בגרות 35372 — חורף 2025 · שאלון 35372 — חורף 2025, כיתה י״ב — שיעור ותרגילים עם פתרונות

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35372 (3 יחידות לימוד, שאלון שלישי, תוכנית חדשה), חורף תשפ״ה, 2025. משך הבחינה: שעתיים וחצי. יש לענות על ארבע מן השאלות 1–6, על שאלה אחת לפחות מכל פרק (לכל שאלה – 27 נקודות); סך הנקודות לא יעלה על 100. פרק ראשון – תכנון ליניארי, גאומטרייה אנליטית: שאלות 1–2. פרק שני – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי, ראייה מרחבית, גופים במרחב: שאלות 3–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד. בבחינה זו יש הנחיות מיוחדות: את כל החישובים והתשובות כותבים בגוף השאלון.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־31 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים ארבע. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר, להראות או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — תכנון ליניארי: רהיטים במפעל

תרגיל 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

א $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 32$ , $2x + 6y \le 36$
ב $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $(4x + 2y) + (2x + 6y) \le 32 + 36 = 68$
ג $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \ge 32$ , $2x + 6y \ge 36$
ד $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 36$ , $2x + 6y \le 32$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 32$ , $2x + 6y \le 36$

הפתרון:

4x + 2y \le 32

זמן מכונת החיתוך: $4$ שעות לספה, $2$ שעות לכורסה

2x + 6y \le 36

זמן מכונת הריפוד: $2$ שעות לספה, $6$ שעות לכורסה

x \ge 0, \ y \ge 0

המערכת: $x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 2y \le 32$ , $2x + 6y \le 36$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

ב. סרטטו את התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים. יש לבחור את התיאור שמתאים לסרטוט.

אמשולש שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(8, 0)$
במשולש שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 16)$ , $(18, 0)$
גמרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(6, 4)$ , $(8, 0)$
דמרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 16)$ , $(6, 4)$ , $(18, 0)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(6, 4)$ , $(8, 0)$

הפתרון:

\begin{aligned}4x + 2y &= 32: \ (0, 16) \\ \ (8, 0)\end{aligned}

נקודות החיתוך עם הצירים

\begin{aligned}2x + 6y &= 36: \ (0, 6) \\ \ (18, 0)\end{aligned}

\begin{aligned}2x + y &= 16 \\ \ x + 3y &= 18 \Rightarrow 5y \\ &= 20 \Rightarrow (6, 4)\end{aligned}

נקודת החיתוך של שני הישרים

(0, 0), \ (0, 6), \ (6, 4), \ (8, 0)

בכל ציר לוקחים את החיתוך הקרוב לראשית

התחום הוא מרובע שקודקודיו $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(6, 4)$ , $(8, 0)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

הרווח של המפעל מכל ספה הוא $400$ שקלים ומכל כורסה $700$ שקלים. ג (1). כתבו את פונקציית המטרה.

א $P = 4x + 2y$
ב $P = 700x + 400y$
ג $P = 400x + 700y$
ד $P = 400x + 700y - 68$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $P = 400x + 700y$

הפתרון:

P = 400x + 700y

הרווח מכל סוג כפול מספר הרהיטים מאותו סוג

$P = 400x + 700y$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

תרגיל 4

הרווח של המפעל מכל ספה הוא $400$ שקלים ומכל כורסה $700$ שקלים. ג (2). כמה ספות וכמה כורסאות על המפעל לייצר במחזור ייצור אחד כדי להרוויח רווח מקסימלי?

ספות: ____ , כורסאות: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ספות: 6 , כורסאות: 4

הפתרון:

\begin{aligned}P(0, 6) &= 4200 \\ \quad P(6, 4) &= 2400 + 2800 \\ &= 5200 \\ \quad P(8, 0) &= 3200\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

$6$ ספות ו־ $4$ כורסאות, ורווח של $5{,}200$ שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 4

תרגיל 5

באחד ממחזורי הייצור ייצרו במפעל כורסאות בלבד. במחזור זה ייצרו את מספר הכורסאות המקסימלי האפשרי. ד. כמה כורסאות ייצרו במפעל במחזור ייצור זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0: \quad 2y \le 32 \Rightarrow y \le 16 \\ \quad 6y \le 36 \Rightarrow y \le 6\end{aligned}

שני האילוצים

y = 6

הקודקוד $(0, 6)$ של התחום

$6$ כורסאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

תרגיל 6

א. מצאו את שיעורי הנקודות $B$ ו־ $D$ .

$B($ ____ $,$ ____ $)$ , $D($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $B($ 0 $,$ 4 $)$ , $D($ 8 $,$ 0 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 4: \ B(0, 4)\end{aligned}

על ציר ה־ $y$

\begin{aligned}y &= 0 \Rightarrow -\frac{1}{2}x + 4 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 8: \ D(8, 0)\end{aligned}

על ציר ה־ $x$

$B(0, 4)$ , $D(8, 0)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . ב. מצאו את שיעורי הקודקוד $A$ .

$A($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $A($ 16 $,$ -4 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}D &= \frac{A + B}{2} \Rightarrow A \\ &= 2D - B \\ &= (16 - 0, 0 - 4)\end{aligned}

אמצע קטע

$A(16, -4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . ג (1). מצאו את משוואת הצלע $AC$ .

$y =$ ____ $x +$ ( ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $y =$ -3 $x +$ ( 44 )

הפתרון:

\begin{aligned}m_{BC} \cdot m_{AC} &= -1 \Rightarrow m_{AC} \\ &= -3\end{aligned}

$AC \perp BC$

\begin{aligned}y + 4 &= -3(x - 16) \Rightarrow y \\ &= -3x + 44\end{aligned}

ישר דרך $A(16, -4)$

$AC$ : $y = -3x + 44$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

תרגיל 9

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . ג (2). מצאו את שיעורי הקודקוד $C$ .

$C($ ____ $,$ ____ $)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $C($ 12 $,$ 8 $)$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{3}x + 4 &= -3x + 44 \Rightarrow \frac{10}{3}x \\ &= 40 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

חיתוך $BC$ ו־ $AC$

\begin{aligned}y &= \frac{1}{3} \cdot 12 + 4 \\ &= 8\end{aligned}

$C(12, 8)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

תרגיל 10

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . נתון כי $K(0, -18)$ . ד (1). חשבו את שטח המשולש $ABC$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

\begin{aligned}BC &= \sqrt{12^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{160} \\ \quad AC &= \sqrt{4^2 + 12^2} \\ &= \sqrt{160}\end{aligned}

אורכי הניצבים

\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{160} \cdot \sqrt{160}}{2} \\ &= 80\end{aligned}

הזווית $C$ ישרה

שטח המשולש $ABC$ : $80$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

הנקודה $D$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון כי משוואת הצלע $BC$ היא $y = \frac{1}{3}x + 4$ . נתון כי $K(0, -18)$ . ד (2). חשבו את שטח המרובע $BCAK$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 256

הפתרון:

\begin{aligned}BK &= 4 - (-18) \\ &= 22\end{aligned}

$B$ ו־ $K$ על ציר ה־ $y$

\begin{aligned}S_{ABK} &= \frac{22 \cdot 16}{2} \\ &= 176\end{aligned}

הגובה לבסיס $BK$ הוא שיעור ה־ $x$ של $A$

\begin{aligned}S_{BCAK} &= S_{ABC} + S_{ABK} \\ &= 80 + 176 \\ &= 256\end{aligned}

האלכסון $AB$ מחלק את המרובע

שטח המרובע $BCAK$ : $256$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: צריכת מים

תרגיל 12

א (1). מצאו את הממוצע של צריכת המים החודשית למשפחה בעיר זו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9.4

הפתרון:

0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% = 16\%

לפי הגרף: עד ממוצע פחות סטיית תקן אחת

\begin{aligned}7 &= \mu - 2.4 \Rightarrow \mu \\ &= 9.4\end{aligned}

הממוצע: $9.4$ מ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

תרגיל 13

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות $a$ עד $k$ (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הנתונים החסרים של צריכת המים.

$a =$ ____ , $b =$ ____ , $c =$ ____ , $d =$ ____ , $e =$ ____ , $f =$ ____ , $g =$ ____ , $h =$ ____ , $i =$ ____ , $j =$ ____ , $k =$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $a =$ 3.4 , $b =$ 4.6 , $c =$ 5.8 , $d =$ 7 , $e =$ 8.2 , $f =$ 9.4 , $g =$ 10.6 , $h =$ 11.8 , $i =$ 13 , $j =$ 14.2 , $k =$ 15.4

הפתרון:

\frac{\sigma}{2} = 1.2

\begin{aligned}9.4 - 5 \cdot 1.2 &= 3.4 \\ \ \dots \\ \ 9.4 + 5 \cdot 1.2 &= 15.4\end{aligned}

הערכים: $3.4, 4.6, 5.8, 7, 8.2, 9.4, 10.6, 11.8, 13, 14.2, 15.4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

תרגיל 14

ב. מהו אחוז המשפחות בעיר זו שצורכות יותר מ־ $13$ מ״ק מים בחודש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

\begin{aligned}13 &= 9.4 + 1.5 \cdot 2.4 \\ &= \mu + 1.5\sigma\end{aligned}

5\% + 1.5\% + 0.5\% = 7\%

לפי הגרף

$7\%$ מן המשפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

$560$ משפחות בעיר זו צורכות יותר מ־ $13$ מ״ק מים בחודש. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה משפחות יש בעיר זו סך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8000

הפתרון:

\begin{aligned}0.07 \cdot N &= 560 \Rightarrow N \\ &= 8000\end{aligned}

סעיף ב

בעיר $8{,}000$ משפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

תרגיל 16

למשפחות שציון התקן של צריכת המים החודשית שלהן גדול מ־ $1.5$ או קטן מ־ $(-2.5)$ נבדק שעון המים. ד. מהו אחוז המשפחות בעיר זו שנבדק שעון המים שלהן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.5

הפתרון:

z > 1.5: \quad 5\% + 1.5\% + 0.5\% = 7\%

לפי הגרף

z < -2.5: \quad 0.5\%

7\% + 0.5\% = 7.5\%

$7.5\%$ מן המשפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 16

תרגיל 17

למשפחות שציון התקן של צריכת המים החודשית שלהן גדול מ־ $1.5$ או קטן מ־ $(-2.5)$ נבדק שעון המים. משפחת כהן גרה בעיר זו, וצריכת המים החודשית שלה היא $12$ מ״ק. ה. האם למשפחת כהן נבדק שעון המים? נמקו את תשובתכם.

אכן: היא צורכת יותר מן הממוצע
בלא: ציון התקן שלה הוא כ־ $1.08$
גכן: ציון התקן שלה הוא $2.6$
דאי אפשר לדעת בלי לדעת את מספר המשפחות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא: ציון התקן שלה הוא כ־ $1.08$

הפתרון:

\begin{aligned}z &= \frac{12 - 9.4}{2.4} \\ &= \frac{2.6}{2.4} \approx 1.08\end{aligned}

-2.5 < 1.08 < 1.5

לא, לא נבדק שעון המים של משפחת כהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 17

שאלה 4 — מודל ריבועי: מגלשת מים

תרגיל 18

א. מצאו את גובה הסולם ( $AO$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

\begin{aligned}x &= 0 \Rightarrow y \\ &= 11\end{aligned}

$A$ על ציר ה־ $y$

$11$ מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 18

תרגיל 19

ב. מצאו באיזה גובה מעל הקרקע נמצאת הנקודה $C$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}x &= -\frac{-6}{2 \cdot 1} \\ &= 3\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

\begin{aligned}y &= 9 - 18 + 11 \\ &= 2\end{aligned}

$2$ מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 19

תרגיל 20

נקודה $B$ נמצאת בגובה $6$ מטרים מעל הקרקע. ג. מצאו את שיעור ה־ $x$ של הנקודה $B$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

\begin{aligned}x^2 - 6x + 11 &= 6 \Rightarrow x^2 - 6x + 5 \\ &= 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 5) \\ &= 0\end{aligned}

x = 5

$x = 1$ נפסל: $B$ מימין לנקודה $C$

$x = 5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 20

תרגיל 21

נקודה $B$ נמצאת בגובה $6$ מטרים מעל הקרקע. ד. מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ היה נועם במגמת עלייה.

____ $< x <$ ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3 $< x <$ 5

הפתרון:

a = 1 > 0

פרבולה ישרה: עולה מימין לקודקוד

3 < x < 5

מ־ $C$ עד $B$

במגמת עלייה ב־ $3 < x < 5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 21

שאלה 5 — ראייה מרחבית: שני מבנים מקוביות

תרגיל 22

א. איזה מן המבנים מתאים לשני המבטים הנתונים בשאלה?

אשני המבנים
במבנה $II$
גמבנה $I$
דאף אחד מן המבנים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מבנה $I$

הפתרון:

I: \ \begin{array}{|c|c|c|}\hline 1 & 3 & 2 \\ \hline \, & 1 & \, \\ \hline\end{array} \qquad II: \ \begin{array}{|c|c|c|}\hline 2 & 1 & 2 \\ \hline \, & 1 & \, \\ \hline\end{array}

תרשימי המספרים, השורה העליונה מאחור

I: \ 1, 3 \qquad II: \ 1, 2

מבט מימין: הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור; המבט מלמעלה (אותן משבצות תפוסות) מתאים לשני המבנים

3 \ne 2

במבט הנתון מימין יש עמודה בגובה $3$ : רק מבנה $I$ מתאים

מבנה $I$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 22

תרגיל 23

ב. סרטטו את המבט מלפנים של המבנה שבחרתם בסעיף א. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין.)

____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 , 3 , 2

הפתרון:

1, 3, 2

מבט מלפנים: הגבוה ביותר בכל עמודה של מבנה $I$

המבט מלפנים: עמודות בגובה $1, 3, 2$ משמאל לימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 23

תרגיל 24

ג (1). כמה קוביות אפשר להסיר מן המבנה שבחרתם בסעיף א בלי שישתנו המבט מלמעלה והמבט מימין?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

h \ge 1

מבט מלמעלה: בכל משבצת תפוסה נשארת קובייה אחת לפחות

3, \ 1

מבט מימין: בשורה האחורית נשארת עמודה בגובה $3$ (העמודה האמצעית), ובשורה הקדמית עמודה בגובה $1$

2 \to 1

רק בעמודה הימנית של השורה האחורית אפשר להסיר קובייה

אפשר להסיר קובייה $1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 24

תרגיל 25

ג (2). השלימו את תרשים המספרים של המבנה לאחר ההסרה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; $0$ במשבצת ריקה).

	עמודה 1 (שמאל)	עמודה 2	עמודה 3 (ימין)
שורה 1 (מאחור)	____	____	____
שורה 2 (מלפנים)	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה 1 (מאחור): 1, 3, 1 · שורה 2 (מלפנים): 0, 1, 0

הפתרון:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline 1 & 3 & 1 \\ \hline \, & 1 & \, \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור

במבנה לאחר ההסרה $6$ קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 25

תרגיל 26

ד. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים 1–2 שלפניכם אם הוא נכון או לא נכון. 1. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה $I$ זהים. 2. המבט מלפנים והמבט מאחור של מבנה $II$ זהים.

אהיגד 1: נכון , היגד 2: לא נכון
בהיגד 1: לא נכון , היגד 2: לא נכון
גהיגד 1: לא נכון , היגד 2: נכון
דהיגד 1: נכון , היגד 2: נכון

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג היגד 1: לא נכון , היגד 2: נכון

הפתרון:

I: \ 1, 3, 2 \ne 2, 3, 1

מבנה $I$ , מלפנים ומאחור: המבט מאחור הוא שיקוף המבט מלפנים

\begin{aligned}II: \ 2 \\ 1 \\ 2 &= 2 \\ 1 \\ 2\end{aligned}

מבנה $II$ : המבט סימטרי

היגד 1 לא נכון, היגד 2 נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 26

שאלה 6 — גופים במרחב: נרות שעווה

תרגיל 27

א. מצאו את נפח השעווה של נר מסוג א׳ (בסמ״ק).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 144

הפתרון:

\begin{aligned}V &= \frac{6^2 \cdot 12}{3} \\ &= 144\end{aligned}

נפח פירמידה: שטח הבסיס כפול הגובה, חלקי $3$

$144$ סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 27

תרגיל 28

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ככל שנפח השעווה של נר גדול יותר – הנר ידלק זמן ארוך יותר. ב. קבעו איזה נר ידלק זמן ארוך יותר – נר מסוג א׳ או נר מסוג ב׳. נמקו את קביעתכם.

אנר מסוג א׳: הוא גבוה מן החרוט ב־ $2$ ס״מ
בנר מסוג א׳: נפחו $432$ סמ״ק, יותר מן החרוט
גשני הנרות ידלקו אותו זמן
דנר מסוג ב׳: נפחו כ־ $167.55$ סמ״ק

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד נר מסוג ב׳: נפחו כ־ $167.55$ סמ״ק

הפתרון:

\begin{aligned}V &= \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 10}{3} \\ &= \frac{160\pi}{3} \approx 167.55\end{aligned}

נפח חרוט

167.55 > 144

נפח הנר מסוג א׳ מסעיף א

הנר מסוג ב׳ ידלק זמן ארוך יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 28

תרגיל 29

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ג (1). מצאו את האורך של הקו היוצר של נר מסוג ב׳ (בס״מ, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10.77

הפתרון:

\begin{aligned}\ell &= \sqrt{4^2 + 10^2} \\ &= \sqrt{116} \approx 10.77\end{aligned}

משפט פיתגורס: רדיוס, גובה וקו יוצר

$\sqrt{116} \approx 10.77$ ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 29

תרגיל 30

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ג (2). מצאו את שטח המעטפת של נר מסוג ב׳ (בסמ״ר, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 135.34

הפתרון:

\begin{aligned}M &= \pi r \ell \\ &= \pi \cdot 4 \cdot \sqrt{116} \approx 135.34\end{aligned}

מעטפת חרוט

$4\sqrt{116}\pi \approx 135.34$ סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 30

תרגיל 31

נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של נר מסוג ב׳ הוא $4$ ס״מ, וגובה הנר הוא $10$ ס״מ. ביום מסוים התקבלה במפעל הזמנה לייצור $300$ נרות מסוג א׳ ו־ $250$ נרות מסוג ב׳. ד. האם נפח של $60{,}000$ סמ״ק שעווה יספיק למפעל לייצור הזמנה זו? נמקו את תשובתכם.

אכן: צריך כ־ $41{,}888$ סמ״ק
בלא: צריך כ־ $85{,}088$ סמ״ק
גלא: צריך כ־ $255{,}264$ סמ״ק
דכן: $300 \cdot 144 = 43{,}200 < 60{,}000$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא: צריך כ־ $85{,}088$ סמ״ק

הפתרון:

300 \cdot 144 = 43200

נרות מסוג א׳

250 \cdot \frac{160\pi}{3} \approx 41887.9

נרות מסוג ב׳

43200 + 41887.9 = 85087.9 > 60000

לא, $60{,}000$ סמ״ק לא יספיקו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 31

תרגילים

שאלה 1 — תכנון ליניארי: רהיטים במפעל

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: משולש ישר זווית

תרגיל 6

תרגיל 7

תרגיל 8

תרגיל 9

תרגיל 10

תרגיל 11

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: צריכת מים

תרגיל 12

תרגיל 13

תרגיל 14

תרגיל 15

תרגיל 16

תרגיל 17

שאלה 4 — מודל ריבועי: מגלשת מים

תרגיל 18

תרגיל 19

תרגיל 20

תרגיל 21

שאלה 5 — ראייה מרחבית: שני מבנים מקוביות

תרגיל 22

תרגיל 23

תרגיל 24

תרגיל 25

תרגיל 26

שאלה 6 — גופים במרחב: נרות שעווה

תרגיל 27

תרגיל 28

תרגיל 29

תרגיל 30

תרגיל 31

השיעור הבא מחכה ב-elev