בגרות 35371 — חורף 2026

ב-elev השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: סדרות

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35371 (3 יחידות לימוד, שאלון שני, תוכנית חדשה), חורף תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שעתיים ורבע. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־22 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־28 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לקבוע או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — סטטיסטיקה: עצים במטע

תרגיל 1

א. השלימו במלבנים הריקים שבדיאגרמת העיגול את האחוזים המתאימים.

מלבן (1), עצי אפרסק: ____ %\% , מלבן (2), עצי תפוח: ____ %\%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מלבן (1), עצי אפרסק: 20 %\% , מלבן (2), עצי תפוח: 20 %\%

הפתרון:

100−12−48=40100 - 12 - 48 = 40

שני הסוגים האחרים יחד

402=20\frac{40}{2} = 20

האחוזים שווים

עצי אפרסק: 20%20\% ; עצי תפוח: 20%20\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

במטע יש 700700 עצים סך הכול. ב. מצאו כמה עצים מכל סוג יש במטע.

שזיף: ____ , לימון: ____ , אפרסק: ____ , תפוח: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שזיף: 84 , לימון: 336 , אפרסק: 140 , תפוח: 140

הפתרון:

0.12⋅700=840.12 \cdot 700 = 84

שזיף

0.48⋅700=3360.48 \cdot 700 = 336

לימון

0.2⋅700=1400.2 \cdot 700 = 140

אפרסק, וכך גם תפוח

שזיף 8484, לימון 336336, אפרסק 140140, תפוח 140140.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

במטע יש 700700 עצים סך הכול. בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת 20192019, לפי הסוג. ג. השלימו בטבלה את מספר העצים מכל סוג, שמצאתם בסעיף ב.

סוג העץשזיףלימוןאפרסקתפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק״ג)509090120
מספר העצים________________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר העצים: 84, 336, 140, 140

הפתרון:

84, 336, 140, 14084, \ 336, \ 140, \ 140

המספרים מסעיף ב

מספר העצים: 8484 , 336336 , 140140 , 140140.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

תרגיל 4

סוג העץשזיףלימוןאפרסקתפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק״ג)509090120

במטע יש 700700 עצים סך הכול. בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת 20192019, לפי הסוג. ד. מצאו את המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ במטע בשנת 20192019.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 91.2

הפתרון:

50⋅84+90⋅336+90⋅140+120⋅140=63,84050 \cdot 84 + 90 \cdot 336 + 90 \cdot 140 + 120 \cdot 140 = 63{,}840

משקל כל הפירות במטע

63,840700=91.2\frac{63{,}840}{700} = 91.2

המשקל הממוצע הוא 91.291.2 ק״ג לעץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 4

תרגיל 5

סוג העץשזיףלימוןאפרסקתפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק״ג)509090120

במטע יש 700700 עצים סך הכול. בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת 20192019, לפי הסוג. בשנת 20202020 משקל הפירות בכל עץ אפרסק גדל ב־10%10\%, ומשקל הפירות בכל עץ תפוח קטן ב־10%10\%. ה. האם המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ בשנת 20202020 גדל, קטן או לא השתנה בהשוואה לשנת 20192019? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא השתנה
  2. בקטן
  3. גגדל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב קטן

הפתרון:

140⋅9=1,260140 \cdot 9 = 1{,}260

תוספת המשקל בעצי האפרסק: 10%10\% מ־9090 ק״ג

140⋅12=1,680140 \cdot 12 = 1{,}680

ירידת המשקל בעצי התפוח: 10%10\% מ־120120 ק״ג

1,260−1,680=−420⇒xˉ=63,420700=90.6\begin{aligned}1{,}260 - 1{,}680 &= -420 \Rightarrow \bar{x} \\ &= \frac{63{,}420}{700} \\ &= 90.6\end{aligned}

המשקל הממוצע קטן, מ־91.291.2 ל־90.690.6 ק״ג: מספר עצי האפרסק שווה למספר עצי התפוח, והירידה במשקל בעצי התפוח גדולה מן התוספת בעצי האפרסק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

שאלה 2 — הסתברות: גלגל מזל

תרגיל 6

רינת קנתה בקניון יומן שמחירו 2727 שקלים ועט שמחירו 99 שקלים, וניגשה לסובב את גלגל המזל. א. מהי ההסתברות שרינת תזכה בדיוק ב־55 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

27+9=3627 + 9 = 36

בין 3030 ל־100100 שקלים: מסובבים פעם אחת

P=310=0.3\begin{aligned}P &= \frac{3}{10} \\ &= 0.3\end{aligned}

שלוש גזרות מתוך עשר

ההסתברות היא 0.30.3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

ניר קנה בקניון תיק שמחירו 104104 שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל. ב (1). מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־2020 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.04

הפתרון:

104>100104 > 100

יותר מ־100100 שקלים: מסובבים פעמיים

0.2⋅0.2=0.040.2 \cdot 0.2 = 0.04

1010 שקלים בכל אחת מן הפעמים

ההסתברות היא 0.040.04.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

ניר קנה בקניון תיק שמחירו 104104 שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל. ב (2). מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־1010 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.29

הפתרון:

2⋅0.2⋅0.5=0.22 \cdot 0.2 \cdot 0.5 = 0.2

1010 שקלים בפעם אחת ולא כלום בפעם השנייה, בשני הסדרים

0.3⋅0.3=0.090.3 \cdot 0.3 = 0.09

55 שקלים בכל פעם

0.2+0.09=0.290.2 + 0.09 = 0.29

ההסתברות היא 0.290.29.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

תרגיל 9

איתן קנה בקניון קלמר שמחירו 3636 שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל. ג. מהי ההסתברות שאיתן יזכה ב־1515 שקלים? נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

30≤36≤10030 \le 36 \le 100

מסובבים פעם אחת בלבד

max⁡=10<15\max = 10 < 15

בפעם אחת זוכים לכל היותר ב־1010 שקלים

ההסתברות היא 00: זה מאורע בלתי אפשרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

שאלה 3 — דמיון משולשים: גשר

תרגיל 10

א. מצאו את אורך המיתר ACAC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

CF=50.42=25.2\begin{aligned}CF &= \frac{50.4}{2} \\ &= 25.2\end{aligned}

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון

AC=33.62+25.22=1,764=42\begin{aligned}AC &= \sqrt{33.6^2 + 25.2^2} \\ &= \sqrt{1{,}764} \\ &= 42\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש AFCAFC

AC=42AC = 42 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

נתון כי המשולשים ABCABC ו־DCEDCE דומים זה לזה, וכי אורך המיתר DEDE הוא 3030 מטרים. ב (1). מצאו את יחס הדמיון בין המשולש ABCABC ובין המשולש DCEDCE (היחס ACDE\frac{AC}{DE}).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.4

הפתרון:

ACDE=4230=1.4\begin{aligned}\frac{AC}{DE} &= \frac{42}{30} \\ &= 1.4\end{aligned}

השוק ACAC מתאימה לשוק DEDE

יחס הדמיון הוא 1.41.4, כלומר 7:57:5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

תרגיל 12

נתון כי המשולשים ABCABC ו־DCEDCE דומים זה לזה, וכי אורך המיתר DEDE הוא 3030 מטרים. ב (2). מצאו את אורך הגשר כולו (BEBE).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 86.4

הפתרון:

CE=BC1.4=50.41.4=36\begin{aligned}CE &= \frac{BC}{1.4} \\ &= \frac{50.4}{1.4} \\ &= 36\end{aligned}

הבסיסים מתאימים זה לזה

BE=BC+CE=50.4+36=86.4\begin{aligned}BE &= BC + CE \\ &= 50.4 + 36 \\ &= 86.4\end{aligned}

אורך הגשר הוא 86.486.4 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

תרגיל 13

נתון כי המשולשים ABCABC ו־DCEDCE דומים זה לזה, וכי אורך המיתר DEDE הוא 3030 מטרים. בעקבות בדיקת בטיחות, הוחלט לשפץ את ארבעת המיתרים של הגשר. עלות השיפוץ של 11 מטר מיתר היא 530530 שקלים. ג. מצאו את עלות השיפוץ סך הכול של ארבעת המיתרים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 76320

הפתרון:

AB+AC+DC+DE=42+42+30+30=144\begin{aligned}AB + AC + DC + DE &= 42 + 42 + 30 + 30 \\ &= 144\end{aligned}

האורך הכולל, במטרים

144⋅530=76,320144 \cdot 530 = 76{,}320

עלות השיפוץ היא 76,32076{,}320 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

שאלה 4 — טריגונומטריה: מתקן באולינג

תרגיל 14

א. מצאו את האורך של מוט התמיכה AEAE. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 57.04

הפתרון:

sin⁡34∘=AE102\sin 34^\circ = \frac{AE}{102}

במשולש ישר הזווית AEDAED

AE=102sin⁡34∘≈57.04AE = 102 \sin 34^\circ \approx 57.04

AE≈57.04AE \approx 57.04 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

אורך קטע הרצפה CDCD הוא 118118 ס״מ. ב. מצאו את אורך הקטע CECE. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33.44

הפתרון:

DE=102cos⁡34∘≈84.56DE = 102 \cos 34^\circ \approx 84.56
CE=118−84.56=33.44\begin{aligned}CE &= 118 - 84.56 \\ &= 33.44\end{aligned}

CE≈33.44CE \approx 33.44 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

תרגיל 16

אורך קטע הרצפה CDCD הוא 118118 ס״מ. ג. החליטו לתלות על המתקן שלט פרסום ששטחו שווה לשטח הטרפז ABCDABCD. מצאו את השטח של שלט הפרסום. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4318.84

הפתרון:

AB=CE≈33.44BC=AE≈57.04\begin{aligned}AB &= CE \approx 33.44 \\ \quad BC &= AE \approx 57.04\end{aligned}

ABCEABCE מלבן

S=(AB+CD)⋅BC2≈(33.438+118)⋅57.0382≈4,318.84S = \frac{(AB + CD) \cdot BC}{2} \approx \frac{(33.438 + 118) \cdot 57.038}{2} \approx 4{,}318.84

שטח השלט כ־4,318.844{,}318.84 סמ״ר (חישוב עם 33.4433.44 ו־57.0457.04 מעוגלים נותן כ־4,319.074{,}319.07).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 16

תרגיל 17

אורך קטע הרצפה CDCD הוא 118118 ס״מ. ד. מצאו את גודל הזווית שבין מוט התמיכה ACAC ובין קטע הרצפה CDCD (∠ACE\angle ACE). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 59.62

הפתרון:

tan⁡∠ACE=AECE≈57.0433.44≈1.706\tan \angle ACE = \frac{AE}{CE} \approx \frac{57.04}{33.44} \approx 1.706

במשולש ישר הזווית AECAEC

∠ACE≈59.62∘\angle ACE \approx 59.62^\circ

∠ACE≈59.62∘\angle ACE \approx 59.62^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 17

שאלה 5 — גדילה ודעיכה: מחירי דירות

תרגיל 18

א. מצאו מה היה מחיר הדירה של יותם בתחילת שנת 20232023. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 804057.38

הפתרון:

600,000⋅1.056≈804,057.38600{,}000 \cdot 1.05^6 \approx 804{,}057.38

שש שנים, גדילה ב־5%5\% בכל שנה

מחיר הדירה בתחילת 20232023 היה כ־804,057.38804{,}057.38 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 18

תרגיל 19

ב. מצאו בתחילת איזו שנה היה מחיר הדירה של יותם 661,500661{,}500 שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2019

הפתרון:

1.05t=661,500600,000=1.1025=1.052\begin{aligned}1.05^t &= \frac{661{,}500}{600{,}000} \\ &= 1.1025 \\ &= 1.05^2\end{aligned}
2017+2=20192017 + 2 = 2019

בתחילת שנת 20192019.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 19

תרגיל 20

מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 20202020 היה מחיר הדירה של נועה 450,000450{,}000 שקלים, ובתחילת שנת 20232023 היה מחיר הדירה שלה 423,540423{,}540 שקלים. ג (1). מצאו בכמה אחוזים ירד מחיר הדירה של נועה בכל שנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

q3=423,540450,000≈0.9412q^3 = \frac{423{,}540}{450{,}000} \approx 0.9412

שלוש שנים

q=0.94123≈0.98=1−2100\begin{aligned}q &= \sqrt[3]{0.9412} \approx 0.98 \\ &= 1 - \frac{2}{100}\end{aligned}

המחיר ירד ב־2%2\% בכל שנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 20

תרגיל 21

מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 20202020 היה מחיר הדירה של נועה 450,000450{,}000 שקלים, ובתחילת שנת 20232023 היה מחיר הדירה שלה 423,540423{,}540 שקלים. ג (2). מצאו מה היה מחיר הדירה של נועה בתחילת שנת 20172017. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 478117.11

הפתרון:

M2017⋅0.983=450,000M_{2017} \cdot 0.98^3 = 450{,}000

מ־20172017 עד 20202020: שלוש שנים

M2017=450,0000.941192≈478,117.11M_{2017} = \frac{450{,}000}{0.941192} \approx 478{,}117.11

מחיר הדירה של נועה בתחילת 20172017 היה כ־478,117.11478{,}117.11 שקלים (חישוב עם qq שלא עוגל, 450,0002423,540\frac{450{,}000^2}{423{,}540}, נותן כ־478,113.05478{,}113.05: הנתון 423,540423{,}540 מעוגל).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 21

תרגיל 22

2017I2017II2017III
בכל סרטוט: ציר אנכי – מחיר הדירה (בשקלים), ציר אופקי – השנה, מ־20172017.

מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 20202020 היה מחיר הדירה של נועה 450,000450{,}000 שקלים, ובתחילת שנת 20232023 היה מחיר הדירה שלה 423,540423{,}540 שקלים. לפניכם שלושה סרטוטים I–III. ד. קבעו איזה מן הסרטוטים מתאר את מחיר הדירה של יותם ואת מחיר הדירה של נועה מתחילת שנת 20172017 ואילך. נמקו את קביעתכם.

  1. אII
  2. בIII
  3. גI
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א II

הפתרון:

600,000>478,117600{,}000 > 478{,}117

בתחילת 20172017 מחיר הדירה של יותם גבוה יותר

יותם:q=1.05>1נועה:q=0.98<1\begin{aligned}\text{יותם}: q &= 1.05 > 1 \\ \quad \text{נועה}: q &= 0.98 < 1\end{aligned}

אחד עולה ואחד יורד

סרטוט II: הגרף העולה של יותם מתחיל מעל הגרף היורד של נועה, והם לא נחתכים. בסרטוט I הגרף העולה מתחיל נמוך יותר, ובסרטוט III שני הגרפים עולים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 22

שאלה 6 — פונקציה קווית: מלצרים באולמות

תרגיל 23

א. קבעו איזה גרף, I או II , מתאר את אופן חישוב התשלום באולם א'.

  1. אII
  2. בI
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א II

הפתרון:

70<13070 < 130

לאולם א' שכר הבסיס הנמוך: הגרף מתחיל נמוך יותר על הציר האנכי

60>4560 > 45

ולו השיפוע הגדול: הגרף תלול יותר

הגרף II מתאר את אולם א'.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 23

תרגיל 24

ב. לפניכם שני היגדים (1)–(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם. (1) מלצר שיהיה אחראי ל־44 שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

70+60⋅4=31070 + 60 \cdot 4 = 310

אולם א'

130+45⋅4=310130 + 45 \cdot 4 = 310

אולם ב'

ההיגד לא נכון: בשני האולמות המלצר ירוויח 310310 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 24

תרגיל 25

ב. לפניכם שני היגדים (1)–(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם. (2) מלצר שיהיה אחראי ל־55 שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

70+60⋅5=37070 + 60 \cdot 5 = 370

אולם א'

130+45⋅5=355130 + 45 \cdot 5 = 355

אולם ב'

370>355370 > 355

ההיגד נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 25

תרגיל 26

תומר הוא מלצר שעובד באולם א'. הוא אחראי ל־66 שולחנות בכל אירוע שבו הוא עובד. ג. מצאו את התשלום שתומר מקבל בכל אירוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 430

הפתרון:

70+60⋅6=43070 + 60 \cdot 6 = 430

התשלום לתומר: 430430 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 26

תרגיל 27

נדב הוא מלצר שעובד באולם ב'. הוא מקבל תשלום של 490490 שקלים בכל אירוע שבו הוא עובד. ד. מצאו לכמה שולחנות נדב אחראי בכל אירוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

130+45x=490⇒45x=360⇒x=8\begin{aligned}130 + 45x &= 490 \Rightarrow 45x \\ &= 360 \Rightarrow x \\ &= 8\end{aligned}

נדב אחראי ל־88 שולחנות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 27

תרגיל 28

תומר הוא מלצר שעובד באולם א'. הוא אחראי ל־66 שולחנות בכל אירוע שבו הוא עובד. נדב הוא מלצר שעובד באולם ב'. הוא מקבל תשלום של 490490 שקלים בכל אירוע שבו הוא עובד. בחודש מסוים מספר האירועים שנדב עבד בהם היה גדול ב־55 ממספר האירועים שבהם עבד תומר. התשלום סך הכול שקיבלו נדב ותומר יחד באותו החודש היה 12,57012{,}570 שקלים. ה. מצאו את מספר האירועים שבהם עבד תומר בחודש זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

430n+490(n+5)=12,570430n + 490(n + 5) = 12{,}570

nn — המספר שמחפשים, ו־n+5n + 5 בעבור נדב

920n+2,450=12,570⇒920n=10,120⇒n=11\begin{aligned}920n + 2{,}450 &= 12{,}570 \Rightarrow 920n \\ &= 10{,}120 \Rightarrow n \\ &= 11\end{aligned}

התשובה: 1111.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 28

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: סדרות