בגרות 35472 — קיץ 2026

תרגיל 1

א. מצאו כמה קילוגרמים של גלידת שוקולד הכינו בחנות ביום הראשון.

תרגיל 2

תהליך הכנת גלידת השוקולד נמשך $16$ ימים סך הכול. ב. מצאו כמה קילוגרמים סך הכול של גלידת שוקולד הכינו בחנות.

תרגיל 3

תהליך הכנת גלידת השוקולד נמשך $16$ ימים סך הכול. לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות להכין גם גלידת וניל. בכל יום הכינו בחנות $d$ ק״ג גלידת וניל יותר מביום שלפניו. תהליך הכנת גלידת הווניל נמשך $16$ ימים סך הכול. ביום האחרון הכינו בחנות $115$ ק״ג של גלידת וניל. הכמות סך הכול של גלידת הווניל שהכינו בחנות הייתה קטנה ב־$480$ ק״ג מן הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בה. ג. מצאו את הערך של $d$.

תרגיל 4

תהליך הכנת גלידת השוקולד נמשך $16$ ימים סך הכול. לקראת חופשת הקיץ החלו בחנות להכין גם גלידת וניל. בכל יום הכינו בחנות $d$ ק״ג גלידת וניל יותר מביום שלפניו. תהליך הכנת גלידת הווניל נמשך $16$ ימים סך הכול. ביום האחרון הכינו בחנות $115$ ק״ג של גלידת וניל. הכמות סך הכול של גלידת הווניל שהכינו בחנות הייתה קטנה ב־$480$ ק״ג מן הכמות סך הכול של גלידת השוקולד שהכינו בה. לאחר שהסתיים תהליך הכנת גלידת השוקולד וגלידת הווניל, החלו למכור את שני סוגי הגלידה. המכירה נמשכה $5$ ימים, ובמהלכה נמכרה כל הגלידה שהכינו בחנות. כמות הגלידה שנמכרה בכל יום הייתה גדולה פי $2$ מן הכמות שנמכרה ביום שלפניו. ד. מצאו כמה קילוגרמים של גלידה נמכרו ביום הראשון.

תרגיל 5

א. הביעו באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו־$\underline{w}$ את הווקטורים האלה: $\overrightarrow{AF}$ , $\overrightarrow{AE}$ , $\overrightarrow{BS}$ , $\overrightarrow{BC}$.

1. א$\overrightarrow{AF} = \frac{2}{3}\underline{u} + \frac{1}{3}\underline{v}$ , $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\underline{u} + \frac{1}{2}\underline{w}$ , $\overrightarrow{BS} = \underline{w} - \underline{u}$ , $\overrightarrow{BC} = \underline{v} - \underline{u}$
2. ב$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{3}\underline{u} + \frac{2}{3}\underline{v}$ , $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\underline{u} + \frac{1}{2}\underline{w}$ , $\overrightarrow{BS} = \underline{w} - \underline{u}$ , $\overrightarrow{BC} = \underline{v} - \underline{u}$
3. ג$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{3}\underline{u} + \frac{2}{3}\underline{v}$ , $\overrightarrow{AE} = \underline{u} + \frac{1}{2}\underline{w}$ , $\overrightarrow{BS} = \underline{w} - \underline{u}$ , $\overrightarrow{BC} = \underline{v} - \underline{u}$
4. ד$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{3}\underline{u} + \frac{2}{3}\underline{v}$ , $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\underline{u} + \frac{1}{2}\underline{w}$ , $\overrightarrow{BS} = \underline{u} - \underline{w}$ , $\overrightarrow{BC} = \underline{u} - \underline{v}$

תרגיל 6

נתון: $|\underline{w}| = 8$ , $|\underline{u}| = |\underline{v}| = 6$ , $\angle BAC = 120^\circ$. ב. חשבו את נפח הפירמידה. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

תרגיל 7

נתון: $|\underline{w}| = 8$ , $|\underline{u}| = |\underline{v}| = 6$ , $\angle BAC = 120^\circ$. ג (1). מצאו את הערך של $\underline{u} \cdot \underline{v}$.

תרגיל 8

נתון: $|\underline{w}| = 8$ , $|\underline{u}| = |\underline{v}| = 6$ , $\angle BAC = 120^\circ$. ג (2). הוכיחו כי $\overrightarrow{AE}$ מאונך ל־$\overrightarrow{AF}$.

• $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\underline{u} + \frac{1}{2}\underline{w}$ , $\overrightarrow{AF} = \frac{1}{3}\underline{u} + \frac{2}{3}\underline{v}$
• $AS \perp ABC$
• $|\underline{u}| = 6$ , $\underline{u} \cdot \underline{v} = -18$

$\overrightarrow{AE} \perp \overrightarrow{AF}$

תרגיל 9

נתון: $|\underline{w}| = 8$ , $|\underline{u}| = |\underline{v}| = 6$ , $\angle BAC = 120^\circ$. ד (1). מצאו את הערך של $\left|\overrightarrow{AF}\right|$. (בדיוק של שלוש ספרות אחרי הנקודה.)

תרגיל 10

נתון: $|\underline{w}| = 8$ , $|\underline{u}| = |\underline{v}| = 6$ , $\angle BAC = 120^\circ$. ד (2). חשבו את שטח המשולש $EAF$. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

תרגיל 11

א. מצאו מה צפוי להיות מספר המשתמשים בכלי $A$ בתחילת שנת $2030$ (במיליונים, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

תרגיל 12

על פי הצפי של החוקרים, מספר המשתמשים בכלי $B$ יעלה באחוז קבוע בכל שנה. מספר המשתמשים בכלי $B$ בתחילת שנת $2031$ צפוי להיות גדול פי $3$ ממספר המשתמשים בכלי זה בתחילת שנת $2025$. ב. מצאו בכמה אחוזים צפוי לגדול מספר המשתמשים בכלי $B$ בכל שנה. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

תרגיל 13

על פי הצפי של החוקרים, מספר המשתמשים בכלי $B$ יעלה באחוז קבוע בכל שנה. מספר המשתמשים בכלי $B$ בתחילת שנת $2031$ צפוי להיות גדול פי $3$ ממספר המשתמשים בכלי זה בתחילת שנת $2025$. לפניכם שני גרפים $I$–$II$ המתארים את מספר האנשים שצפויים להשתמש בכלים $A$ ו־$B$ מתחילת שנת $2025$ והלאה. ג. איזה מן הגרפים $I$–$II$ מתאר את מספר האנשים שצפויים להשתמש בכלי $B$? נמקו את תשובתכם.

1. אגרף II: אחוז הגדילה בכלי $B$ גדול יותר, והגרף שלו עוקף את השני
2. באי אפשר לדעת בלי לדעת את מספר המשתמשים בכלי $B$ בשנת $2025$
3. גגרף I: הוא מתחיל גבוה יותר
4. דגרף I: אחוז הגדילה בכלי $B$ גדול יותר, ולכן הוא תמיד מעל

תרגיל 14

על פי הצפי של החוקרים, מספר המשתמשים בכלי $B$ יעלה באחוז קבוע בכל שנה. מספר המשתמשים בכלי $B$ בתחילת שנת $2031$ צפוי להיות גדול פי $3$ ממספר המשתמשים בכלי זה בתחילת שנת $2025$. לפניכם שני גרפים $I$–$II$ המתארים את מספר האנשים שצפויים להשתמש בכלים $A$ ו־$B$ מתחילת שנת $2025$ והלאה. על פי הצפי של החוקרים, בתחילת שנת $2030$ יהיה מספר המשתמשים בכלי $A$ גדול ב־$30$ מיליון ממספר המשתמשים בכלי $B$. ד. מצאו את מספר המשתמשים בכלי $B$ בתחילת שנת $2025$ (במיליונים, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה).

תרגיל 15

על פי הצפי של החוקרים, מספר המשתמשים בכלי $B$ יעלה באחוז קבוע בכל שנה. מספר המשתמשים בכלי $B$ בתחילת שנת $2031$ צפוי להיות גדול פי $3$ ממספר המשתמשים בכלי זה בתחילת שנת $2025$. לפניכם שני גרפים $I$–$II$ המתארים את מספר האנשים שצפויים להשתמש בכלים $A$ ו־$B$ מתחילת שנת $2025$ והלאה. על פי הצפי של החוקרים, בתחילת שנת $2030$ יהיה מספר המשתמשים בכלי $A$ גדול ב־$30$ מיליון ממספר המשתמשים בכלי $B$. ה. מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת $2025$ מספר המשתמשים בכלי $A$ צפוי להיות שווה למספר המשתמשים בכלי $B$. (בשנים, בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

תרגיל 16

א. מצאו את הערך של $a$.

תרגיל 17

הציבו $a = 10$ בפונקציה $f(x)$, וענו על סעיפים ב–ו. ב (1). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים. (את $y$ בדיוק של שלוש ספרות אחרי הנקודה.)

עם ציר ה־$y$: $(0 ,$ ____ $)$ ; עם ציר ה־$x$: $($ ____ $, 0)$

תרגיל 18

הציבו $a = 10$ בפונקציה $f(x)$, וענו על סעיפים ב–ו. ב (2). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה. (את $y$ בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

$($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 19

הציבו $a = 10$ בפונקציה $f(x)$, וענו על סעיפים ב–ו. ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$. בחרו את הגרף (I–IV) שמתאים לסקיצה.

1. אגרף II
2. בגרף I
3. גגרף III
4. דגרף IV

תרגיל 20

הציבו $a = 10$ בפונקציה $f(x)$, וענו על סעיפים ב–ו. נתונה הפונקציה $g(x) = 4 \cdot e^{2x - 1}$ , המוגדרת לכל $x$. ד. הסבירו מדוע הפונקציה $g(x)$ חיובית לכל $x$.

1. אכי $2x - 1 > 0$ לכל $x$
2. בכי $e > 1$, ולכן $e^{2x - 1} > 1$
3. גכי $g(0) = \frac{4}{e} > 0$, ו־$g$ עולה
4. ד$e^{2x - 1} > 0$ ו־$4 > 0$, ולכן המכפלה חיובית

תרגיל 21

הציבו $a = 10$ בפונקציה $f(x)$, וענו על סעיפים ב–ו. נתונה הפונקציה $g(x) = 4 \cdot e^{2x - 1}$ , המוגדרת לכל $x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$. ה. מצאו את שיעורי הנקודה $A$. (את $y$ בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

$A($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 22

הציבו $a = 10$ בפונקציה $f(x)$, וענו על סעיפים ב–ו. נתונה הפונקציה $g(x) = 4 \cdot e^{2x - 1}$ , המוגדרת לכל $x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$. דרך הנקודה $A$ העבירו אנך לציר ה־$x$. ו. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי האנך, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי ציר ה־$y$. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

תרגיל 23

א. לפניכם שני היגדים $I$–$II$. קבעו בעבור כל היגד אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם. I. לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק שלוש נקודות קיצון. II. שיעור ה־$x$ של נקודת המינימום של הפונקציה $f(x)$ גדול משיעור ה־$x$ של נקודת המקסימום שלה.

1. אI נכון, II לא נכון: לגרף הנגזרת שלוש נקודות מיוחדות
2. בI לא נכון, II נכון: המינימום של $f$ הוא בנקודת המינימום של $f'$
3. גשניהם לא נכונים: $f'$ מחליפה סימן פעמיים בלבד
4. דשניהם נכונים

תרגיל 24

נתון כי $f(x) = \frac{14(\ln x)^2}{x^2}$. ב (1). מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

$($ ____ $, 0)$

תרגיל 25

נתון כי $f(x) = \frac{14(\ln x)^2}{x^2}$. ב (2). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. (הנקודה שבה $x$ קטן יותר ראשונה; מספרים עשרוניים בדיוק של שלוש ספרות.)

$($ ____ $,$ ____ $)$ , $($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 26

נתון כי $f(x) = \frac{14(\ln x)^2}{x^2}$. ב (3). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

1. אעולה ב־$x > 1$
2. בעולה ב־$0 < x < 1$ וב־$x > e$; יורדת ב־$1 < x < e$
3. גיורדת ב־$0 < x < e$; עולה ב־$x > e$
4. דיורדת ב־$0 < x < 1$ וב־$x > e$; עולה ב־$1 < x < e$

תרגיל 27

נתון כי $f(x) = \frac{14(\ln x)^2}{x^2}$. ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$. בחרו את הגרף (I–IV) שמתאים לסקיצה.

1. אגרף III
2. בגרף IV
3. גגרף I
4. דגרף II

תרגיל 28

נתון כי $f(x) = \frac{14(\ln x)^2}{x^2}$. נתונה הפונקציה $g(x) = f(x - 4)$. ד (1). מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$?

$x >$ ____

תרגיל 29

נתון כי $f(x) = \frac{14(\ln x)^2}{x^2}$. נתונה הפונקציה $g(x) = f(x - 4)$. ד (2). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$, וקבעו את סוגן. (הנקודה שבה $x$ קטן יותר ראשונה; בדיוק של שלוש ספרות.)

$($ ____ $,$ ____ $)$ , $($ ____ $,$ ____ $)$