בגרות 35372 — חורף 2026

תרגיל 1

א. כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.

1. א$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 4y \le 48$ , $20x + 60y \le 360$
2. ב$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 20y \le 48$ , $4x + 60y \le 360$
3. ג$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $4x + 4y \le 360$ , $20x + 60y \le 48$
4. ד$x \ge 0$ , $y \ge 0$ , $47x + 60y \le 408$

תרגיל 2

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ב. מצאו את שיעורי הנקודות $A$, $B$ ו־$C$.

$A($ ____ $,$ ____ $)$ , $B($ ____ $,$ ____ $)$ , $C($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 3

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ג (1). כתבו את פונקציית המטרה של רווח המאפייה ממכירת העוגות.

1. א$P = 20x + 60y$
2. ב$P = 4x + 4y$
3. ג$P = 47x + 60y$
4. ד$P = 60x + 47y$

תרגיל 4

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. ג (2). מצאו כמה עוגות שוקולד וכמה עוגות גבינה צריך להכין במחזור ייצור כדי להשיג רווח מקסימלי.

שוקולד: ____ , גבינה: ____

תרגיל 5

לפניכם סרטוט של התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים של הבעיה. במהלך אחד ממחזורי הייצור הייתה הפסקת חשמל, ולכן הצטמצמו זמני ההפעלה של מכונת התערובת ושל התנור. במחזור ייצור זה הכינו במאפייה $9$ עוגות שוקולד ו־$2$ עוגות גבינה. ד. מצאו בכמה קטן הרווח של המאפייה במחזור הייצור שבמהלכו הייתה הפסקת החשמל מן הרווח המקסימלי במחזור ייצור רגיל.

תרגיל 6

א (1). מצאו את שיעורי הקודקוד $A$.

$A($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 7

א (2). מצאו את משוואת הצלע $AD$.

$y =$ ____ $x +$ ( ____ )

תרגיל 8

משוואת האלכסון $BD$ היא $y = 0.75x + 2.5$. ב. מצאו את שיעורי הקודקוד $D$.

$D($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 9

משוואת האלכסון $BD$ היא $y = 0.75x + 2.5$. אורך הצלע $CD$ הוא $4$. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

$C($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 10

משוואת האלכסון $BD$ היא $y = 0.75x + 2.5$. אורך הצלע $CD$ הוא $4$. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AD$. ד. חשבו את היקף המשולש $CDE$. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

תרגיל 11

א (1). מצאו את סטיית התקן של המרחקים שנסעו השליחים בחודש זה.

תרגיל 12

א (2). בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות $a$ עד $k$ (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את המרחקים המתאימים.

$a =$ ____ , $b =$ ____ , $c =$ ____ , $d =$ ____ , $e =$ ____ , $f =$ ____ , $g =$ ____ , $h =$ ____ , $i =$ ____ , $j =$ ____ , $k =$ ____

תרגיל 13

ב. כמה אחוזים מן השליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־$1{,}910$ ק״מ?

תרגיל 14

נמצא כי $170$ שליחים נסעו בחודש זה מרחק גדול מן הממוצע וקטן מ־$1{,}910$ ק״מ. ג. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה שליחים סך הכול יש בחברה?

תרגיל 15

שליחים שציון התקן של המרחק שהם נסעו היה גבוה מ־$2.6$, קיבלו תוספת לשכר. דני, שליח בחברה, נסע $2{,}482$ ק״מ בחודש זה. ד. האם קיבל דני תוספת לשכר בחודש זה? נמקו את תשובתכם.

1. אכן: ציון התקן שלו הוא $2.6$ בדיוק
2. בכן: הוא נסע יותר מ־$2{,}130$ ק״מ
3. גלא: ציון התקן שלו הוא $2.3$
4. דאי אפשר לדעת בלי מספר השליחים

תרגיל 16

א. מצאו את אורך הקטע $OA$.

תרגיל 17

ב. מצאו את שיעורי הנקודה הנמוכה ביותר במסלול.

$($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 18

ג. מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ גלש נועם במגמת ירידה.

____ $< x <$ ____

תרגיל 19

ד. מצאו בעבור אילו ערכים של $x$ עבר נועם במסלול בנקודות ששיעור ה־$y$ שלהן הוא $-0.5$. (הקטן קודם.)

$x =$ ____ , $x =$ ____

תרגיל 20

א. השלימו את תרשים המספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; $0$ במשבצת ריקה).

תרגיל 21

לפניכם ארבעה תרשימים $I$–$IV$. אחד מהם מתאר מבט מלפנים של המבנה, אחד – מבט מימין, אחד – מבט מלמעלה ואחד אינו מתאר שום מבט של המבנה. ב. כתבו איזה תרשים מתאר כל מבט.

1. אמלפנים: I , מימין: IV , מלמעלה: II , תרשים III אינו מבט
2. במלפנים: IV , מימין: I , מלמעלה: II , תרשים III אינו מבט
3. גמלפנים: I , מימין: III , מלמעלה: II , תרשים IV אינו מבט
4. דמלפנים: III , מימין: IV , מלמעלה: I , תרשים II אינו מבט

תרגיל 22

ג. השלימו את המבט משמאל של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט משמאל, החזית מימין.)

____ , ____ , ____ , ____

תרגיל 23

הוסיפו למבנה $5$ קוביות כך שהמבט מלפנים לא השתנה, והמבט מלמעלה נראה כמתואר בתרשים שלפניכם. ד. איזה מן התרשימים הוא תרשים מספרים אפשרי של המבנה לאחר הוספת הקוביות?

1. א$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}$
2. ב$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & 1 & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}$
3. ג$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 2 \\ \hline\end{array}$
4. ד$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 2 & 4 & 3 \\ \hline 2 & \, & 2 & 2 \\ \hline 2 & \, & \, & 2 \\ \hline 2 & \, & 1 & 1 \\ \hline\end{array}$

תרגיל 24

א. מצאו את הנפח של קרטון החלב (בסמ״ק).

תרגיל 25

לדני יש $7$ כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא $3$ ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא $48\pi$ סמ״ר. ב (1). מצאו את גובה הכוס.

תרגיל 26

לדני יש $7$ כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא $3$ ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא $48\pi$ סמ״ר. ב (2). מצאו את נפח הכוס (בסמ״ק, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

תרגיל 27

לדני יש $7$ כוסות שתייה זהות בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל כוס הוא $3$ ס״מ, ושטח המעטפת שלה הוא $48\pi$ סמ״ר. דני החליט לכבד את חבריו בחלב שקנה. הוא רוצה למזוג לכל אחת מ־$7$ הכוסות שלו חלב בנפח ששווה ל־$85\%$ מנפח הכוס. ג. האם כמות החלב שבקרטון תספיק כדי למלא $85\%$ מן הנפח של $7$ הכוסות? נמקו את תשובתכם.

1. אלא: צריך כ־$1345.9$ סמ״ק
2. בכן: $1014 > 7 \cdot 72 = 504$
3. גלא: צריך $7 \cdot 226.19 \approx 1583$ סמ״ק
4. דכן: $85\%$ מן הקרטון מספיק לכוס אחת

תרגיל 28

ביום ב׳ קנה דני קרטון חלב גדול יותר מזה שקנה ביום א׳. גם קרטון זה הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע, וגובהו $24$ ס״מ. נתון כי הנפח של קרטון זה הוא $1{,}500$ סמ״ק. ד. מצאו את אורך צלע הבסיס של קרטון החלב שקנה דני ביום ב׳ (בס״מ, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).