בגרות 35372 — קיץ 2026

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35372 (3 יחידות לימוד, שאלון שלישי, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שעתיים וארבעים דקות. ענו על ארבע מן השאלות 1–6, ללא הגבלת פרקים (לכל שאלה – 27 נקודות); סך הנקודות לא יעלה על 100. בשאלון המודפס כתוב: שעתיים ורבע, ועל שאלה אחת לפחות מכל פרק; משרד החינוך עדכן את ההנחיות למועד קיץ תשפ״ו («שאגת הארי»). פרק ראשון – תכנון ליניארי, גאומטרייה אנליטית: שאלות 1–2. פרק שני – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי, ראייה מרחבית, גופים במרחב: שאלות 3–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־30 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה בוחרים ארבע. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לסרטט, להסביר, להראות או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות, להשלמת מספרים או לבניית הוכחה. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — תכנון ליניארי: מנות במסעדה

תרגיל 1

א. סרטטו את התחום האפשרי המתקבל ממערכת האילוצים הנתונה. בחרו את התיאור שמתאים לסרטוט.

  1. מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (30,14)(30, 14) , (58,0)(58, 0)
  2. משולש שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (100,0)(100, 0)
  3. משולש שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,29)(0, 29) , (58,0)(58, 0)
  4. מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,29)(0, 29) , (30,14)(30, 14) , (100,0)(100, 0)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0) , (0,20)(0, 20) , (30,14)(30, 14) , (58,0)(58, 0)

הפתרון:

x+5y=100: (0,20) (100,0)\begin{aligned}x + 5y &= 100: \ (0, 20) \\ \ (100, 0)\end{aligned}

נקודות החיתוך עם הצירים

x+2y=58: (0,29) (58,0)\begin{aligned}x + 2y &= 58: \ (0, 29) \\ \ (58, 0)\end{aligned}
x+5y=100 x+2y=58⇒3y=42⇒(30,14)\begin{aligned}x + 5y &= 100 \\ \ x + 2y &= 58 \Rightarrow 3y \\ &= 42 \Rightarrow (30, 14)\end{aligned}

נקודת החיתוך של שני הישרים

התחום: מתחת לשני הישרים, ברביע הראשון\text{התחום: מתחת לשני הישרים, ברביע הראשון}

התחום האפשרי הוא המרובע שקודקודיו (0,0)(0, 0), (0,20)(0, 20), (30,14)(30, 14), (58,0)(58, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. ב (1). כתבו את פונקציית המטרה של רווח המסעדה ממכירת המנות.

  1. P=25x+55yP = 25x + 55y
  2. P=25x+55y−100P = 25x + 55y - 100
  3. P=55x+25yP = 55x + 25y
  4. P=80(x+y)P = 80(x + y)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א P=25x+55yP = 25x + 55y

הפתרון:

P=25x+55yP = 25x + 55y

הרווח מכל סוג כפול מספר המנות מאותו סוג

P=25x+55yP = 25x + 55y.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. ב (2). כמה מנות מכל סוג צריך למכור במסעדה ביום אחד כדי שהרווח יהיה מקסימלי?

צמחוניות: ____ , בשריות: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צמחוניות: 30 , בשריות: 14

הפתרון:

P(0,20)=1100P(30,14)=750+770=1520P(58,0)=1450\begin{aligned}P(0, 20) &= 1100 \\ \quad P(30, 14) &= 750 + 770 \\ &= 1520 \\ \quad P(58, 0) &= 1450\end{aligned}

בודקים את הקודקודים

3030 מנות צמחוניות ו־1414 מנות בשריות, ורווח של 1,5201{,}520 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. מנהל המסעדה החליט לשנות את מחירי המנות. בעקבות זאת הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת קטן ב־10%10\%, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת גדל ב־20%20\%. ג (1). מצאו את הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת ואת הרווח ממכירה של מנה בשרית אחת לאחר השינוי במחירים.

צמחונית: ____ , בשרית: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: צמחונית: 22.5 , בשרית: 66

הפתרון:

25⋅0.9=22.555⋅1.2=66\begin{aligned}25 \cdot 0.9 &= 22.5 \\ \quad 55 \cdot 1.2 &= 66\end{aligned}

22.522.5 שקלים למנה צמחונית ו־6666 שקלים למנה בשרית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הרווח של המסעדה ממכירה של מנה צמחונית אחת הוא 2525 שקלים, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת הוא 5555 שקלים. מנהל המסעדה החליט לשנות את מחירי המנות. בעקבות זאת הרווח ממכירה של מנה צמחונית אחת קטן ב־10%10\%, והרווח ממכירה של מנה בשרית אחת גדל ב־20%20\%. ג (2). מצאו בכמה גדל הרווח המקסימלי של המסעדה ביום אחד לאחר השינוי במחירים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 79

הפתרון:

P=22.5x+66yP = 22.5x + 66y

פונקציית המטרה החדשה

P(0,20)=1320P(30,14)=675+924=1599P(58,0)=1305\begin{aligned}P(0, 20) &= 1320 \\ \quad P(30, 14) &= 675 + 924 \\ &= 1599 \\ \quad P(58, 0) &= 1305\end{aligned}

הקודקודים לא השתנו

1599−1520=791599 - 1520 = 79

הרווח המקסימלי גדל ב־7979 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 2 — גאומטרייה אנליטית: טרפז ישר זווית

תרגיל 6

א. מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

B(B( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: B(B( 6 ,, -6 ))

הפתרון:

E=A+B2⇒B=2E−A=(6−0,0−6)\begin{aligned}E &= \frac{A + B}{2} \Rightarrow B \\ &= 2E - A \\ &= (6 - 0, 0 - 6)\end{aligned}

אמצע קטע

B(6,−6)B(6, -6).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ב (1). מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

mAB=−6−66−0=−2\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{-6 - 6}{6 - 0} \\ &= -2\end{aligned}

mAB=−2m_{AB} = -2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ב (2). מצאו את משוואת הצלע BCBC.

y=y = ____ x+x + ( ____ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: y=y = 0.5 x+x + ( -9 )

הפתרון:

mBC=12m_{BC} = \frac{1}{2}

BC⊥ABBC \perp AB: מכפלת השיפועים −1-1

y+6=12(x−6)⇒y=0.5x−9\begin{aligned}y + 6 &= \frac{1}{2}(x - 6) \Rightarrow y \\ &= 0.5x - 9\end{aligned}

ישר דרך BB

BCBC: y=0.5x−9y = 0.5x - 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. ג. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

C(C( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: C(C( 18 ,, 0 ))

הפתרון:

0=0.5x−9⇒x=18\begin{aligned}0 &= 0.5x - 9 \Rightarrow x \\ &= 18\end{aligned}

C(18,0)C(18, 0).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. לפניכם ארבע משוואות: I. y=0.5x+3y = 0.5x + 3 II. y=0.5x+6y = 0.5x + 6 III. y=2x−36y = 2x - 36 IV. y=2x−30y = 2x - 30. אחת מן המשוואות מתאימה לישר ADAD, ואחת מן המשוואות מתאימה לישר CDCD. ד. קבעו איזו משוואה מתאימה לישר ADAD, ואיזו משוואה מתאימה לישר CDCD. נמקו את קביעותיכם.

  1. ADAD: II, CDCD: IV
  2. ADAD: I, CDCD: IV
  3. ADAD: II, CDCD: III
  4. ADAD: I, CDCD: III
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ADAD: II, CDCD: III

הפתרון:

mAD=mBC=0.5A(0,6)⇒y=0.5x+6\begin{aligned}m_{AD} &= m_{BC} \\ &= 0.5 \\ \quad A(0, 6) \Rightarrow y &= 0.5x + 6\end{aligned}

משוואה II

C(18,0): 2⋅18−36=0 ✓2⋅18−30=6≠0\begin{aligned}C(18, 0): \ 2 \cdot 18 - 36 &= 0 \ \checkmark \\ \quad 2 \cdot 18 - 30 &= 6 \neq 0\end{aligned}

משוואה III

ADAD: משוואה II; CDCD: משוואה III.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. משוואת ADAD: y=0.5x+6y = 0.5x + 6 , משוואת CDCD: y=2x−36y = 2x - 36. ה (1). מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

D(D( ____ ,, ____ ))

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: D(D( 28 ,, 20 ))

הפתרון:

0.5x+6=2x−36⇒1.5x=42⇒x=28\begin{aligned}0.5x + 6 &= 2x - 36 \Rightarrow 1.5x \\ &= 42 \Rightarrow x \\ &= 28\end{aligned}
y=0.5⋅28+6=20\begin{aligned}y &= 0.5 \cdot 28 + 6 \\ &= 20\end{aligned}

D(28,20)D(28, 20).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הקודקוד CC נמצא על ציר ה־xx. משוואת ADAD: y=0.5x+6y = 0.5x + 6 , משוואת CDCD: y=2x−36y = 2x - 36. ה (2). מצאו את שטח המשולש ECDECD.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 150

הפתרון:

EC=18−3=15\begin{aligned}EC &= 18 - 3 \\ &= 15\end{aligned}

EE ו־CC על ציר ה־xx

h=yD=20\begin{aligned}h &= y_D \\ &= 20\end{aligned}

הגובה לבסיס ECEC

S=15⋅202=150\begin{aligned}S &= \frac{15 \cdot 20}{2} \\ &= 150\end{aligned}

שטח המשולש: 150150.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 3 — התפלגות נורמלית: חשבונות חשמל

תרגיל 13

א. מצאו את הממוצע של חשבונות החשמל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 560

הפתרון:

0.5%+1.5%+5%+9%=16%0.5\% + 1.5\% + 5\% + 9\% = 16\%

לפי הגרף: עד ממוצע פחות סטיית תקן אחת

400=μ−160⇒μ=560\begin{aligned}400 &= \mu - 160 \Rightarrow \mu \\ &= 560\end{aligned}

הממוצע: 560560 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

ב. בגרף ההתפלגות הנורמלית מסומנות הנקודות aa עד kk (במקום המלבנים הריקים שבשאלון). השלימו את הערכים המתאימים של חשבונות החשמל.

a=a = ____ , b=b = ____ , c=c = ____ , d=d = ____ , e=e = ____ , f=f = ____ , g=g = ____ , h=h = ____ , i=i = ____ , j=j = ____ , k=k = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: a=a = 160 , b=b = 240 , c=c = 320 , d=d = 400 , e=e = 480 , f=f = 560 , g=g = 640 , h=h = 720 , i=i = 800 , j=j = 880 , k=k = 960

הפתרון:

σ2=80\frac{\sigma}{2} = 80
560−5⋅80=160 … 560+5⋅80=960\begin{aligned}560 - 5 \cdot 80 &= 160 \\ \ \dots \\ \ 560 + 5 \cdot 80 &= 960\end{aligned}

הערכים: 160,240,320,400,480,560,640,720,800,880,960160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800, 880, 960.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

חשבון החשמל של 1,2321{,}232 מן הדירות בשכונה היה גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים. ג (1). מצאו את אחוז הדירות בשכונה שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 77

הפתרון:

400=μ−σ800=μ+1.5σ\begin{aligned}400 &= \mu - \sigma \\ \quad 800 &= \mu + 1.5\sigma\end{aligned}
15%+19%+19%+15%+9%=77%15\% + 19\% + 19\% + 15\% + 9\% = 77\%

לפי הגרף

77%77\% מן הדירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

חשבון החשמל של 1,2321{,}232 מן הדירות בשכונה היה גבוה מ־400400 שקלים ונמוך מ־800800 שקלים. ג (2). על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה דירות יש בשכונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1600

הפתרון:

0.77⋅N=1232⇒N=1600\begin{aligned}0.77 \cdot N &= 1232 \Rightarrow N \\ &= 1600\end{aligned}

בשכונה 1,6001{,}600 דירות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

דירות שחשבון החשמל שלהן גבוה מ־900900 שקלים בחודש, מקבלות התראה מחברת החשמל. ציון התקן של חשבון החשמל של אחת מן הדירות בשכונה בחודש זה היה 2.32.3. ד. האם קיבלה דירה זו התראה מחברת החשמל? נמקו את תשובתכם.

  1. לא: ציון התקן קטן מ־2.52.5
  2. לא: החשבון היה 560+2.3=562.3560 + 2.3 = 562.3 שקלים
  3. אי אפשר לדעת בלי מספר הדירות
  4. כן: החשבון היה 928928 שקלים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כן: החשבון היה 928928 שקלים

הפתרון:

x=560+2.3⋅160=928>900\begin{aligned}x &= 560 + 2.3 \cdot 160 \\ &= 928 > 900\end{aligned}

כן, הדירה קיבלה התראה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 4 — מודל ריבועי: מסירה בכדור

תרגיל 18

א. מצאו את הגובה המקסימלי שאליו הגיע הכדור.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.6

הפתרון:

x=−22⋅(−0.4)=2.5\begin{aligned}x &= -\frac{2}{2 \cdot (-0.4)} \\ &= 2.5\end{aligned}

קודקוד הפרבולה

y=−0.4⋅6.25+5+1.1=3.6\begin{aligned}y &= -0.4 \cdot 6.25 + 5 + 1.1 \\ &= 3.6\end{aligned}

3.63.6 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ב. מצאו בעבור אילו ערכים של xx היה הכדור במגמת עלייה.

____ <x<< x < ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0 <x<< x < 2.5

הפתרון:

0<x<2.50 < x < 2.5

מנקודת הזריקה עד הקודקוד

במגמת עלייה ב־0<x<2.50 < x < 2.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־xx הוא 5.25.2 מטרים. ג. מצאו באיזה גובה מעל פני הקרקע היה הכדור כאשר תפס אותו יואב.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.684

הפתרון:

y=−0.4⋅27.04+10.4+1.1=0.684\begin{aligned}y &= -0.4 \cdot 27.04 + 10.4 + 1.1 \\ &= 0.684\end{aligned}

0.6840.684 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

יואב תפס את הכדור בנקודה שבה שיעור ה־xx הוא 5.25.2 מטרים. ד. אילו יואב לא היה תופס את הכדור ולא נוגע בו, מה היה שיעור ה־xx של הנקודה שבה היה הכדור פוגע בקרקע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.5

הפתרון:

−0.4x2+2x+1.1=0⇒x=−2±4+1.76−0.8=−2±2.4−0.8\begin{aligned}-0.4x^2 + 2x + 1.1 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1.76}}{-0.8} \\ &= \frac{-2 \pm 2.4}{-0.8}\end{aligned}
x=5.5  (x=−0.5 נפסל)x = 5.5 \ \ (x = -0.5 \text{ נפסל})

הכדור נע ב־x>0x > 0

x=5.5x = 5.5 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 5 — ראייה מרחבית: מבנה מקוביות

תרגיל 22

א. השלימו את המבט מימין ואת המבט מלפנים של המבנה. (יש לכתוב את גובה כל עמודה במבט, משמאל לימין; במבט מימין, החזית משמאל.)

מבט מימין: ____ , ____ , ____ , ____ ; מבט מלפנים: ____ , ____ , ____ , ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מבט מימין: 1 , 2 , 2 , 3 ; מבט מלפנים: 2 , 3 , 3 , 3

הפתרון:

מבט מימין: 1,2,2,3\text{מבט מימין: } 1, 2, 2, 3

הגבוה ביותר בכל שורה, מלפנים לאחור

מבט מלפנים: 2,3,3,3\text{מבט מלפנים: } 2, 3, 3, 3

הגבוה ביותר בכל עמודה, משמאל לימין

מבט מימין: 1,2,2,31, 2, 2, 3; מבט מלפנים: 2,3,3,32, 3, 3, 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

ב. סרטטו תרשים מספרים של המבנה (בכל משבצת: מספר הקוביות שעליה; 00 במשבצת ריקה).

עמודה 1עמודה 2עמודה 3עמודה 4
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3________________
שורה 4 (מלפנים)________________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה 1 (מאחור): 2, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 2, 2, 2 · שורה 3: 1, 0, 1, 2 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0, 1

הפתרון:

233312221 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}

שורה עליונה: מאחור

במבנה 2424 קוביות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

הוסיפו למבנה קובייה אחת כך שהמבט מלפנים היה זהה למבט מאחור. ג. סרטטו תרשים מספרים של המבנה לאחר הוספת הקובייה.

עמודה 1עמודה 2עמודה 3עמודה 4
שורה 1 (מאחור)________________
שורה 2________________
שורה 3________________
שורה 4 (מלפנים)________________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שורה 1 (מאחור): 3, 3, 3, 3 · שורה 2: 1, 2, 2, 2 · שורה 3: 1, 0, 1, 2 · שורה 4 (מלפנים): 1, 0, 0, 1

הפתרון:

מלפנים: 2,3,3,3מאחור: 3,3,3,2\text{מלפנים: } 2, 3, 3, 3 \quad \text{מאחור: } 3, 3, 3, 2

המבט מאחור הוא המבט מלפנים במהופך

עמודה 1 צריכה גובה 3\text{עמודה 1 צריכה גובה } 3

קובייה אחת: רק המשבצת האחורית (2→32 \to 3)

333312221 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 3 & 3 & 3 & 3 \\ \hline 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}

מוסיפים קובייה על המשבצת השמאלית האחורית; המבט מלפנים ומאחור: 3,3,3,33, 3, 3, 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

הורידו מן המבנה את הקובייה שהוסיפו. לאחר מכן הורידו מן המבנה כמה קוביות נוספות. לפניכם תרשים המספרים החדש של המבנה לאחר הורדת כל הקוביות: 233212111 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}. ד (1). כמה קוביות נוספות הורידו מן המבנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

24−21=324 - 21 = 3

מספר הקוביות לפני ואחרי

שורה 1 עמודה 4, שורה 2 עמודות 3 ו־4\text{שורה 1 עמודה 4, שורה 2 עמודות 3 ו־4}

המשבצות שירדו בקובייה אחת

הורידו 33 קוביות נוספות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

הורידו מן המבנה את הקובייה שהוסיפו. לאחר מכן הורידו מן המבנה כמה קוביות נוספות. לפניכם תרשים המספרים החדש של המבנה לאחר הורדת כל הקוביות: 233212111 121  1\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline 2 & 3 & 3 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline 1 & \, & 1 & 2 \\ \hline 1 & \, & \, & 1 \\ \hline\end{array}. ד (2). איזה מבט השתנה לאחר הורדת הקוביות – המבט מימין, המבט מלפנים, המבט משמאל או המבט מלמעלה?

  1. המבט מלפנים
  2. המבט משמאל
  3. המבט מימין
  4. המבט מלמעלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א המבט מלפנים

הפתרון:

מלפנים: 2,3,3,3→2,3,3,2\text{מלפנים: } 2, 3, 3, 3 \to 2, 3, 3, 2
מימין: 1,2,2,3→1,2,2,3\text{מימין: } 1, 2, 2, 3 \to 1, 2, 2, 3

לא השתנה, וכך גם המבט משמאל

מלמעלה\text{מלמעלה}

אף משבצת לא התרוקנה

המבט מלפנים השתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שאלה 6 — גופים במרחב: קונוסים ועמוד

תרגיל 27

א. מצאו את האורך של הקו היוצר של כל אחד מן הקונוסים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75

הפתרון:

ℓ=212+722=5625=75\begin{aligned}\ell &= \sqrt{21^2 + 72^2} \\ &= \sqrt{5625} \\ &= 75\end{aligned}

משפט פיתגורס: רדיוס, גובה וקו יוצר

7575 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

ב. מצאו את שטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול (בסמ״ר, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14844.03

הפתרון:

M=πrℓ=π⋅21⋅75=1575π\begin{aligned}M &= \pi r \ell \\ &= \pi \cdot 21 \cdot 75 \\ &= 1575\pi\end{aligned}

מעטפת חרוט

3⋅1575π=4725π≈14844.033 \cdot 1575\pi = 4725\pi \approx 14844.03

4725π≈14844.034725\pi \approx 14844.03 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

העמוד של תמרור האזהרה הוא בצורת גליל. נתון כי גובה העמוד גדול פי 33 מגובה הקונוס, וכי הנפח שלו הוא 3,456π3{,}456\pi סמ״ק. ג. מצאו את האורך של רדיוס הבסיס של העמוד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

h=3⋅72=216\begin{aligned}h &= 3 \cdot 72 \\ &= 216\end{aligned}
πr2⋅216=3456π⇒r2=16⇒r=4\begin{aligned}\pi r^2 \cdot 216 &= 3456\pi \Rightarrow r^2 \\ &= 16 \Rightarrow r \\ &= 4\end{aligned}

נפח גליל

44 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

העמוד של תמרור האזהרה הוא בצורת גליל. נתון כי גובה העמוד גדול פי 33 מגובה הקונוס, וכי הנפח שלו הוא 3,456π3{,}456\pi סמ״ק. ד. האם שטח המעטפת של העמוד גדול או קטן משטח המעטפת של שלושת הקונוסים סך הכול? נמקו את תשובתכם.

  1. גדול: העמוד גבוה פי 33 מכל קונוס
  2. קטן: 1728π<4725π1728\pi < 4725\pi
  3. שווה: לשניהם אותו גובה כולל
  4. גדול: 1728π>1575π1728\pi > 1575\pi, מעטפת קונוס אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב קטן: 1728π<4725π1728\pi < 4725\pi

הפתרון:

Mעמוד=2πrh=2π⋅4⋅216=1728π\begin{aligned}M_{\text{עמוד}} &= 2\pi r h \\ &= 2\pi \cdot 4 \cdot 216 \\ &= 1728\pi\end{aligned}

מעטפת גליל

1728π<4725π1728\pi < 4725\pi

סעיף ב

שטח המעטפת של העמוד קטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת