בגרות 35471 — קיץ 2025

תרגיל 1

א. מצאו את סטיית התקן של מרחק הקפיצה.

תרגיל 2

המשתתפים שמרחק הקפיצה שלהם היה גדול מ־$5.24$ מטרים זכו במדליה. ב. מהו אחוז המשתתפים שזכו במדליה?

תרגיל 3

המשתתפים שמרחק הקפיצה שלהם היה גדול מ־$5.24$ מטרים זכו במדליה. נתון כי $11$ משתתפים זכו במדליה. ג. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה משתתפים התחרו בקפיצה לרוחק?

תרגיל 4

בבית הספר נערכה גם תחרות קפיצה לגובה. גם בתחרות זו התוצאות שהשיגו המשתתפים התפלגו נורמלית. גובה הקפיצה הממוצע היה $1.5$ מטרים, וסטיית התקן הייתה $0.2$ מטר. אלון השתתף בשתי התחרויות. התוצאה שלו בקפיצה לרוחק הייתה $5$ מטרים ובקפיצה לגובה $1.75$ מטרים. ד. באיזו מן התחרויות, קפיצה לרוחק או קפיצה לגובה, הייתה התוצאה של אלון מדורגת במקום גבוה יותר בהשוואה למשתתפים האחרים? נמקו את תשובתכם.

1. אהדירוג זהה: בשתי התחרויות הוא מעל הממוצע
2. בבקפיצה לגובה: ציון התקן שלו שם $1.25$, ובקפיצה לרוחק $1$
3. גבקפיצה לרוחק: $5$ מטרים יותר מ־$1.75$ מטרים
4. דבקפיצה לרוחק: ציון התקן שלו שם $1.25$, ובקפיצה לגובה $1$

תרגיל 5

א (1). מצאו את הממוצע של שטח הדירות.

תרגיל 6

א (2). מצאו את סטיית התקן של שטח הדירות.

תרגיל 7

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. ב. מצאו את מקדם המתאם $r$ בין שני המשתנים.

תרגיל 8

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. ג. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי $y$ על פי $x$.

$y =$ ____ $x +$ ____

תרגיל 9

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. ד. על פי ישר הרגרסיה, מהו הניבוי למחיר של דירה שהשטח שלה הוא $100$ מ״ר?

תרגיל 10

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. עקב עליית המחירים במשק, גדל המחיר של כל דירה ב־$0.2$ מיליון שקל. ה. קבעו בעבור כל אחד מן המדדים $(1)$–$(2)$ שלפניכם, אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעותיכם. (1) סטיית התקן של המשתנה $y$.

1. אגדלה ב־$0.2$
2. בלא השתנתה: הוספת קבוע לכל הנתונים אינה משנה את הפיזור
3. גגדלה פי $1.2$

תרגיל 11

המתווך חישב את הממוצע ואת סטיית התקן של המשתנה $y$, ומצא כי $\bar{y} = 2.7$, $S_y = 1.249$. עקב עליית המחירים במשק, גדל המחיר של כל דירה ב־$0.2$ מיליון שקל. ה. קבעו בעבור כל אחד מן המדדים $(1)$–$(2)$ שלפניכם, אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה. נמקו את קביעותיכם. (2) מקדם המתאם $r$.

1. אקטן: הקשר בין השטח למחיר נחלש
2. בלא השתנה: הסטיות מן הממוצעים ושתי סטיות התקן לא השתנו
3. גגדל: המחירים גדלו

תרגיל 12

א. מהי ההסתברות לבחור באקראי מן השכבה בת שמתנדבת?

תרגיל 13

ב. מצאו את אחוז הבנים בשכבה.

תרגיל 14

בוחרים באקראי תלמיד מן השכבה. ג. ידוע שהתלמיד שנבחר הוא בן. מהי ההסתברות שהוא מתנדב?

תרגיל 15

בוחרים באקראי תלמיד מן השכבה. בכתבה שהכינה דנה לעיתון השכבה היא כתבה: "אחוז המתנדבות מבין הבנות בשכבה גדול מאחוז המתנדבים מבין הבנים בשכבה". ד. האם המשפט שכתבה דנה נכון? נמקו את תשובתכם.

תרגיל 16

א. מצאו את משוואת הצלע $AC$.

$y =$ ____ $x +$ ____

תרגיל 17

ב. מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

$C($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 18

$BE$ הוא תיכון לצלע $AC$. ג (1). מצאו את אורך הקטע $EC$.

תרגיל 19

$BE$ הוא תיכון לצלע $AC$. ג (2). מצאו את גודל הזווית $CEB$.

תרגיל 20

$BE$ הוא תיכון לצלע $AC$. הנקודה $K$ נמצאת על הקטע $EB$. נתון: שטח המשולש $AEK$ הוא $18$. ד. מצאו את אורך הקטע $EK$.

תרגיל 21

א. מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

$A($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 22

ב. מצאו את משוואת המשיק $BC$.

$y =$ ____ $x +$ ____

תרגיל 23

ג. מצאו את אורך הצלע $AC$.

תרגיל 24

הנקודה $D$ נמצאת על המעגל כך ש־$AB$ חוצה את הזווית $DAC$. ד (1). הסבירו מדוע $\angle ADB = 90^\circ$.

• $AB$ קוטר במעגל
• $D$ על המעגל

$\angle ADB = 90^\circ$

תרגיל 25

הנקודה $D$ נמצאת על המעגל כך ש־$AB$ חוצה את הזווית $DAC$. ד (2). הוכיחו: $\triangle ABC \sim \triangle ADB$.

• $BC$ משיק למעגל בנקודה $B$, ו־$AB$ קוטר
• $AB$ חוצה את הזווית $DAC$
• $\angle ADB = 90^\circ$ (סעיף ד (1))

$\triangle ABC \sim \triangle ADB$

תרגיל 26

הנקודה $D$ נמצאת על המעגל כך ש־$AB$ חוצה את הזווית $DAC$. ה. מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $ABC$ משטח המשולש $ADB$.

תרגיל 27

א. מצאו את משוואת האסימפטוטה המקבילה לציר ה־$x$ של הפונקציה $f(x)$.

$y =$ ____

תרגיל 28

ב (1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

$($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 29

ב (2). רשמו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

1. אירידה: $x < 0$ ; עלייה: $x > 0$
2. בירידה: $-2 < x < 2$ ; עלייה: $x < -2$ או $x > 2$
3. געלייה: $x < 0$ ; ירידה: $x > 0$
4. דהפונקציה עולה לכל $x$

תרגיל 30

ג. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה־$x$. (כתבו משמאל לימין.)

$($ ____ $, 0)$ ו־$($ ____ $, 0)$

תרגיל 31

ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$. בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

1. אמשמאל הגרף מעל הישר $y = 2$, יורד עד $(0, -8)$, ועולה ומתקרב ל־$y = 2$ מעליו
2. בהגרף יורד עד $(0, -8)$ ועולה בלי גבול
3. גהגרף עולה עד מקסימום ב־$(0, -8)$ ויורד, ומתקרב ל־$y = 2$
4. דמשמאל הגרף קרוב לישר $y = 2$ מתחתיו, יורד דרך $(-2, 0)$ עד $(0, -8)$, עולה דרך $(2, 0)$ ומתקרב שוב ל־$y = 2$ מתחתיו

תרגיל 32

ה (1). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו את קביעתכם.

1. אגרף IV
2. בגרף III
3. גגרף II
4. דגרף I

תרגיל 33

ה (2). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי הישרים $x = 2$ ו־$x = -2$.

תרגיל 34

א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

$x \le$ ____

תרגיל 35

ב. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים. (את נקודות החיתוך עם ציר ה־$x$ כתבו משמאל לימין.)

עם ציר ה־$y$: $(0,$ ____ $)$ ; עם ציר ה־$x$: $($ ____ $, 0)$ ו־$($ ____ $, 0)$

תרגיל 36

ג. מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

$($ ____ $,$ ____ $)$ ו־$($ ____ $,$ ____ $)$ (קודם הנקודה הפנימית, אחר כך נקודת הקצה)

תרגיל 37

ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$. בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

1. אהגרף עולה עד $(11, 48)$ ויורד בלי גבול
2. בהגרף מתחיל ב־$(3, 0)$, עולה עד $(11, 48)$ ויורד אל $(15, 0)$
3. גהגרף יורד מלמעלה דרך $(3, 0)$ עד מינימום ב־$x = 11$, ועולה אל $(15, 0)$
4. דהגרף עולה מלמטה, דרך $(0, -9\sqrt{15})$ ו־$(3, 0)$, עד $(11, 48)$, ויורד אל $(15, 0)$, שם הוא נגמר

תרגיל 38

נתונה הפונקציה $g(x) = f(x + 6)$, המוגדרת בתחום $x \le 9$. ה (1). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שלפניכם מתאר את הפונקציה $g(x)$. נמקו את קביעתכם.

1. אגרף I
2. בגרף II
3. גגרף III
4. דגרף IV

תרגיל 39

נתונה הפונקציה $g(x) = f(x + 6)$, המוגדרת בתחום $x \le 9$. ה (2). מה הם שיעורי נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה $g(x)$?

$($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 40

א. מצאו את הערך של $a$.

תרגיל 41

הציבו $a = 6$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ג. ב. מצאו את משוואת המשיק.

$y =$ ____ $x +$ ____

תרגיל 42

הציבו $a = 6$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ג. הנקודה $B$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$, בתחום $x > 2$. הנקודה $C$ נמצאת על המשיק כך שהקטע $BC$ מקביל לציר ה־$y$. נסמן ב־$t$ את שיעור ה־$x$ של הנקודה $B$. ג (1). הביעו באמצעות $t$ את אורך הקטע $BC$.

1. א$\frac{6}{t - 2} + 1.5t - 3$
2. ב$\frac{6}{t - 2} - 1.5t - 3$
3. ג$\frac{6}{t - 2} + 1.5t + 3$
4. ד$1.5t + 3 - \frac{6}{t - 2}$

תרגיל 43

הציבו $a = 6$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ג. הנקודה $B$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$, בתחום $x > 2$. הנקודה $C$ נמצאת על המשיק כך שהקטע $BC$ מקביל לציר ה־$y$. נסמן ב־$t$ את שיעור ה־$x$ של הנקודה $B$. ג (2). מצאו את הערך של $t$ שבעבורו אורך הקטע $BC$ הוא מינימלי.