בגרות 35471 — חורף 2026

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35471 (4 יחידות לימוד, שאלון ראשון), חורף תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. ענו על חמש מן השאלות 1–8, על שאלה אחת לפחות מכל פרק (לכל שאלה – 20 נקודות). פרק ראשון – סטטיסטיקה והסתברות: שאלות 1–3. פרק שני – גאומטרייה: שאלות 4–5. פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש: שאלות 6–8. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות.

כאן כתובות כל שמונה השאלות, ב־49 סעיפים, כדי שתוכלו להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים חמש. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר או להוכיח הפך כאן לבחירה בין תיאורים או לבניית הוכחה, והפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — התפלגות נורמלית: הבחינה הפסיכומטרית

תרגיל 1

א. מצאו את סטיית התקן של הציונים בבחינה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 85

הפתרון:

z=686−550σ=1.6\begin{aligned}z &= \frac{686 - 550}{\sigma} \\ &= 1.6\end{aligned}

ציון התקן של לימור

σ=1361.6=85\begin{aligned}\sigma &= \frac{136}{1.6} \\ &= 85\end{aligned}

סטיית התקן היא 8585.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. גם יעל ניגשה לבחינה בשנה זו. נתון כי 57.9%57.9\% מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מן הציון של יעל. ב. האם יעל יכולה להתקבל לחוג לספרות? נמקו את תשובתכם.

  1. כן: יעל עברה את 57.9%57.9\% מן הנבחנים, יותר ממחציתם
  2. לא: הציון של יעל הוא 567567, נמוך מציון הסף 584584
  3. כן: הציון של יעל הוא 584584 בדיוק
  4. לא: הציון של יעל הוא 533533, נמוך מן הממוצע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא: הציון של יעל הוא 567567, נמוך מציון הסף 584584

הפתרון:

Φ(z)=0.579⇒z=0.2\begin{aligned}\Phi(z) &= 0.579 \Rightarrow z \\ &= 0.2\end{aligned}

השטח משמאל לציון של יעל; בטבלה Φ(0.2)=0.5793\Phi(0.2) = 0.5793

X=550+0.2⋅85=567\begin{aligned}X &= 550 + 0.2 \cdot 85 \\ &= 567\end{aligned}
567<584567 < 584

לא: יעל קיבלה 567567, ונדרש לפחות 584584. המלכודת: z=−0.2z = -0.2 — 57.9%57.9\% קיבלו פחות ממנה, לכן הציון שלה מעל הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. ג (1). מצאו את אחוז הנבחנים שיכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.08

הפתרון:

z=669−55085=1.4\begin{aligned}z &= \frac{669 - 550}{85} \\ &= 1.4\end{aligned}
P(X≥669)=1−Φ(1.4)=1−0.9192=0.0808\begin{aligned}P(X \ge 669) &= 1 - \Phi(1.4) \\ &= 1 - 0.9192 \\ &= 0.0808\end{aligned}

8.08%8.08\% מן הנבחנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. ג (2). מצאו את אחוז הנבחנים שיכולים להתקבל לחוג לספרות אך אינם יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 26.38

הפתרון:

z=584−55085=0.4⇒Φ(0.4)=0.6554\begin{aligned}z &= \frac{584 - 550}{85} \\ &= 0.4 \Rightarrow \Phi(0.4) \\ &= 0.6554\end{aligned}
P(584≤X<669)=0.9192−0.6554=0.2638\begin{aligned}P(584 \le X < 669) &= 0.9192 - 0.6554 \\ &= 0.2638\end{aligned}

26.38%26.38\%. המלכודת: לענות 34.46%34.46\%, כל מי שעבר את 584584, בלי להוריד את מי שעבר גם את 669669.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

החוג לספרותהחוג לפסיכולוגיה
ציון הסף584669

ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה שלפניכם מוצג ציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לספרות וציון הסף הנדרש כדי להתקבל לחוג לפסיכולוגיה באוניברסיטה מסוימת. נתון כי 8,4488{,}448 נבחנים יכולים להתקבל לחוג לספרות אך אינם יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה. ד. על פי טבלת ההתפלגות הנורמלית, כמה נבחנים יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2588

הפתרון:

N=84480.2638≈32,024N = \frac{8448}{0.2638} \approx 32{,}024

מספר הנבחנים: 8,4488{,}448 הם 26.38%26.38\% מהם

0.0808⋅32,024≈2587.6≈25880.0808 \cdot 32{,}024 \approx 2587.6 \approx 2588

מספר הנבחנים הוא מספר שלם

בערך 2,5882{,}588 נבחנים. המלכודת: לחשב רק את מספר הנבחנים, ולשכוח את השלב האחרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 2 — מתאם ורגרסיה: טמפרטורה וצריכת מים

תרגיל 6

א (1). מצאו את הממוצע של הטמפרטורה המקסימלית ב־66 הימים שנבדקו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

xˉ=20+22+24+26+28+306=1506=25\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30}{6} \\ &= \frac{150}{6} \\ &= 25\end{aligned}

הממוצע הוא 2525 מעלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

א (2). מצאו את סטיית התקן של הטמפרטורה המקסימלית ב־66 הימים שנבדקו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.416

הפתרון:

x−xˉ: −5,−3,−1,1,3,5x - \bar{x}: \ -5, -3, -1, 1, 3, 5
Sx=25+9+1+1+9+256=706≈3.416\begin{aligned}S_x &= \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6}} \\ &= \sqrt{\frac{70}{6}} \approx 3.416\end{aligned}

סטיית התקן היא 353≈3.42\sqrt{\frac{35}{3}} \approx 3.42 מעלות. המלכודת: לחלק ב־55.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. ב. מצאו את מקדם המתאם rr בין שני המשתנים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.973

הפתרון:

y−yˉ: −0.8,−0.7,0,0.3,0.5,0.7y - \bar{y}: \ -0.8, -0.7, 0, 0.3, 0.5, 0.7
∑(x−xˉ)(y−yˉ)=4+2.1+0+0.3+1.5+3.5=11.4⇒cov=1.9\begin{aligned}\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y}) &= 4 + 2.1 + 0 + 0.3 + 1.5 + 3.5 \\ &= 11.4 \Rightarrow \text{cov} \\ &= 1.9\end{aligned}
r=1.93.416⋅0.5715≈0.973r = \frac{1.9}{3.416 \cdot 0.5715} \approx 0.973

r≈0.973r \approx 0.973, מתאם חיובי חזק מאוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. ג. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx.

y=y = ____ x+x + ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = 0.1629 x+x + -1.671

הפתרון:

b=covSx2=1.935/3=5.735≈0.1629\begin{aligned}b &= \frac{\text{cov}}{S_x^2} \\ &= \frac{1.9}{35/3} \\ &= \frac{5.7}{35} \approx 0.1629\end{aligned}
y−2.4=0.1629(x−25)⇒y≈0.1629x−1.671y - 2.4 = 0.1629(x - 25) \Rightarrow y \approx 0.1629x - 1.671

הישר עובר בנקודת הממוצעים (25,2.4)(25, 2.4)

ישר הרגרסיה: y≈0.1629x−1.671y \approx 0.1629x - 1.671.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. התזונאי הכפיל כל אחד מנתוני צריכת המים של יוסי (המשתנה yy) פי 33, כדי לייצג את צריכת המים של המשפחה של יוסי. ד. בעבור כל אחד מן המדדים I, II שלפניכם, קבעו אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה לאחר ההכפלה. נמקו את קביעותיכם. I. הממוצע של המשתנה yy.

  1. לא השתנה: הקשר בין המשתנים נשאר
  2. גדל: הממוצע הוכפל פי 33, ל־7.27.2
  3. קטן: הנתונים התפזרו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב גדל: הממוצע הוכפל פי 33, ל־7.27.2

הפתרון:

yˉ′=3yˉ=7.2\begin{aligned}\bar{y}' &= 3\bar{y} \\ &= 7.2\end{aligned}

כפל כל הנתונים במספר כופל את הממוצע

הממוצע גדל פי 33, מ־2.42.4 ל־7.27.2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. התזונאי הכפיל כל אחד מנתוני צריכת המים של יוסי (המשתנה yy) פי 33, כדי לייצג את צריכת המים של המשפחה של יוסי. ד. בעבור כל אחד מן המדדים I, II שלפניכם, קבעו אם הערך שלו גדל, קטן או לא השתנה לאחר ההכפלה. נמקו את קביעותיכם. II. סטיית התקן של המשתנה yy.

  1. קטנה: הנתונים התקרבו לממוצע
  2. גדלה: סטיית התקן הוכפלה פי 33
  3. לא השתנתה: הכפלה אינה משנה את הפיזור
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב גדלה: סטיית התקן הוכפלה פי 33

הפתרון:

Sy′=3Sy=7610≈1.71\begin{aligned}S_{y'} &= 3S_y \\ &= \frac{7\sqrt{6}}{10} \approx 1.71\end{aligned}

סטיית התקן גדלה פי 33. המלכודת: חיבור קבוע אינו משנה את סטיית התקן — כפל משנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

התזונאי חישב ומצא כי הממוצע של צריכת המים של יוסי ב־66 הימים שנבדקו הוא 2.42.4 ליטר, וסטיית התקן של צריכת המים שלו היא 7630\frac{7\sqrt{6}}{30} ליטר. התזונאי הכפיל כל אחד מנתוני צריכת המים של יוסי (המשתנה yy) פי 33, כדי לייצג את צריכת המים של המשפחה של יוסי. ה. מצאו את השיפוע של ישר הרגרסיה לניבוי yy על פי xx לאחר ההכפלה. נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4886

הפתרון:

cov′=3⋅1.9=5.7 Sx לא השתנתה\begin{aligned}\text{cov}' &= 3 \cdot 1.9 \\ &= 5.7 \\ \ S_x \text{ לא השתנתה}\end{aligned}
b′=5.735/3=3⋅0.1629≈0.4886\begin{aligned}b' &= \frac{5.7}{35/3} \\ &= 3 \cdot 0.1629 \approx 0.4886\end{aligned}

השיפוע גדל פי 33, לכ־0.48860.4886. מקדם המתאם rr לא השתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 3 — הסתברות: מחזור והתנדבות ביישוב

תרגיל 13

א (1). מצאו את אחוז המשפחות ביישוב שממחזרות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 72

הפתרון:

p=(1−p)+0.44⇒2p=1.44⇒p=0.72\begin{aligned}p &= (1 - p) + 0.44 \Rightarrow 2p \\ &= 1.44 \Rightarrow p \\ &= 0.72\end{aligned}

pp — ההסתברות שמשפחה ממחזרת

72%72\% מן המשפחות ממחזרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

א (2). מצאו את אחוז המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

0.72⋅59=0.40.72 \cdot \frac{5}{9} = 0.4

59\frac{5}{9} מן הממחזרות

40%40\%. המלכודת: 59≈55.6%\frac{5}{9} \approx 55.6\% — זה החלק מן הממחזרות, לא מכל המשפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מספר המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות גדול פי 55 ממספר המשפחות ביישוב שאינן ממחזרות וגם אינן מתנדבות. ב. בוחרים באקראי משפחה מן היישוב. מהי ההסתברות שמשפחה זו מתנדבת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.6

הפתרון:

P(Rˉ∩Vˉ)=0.45=0.08\begin{aligned}P(\bar{R} \cap \bar{V}) &= \frac{0.4}{5} \\ &= 0.08\end{aligned}

לא ממחזרת ולא מתנדבת

P(Rˉ∩V)=0.28−0.08=0.2\begin{aligned}P(\bar{R} \cap V) &= 0.28 - 0.08 \\ &= 0.2\end{aligned}
P(V)=0.4+0.2=0.6\begin{aligned}P(V) &= 0.4 + 0.2 \\ &= 0.6\end{aligned}

ההסתברות היא 0.60.6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מספר המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות גדול פי 55 ממספר המשפחות ביישוב שאינן ממחזרות וגם אינן מתנדבות. ג. בוחרים באקראי משפחה מן היישוב שמתנדבת. מהי ההסתברות שמשפחה זו אינה ממחזרת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3333

הפתרון:

P(Rˉ∣V)=0.20.6=13\begin{aligned}P(\bar{R} \mid V) &= \frac{0.2}{0.6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

ההסתברות היא 13\frac{1}{3}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

מספר המשפחות ביישוב שממחזרות וגם מתנדבות גדול פי 55 ממספר המשפחות ביישוב שאינן ממחזרות וגם אינן מתנדבות. ביישוב זה יש 750750 משפחות. ד. מצאו כמה משפחות ביישוב ממחזרות או מתנדבות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 690

הפתרון:

P(R∪V)=1−P(Rˉ∩Vˉ)=1−0.08=0.92\begin{aligned}P(R \cup V) &= 1 - P(\bar{R} \cap \bar{V}) \\ &= 1 - 0.08 \\ &= 0.92\end{aligned}

"או" — לפחות אחד מן השניים

0.92⋅750=6900.92 \cdot 750 = 690

690690 משפחות. המלכודת: לחבר 0.72+0.60.72 + 0.6 בלי להחסיר את החיתוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 4 — משולש חסום במעגל במערכת צירים

תרגיל 18

א (1). הוכיחו כי ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE.

  • ACAC קוטר במעגל
  • AA על ציר ה־yy, BB ו־EE על ציר ה־xx
  • CE⊥CE \perp ציר ה־xx

∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ — זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה
  2. ∠ABO+∠CBE=90∘\angle ABO + \angle CBE = 90^\circ — סכום הזוויות ABOABO, ABCABC, CBECBE על הישר OEOE הוא 180∘180^\circ
  3. ∠BCE+∠CBE=90∘\angle BCE + \angle CBE = 90^\circ — סכום הזוויות במשולש BECBEC, שבו ∠BEC=90∘\angle BEC = 90^\circ
  4. ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE — שתי זוויות המשלימות את אותה זווית ל־90∘90^\circ שוות זו לזו

הפתרון:

∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ

היקפית על הקוטר ACAC

∠ABO=90∘−∠CBE=∠BCE\begin{aligned}\angle ABO &= 90^\circ - \angle CBE \\ &= \angle BCE\end{aligned}

זווית שטוחה ב־BB, וסכום הזוויות במשולש BECBEC

שתי הזוויות משלימות את ∠CBE\angle CBE ל־90∘90^\circ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

א (2). הוכיחו כי △AOB∼△BEC\triangle AOB \sim \triangle BEC.

  • ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE (סעיף א (1))
  • ∠AOB=90∘\angle AOB = 90^\circ (הצירים מאונכים)
  • CE⊥CE \perp ציר ה־xx

△AOB∼△BEC\triangle AOB \sim \triangle BEC

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠AOB=∠BEC=90∘\angle AOB = \angle BEC = 90^\circ — הצירים מאונכים זה לזה, ו־CECE אנך לציר ה־xx
  2. ∠ABO=∠BCE\angle ABO = \angle BCE — הוכח בסעיף א (1)
  3. △AOB∼△BEC\triangle AOB \sim \triangle BEC — משפט הדמיון ז״ז

הפתרון:

∠AOB=∠BEC=90∘ ∠ABO=∠BCE\begin{aligned}\angle AOB &= \angle BEC \\ &= 90^\circ \\ \ \angle ABO &= \angle BCE\end{aligned}
△AOB∼△BEC (ז״ז)\triangle AOB \sim \triangle BEC \ (\text{ז״ז})

ההתאמה: A↔BA \leftrightarrow B, O↔EO \leftrightarrow E, B↔CB \leftrightarrow C

דמיון בשתי זוויות. ההתאמה קובעת את הצלעות המתאימות: AO↔BEAO \leftrightarrow BE, OB↔ECOB \leftrightarrow EC.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). ב (1). מצאו את אורך הצלע BEBE.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

BEAO=3\frac{BE}{AO} = 3

BEBE מתאימה ל־AOAO

BE=3⋅12=36\begin{aligned}BE &= 3 \cdot 12 \\ &= 36\end{aligned}

BE=36BE = 36. המלכודת: BE=3⋅OB=27BE = 3 \cdot OB = 27 — OBOB מתאימה ל־ECEC.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). ב (2). מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: C(C( 45 ,, 27 ))

הפתרון:

E=(9+36,0)=(45,0)\begin{aligned}E &= (9 + 36, 0) \\ &= (45, 0)\end{aligned}
EC=3⋅OB=27⇒C(45,27)\begin{aligned}EC &= 3 \cdot OB \\ &= 27 \Rightarrow C(45, 27)\end{aligned}

C(45,27)C(45, 27).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). בנקודה CC העבירו משיק למעגל. ג. מצאו את משוואת המשיק.

y=y = ____ x+x + ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = -3 x+x + 162

הפתרון:

mAC=27−1245−0=13\begin{aligned}m_{AC} &= \frac{27 - 12}{45 - 0} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

המשיק מאונך לקוטר ACAC בנקודה CC

m=−3y−27=−3(x−45)⇒y=−3x+162\begin{aligned}m &= -3 \\ \quad y - 27 &= -3(x - 45) \Rightarrow y \\ &= -3x + 162\end{aligned}

המשיק: y=−3x+162y = -3x + 162.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

נתון כי יחס הדמיון בין המשולש BECBEC ובין המשולש AOBAOB הוא 33, וכי A(0,12)A(0, 12), B(9,0)B(9, 0). בנקודה CC העבירו משיק למעגל. הנקודה KK היא נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה־xx. ד. חשבו את שטח המרובע ABKCABKC.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 945

הפתרון:

K: 0=−3x+162⇒K(54,0)K: \ 0 = -3x + 162 \Rightarrow K(54, 0)
SABC=AB⋅BC2=15⋅452=337.5\begin{aligned}S_{ABC} &= \frac{AB \cdot BC}{2} \\ &= \frac{15 \cdot 45}{2} \\ &= 337.5\end{aligned}

∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ, ו־BC=3⋅ABBC = 3 \cdot AB

SBKC=BK⋅CE2=45⋅272=607.5\begin{aligned}S_{BKC} &= \frac{BK \cdot CE}{2} \\ &= \frac{45 \cdot 27}{2} \\ &= 607.5\end{aligned}
S=337.5+607.5=945\begin{aligned}S &= 337.5 + 607.5 \\ &= 945\end{aligned}

שטח המרובע הוא 945945.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 5 — דלתון במערכת צירים

תרגיל 24

א (1). מצאו את אורך הצלע ABAB.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

AB=(0+3)2+(6−2)2=25=5\begin{aligned}AB &= \sqrt{(0 + 3)^2 + (6 - 2)^2} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

AB=5AB = 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

א (2). מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: C(C( -5 ,, 6 ))

הפתרון:

BC∥ציר x⇒yC=6BC \parallel \text{ציר } x \Rightarrow y_C = 6
CB=AB=5 C ברביע השני⇒C(−5,6)\begin{aligned}CB &= AB \\ &= 5 \\ \ C \text{ ברביע השני} \Rightarrow C(-5, 6)\end{aligned}

C(−5,6)C(-5, 6).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

ב. מצאו את משוואת האלכסון DBDB.

y=y = ____ x+x + ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = 0.5 x+x + 6

הפתרון:

אמצע AC=(−4,4)\text{אמצע } AC = (-4, 4)

האלכסון הראשי של דלתון הוא האנך האמצעי לאלכסון המשני

m=6−40+4=12⇒y=12x+6\begin{aligned}m &= \frac{6 - 4}{0 + 4} \\ &= \frac{1}{2} \Rightarrow y \\ &= \frac{1}{2}x + 6\end{aligned}

DBDB: y=12x+6y = \frac{1}{2}x + 6. בדיקה: mAC=−2m_{AC} = -2, ומכפלת השיפועים −1-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

נתון: משוואת הצלע ADAD היא y=13x+3y = \frac{1}{3}x + 3. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

D(D( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: D(D( -18 ,, -3 ))

הפתרון:

13x+3=12x+6⇒x=−18\begin{aligned}\frac{1}{3}x + 3 &= \frac{1}{2}x + 6 \Rightarrow x \\ &= -18\end{aligned}

DD על ADAD ועל DBDB

y=−6+3=−3\begin{aligned}y &= -6 + 3 \\ &= -3\end{aligned}

D(−18,−3)D(-18, -3).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

נתון: משוואת הצלע ADAD היא y=13x+3y = \frac{1}{3}x + 3. הנקודה MM היא מפגש אלכסוני הדלתון. ד. מצאו את גודל הזווית ADMADM.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.13

הפתרון:

M=(−4,4)M = (-4, 4)

האלכסונים נפגשים באמצע ACAC

tan⁡∠ADM=12−131+12⋅13=17\begin{aligned}\tan \angle ADM &= \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} \\ &= \frac{1}{7}\end{aligned}

הזווית בין DADA (m=13m = \frac{1}{3}) ובין DMDM (m=12m = \frac{1}{2})

∠ADM≈8.13∘\angle ADM \approx 8.13^\circ

∠ADM≈8.13∘\angle ADM \approx 8.13^\circ (ההפרש בין 26.57∘26.57^\circ ל־18.43∘18.43^\circ).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

נתון: משוואת הצלע ADAD היא y=13x+3y = \frac{1}{3}x + 3. הנקודה EE היא אמצע הצלע DCDC. ה. חשבו את שטח המשולש ADEADE.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17.5

הפתרון:

SADC=AC⋅DM2=20⋅2452=702=35\begin{aligned}S_{ADC} &= \frac{AC \cdot DM}{2} \\ &= \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{245}}{2} \\ &= \frac{70}{2} \\ &= 35\end{aligned}

DM⊥ACDM \perp AC

SADE=12SADC=17.5\begin{aligned}S_{ADE} &= \frac{1}{2} S_{ADC} \\ &= 17.5\end{aligned}

AEAE תיכון במשולש ADCADC, והוא מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח

שטח המשולש ADEADE הוא 17.517.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 6 — פונקציה רציונלית עם פרמטר

תרגיל 30

א. מצאו את הערך של aa.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

f′(x)=−2a(x−4)3f'(x) = \frac{-2a}{(x - 4)^3}
f′(6)=−2a8=−3⇒a=12\begin{aligned}f'(6) &= \frac{-2a}{8} \\ &= -3 \Rightarrow a \\ &= 12\end{aligned}

a=12a = 12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ב (1). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים (אם יש כאלה).

עם ציר ה־yy: (0,(0, ____ )) ; מספר נקודות החיתוך עם ציר ה־xx: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: עם ציר ה־yy: (0,(0, 0.75 )) ; מספר נקודות החיתוך עם ציר ה־xx: 0

הפתרון:

f(0)=1216=0.75\begin{aligned}f(0) &= \frac{12}{16} \\ &= 0.75\end{aligned}
12(x−4)2≠0\frac{12}{(x - 4)^2} \neq 0

המונה אינו מתאפס: אין חיתוך עם ציר ה־xx

(0,0.75)(0, 0.75) בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ב (2). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x).

x=x = ____ , y=y = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=x = 4 , y=y = 0

הפתרון:

x=4x = 4

המכנה מתאפס והמונה לא

x→±∞: f(x)→0x \to \pm\infty: \ f(x) \to 0

x=4x = 4 ו־y=0y = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ב (3). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x).

  1. עלייה: x<0x < 0 ; ירידה: 0<x<40 < x < 4
  2. הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה
  3. עלייה: x<4x < 4 ; ירידה: x>4x > 4
  4. עלייה: x>4x > 4 ; ירידה: x<4x < 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג עלייה: x<4x < 4 ; ירידה: x>4x > 4

הפתרון:

f′(x)=−24(x−4)3f'(x) = \frac{-24}{(x - 4)^3}
x<4:(x−4)3<0⇒f′>0;x>4:f′<0x < 4: (x - 4)^3 < 0 \Rightarrow f' > 0; \quad x > 4: f' < 0

עלייה ב־x<4x < 4, ירידה ב־x>4x > 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x). בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

  1. ענף אחד שעובר דרך (0,0.75)(0, 0.75) ויש לו מקסימום ב־x=4x = 4
  2. שני ענפים: השמאלי מעל ציר ה־xx והימני מתחתיו
  3. שני ענפים מתחת לציר ה־xx, סימטריים סביב x=4x = 4
  4. שני ענפים מעל ציר ה־xx: השמאלי עולה מ־y=0y = 0 דרך (0,0.75)(0, 0.75) אל האסימפטוטה x=4x = 4, והימני יורד ממנה ומתקרב ל־y=0y = 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שני ענפים מעל ציר ה־xx: השמאלי עולה מ־y=0y = 0 דרך (0,0.75)(0, 0.75) אל האסימפטוטה x=4x = 4, והימני יורד ממנה ומתקרב ל־y=0y = 0

הפתרון:

f(x)>0 לכל x≠4f(x) > 0 \text{ לכל } x \neq 4

המונה 1212 והמכנה ריבוע

x→4:f→+∞x \to 4: f \to +\infty

בשני הצדדים

שני ענפים חיוביים, סימטריים סביב x=4x = 4, שמתקרבים ל־y=0y = 0 ולאסימפטוטה x=4x = 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 35

הגרפים I–IV
xyIxyIIxyIIIxyIV

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x) זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x). ד (1). קבעו איזה מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x).

  1. גרף IV
  2. גרף I
  3. גרף II
  4. גרף III
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד גרף III

הפתרון:

x<4:f′>0;x>4:f′<0x < 4: f' > 0; \quad x > 4: f' < 0

מתחומי העלייה והירידה

x→4−:f′→+∞; x→4+:f′→−∞x \to 4^-: f' \to +\infty; \ x \to 4^+: f' \to -\infty

גרף III: מעל ציר ה־xx משמאל ל־x=4x = 4, ומתחתיו מימין. המלכודות: גרף I הוא ff עצמה; גרף IV הוא −f′-f'.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x) זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x). ד (2). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x), על ידי הישר x=3x = 3, על ידי ציר ה־xx ועל ידי ציר ה־yy.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11.25

הפתרון:

0≤x≤3: f′(x)>00 \le x \le 3: \ f'(x) > 0
S=∫03f′(x) dx=f(3)−f(0)=12−0.75=11.25\begin{aligned}S &= \int_0^3 f'(x)\,dx \\ &= f(3) - f(0) \\ &= 12 - 0.75 \\ &= 11.25\end{aligned}

ff היא פונקציה קדומה של f′f'

השטח הוא 11.2511.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 37

הציבו a=12a = 12, וענו על הסעיפים ב–ה. נתונה הפונקציה g(x)=f′(x)+2g(x) = f'(x) + 2. ה. בכמה גדול השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x), על ידי הישר x=3x = 3, על ידי ציר ה־xx ועל ידי ציר ה־yy, מן השטח שמצאתם בסעיף ד (2)? נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

∫03g(x) dx=∫03f′(x) dx+∫032 dx\int_0^3 g(x)\,dx = \int_0^3 f'(x)\,dx + \int_0^3 2\,dx

גם g>0g > 0 בתחום

=11.25+6⇒ההפרש: 2⋅3=6= 11.25 + 6 \Rightarrow \text{ההפרש: } 2 \cdot 3 = 6

מלבן שבסיסו 33 וגובהו 22

השטח גדול ב־66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 7 — פונקציית שורש

תרגיל 38

א (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

x≤x \le ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x≤x \le 7

הפתרון:

7−x≥0⇒x≤77 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 7

תחום ההגדרה: x≤7x \le 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 39

א (2). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. (כתבו משמאל לימין.)

(( ____ ,0), 0) ו־(( ____ ,0), 0)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (( 0 ,0), 0) ו־(( 7 ,0), 0)

הפתרון:

x27−x=0⇒x=0 או x=7\begin{aligned}x^2 \sqrt{7 - x} &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 7\end{aligned}

(0,0)(0, 0) ו־(7,0)(7, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 40

א (3). מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

(( ____ ,, ____ )) , (( ____ ,, ____ )) ו־(( ____ ,, ____ )) (משמאל לימין)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (( 0 ,, 0 )) , (( 5.6 ,, 37.106 )) ו־(( 7 ,, 0 )) (משמאל לימין)

הפתרון:

f′(x)=2x7−x−x227−x=x(28−5x)27−x\begin{aligned}f'(x) &= 2x\sqrt{7 - x} - \frac{x^2}{2\sqrt{7 - x}} \\ &= \frac{x(28 - 5x)}{2\sqrt{7 - x}}\end{aligned}

נגזרת של מכפלה

f′(x)=0⇒x=0 x=5.6\begin{aligned}f'(x) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \\ \ x &= 5.6\end{aligned}
x<0:f′<0; 0<x<5.6:f′>0; 5.6<x<7:f′<0x < 0: f' < 0; \ 0 < x < 5.6: f' > 0; \ 5.6 < x < 7: f' < 0
f(5.6)=31.361.4≈37.106f(7)=0\begin{aligned}f(5.6) &= 31.36\sqrt{1.4} \approx 37.106 \\ \quad f(7) &= 0\end{aligned}

מינימום (0,0)(0, 0), מקסימום (5.6,37.11)(5.6, 37.11), ומינימום קצה (7,0)(7, 0). המלכודת: לשכוח את נקודת הקצה x=7x = 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 41

ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x). בחרו את התיאור שמתאים לסקיצה.

  1. משמאל הגרף עולה אל (0,0)(0, 0), יורד עד מינימום ב־x=5.6x = 5.6, ועולה אחרי x=7x = 7
  2. הגרף מוגדר לכל xx, עם מקסימום ב־(5.6,37.1)(5.6, 37.1)
  3. הגרף מתחיל ב־(0,0)(0, 0), עולה עד (5.6,37.1)(5.6, 37.1), ויורד אל (7,0)(7, 0)
  4. משמאל הגרף יורד מגבוה אל (0,0)(0, 0), עולה עד (5.6,37.1)(5.6, 37.1), ויורד אל (7,0)(7, 0), שם הוא נגמר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד משמאל הגרף יורד מגבוה אל (0,0)(0, 0), עולה עד (5.6,37.1)(5.6, 37.1), ויורד אל (7,0)(7, 0), שם הוא נגמר

הפתרון:

x→−∞:f(x)→+∞x \to -\infty: f(x) \to +\infty

שני הגורמים חיוביים וגדלים

↘(0,0)↗(5.6,37.1)↘(7,0)\searrow (0, 0) \nearrow (5.6, 37.1) \searrow (7, 0)

הגרף מגיע מלמעלה משמאל, נוגע בציר ה־xx בראשית, עולה למקסימום ויורד לקצה (7,0)(7, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 42

נתונה הפונקציה g(x)=f(x+a)g(x) = f(x + a),‏ aa הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה g(x)g(x) יש נקודת מקסימום פנימית בנקודה שבה x=8.6x = 8.6. ג (1). מצאו את הערך של aa. נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -3

הפתרון:

g(x)=f(x+a): הגרף של f מוזז ב־−ag(x) = f(x + a): \text{ הגרף של } f \text{ מוזז ב־} -a
8.6+a=5.6⇒a=−3\begin{aligned}8.6 + a &= 5.6 \Rightarrow a \\ &= -3\end{aligned}

המקסימום הפנימי של ff הוא ב־x=5.6x = 5.6

a=−3a = -3: הזזה ימינה ב־33. המלכודת: a=3a = 3 — f(x+a)f(x + a) עם aa חיובי מזיזה שמאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 43

נתונה הפונקציה g(x)=f(x+a)g(x) = f(x + a),‏ aa הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה g(x)g(x) יש נקודת מקסימום פנימית בנקודה שבה x=8.6x = 8.6. ג (2). מהו תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)g(x)?

x≤x \le ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x≤x \le 10

הפתרון:

g(x)=f(x−3): x−3≤7g(x) = f(x - 3): \ x - 3 \le 7
x≤10x \le 10

תחום ההגדרה של gg: x≤10x \le 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 8 — בעיית קיצון: מלבן מתחת לגרף

תרגיל 44

א (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

x≠x \neq ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x≠x \neq 8

הפתרון:

x−8≠0x - 8 \neq 0

תחום ההגדרה: x≠8x \neq 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 45

א (2). מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x).

x=x = ____ , y=y = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: x=x = 8 , y=y = 6

הפתרון:

x=8x = 8

המכנה מתאפס, המונה 36≠036 \neq 0

x→±∞:f(x)→61=6x \to \pm\infty: f(x) \to \frac{6}{1} = 6

יחס המקדמים המובילים

x=8x = 8 ו־y=6y = 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 46

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. ב. מצאו את שיעורי הנקודה AA.

A(A( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: A(A( 2 ,, 0 ))

הפתרון:

6x−12=0⇒x=2\begin{aligned}6x - 12 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

A(2,0)A(2, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 47

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. הנקודה CC נמצאת על גרף הפונקציה f(x)f(x) בתחום x>8x > 8. מן הנקודה CC העבירו אנך לציר ה־xx החותך אותו בנקודה BB. הנקודה DD נמצאת ברביע הראשון כך ש־ABCDABCD הוא מלבן. נסמן ב־tt את שיעור ה־xx של הנקודה CC. ג. הביעו באמצעות tt את היקף המלבן ABCDABCD.

  1. 2(t−2)+2(6t−12)t−82(t - 2) + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}
  2. 2t+2(6t−12)t−82t + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}
  3. (t−2)+6t−12t−8(t - 2) + \frac{6t - 12}{t - 8}
  4. (t−2)⋅6t−12t−8(t - 2) \cdot \frac{6t - 12}{t - 8}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 2(t−2)+2(6t−12)t−82(t - 2) + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}

הפתרון:

AB=t−2BC=f(t)=6t−12t−8\begin{aligned}AB &= t - 2 \\ \quad BC &= f(t) \\ &= \frac{6t - 12}{t - 8}\end{aligned}
P=2(t−2)+2(6t−12)t−8P = 2(t - 2) + \frac{2(6t - 12)}{t - 8}

ההיקף: 2(t−2)+12(t−2)t−82(t - 2) + \frac{12(t - 2)}{t - 8}. המלכודת: 2t2t — AA אינו בראשית, הוא ב־x=2x = 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 48

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. הנקודה CC נמצאת על גרף הפונקציה f(x)f(x) בתחום x>8x > 8. מן הנקודה CC העבירו אנך לציר ה־xx החותך אותו בנקודה BB. הנקודה DD נמצאת ברביע הראשון כך ש־ABCDABCD הוא מלבן. נסמן ב־tt את שיעור ה־xx של הנקודה CC. ד. מצאו את הערך של tt שבעבורו היקף המלבן ABCDABCD הוא מינימלי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

P(t)=2(t−2)+12(t−2)t−8t>8\begin{aligned}P(t) &= 2(t - 2) + \frac{12(t - 2)}{t - 8} \\ \quad t > 8\end{aligned}
P′(t)=2+12(t−8)−12(t−2)(t−8)2=2−72(t−8)2\begin{aligned}P'(t) &= 2 + \frac{12(t - 8) - 12(t - 2)}{(t - 8)^2} \\ &= 2 - \frac{72}{(t - 8)^2}\end{aligned}
(t−8)2=36⇒t=14\begin{aligned}(t - 8)^2 &= 36 \Rightarrow t \\ &= 14\end{aligned}

t=2t = 2 מחוץ לתחום

8<t<14:P′<0; t>14:P′>08 < t < 14: P' < 0; \ t > 14: P' > 0

ירידה ואז עלייה: מינימום

t=14t = 14, וההיקף המינימלי הוא 4848.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 49

הנקודה AA היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם ציר ה־xx. הנקודה CC נמצאת על גרף הפונקציה f(x)f(x) בתחום x>8x > 8. מן הנקודה CC העבירו אנך לציר ה־xx החותך אותו בנקודה BB. הנקודה DD נמצאת ברביע הראשון כך ש־ABCDABCD הוא מלבן. נסמן ב־tt את שיעור ה־xx של הנקודה CC. ה. האם ייתכן שהיקף המלבן ABCDABCD הוא 5050? נמקו את תשובתכם.

  1. כן: ההיקף המינימלי הוא 4848, וההיקף גדל בלי גבול, ולכן הוא מקבל גם את הערך 5050
  2. כן, אבל רק בנקודה אחת: t=14t = 14
  3. לא: ההיקף המקסימלי הוא 4848
  4. לא: ההיקף המינימלי הוא 5252
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כן: ההיקף המינימלי הוא 4848, וההיקף גדל בלי גבול, ולכן הוא מקבל גם את הערך 5050

הפתרון:

Pmin⁡=P(14)=2⋅12+2⋅12=48<50\begin{aligned}P_{\min} &= P(14) \\ &= 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 \\ &= 48 < 50\end{aligned}
t→8+ או t→∞:P→∞t \to 8^+ \text{ או } t \to \infty: P \to \infty

ההיקף מקבל כל ערך מעל 4848

P=50⇒t=12 או t=17\begin{aligned}P &= 50 \Rightarrow t \\ &= 12 \ \text{או} \ t \\ &= 17\end{aligned}

כן: ההיקף המינימלי הוא 4848, וההיקף 5050 מתקבל ב־t=12t = 12 וב־t=17t = 17.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת