מבחן לדוגמא 3

תרגיל 1

רמפה לכיסאות גלגלים בנויה כמשולש ישר זווית $ABC$: $AB$ הוא משטח הרמפה, $AC$ הוא הקרקע ו-$BC$ הוא עמוד אנכי ($\angle C = 90^\circ$). $AC = 4.8$ מטר ו-$BC = 1.4$ מטר. עמוד תמיכה אנכי $DE$ מחבר את הרמפה לקרקע: $D$ על $AB$, $E$ על $AC$, ו-$AE = 3$ מטר. א. מדוע $\triangle ADE \sim \triangle ABC$?

1. אהמשולשים חופפים
2. בכי $DE = BC$
3. גצ.צ.צ — כי $AE = 3$ ו-$AC = 4.8$
4. דז.ז — הזווית $A$ משותפת, ו-$\angle AED = \angle ACB = 90^\circ$

תרגיל 2

רמפה לכיסאות גלגלים בנויה כמשולש ישר זווית $ABC$: $AB$ הוא משטח הרמפה, $AC$ הוא הקרקע ו-$BC$ הוא עמוד אנכי ($\angle C = 90^\circ$). $AC = 4.8$ מטר ו-$BC = 1.4$ מטר. עמוד תמיכה אנכי $DE$ מחבר את הרמפה לקרקע: $D$ על $AB$, $E$ על $AC$, ו-$AE = 3$ מטר. $\triangle ADE \sim \triangle ABC$. ב. חשבו את אורך משטח הרמפה $AB$, במטרים.

תרגיל 3

רמפה לכיסאות גלגלים בנויה כמשולש ישר זווית $ABC$: $AB$ הוא משטח הרמפה, $AC$ הוא הקרקע ו-$BC$ הוא עמוד אנכי ($\angle C = 90^\circ$). $AC = 4.8$ מטר ו-$BC = 1.4$ מטר. עמוד תמיכה אנכי $DE$ מחבר את הרמפה לקרקע: $D$ על $AB$, $E$ על $AC$, ו-$AE = 3$ מטר. $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ ו-$AB = 5$ מטר. ג. חשבו את גובה עמוד התמיכה $DE$, במטרים.

תרגיל 4

רמפה לכיסאות גלגלים בנויה כמשולש ישר זווית $ABC$: $AB$ הוא משטח הרמפה, $AC$ הוא הקרקע ו-$BC$ הוא עמוד אנכי ($\angle C = 90^\circ$). $AC = 4.8$ מטר ו-$BC = 1.4$ מטר. עמוד תמיכה אנכי $DE$ מחבר את הרמפה לקרקע: $D$ על $AB$, $E$ על $AC$, ו-$AE = 3$ מטר. $AB = 5$ מטר, ויחס הדמיון $k = \frac{AE}{AC} = 0.625$. ד. חשבו את $DB$, החלק של הרמפה שבין עמוד התמיכה לבין הקצה העליון, במטרים.

תרגיל 5

רמפה לכיסאות גלגלים בנויה כמשולש ישר זווית $ABC$: $AB$ הוא משטח הרמפה, $AC$ הוא הקרקע ו-$BC$ הוא עמוד אנכי ($\angle C = 90^\circ$). $AC = 4.8$ מטר ו-$BC = 1.4$ מטר. עמוד תמיכה אנכי $DE$ מחבר את הרמפה לקרקע: $D$ על $AB$, $E$ על $AC$, ו-$AE = 3$ מטר. יחס הדמיון $k = 0.625$ ו-$DE = 0.875$ מטר. ה. חשבו את שטח המשולש $ADE$, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 6

רחפן מרחף בנקודה $P$, בדיוק מעל הנקודה $H$ שעל הקרקע. רוני עומד בנקודה $A$ על הקרקע, $40$ מטר מ-$H$, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $35^\circ$. (אפשר להתעלם מגובה העיניים.) א. באיזה גובה מעל הקרקע מרחף הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 7

רחפן מרחף בנקודה $P$, בדיוק מעל הנקודה $H$ שעל הקרקע. רוני עומד בנקודה $A$ על הקרקע, $40$ מטר מ-$H$, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $35^\circ$. (אפשר להתעלם מגובה העיניים.) הרחפן בגובה $PH \approx 28.01$ מטר. ב. מה המרחק בקו ישר בין רוני לרחפן, $AP$? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 8

רחפן מרחף בנקודה $P$, בדיוק מעל הנקודה $H$ שעל הקרקע. רוני עומד בנקודה $A$ על הקרקע, $40$ מטר מ-$H$, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $35^\circ$. (אפשר להתעלם מגובה העיניים.) קודם הרחפן היה בגובה $28.01$ מטר. ג. הרחפן עלה אנכית לנקודה $Q$, בגובה $45$ מטר מעל $H$. באיזו זווית הגבהה רואה רוני עכשיו את הרחפן? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 9

רחפן מרחף בנקודה $P$, בדיוק מעל הנקודה $H$ שעל הקרקע. רוני עומד בנקודה $A$ על הקרקע, $40$ מטר מ-$H$, ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $35^\circ$. (אפשר להתעלם מגובה העיניים.) הרחפן בגובה $PH \approx 28.01$ מטר. ד. הרחפן חזר לנקודה $P$. דנה עומדת בנקודה $B$ על הקרקע, בצד השני של $H$ ($H$ בין $A$ ל-$B$), ורואה את הרחפן בזווית הגבהה של $50^\circ$. מה המרחק בין רוני לדנה, $AB$? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 10

משטח דשא בפארק הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB \parallel DC$). הבסיס הגדול $AB = 30$ מטר, הבסיס הקטן $DC = 18$ מטר, וזווית הבסיס $\angle A = 40^\circ$. $DE$ הוא הגובה לבסיס $AB$. א. חשבו את גובה הטרפז $DE$. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 11

משטח דשא בפארק הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB \parallel DC$). הבסיס הגדול $AB = 30$ מטר, הבסיס הקטן $DC = 18$ מטר, וזווית הבסיס $\angle A = 40^\circ$. $DE$ הוא הגובה לבסיס $AB$. $AE = 6$ מטר ו-$DE \approx 5.03$ מטר. ב. חשבו את אורך השוק $AD$. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 12

משטח דשא בפארק הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB \parallel DC$). הבסיס הגדול $AB = 30$ מטר, הבסיס הקטן $DC = 18$ מטר, וזווית הבסיס $\angle A = 40^\circ$. $DE$ הוא הגובה לבסיס $AB$. הגובה $DE \approx 5.03$ מטר. ג. חשבו את שטח משטח הדשא, במ״ר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 13

משטח דשא בפארק הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB \parallel DC$). הבסיס הגדול $AB = 30$ מטר, הבסיס הקטן $DC = 18$ מטר, וזווית הבסיס $\angle A = 40^\circ$. $DE$ הוא הגובה לבסיס $AB$. הגובה $DE \approx 5.03$ מטר. ד. $CF$ הוא הגובה מ-$C$ לבסיס $AB$. חשבו את אורך האלכסון $AC$. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

תרגיל 14

משטח דשא בפארק הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB \parallel DC$). הבסיס הגדול $AB = 30$ מטר, הבסיס הקטן $DC = 18$ מטר, וזווית הבסיס $\angle A = 40^\circ$. $DE$ הוא הגובה לבסיס $AB$. $AF = 24$ מטר ו-$CF \approx 5.03$ מטר. ה. קבעו אם הטענה נכונה: «הזווית בין האלכסון $AC$ לבין הבסיס $AB$ גדולה מ-$10^\circ$».