תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: המכפיל, כמות, אחוז, זמן, זמן מחצית חיים ושני תהליכים.

תרגילים

תרגיל 1

כמות קטנה ב-2.5%2.5\% בכל שנה. מהו qq?

  1. q=0.25q=0.25
  2. q=0.975q=0.975
  3. q=0.75q=0.75
  4. q=1.025q=1.025
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב q=0.975q=0.975

הפתרון:

q=1−0.025=0.975\begin{aligned}q &= 1-0.025 \\ &= 0.975\end{aligned}

0.9750.975. 2.5%2.5\% הם 0.0250.025, ולא 0.250.25: 0.750.75 הוא ירידה של 25%25\%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

45004500 ש״ח יורדים ב-10%10\% בכל שנה. כמה יישאר אחרי 3 שנים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3280.5

הפתרון:

4500⋅0.93=4500⋅0.729=3280.5\begin{aligned}4500\cdot 0.9^3 &= 4500\cdot 0.729 \\ &= 3280.5\end{aligned}

ירידה של 30%30\% הייתה נותנת 31503150. ירידה באחוז קבוע איטית יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כמות גדלה מ-800800 ל-12501250 בשנתיים, באחוז קבוע בכל שנה. בכמה אחוזים היא גדלה בכל שנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

q2=1250800=1.5625\begin{aligned}q^2 &= \frac{1250}{800} \\ &= 1.5625\end{aligned}
q=1.25q=1.25

+25%+25\%

גדילה כוללת של 56.25%56.25\% אינה 28.125%28.125\% בשנה. מוציאים שורש, לא מחלקים ב-22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

7000⋅0.85t=20007000\cdot 0.85^t=2000. מצאו את tt. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.71

הפתרון:

0.85t=270.85^t=\frac{2}{7}
t=log⁡27log⁡0.85≈7.71t=\frac{\log\frac{2}{7}}{\log 0.85}\approx 7.71

שני הלוגריתמים שליליים, והמנה חיובית. זמן שלילי פירושו שאחד השברים נכתב הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כסף מופקד בריבית של 9%9\% בשנה. כעבור כמה שנים הוא יוכפל? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.04

הפתרון:

1.09D=21.09^D=2
D=log⁡2log⁡1.09≈8.04D=\frac{\log 2}{\log 1.09}\approx 8.04

התשובה לא 11.1111.11 (100:9100:9): זו ריבית פשוטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

קבעו אם הטענה נכונה: מחיר שעלה ב-10%10\% ואחר כך ירד ב-10%10\% חוזר למחיר ההתחלתי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1.1⋅0.9=0.991.1\cdot 0.9=0.99

ירידה של 1%1\%

הטענה לא נכונה. הירידה מחושבת ממחיר גבוה יותר, ולכן היא גדולה מהעלייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מספר המבקרים באתר גדל ב-18%18\% בכל שבוע. בשבוע הראשון (t=0t=0) היו 250250 מבקרים. מאיזה שבוע שלם יהיו יותר מ-10001000 מבקרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

1.18t>41.18^t>4
t>log⁡4log⁡1.18≈8.38t>\frac{\log 4}{\log 1.18}\approx 8.38
t=9t=9

עיגול רגיל של 8.388.38 נותן 88, אבל ב-t=8t=8 יש רק 250⋅1.188≈940250\cdot 1.18^8\approx 940 מבקרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

A(t)=3000⋅1.05tA(t)=3000\cdot 1.05^t ו-B(t)=2000⋅1.1tB(t)=2000\cdot 1.1^t. מתי A(t)=B(t)A(t)=B(t)? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.72

הפתרון:

(1.11.05)t=1.5\left(\frac{1.1}{1.05}\right)^t=1.5
t=log⁡1.5log⁡1.11.05≈8.72t=\frac{\log 1.5}{\log\frac{1.1}{1.05}}\approx 8.72

המנה 30002000=1.5\frac{3000}{2000}=1.5 עוברת לצד של המספרים, והמנה 1.11.05\frac{1.1}{1.05} לצד של החזקות. מי שהחליף ביניהן קיבל זמן שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

זמן מחצית החיים של חומר הוא 12 ימים. כמה אחוזים ממנו יישארו אחרי 8 ימים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 63

הפתרון:

812=23\frac{8}{12}=\frac{2}{3}

פחות מזמן מחצית חיים אחד

0.523≈0.630.5^{\frac{2}{3}}\approx 0.63

63%63\%

פחות מזמן מחצית חיים, ולכן נשאר יותר מחצי. 66.67%66.67\% (שני שלישים) הוא קו ישר, לא דעיכה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמות קטנה ב-30%30\% בכל שנה. אחרי 4 שנים נשארו 24012401. כמה היה בהתחלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10000

הפתרון:

f(0)⋅0.74=2401f(0)\cdot 0.7^4=2401
0.74=0.24010.7^4=0.2401
f(0)=24010.2401=10,000\begin{aligned}f(0) &= \frac{2401}{0.2401} \\ &= 10{,}000\end{aligned}

מי שחישב 2401⋅1.342401\cdot 1.3^4 ניסה לבטל ירידה בעלייה. מחלקים ב-0.740.7^4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת