בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35371 (3 יחידות לימוד, שאלון שני, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שעתיים וארבעים דקות. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־25 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. בשאלון המודפס כתוב: שעתיים ורבע, ו־22 נקודות לכל שאלה; משרד החינוך עדכן את ההנחיות למועד קיץ תשפ״ו («שאגת הארי»). אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.
כאן כתובות כל שש השאלות, ב־30 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש להסביר, לקבוע או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות, להשלמת מספרים או לבניית הוכחה. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.
תרגילים
שאלה 1 — גדילה: תוכים באי
תרגיל 1
א (1). כמה תוכים ירוקים היו באי בתחילת שנת ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 20000
הפתרון:
נקודת החיתוך של הגרף עם הציר האנכי
בתחילת שנת היו באי תוכים ירוקים.
תרגיל 2
א (2). כמה תוכים ירוקים היו באי בתחילת שנת ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 25194.24
הפתרון:
גדילה ב־ בכל שנה
שלוש שנים מ־ עד
בתחילת שנת היו באי כ־ תוכים ירוקים.
תרגיל 3
ב. בתחילת איזו שנה היו תוכים ירוקים באי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2015
הפתרון:
בודקים חזקות של
בתחילת שנת .
תרגיל 4
| השנה | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
|---|---|---|---|---|
| מספר התוכים הכחולים | 21,632 |
באי יש גם תוכים כחולים. מספר התוכים הכחולים באי גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת היה מספר התוכים הכחולים באי שווה למספר התוכים הירוקים באי. ג. בטבלה שלפניכם מוצג מספר התוכים הכחולים בתחילת שנת . (1) מצאו בכמה אחוזים גדל מספר התוכים הכחולים באי בכל שנה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
שנתיים מ־ עד , ובתחילת היו
מספר התוכים הכחולים גדל בכל שנה ב־.
תרגיל 5
| השנה | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
|---|---|---|---|---|
| מספר התוכים הכחולים | 21,632 |
באי יש גם תוכים כחולים. מספר התוכים הכחולים באי גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת היה מספר התוכים הכחולים באי שווה למספר התוכים הירוקים באי. ג. בטבלה שלפניכם מוצג מספר התוכים הכחולים בתחילת שנת . (2) השלימו את הערכים החסרים בטבלה.
: ____ , : ____ , : ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: : 20000 , : 20800 , : 22497.28
הפתרון:
שווה למספר התוכים הירוקים
בטבלה: , , , כ־.
שאלה 2 — הסתברות: גובה הגלים
תרגיל 6
א. מהי ההסתברות שהגלים יהיו גבוהים בכל אחד מן הימים בתקופה זו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.15
הפתרון:
סכום ההסתברויות של שלושת הסוגים הוא
ההסתברות היא .
תרגיל 7
הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו. ב (1). מהי ההסתברות שבשני הימים האלה הגלים יהיו נמוכים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.36
הפתרון:
שני ימים: כופלים את ההסתברויות
ההסתברות היא .
תרגיל 8
הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו. ב (2). מהי ההסתברות שבשני הימים האלה סוג הגלים יהיה זהה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.445
הפתרון:
שני הימים נמוכים, או שניהם בינוניים, או שניהם גבוהים
ההסתברות היא .
תרגיל 9
הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו. הדר גולשת בים התיכון רק כאשר הגלים בינוניים או גבוהים. ג. מהי ההסתברות שהדר תגלוש לפחות באחד משני הימים האלה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.64
הפתרון:
בשני הימים הגלים נמוכים
המאורע המשלים
ההסתברות היא .
שאלה 3 — דמיון משולשים: תמרור
תרגיל 10
א. הסבירו מדוע המשולשים ו־ הם משולשים דומים.
המשולשים ו־ דומים
להציג את התשובה והפתרון
- — במשולש שווה צלעות כל זווית שווה ל־
- — גם המשולש שווה צלעות
- — משפט הדמיון זווית־זווית (ז.ז.)
הפתרון:
משולש שווה צלעות
משולש שווה צלעות
זווית־זווית
בשני המשולשים כל הזוויות שוות ל־, ולכן הם דומים (ז.ז.).
תרגיל 11
נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. הוא גובה לצלע במשולש , כמתואר בסרטוט. ב (1). מצאו את אורך הגובה . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 62.35
הפתרון:
במשולש שווה צלעות הגובה הוא גם תיכון
משפט פיתגורס במשולש
ס״מ.
תרגיל 12
נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. הוא גובה לצלע במשולש , כמתואר בסרטוט. ב (2). חשבו את שטח התמרור כולו (). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2244.74
הפתרון:
שטח התמרור כ־ סמ״ר.
תרגיל 13
נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. הוא גובה לצלע במשולש , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. ג (1). מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים ו־ (היחס ).
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1.5
הפתרון:
יחס בין צלעות מתאימות
יחס הדמיון הוא , כלומר .
תרגיל 14
נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. הוא גובה לצלע במשולש , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. ג (2). חשבו את שטח המשולש . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 997.66
הפתרון:
יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון
שטח המשולש כ־ סמ״ר.
תרגיל 15
נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. הוא גובה לצלע במשולש , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הצלע של המשולש הוא ס״מ. ד. חשבו את השטח שצבע אמיר באפור. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1247.08
הפתרון:
השטח האפור כ־ סמ״ר.
שאלה 4 — טריגונומטריה: צלמת ציפורים
תרגיל 16
א. מצאו באיזה גובה מן הקרקע עומדת הציפור (). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3.18
הפתרון:
במשולש ישר הזווית
הציפור נמצאת בגובה של כ־ מטרים.
תרגיל 17
ב. מצאו את המרחק בין סמדר ובין העץ (). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5.09
הפתרון:
המרחק בין סמדר ובין העץ כ־ מטרים.
תרגיל 18
כדי לצלם את הציפור מזווית נוספת הלכה סמדר עד לנקודה הנמצאת על המשך הקטע , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הקטע הוא מטרים. ג. מצאו את גודל הזווית . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
שאלה 5 — סטטיסטיקה: ממוצע במספרה
תרגיל 19
ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. א (1). מצאו את מספר הלקוחות שהסתפרו ביום זה.
תרגיל 20
ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. א (2). מצאו את ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 159.33
הפתרון:
סך ההכנסות
ממוצע ההכנסות כ־ שקלים ללקוח.
תרגיל 21
ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. ב. מצאו את ממוצע ההכנסות הגדול ביותר האפשרי, לאחר הוספת שלושת הלקוחות.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 162.5
הפתרון:
הממוצע הגדול ביותר: שלושתם בחרו בתספורת היקרה ביותר
הממוצע הגדול ביותר האפשרי הוא שקלים.
תרגיל 22
ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. שלושת הלקוחות בחרו באותה התספורת. לאחר שהם שילמו, ירד ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. ג. לפניכם שלושה היגדים I–III. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא ייתכן או לא ייתכן. נמקו את קביעותיכם. I. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת שיער קצר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב ייתכן
הפתרון:
תשלום קטן מן הממוצע מוריד את הממוצע
ייתכן: כל אחד שילם שקלים, פחות מן הממוצע, והממוצע ירד.
תרגיל 23
ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. שלושת הלקוחות בחרו באותה התספורת. לאחר שהם שילמו, ירד ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. ג. לפניכם שלושה היגדים I–III. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא ייתכן או לא ייתכן. נמקו את קביעותיכם. II. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת שיער ארוך בהנחה של שקלים ללקוח.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א לא ייתכן
הפתרון:
תשלום גדול מן הממוצע מעלה את הממוצע
לא ייתכן: כל אחד שילם שקלים, יותר מן הממוצע, והממוצע היה עולה.
תרגיל 24
ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. שלושת הלקוחות בחרו באותה התספורת. לאחר שהם שילמו, ירד ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. ג. לפניכם שלושה היגדים I–III. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא ייתכן או לא ייתכן. נמקו את קביעותיכם. III. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת מיוחדת בהנחה של ללקוח.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב ייתכן
הפתרון:
ייתכן: כל אחד שילם שקלים, פחות מן הממוצע, והממוצע ירד.
שאלה 6 — פונקציה קווית: חוג כדורסל וחיסכון
תרגיל 25
א (1). כמה כסף היה למתן כעבור חודשים שבהם הוא השתתף בחוג הכדורסל?
תרגיל 26
א (2). כמה חודשים יכול מתן להשתתף בחוג הכדורסל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
מתן יכול להשתתף בחוג חודשים.
תרגיל 27
נסמן ב־ את מספר החודשים שעברו מסוף חופשת הקיץ. ב. לפניכם ארבעה ביטויים I–IV: I. II. III. IV. . (1) קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום שהיה למתן כעבור חודשים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד IV
הפתרון:
מתן מתחיל ב־ ומשלם בכל חודש
הביטוי IV.
תרגיל 28
נסמן ב־ את מספר החודשים שעברו מסוף חופשת הקיץ. ב. לפניכם ארבעה ביטויים I–IV: I. II. III. IV. . (2) קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום שהיה לרועי כעבור חודשים.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג III
הפתרון:
רועי מתחיל ב־ וחוסך בכל חודש
הביטוי III.
תרגיל 29
נסמן ב־ את מספר החודשים שעברו מסוף חופשת הקיץ. ג. כעבור כמה חודשים מסוף חופשת הקיץ היה למתן ולרועי אותו הסכום?
תרגיל 30
ד. לפניכם סרטוט ובו שני גרפים המתארים את הסכום שהיה למתן ואת הסכום שהיה לרועי, לפי הזמן, מסוף חופשת הקיץ. היעזרו בסעיפים קודמים והשלימו במלבנים הריקים את הערכים המתאימים.
מלבן (1): ____ , מלבן (2): ____ , מלבן (3): ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מלבן (1): 840 , מלבן (2): 5 , מלבן (3): 12
הפתרון:
הגובה של נקודת החיתוך, מסעיף ג
נקודת החיתוך, מסעיף ג
הגרף של מתן פוגש את ציר הזמן, מסעיף א (2)
(1): ; (2): ; (3): .