בגרות 35371 — קיץ 2025

ב-elev השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: סדרות

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35371 (3 יחידות לימוד, שאלון שני, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ה, 2025. בבחינה זו היו הנחיות מיוחדות: משך הבחינה שעתיים וחצי. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־22 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־25 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לקבוע או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — גדילה ודעיכה: מכוניות חשמליות ומכוניות בנזין

תרגיל 1

א. מבין שני הגרפים I–II , איזה גרף מתאר את מספר מכוניות הבנזין במדינה זו?

  1. אII
  2. בI
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א II

הפתרון:

0<q<10 < q < 1

מספר מכוניות הבנזין קטן: גרף יורד

הגרף II, היורד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. ב. מצאו מה היה מספר מכוניות הבנזין במדינה זו בתחילת שנת 20212021.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 118098

הפתרון:

200,000⋅0.95=118,098200{,}000 \cdot 0.9^5 = 118{,}098

חמש שנים, ירידה ב־10%10\% בכל שנה; 200,000200{,}000 בתחילת 20162016

בתחילת 20212021 היו 118,098118{,}098 מכוניות בנזין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. בתחילת שנת 20212021 היה מספר מכוניות הבנזין שווה למספר המכוניות החשמליות במדינה זו. ג. מצאו בכמה אחוזים גדל מספר המכוניות החשמליות במדינה זו בכל שנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

53,865⋅q5=118,09853{,}865 \cdot q^5 = 118{,}098
q=118,09853,8655≈1.17q = \sqrt[5]{\frac{118{,}098}{53{,}865}} \approx 1.17

מספר המכוניות החשמליות גדל ב־17%17\% בכל שנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

תרגיל 4

נתון כי מספר מכוניות הבנזין במדינה זו קטן ב־10%10\% בכל שנה. בתחילת שנת 20212021 היה מספר מכוניות הבנזין שווה למספר המכוניות החשמליות במדינה זו. ד. מצאו בתחילת איזו שנה היו במדינה זו 86,27186{,}271 מכוניות חשמליות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2019

הפתרון:

1.17t=86,27153,865≈1.60161.17^t = \frac{86{,}271}{53{,}865} \approx 1.6016
1.173=1.6016⇒t=3\begin{aligned}1.17^3 &= 1.6016 \Rightarrow t \\ &= 3\end{aligned}
2016+3=20192016 + 3 = 2019

בתחילת שנת 20192019.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 4

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

שאלה 2 — הסתברות: כרטיס גירוד

תרגיל 5

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. א. מהי ההסתברות שאסף יזכה בפרס כלשהו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3333

הפתרון:

P=2+19=13\begin{aligned}P &= \frac{2 + 1}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

שלושה ריבועים עם פרס מתוך תשעה

ההסתברות היא 13\frac{1}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

תרגיל 6

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ב (1). מהי ההסתברות שגם אסף וגם חגי יזכו במגש פיצה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.012346

הפתרון:

19⋅19=181\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{81}

ההסתברות היא 181≈0.0123\frac{1}{81} \approx 0.0123.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ב (2). מהי ההסתברות שאחד מהם יזכה בפיצה ואחד מהם יזכה במשקה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.049383

הפתרון:

19⋅29+29⋅19=481\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{81}

אסף בפיצה וחגי במשקה, או להפך

ההסתברות היא 481≈0.0494\frac{4}{81} \approx 0.0494.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

אסף קיבל כרטיס גירוד אחד. גם חגי קיבל כרטיס גירוד אחד. ג. מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם יזכה בפרס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5556

הפתרון:

P(אף אחד לא זוכה)=69⋅69=49\begin{aligned}P(\text{אף אחד לא זוכה}) &= \frac{6}{9} \cdot \frac{6}{9} \\ &= \frac{4}{9}\end{aligned}
1−49=591 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}

המאורע המשלים

ההסתברות היא 59≈0.556\frac{5}{9} \approx 0.556.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

שאלה 3 — דמיון משולשים: אוהלים

תרגיל 9

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. א. מצאו את אורך הבסיס של פתח האוהל הגדול (BCBC).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.8

הפתרון:

BCFG=32⇒BC=1.2⋅1.5=1.8\begin{aligned}\frac{BC}{FG} &= \frac{3}{2} \Rightarrow BC \\ &= 1.2 \cdot 1.5 \\ &= 1.8\end{aligned}

הבסיסים מתאימים זה לזה

BC=1.8BC = 1.8 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

תרגיל 10

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. ב (1). מצאו את אורך הצלע ABAB.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.34

הפתרון:

BD=1.82=0.9\begin{aligned}BD &= \frac{1.8}{2} \\ &= 0.9\end{aligned}

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון

AB=0.92+2.162=5.4756=2.34\begin{aligned}AB &= \sqrt{0.9^2 + 2.16^2} \\ &= \sqrt{5.4756} \\ &= 2.34\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABDABD

AB=2.34AB = 2.34 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. ב (2). מצאו את ההיקף של פתח האוהל הגדול (△ABC\triangle ABC).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.48

הפתרון:

2.34+2.34+1.8=6.482.34 + 2.34 + 1.8 = 6.48

ההיקף הוא 6.486.48 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

תרגיל 12

אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FGFG) הוא 1.21.2 מטר. ADAD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BCBC. אורך הרוכסן ADAD הוא 2.162.16 מטר. הבד של פתח האוהל הקטן נקרע, ומשפחת לוי החליטה להחליף אותו. ג. האם בד ששטחו 0.70.7 מ״ר יספיק כדי להחליף את הבד של פתח האוהל הקטן? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, הבד לא יספיק
  2. בכן, הבד יספיק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא, הבד לא יספיק

הפתרון:

SABC=1.8⋅2.162=1.944\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{1.8 \cdot 2.16}{2} \\ &= 1.944\end{aligned}
SEFG=1.944⋅(23)2=0.864\begin{aligned}S_{EFG} &= 1.944 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \\ &= 0.864\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

0.864>0.70.864 > 0.7

לא: שטח פתח האוהל הקטן הוא 0.8640.864 מ״ר, יותר מ־0.70.7 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

שאלה 4 — טריגונומטריה: מכשיר משקולות

תרגיל 13

א. מצאו את אורך הבסיס (ABAB). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48.83

הפתרון:

AB=AD2+BD2=402+282=2,384≈48.83\begin{aligned}AB &= \sqrt{AD^2 + BD^2} \\ &= \sqrt{40^2 + 28^2} \\ &= \sqrt{2{,}384} \approx 48.83\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ABDABD, שבו ∠ADB=90∘\angle ADB = 90^\circ

AB≈48.83AB \approx 48.83 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

תרגיל 14

ב. מצאו את גודל הזווית שבה הטה עמית את המשענת המתכווננת (∠ABD\angle ABD). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55.01

הפתרון:

tan⁡∠ABD=ADBD=4028\begin{aligned}\tan \angle ABD &= \frac{AD}{BD} \\ &= \frac{40}{28}\end{aligned}
∠ABD≈55.01∘\angle ABD \approx 55.01^\circ

∠ABD≈55.01∘\angle ABD \approx 55.01^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

ג. מצאו את אורך המשענת המתכווננת (BCBC). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 85.14

הפתרון:

cos⁡∠ABC=ABBC\cos \angle ABC = \frac{AB}{BC}

במשולש ישר הזווית ABCABC

BC=48.826cos⁡55.008∘≈85.14BC = \frac{48.826}{\cos 55.008^\circ} \approx 85.14

BC≈85.14BC \approx 85.14 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

שאלה 5 — סטטיסטיקה: יום כיף

תרגיל 16

א (1). כמה ילדים סך הכול קנו כרטיס לפעילות ביום הכיף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

18+54+24+24=12018 + 54 + 24 + 24 = 120

120120 ילדים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 16

תרגיל 17

א (2). מצאו את המחיר הממוצע של כרטיס שקנה ילד שהשתתף ביום הכיף.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 38.75

הפתרון:

15⋅18+30⋅54+55⋅24+60⋅24=4,65015 \cdot 18 + 30 \cdot 54 + 55 \cdot 24 + 60 \cdot 24 = 4{,}650
4,650120=38.75\frac{4{,}650}{120} = 38.75

המחיר הממוצע הוא 38.7538.75 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 17

תרגיל 18

ב. מהי הפעילות השכיחה ביום הכיף?

  1. אסדנת יצירה
  2. בצפייה בסרט
  3. גסדנת בישול
  4. דשחייה בבריכה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א סדנת יצירה

הפתרון:

54>24>1854 > 24 > 18

השכיח: הפעילות שהכי הרבה ילדים קנו לה כרטיס

סדנת יצירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 18

תרגיל 19

ג. מהו אחוז הילדים שקנו כרטיס לסדנת יצירה מכל הילדים שהשתתפו ביום הכיף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

54120⋅100=45\frac{54}{120} \cdot 100 = 45

45%45\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 19

תרגיל 20

המועצה הורידה את המחיר של כרטיס לשחייה בבריכה ב־1010 שקלים והעלתה את המחיר של כרטיס לסדנת בישול ב־20%20\%. ד. האם לאחר שינוי המחירים, המחיר הממוצע של כרטיס שקנה ילד גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא השתנה
  2. בגדל
  3. גקטן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב גדל

הפתרון:

−10⋅24=−240-10 \cdot 24 = -240

שחייה בבריכה

+12⋅24=+288+12 \cdot 24 = +288

סדנת בישול: 20%20\% מ־6060 הם 1212

4,650+48120=39.15>38.75\frac{4{,}650 + 48}{120} = 39.15 > 38.75

המחיר הממוצע גדל: מספר הילדים בשתי הפעילויות שווה, והעלייה (1212 שקלים) גדולה מן הירידה (1010 שקלים).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 20

שאלה 6 — פונקציה קווית: כרטיסים לסרט

תרגיל 21

א. קבעו איזה מן הגרפים I–II מתאר את אפשרות א'.

  1. אII
  2. בI
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א II

הפתרון:

y=40xy = 40x

אפשרות א': אין תשלום שנתי, הגרף יוצא מראשית הצירים

הגרף II.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 21

תרגיל 22

ב. אפרת צופה ב־3838 סרטים בשנה. איזו מן האפשרויות א' או ב' היא המשתלמת ביותר לאפרת?

  1. אאפשרות ב'
  2. באפשרות א'
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אפשרות ב'

הפתרון:

40⋅38=1,52040 \cdot 38 = 1{,}520

אפשרות א'

180+25⋅38=1,130180 + 25 \cdot 38 = 1{,}130

אפשרות ב'

אפשרות ב' משתלמת יותר: 1,130<1,5201{,}130 < 1{,}520.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 22

תרגיל 23

ג. מהו מספר הכרטיסים הגדול ביותר שאפשר לקנות בשנה ב־640640 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

40x≤640⇒x≤1640x \le 640 \Rightarrow x \le 16

אפשרות א'

180+25x≤640⇒x≤18.4180 + 25x \le 640 \Rightarrow x \le 18.4

אפשרות ב'

אפשר לקנות לכל היותר 1818 כרטיסים (לפי אפשרות ב').

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 23

תרגיל 24

חני קנתה xx כרטיסים, ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. ד (1). כתבו ביטוי המתאים למחיר של xx הכרטיסים שקנתה חני.

  1. א25+180x25 + 180x
  2. ב40x40x
  3. ג180+25x180 + 25x
  4. ד205x205x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 180+25x180 + 25x

הפתרון:

180+25x180 + 25x

תשלום שנתי ועוד 2525 לכל כרטיס

המחיר הוא 180+25x180 + 25x שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 24

תרגיל 25

חני קנתה xx כרטיסים, ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. ד (2). המחיר של xx הכרטיסים שקנתה חני על פי אפשרות ב' שווה למחירם על פי אפשרות א'. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

180+25x=40x⇒15x=180⇒x=12\begin{aligned}180 + 25x &= 40x \Rightarrow 15x \\ &= 180 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

x=12x = 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 25

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: סדרות