בגרות 35472 — קיץ 2026, מועד ב׳

תרגיל 1

א. מצאו את הערך של $q$.

תרגיל 2

מספר הבקבוקים סך הכול שאספו תלמידי כיתה י״ב1 בשבוע הראשון ובשבוע האחרון היה $2{,}425$. ב. מצאו את מספר הבקבוקים שאספו תלמידי כיתה י״ב1 בשבוע הראשון.

תרגיל 3

מספר הבקבוקים סך הכול שאספו תלמידי כיתה י״ב1 בשבוע הראשון ובשבוע האחרון היה $2{,}425$. תלמידי כיתה י״ב2 אספו בקבוקים במשך $18$ שבועות. בכל שבוע הם אספו $d$ בקבוקים יותר מבשבוע שלפניו. בשבוע השני אספו תלמידי כיתה י״ב2 $230$ בקבוקים. תלמידי כיתה י״ב2 אספו $6{,}300$ בקבוקים סך הכול. ג. מצאו את הערך של $d$.

תרגיל 4

מספר הבקבוקים סך הכול שאספו תלמידי כיתה י״ב1 בשבוע הראשון ובשבוע האחרון היה $2{,}425$. תלמידי כיתה י״ב2 אספו בקבוקים במשך $18$ שבועות. בכל שבוע הם אספו $d$ בקבוקים יותר מבשבוע שלפניו. בשבוע השני אספו תלמידי כיתה י״ב2 $230$ בקבוקים. תלמידי כיתה י״ב2 אספו $6{,}300$ בקבוקים סך הכול. בעבור כל בקבוק שהעבירו התלמידים למִחזור, הם קיבלו $0.3$ שקלים. העלות של מסיבת הסיום היא $3{,}400$ שקלים. ד. האם הסכום הכולל שקיבלו תלמידי שתי הכיתות ממִחזור כל הבקבוקים יספיק למימון עלות המסיבה? נמקו את תשובתכם.

1. אלא: נאספו $2{,}425 + 6{,}300 = 8{,}725$ בקבוקים, והם קיבלו $2{,}617.5$ שקלים
2. בלא: כיתה י״ב1 אספה רק $400 \cdot 5 = 2{,}000$ בקבוקים, והם קיבלו $2{,}490$ שקלים
3. גכן: נאספו $5{,}275 + 6{,}300 = 11{,}575$ בקבוקים, והם קיבלו $3{,}472.5$ שקלים, יותר מ־$3{,}400$
4. דכן: כיתה י״ב2 לבדה קיבלה $6{,}300 \cdot 0.3 = 3{,}400$ שקלים

תרגיל 5

א. הביעו באמצעות $\underline{u}$, $\underline{v}$ ו־$\underline{w}$ את הווקטורים $\overrightarrow{A'E}$ ו־$\overrightarrow{FE}$.

1. א$\overrightarrow{A'E} = \frac{3}{4}\underline{u} + \frac{3}{4}\underline{v}$ , $\overrightarrow{FE} = -\frac{1}{4}\underline{u} + \frac{1}{4}\underline{v} + \underline{w}$
2. ב$\overrightarrow{A'E} = \frac{3}{4}\underline{u} - \frac{3}{4}\underline{v}$ , $\overrightarrow{FE} = -\frac{1}{4}\underline{u} + \frac{3}{4}\underline{v} + \underline{w}$
3. ג$\overrightarrow{A'E} = \frac{3}{4}\underline{u} + \frac{3}{4}\underline{v}$ , $\overrightarrow{FE} = \frac{1}{4}\underline{u} - \frac{1}{4}\underline{v} + \underline{w}$
4. ד$\overrightarrow{A'E} = \frac{3}{4}\underline{u} + \frac{3}{4}\underline{v} + \underline{w}$ , $\overrightarrow{FE} = -\frac{1}{4}\underline{u} + \frac{1}{4}\underline{v}$

תרגיל 6

נתון כי אורך מקצוע הבסיס הוא $4$. ב. חשבו את האורך של הווקטור $\overrightarrow{A'E}$.

תרגיל 7

נתון כי אורך מקצוע הבסיס הוא $4$. נתון: $\left|\overrightarrow{A'E}\right| = \left|\overrightarrow{FE}\right|$. ג. הראו כי התיבה היא קובייה.

• $\overrightarrow{FE} = -\frac{1}{4}\underline{u} + \frac{1}{4}\underline{v} + \underline{w}$
• $|\underline{u}| = |\underline{v}| = 4$
• $\left|\overrightarrow{A'E}\right| = \left|\overrightarrow{FE}\right| = 3\sqrt{2}$

התיבה היא קובייה

תרגיל 8

נתון כי אורך מקצוע הבסיס הוא $4$. נתון: $\left|\overrightarrow{A'E}\right| = \left|\overrightarrow{FE}\right|$. ד (1). הראו כי $\overrightarrow{FE}$ מאונך ל־$\overrightarrow{A'C'}$.

• $\overrightarrow{FE} = -\frac{1}{4}\underline{u} + \frac{1}{4}\underline{v} + \underline{w}$
• $\overrightarrow{A'C'} = \underline{u} + \underline{v}$
• התיבה היא קובייה שמקצועה $4$

$\overrightarrow{FE} \perp \overrightarrow{A'C'}$

תרגיל 9

נתון כי אורך מקצוע הבסיס הוא $4$. נתון: $\left|\overrightarrow{A'E}\right| = \left|\overrightarrow{FE}\right|$. ד (2). חשבו את שטח המשולש $A'FC'$.

תרגיל 10

א. האם ההפרש בין מספר הפינגווינים בתחילת שנת $2000$ ובין מספרם בתחילת שנת $2001$ שווה להפרש בין מספר הפינגווינים בתחילת שנת $2001$ ובין מספרם בתחילת שנת $2002$? נמקו את תשובתכם.

1. אאי אפשר לדעת בלי לדעת את האחוז
2. בכן: המספר קטן בכל שנה באותו אחוז, ולכן באותו מספר פינגווינים
3. גלא: ההפרש השני גדול מהראשון, כי הירידה מצטברת
4. דלא: ההפרש השני קטן מהראשון, כי $q < 1$

תרגיל 11

בתחילת שנת $2000$ היו $253{,}000$ פינגווינים באזור $A$. מספר הפינגווינים באזור זה קטן ב־$5\%$ בכל שנה. גם באזור $B$ חיים פינגווינים. מספר הפינגווינים באזור זה קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2000$ היו $313{,}000$ פינגווינים באזור $B$. בתחילת שנת $2010$ מספר הפינגווינים באזור $A$ היה שווה למספר הפינגווינים באזור $B$. ב. מצאו בכמה אחוזים קטן מספר הפינגווינים באזור $B$ בכל שנה.

תרגיל 12

בתחילת שנת $2000$ היו $253{,}000$ פינגווינים באזור $A$. מספר הפינגווינים באזור זה קטן ב־$5\%$ בכל שנה. גם באזור $B$ חיים פינגווינים. מספר הפינגווינים באזור זה קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2000$ היו $313{,}000$ פינגווינים באזור $B$. בתחילת שנת $2010$ מספר הפינגווינים באזור $A$ היה שווה למספר הפינגווינים באזור $B$. ג. מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת $2000$ מספר הפינגווינים באזור $B$ היה $98{,}000$.

תרגיל 13

בתחילת שנת $2000$ היו $253{,}000$ פינגווינים באזור $A$. מספר הפינגווינים באזור זה קטן ב־$5\%$ בכל שנה. גם באזור $B$ חיים פינגווינים. מספר הפינגווינים באזור זה קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2000$ היו $313{,}000$ פינגווינים באזור $B$. בתחילת שנת $2010$ מספר הפינגווינים באזור $A$ היה שווה למספר הפינגווינים באזור $B$. מתחילת שנת $2018$, בעקבות שיקום אזור $A$, גדל מספר הפינגווינים באזור זה ב־$2\%$ בכל שנה. ד. מצאו כעבור כמה זמן מתחילת שנת $2018$ גדל מספר הפינגווינים באזור $A$ ב־$17\%$ ממספרם בתחילת שנת $2018$.

תרגיל 14

א. מצאו את הערך של $a$.

תרגיל 15

הציבו $a = 9$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ה. ב. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. (יש לכתוב את הנקודה שבה $x$ קטן יותר ראשונה, ואת $y$ בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

$($ ____ $,$ ____ $)$ , $($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 16

הציבו $a = 9$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ה. ג. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים. (יש לכתוב מספרים עשרוניים, הקטן קודם.)

עם ציר ה־$y$: $(0 ,$ ____ $)$ ; עם ציר ה־$x$: $($ ____ $, 0)$ , $($ ____ $, 0)$

תרגיל 17

הציבו $a = 9$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ה. ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$. בחרו את הגרף (I–IV) שמתאים לסקיצה.

1. אגרף I
2. בגרף IV
3. גגרף III
4. דגרף II

תרגיל 18

הציבו $a = 9$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ה. נתונה הפונקציה $g(x) = |f(x)|$ , המוגדרת לכל $x$. ה (1). קבעו איזה מן הגרפים $I$–$IV$ שלפניכם מתאר את הפונקציה $g(x)$. נמקו את קביעתכם.

1. אגרף I: הוא יורד מתחת לציר ה־$x$
2. בגרף II: הוא מתקרב לציר ה־$x$ מימין
3. גגרף IV: אינו שלילי, ונוגע בציר ה־$x$ ב־$\pm\sqrt{3}$
4. דגרף III: הוא נוגע בציר ה־$x$ ב־$\pm 1$

תרגיל 19

הציבו $a = 9$ בפונקציה $f(x)$, וענו על הסעיפים ב–ה. נתונה הפונקציה $g(x) = |f(x)|$ , המוגדרת לכל $x$. ה (2). מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$, וקבעו את סוגן. (ארבע נקודות, מהקטנה ל־$x$ לגדולה; $x$ בדיוק של שלוש ספרות ו־$y$ בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

$($ ____ $,$ ____ $)$ , $($ ____ $,$ ____ $)$ , $($ ____ $,$ ____ $)$ , $($ ____ $,$ ____ $)$

תרגיל 20

א (1). מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$. (התחום הוא $x > 0$ , $x \neq e^k$.)

$k =$ ____

תרגיל 21

א (2). מצאו את משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה־$x$ של הפונקציה $f(x)$.

1. א$x = 0$
2. ב$x = e^{1.5}$
3. ג$x = 1.5$
4. ד$x = e^{1.5}$ וגם $x = 0$

תרגיל 22

ב. האם גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה־$x$? נמקו את תשובתכם.

1. אלא: $f(x) = 0$ רק ב־$x = 0$, שאינו בתחום ההגדרה
2. בכן: ב־$x = 0$, כי $f(0) = 0$
3. גכן: ב־$x = 1$, כי $\ln 1 = 0$
4. דכן: ב־$x = e^{1.5}$, שבו המכנה מתאפס

תרגיל 23

ג (1). מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה. (הנקודה היא $(e^k, y_0)$; כתבו את $y_0$ בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

$k =$ ____ , $y_0 =$ ____

תרגיל 24

ג (2). מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

1. איורדת ב־$0 < x < e^2$, כולל ב־$x = e^{1.5}$; עולה ב־$x > e^2$
2. ביורדת ב־$x < e^2$ ועולה ב־$x > e^2$
3. גיורדת ב־$0 < x < e^{1.5}$ וב־$e^{1.5} < x < e^2$; עולה ב־$x > e^2$
4. דעולה ב־$0 < x < e^{1.5}$; יורדת ב־$e^{1.5} < x < e^2$; עולה ב־$x > e^2$

תרגיל 25

תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$. ד (1). קבעו איזה מן הגרפים $I$–$IV$ שלפניכם מתאר את הפונקציה $f(x)$, ואיזה מהם מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו את קביעותיכם.

1. א$f$: גרף IV; $f'$: גרף I
2. ב$f$: גרף II; $f'$: גרף III
3. ג$f$: גרף III; $f'$: גרף II
4. ד$f$: גרף III; $f'$: גרף I

תרגיל 26

תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ זהה לתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$. ד (2). חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה־$x$ ועל ידי הישר $x = e^3$. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)