תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שבעה עשר תרגילים על כל הפרק: נקודה, ישר, קרן וקטע, נקודות על ישר ואמצע קטע, מצולעים וצורות חופפות, והמרה בין יחידות אורך ושטח. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

איזה סימון מתאר קרן שמתחילה בנקודה KK ועוברת דרך הנקודה MM?

  1. KM↔\overleftrightarrow{KM}
  2. KM‾\overline{KM}
  3. KM→\overrightarrow{KM}
  4. MK→\overrightarrow{MK}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג KM→\overrightarrow{KM}

הפתרון:

KM→\overrightarrow{KM}

החץ פונה לכיוון אחד בלבד, והאות הראשונה היא נקודת ההתחלה

לקרן יש התחלה אחת (KK), והיא נמשכת בלי סוף בכיוון MM.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

כמה סנטימטרים יש ב-4.6 מטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 460

הפתרון:

4.6×100=4604.6 \times 100 = 460

ירדנו ליחידה קטנה יותר, ולכן כופלים

יחידה קטנה יותר — מספר גדול יותר: 460 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

למחומש יש 5 קודקודים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

5 צלעות→5 קודקודים5 \ \text{צלעות} \rightarrow 5 \ \text{קודקודים}

במצולע מספר הקודקודים שווה למספר הצלעות

מחומש הוא מצולע בן 5 צלעות, ולכן יש לו 5 קודקודים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

PQ

איזה סימון מתאר את הישר שעובר דרך הנקודות PP ו-QQ?

  1. PQ↔\overleftrightarrow{PQ}
  2. PQ→\overrightarrow{PQ}
  3. QP→\overrightarrow{QP}
  4. PQ‾\overline{PQ}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א PQ↔\overleftrightarrow{PQ}

הפתרון:

PQ↔\overleftrightarrow{PQ}

חץ לשני הכיוונים — אינסופי לשני הצדדים

קו בלי חצים הוא קטע, חץ אחד הוא קרן. רק החץ הכפול מתאר ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 5

מסלול ההליכה בפארק הירקון ארכו 2.4 ק״מ. נועה כבר הלכה 1,650 מטר. כמה מטרים נשארו לה עד סוף המסלול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 750

הפתרון:

2.4 ק״מ=2.4×1000=2400 מטר\begin{aligned}2.4 \ \text{ק״מ} &= 2.4 \times 1000 \\ &= 2400 \ \text{מטר}\end{aligned}

קודם מביאים לאותה יחידה

2400−1650=7502400 - 1650 = 750

ועכשיו מחסרים

נשארו לה 750 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

על ישר מסומנות הנקודות P,  Q,  RP ,\; Q ,\; R בסדר הזה. PQ=42PQ = 42 מ״מ ו-QR=5.8QR = 5.8 ס״מ. מהו אורך הקטע PRPR בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

42 מ״מ=42:10=4.2 ס״מ\begin{aligned}42 \ \text{מ״מ} &= 42 : 10 \\ &= 4.2 \ \text{ס״מ}\end{aligned}

עולים ליחידה גדולה יותר — מחלקים

PR=PQ+QR=4.2+5.8=10\begin{aligned}PR &= PQ + QR \\ &= 4.2 + 5.8 \\ &= 10\end{aligned}

הנקודה QQ נמצאת בין PP ל-RR

אורך הקטע PRPR הוא 10 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שתי צורות שיש להן אותו שטח הן בהכרח צורות חופפות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

4⋅9=36  6⋅6=36\begin{aligned}4 \cdot 9 &= 36 \ \\ \ 6 \cdot 6 &= 36\end{aligned}

צורה של 4 על 9 וצורה של 6 על 6 — אותו שטח

לא מתכסות\text{לא מתכסות}

אי אפשר להניח אחת על השנייה כך שיתכסו בדיוק

חופפות פירושו זהות לגמרי. שטח שווה אינו מספיק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

איזו מהצורות הבאות היא מצולע?

  1. חצי עיגול
  2. מעגל
  3. צורה פתוחה הבנויה משלושה קטעים ישרים
  4. צורה סגורה הבנויה מחמישה קטעים ישרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד צורה סגורה הבנויה מחמישה קטעים ישרים

הפתרון:

סגורה+קטעים ישרים בלבד\text{סגורה} + \text{קטעים ישרים בלבד}

שני התנאים של מצולע

מעגל וחצי עיגול אינם בנויים מקטעים ישרים בלבד, וצורה פתוחה אינה סוגרת שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ABCDEF

על ישר מסומנות 6 נקודות. כמה קטעים שונים יש שקצותיהם שתיים מהנקודות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

5+4+3+2+1=155 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

מכל נקודה — רק הקטעים שימינה

6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15

או: זוגות, וכל קטע נספר פעמיים

הפח: 6×5=306 \times 5 = 30 — כל קטע נספר פעמיים, פעם מכל קצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

AMB
M — אמצע הקטע AB

MM היא אמצע הקטע ABAB, ו-AB=7.2AB = 7.2 ס״מ. מהו AMAM במ״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

7.2:2=3.67.2 : 2 = 3.6

החצי, בס״מ

3.6×10=363.6 \times 10 = 36

ס״מ למ״מ — כופלים ב-10

שני צעדים: חצי, ואז המרה. מי שעוצר ב-3.6 ענה בס״מ, והשאלה ביקשה מ״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

ABM

אם AM=MBAM = MB, אז MM היא בהכרח אמצע הקטע ABAB.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

AM=MBAM = MB

בציור הזה זה נכון

M∉AB‾M \notin \overline{AB}

אבל MM בכלל לא על הקטע

אמצע הקטע צריך שני תנאים: AM=MBAM = MB וגם MM על הקטע ABAB. הציור מראה נקודה שמקיימת רק את הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 12

מסרט באורך 3 מטרים חותכים חתיכות של 12 ס״מ כל אחת. כמה חתיכות מתקבלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

3 מטר=300 ס״מ3 \ \text{מטר} = 300 \ \text{ס״מ}

מביאים לאותה יחידה

300:12=25300 : 12 = 25

כמה פעמים 12 נכנס ב-300

מתקבלות 25 חתיכות, בלי שארית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

על ישר מסומנות ארבע נקודות A,  B,  C,  DA ,\; B ,\; C ,\; D בסדר הזה. AD=20AD = 20 ס״מ, AB=7AB = 7 ס״מ ו-CD=45CD = 45 מ״מ. מהו אורך הקטע BCBC בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.5

הפתרון:

45 מ״מ=4.5 ס״מ45 \ \text{מ״מ} = 4.5 \ \text{ס״מ}

מביאים לאותה יחידה

AD=AB+BC+CDAD = AB + BC + CD

שלושת הקטעים יחד מרכיבים את ADAD

BC=20−7−4.5=8.5\begin{aligned}BC &= 20 - 7 - 4.5 \\ &= 8.5\end{aligned}

מחסרים את החלקים הידועים

אורך הקטע BCBC הוא 8.5 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

ארבעה קרשים נמדדו ביחידות שונות. איזה קרש הוא הארוך ביותר?

  1. 9 דצ״מ
  2. 0.8 מטר
  3. 75 ס״מ
  4. 850 מ״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 9 דצ״מ

הפתרון:

9 דצ״מ=90 ס״מ9 \ \text{דצ״מ} = 90 \ \text{ס״מ}
0.8 מטר=80 ס״מ0.8 \ \text{מטר} = 80 \ \text{ס״מ}
850 מ״מ=85 ס״מ850 \ \text{מ״מ} = 85 \ \text{ס״מ}
90>85>80>7590 > 85 > 80 > 75

משווים רק אחרי שכולם באותה יחידה

הקרש של 9 דצ״מ, כלומר 90 ס״מ, הוא הארוך ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ABMCD

על ישר מסומנות הנקודות A,B,C,DA, B, C, D בסדר הזה. AB=3AB = 3 ס״מ, BC=5BC = 5 ס״מ, CD=4CD = 4 ס״מ. MM היא אמצע הקטע ADAD. מהו אורך הקטע BMBM (בס״מ)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

AD=3+5+4=12\begin{aligned}AD &= 3 + 5 + 4 \\ &= 12\end{aligned}

שלושת הקטעים יחד

AM=12:2=6\begin{aligned}AM &= 12 : 2 \\ &= 6\end{aligned}

MM אמצע ADAD

BM=AM−AB=6−3=3\begin{aligned}BM &= AM - AB \\ &= 6 - 3 \\ &= 3\end{aligned}

BB בין AA ל-MM

MM היא אמצע ADAD, לא אמצע BCBC. מי שחצה את BCBC קיבל 2.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

4433
החדר — המידות במטרים

רוצים לרצף חדר בצורת מלבן, 3 מטר על 4 מטר, באריחים ריבועיים שצלעם 20 ס״מ. כמה אריחים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

300×400=120,000300 \times 400 = 120{,}000

שטח החדר בסמ״ר

20×20=40020 \times 20 = 400

שטח אריח בסמ״ר

120,000:400=300120{,}000 : 400 = 300

אפשר גם לספור: 15 אריחים לאורך 3 מטר ו-20 לאורך 4 מטר, 15×20=30015 \times 20 = 300. הפח: לחלק 12 מ״ר ב-400 בלי להמיר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

התאימו כל גודל לגודל השווה לו

  • 11 ק״מ
  • 11 מטר
  • 11 מ״ר
  • 11 סמ״ר
  • 10,00010{,}000 סמ״ר
  • 100100 ממ״ר
  • 100100 ס״מ
  • 10001000 מטר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11 ק״מ — 10001000 מטר · 11 מטר — 100100 ס״מ · 11 מ״ר — 10,00010{,}000 סמ״ר · 11 סמ״ר — 100100 ממ״ר

הפתרון:

×1000, ×100\times 1000 ,\ \times 100

יחידות אורך

×10,000, ×100\times 10{,}000 ,\ \times 100

יחידות שטח

ביחידות שטח הצעד הוא ריבוע הצעד של האורך: 1002=10,000100^2 = 10{,}000 ו-102=10010^2 = 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת