר החניה בשני החניונים

חניון א
חניון ב

בחניון א משלמים $20$ ש״ח על שעתיים הראשונות (גם על פחות משעתיים), ועוד $8$ ש״ח על כל שעה נוספת. בחניון ב משלמים $9$ ש״ח על כל שעה. $x$ — מספר שעות החניה (מספר שלם), $y$ — המחיר בש״ח. המחיר שווה ב־ $4$ שעות. ד. דנה חונה $6$ שעות. באיזה חניון זול יותר, ובכמה?

בחניון ב, ב־ $2$ ש״ח
המחיר שווה
בחניון א, ב־ $8$ ש״ח
בחניון א, ב־ $2$ ש״ח

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד בחניון א, ב־ $2$ ש״ח

הפתרון:

20 + 8 \cdot 4 = 52

חניון א

9 \cdot 6 = 54

חניון ב

54 - 52 = 2

בחניון א, ב־ $2$ ש״ח: אחרי $4$ שעות הגרף של א נמוך יותר. המלכודת: לחשב לחניון א $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 6 — סטטיסטיקה

תרגיל 21

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. א. לכמה משפחות בסקר יש $2$ מכוניות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

100 - 12 - 44 - 8 = 36

אחוז המשפחות עם $2$ מכוניות

0.36 \cdot 250 = 90

$90$ משפחות. המלכודת: לענות $36$ — זה האחוז, והשאלה שואלת על מספר משפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. $36\%$ מהמשפחות — $90$ משפחות — יש להן $2$ מכוניות. ב. מהו הממוצע של מספר המכוניות למשפחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.4

הפתרון:

0 \cdot 0.12 + 1 \cdot 0.44 + 2 \cdot 0.36 + 3 \cdot 0.08

ממוצע משוקלל באחוזים

= 0.44 + 0.72 + 0.24 = 1.4

$1.4$ מכוניות למשפחה. אפשר גם במספרים: $1.4$ . המלכודת: $\frac{0 + 1 + 2 + 3}{4} = 1.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. הממוצע $2$ . ג. חשבו את סטיית התקן של מספר המכוניות למשפחה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

0.12 \cdot 1.96 + 0.44 \cdot 0.16 + 0.36 \cdot 0.36 + 0.08 \cdot 2.56

אחוז כפול ריבוע הסטייה מ־ $1.4$

= 0.2352 + 0.0704 + 0.1296 + 0.2048 = 0.64

השונות

\begin{aligned}S &= \sqrt{0.64} \\ &= 0.8\end{aligned}

$S = 0.8$ . המלכודת: לעצור ב־ $0.64$ — זו השונות, וסטיית התקן היא השורש שלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

מספר המכוניות במשפחה

אין מכונית12%
מכונית אחת44%
3 מכוניות8%
2 מכוניות?

בסקר נשאלו $250$ משפחות ביישוב כמה מכוניות יש להן. בדיאגרמה העיגולית: התפלגות התשובות. החלק של המשפחות שיש להן $2$ מכוניות חסר בדיאגרמה. הממוצע $2$ , והחציון $1$ . ד. לסקר הצטרפו עוד $10$ משפחות, ולכל אחת מהן $3$ מכוניות. מה קרה לממוצע ולחציון?

הממוצע והחציון גדלו
שניהם לא השתנו
הממוצע גדל, והחציון לא השתנה
הממוצע לא השתנה, והחציון גדל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הממוצע גדל, והחציון לא השתנה

הפתרון:

3 > 1.4

הנתונים החדשים גדולים מהממוצע, ולכן הממוצע גדל

\bar{x} = \frac{350 + 30}{260} \approx 1.46

\begin{aligned}x_{130} &= x_{131} \\ &= 1\end{aligned}

$30 + 110 = 140$ משפחות עם מכונית אחת לכל היותר

הממוצע גדל לכ־ $1.46$ , והחציון נשאר $1$ . המלכודת: «נוספו ערכים גדולים, אז גם החציון זז» — החציון זז רק אם האמצע עובר לעמודה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת