מבחן פתיחת שנה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

המבחן הזה פותח את כיתה ז ובודק את כל היסודות: אחוזים, שברים, סדר פעולות, שטחים והיקפים, ובעיקר בעיות מילוליות.

שימו לב לשאלות עם שני שינויי מחיר בזה אחר זה — התייקרות ואז הנחה, או שתי התייקרויות. בכל שלב מחשבים מהמחיר החדש, לא מהמחיר המקורי. זו הטעות היקרה ביותר בפרק הזה.

תרגילים

תרגיל 1

(19−8)+56:7=?(19 - 8) + 56 : 7 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19

הפתרון:

(19−8)+56:7=19(19 - 8) + 56 : 7 = 19

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור

כפל וחילוק באותה דרגה — פועלים משמאל לימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

3×(6+14)−80×0×6=?3 \times (6 + 14) - 80 \times 0 \times 6 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

3×(6+14)−80×0×6=603 \times (6 + 14) - 80 \times 0 \times 6 = 60

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור

שימו לב לכפל באפס — כל המכפלה מתאפסת, ואין צורך לחשב אותה בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

23+(18+2):4=?23 + (18 + 2) : 4 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

23+(18+2):4=2823 + (18 + 2) : 4 = 28

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור

כפל וחילוק באותה דרגה — פועלים משמאל לימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

2×6−12:4+3=?2 \times 6 - 12 : 4 + 3 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

2×6−12:4+3=122 \times 6 - 12 : 4 + 3 = 12

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור

כפל וחילוק באותה דרגה — פועלים משמאל לימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

12×3−3×(3+2)=?12 \times 3 - 3 \times (3 + 2) = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

12×3−3×(3+2)=2112 \times 3 - 3 \times (3 + 2) = 21

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור

כפל וחילוק באותה דרגה — פועלים משמאל לימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

5+1.8:3=?5 + 1.8 : 3 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.6

הפתרון:

5+1.8:3=5.65 + 1.8 : 3 = 5.6

סוגריים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור

כפל וחילוק באותה דרגה — פועלים משמאל לימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

יואב קרא 18 עמודים, שהם 35\frac{3}{5} מכלל העמודים בספר. כמה עמודים היו בספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

18:3=618 : 3 = 6

אם 35\frac{3}{5} הן 18, אז חמישית אחת היא 6

6×5=306 \times 5 = 30

ו55\frac{5}{5} הן השלם

הדרך הבטוחה: קודם מוצאים כמה שווה חלק אחד, ואז כופלים במספר החלקים בשלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

באותו ספר — כמה עמודים נשארו ליואב לקרוא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

30−18=1230 - 18 = 12

סך העמודים פחות מה שכבר קרא

25×30=12\frac{2}{5} \times 30 = 12

או ישירות: שתי החמישיות שנשארו

שתי דרכים, אותה תשובה. השנייה מהירה יותר אם כבר יודעים איזה חלק נשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בשבט הצופים 130 חניכים, ו-70% מהם יצאו לטיול. כמה חניכים יצאו לטיול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 91

הפתרון:

70100×130\frac{70}{100} \times 130

אחוז מתוך כמות הוא כפל

70×1310=91\frac{70 \times 13}{10} = 91

מצמצמים 130 מול 100 ב-10

בדיקה מהירה: 70% הם קצת יותר מ23\frac{2}{3}, ו-91 אכן קצת יותר מ23\frac{2}{3} מ-130.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

באותו שבט — כמה חניכים לא יצאו לטיול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 39

הפתרון:

100%−70%=30%100\% - 70\% = 30\%

קודם איזה אחוז לא יצא

30100×130=39\frac{30}{100} \times 130 = 39

ואז חישוב אחד

זו בדיוק השיטה של פרק ההנחות: חושבים על האחוז הנותר. בדיקה: 91 ועוד 39 הם 130.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

גנן חתך צינור באורך 9 מטר לעשרה צינורות שווים באורכם. מה אורכו של כל צינור, בסנטימטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

9 מטר=900 ס״מ9 \text{ מטר} = 900 \text{ ס״מ}

קודם ממירים ליחידה המבוקשת

900:10=90900 : 10 = 90

ואז מחלקים

השאלה מבקשת סנטימטרים. מי שמחלק קודם מקבל 0.9 מטר — נכון, אבל לא בשאלה שנשאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מחיר מחשב 4,500 ₪. בתחילת ינואר הוא התייקר בחמישית ממחירו, ובסוף דצמבר הוזל ב-10% ממחירו החדש. מה מחיר המחשב לאחר ההוזלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4860

הפתרון:

65×4500=5400\frac{6}{5} \times 4500 = 5400

התייקרות בחמישית — משלמים 65\frac{6}{5}

100%−10%=90%100\% - 10\% = 90\%

ואז ההוזלה: נשאר לשלם 90%

90100×5400=4860\frac{90}{100} \times 5400 = 4860

מהמחיר החדש, לא מהמקורי

הנקודה הקריטית: ההוזלה מחושבת מ-5,400 ולא מ-4,500. וכמו שרואים, אחרי התייקרות והוזלה לא חוזרים למחיר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מחיר שולחן 1,200 ₪, והוא התייקר בשישית ממחירו. מה מחירו לאחר ההתייקרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1400

הפתרון:

16×1200=200\frac{1}{6} \times 1200 = 200

השישית שנוספה

1200+200=14001200 + 200 = 1400

או ישירות 76\frac{7}{6} מ-1200

התייקרות בשישית פירושה לשלם 76\frac{7}{6} — פעולה אחת במקום שתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

אותו שולחן התייקר שוב, כעבור חצי שנה, בשביעית ממחירו. מה מחירו לאחר ההתייקרות השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1600

הפתרון:

87×1400\frac{8}{7} \times 1400

התייקרות בשביעית — 87\frac{8}{7}

8×200=16008 \times 200 = 1600

מצמצמים 1400 מול 7

שוב — מחשבים מ-1,400 ולא מ-1,200. השברים כאן נבחרו כך שהחישוב ייצא עגול בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ספר לימוד שמחירו 80 ₪ התייקר ב-30%. תלמיד קנה אותו בהנחה של 25% מהמחיר שלאחר ההתייקרות. כמה שילם התלמיד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78

הפתרון:

100%+30%=130%100\% + 30\% = 130\%

אחרי ההתייקרות

130100×80=104\frac{130}{100} \times 80 = 104

המחיר החדש

100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\%

ההנחה — נשאר לשלם 75%

75100×104=78\frac{75}{100} \times 104 = 78

המחיר הסופי

התייקרות של 30% ואז הנחה של 25% אינן מתקזזות: התלמיד שילם 78 ₪, פחות מ-80 המקוריים. כל אחוז מחושב מבסיס אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

לספריית בית הספר הגיע משלוח של 60 ספרים. הספרנית סידרה 25\frac{2}{5} מהכמות על מדף אחד, ואת שאר הספרים בארבעה מדפים, מספר שווה בכל מדף. כמה ספרים סידרה על כל מדף מהארבעה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

25×60=24\frac{2}{5} \times 60 = 24

מה שהלך למדף הראשון

60−24=3660 - 24 = 36

מה שנשאר

36:4=936 : 4 = 9

מחולק לארבעה מדפים

שלוש פעולות. מי שמחלק את 60 בארבעה שוכח שהמדף הראשון כבר לקח את חלקו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

בחבילת פיצוחים יש 80 גרם שקדים ו-120 גרם גרעינים. מהו אחוז השקדים בחבילה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

80+120=20080 + 120 = 200

קודם המשקל הכולל

80200=40100=40%\begin{aligned}\frac{80}{200} &= \frac{40}{100} \\ &= 40\%\end{aligned}

ומרחיבים למכנה 100

כדי למצוא אחוז מתוך כמות, מביאים את השבר למכנה 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

מירב אכלה 40 גרם גרעינים בלבד מאותה חבילה. מה אחוז הגרעינים בחבילה לאחר שאכלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

120−40=80120 - 40 = 80

הגרעינים שנשארו

80+80=16080 + 80 = 160

המשקל הכולל החדש — גם הוא ירד

80160=50%\frac{80}{160} = 50\%

ומחשבים את האחוז מהחדש

המלכודת כאן היא לחלק ב-200. כשאוכלים מהחבילה גם המכנה קטן — הסך הכול השתנה יחד עם החלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מחיר אופניים 540 ₪, והם התייקרו ב-30%. מה מחירם לאחר ההתייקרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 702

הפתרון:

100%+30%=130%100\% + 30\% = 130\%

כמה משלמים בסך הכול

130100×540=702\frac{130}{100} \times 540 = 702

פעולה אחת

בהתייקרות האחוז יוצא גדול מ-100, וזה תקין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

שטחו של מלבן 28 סמ״ר, ואחת מצלעותיו 4 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה, בסנטימטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

28:4=728 : 4 = 7

שטח מלבן הוא מכפלת הצלעות — אז מחלקים

כשמכירים את השטח ואת צלע אחת, הפעולה ההפוכה לכפל היא חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

באותו מלבן — מהו היקף המלבן, בסנטימטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22

הפתרון:

2×(4+7)=222 \times (4 + 7) = 22

ההיקף סוכם את ארבע הצלעות

שטח והיקף הם שני דברים שונים לגמרי: השטח בכפל, ההיקף בחיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

יואב שרטט מלבן שמידותיו 10 ס״מ ו-25 ס״מ. מהו היקף המלבן, בסנטימטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

2×(10+25)=702 \times (10 + 25) = 70

פעמיים סכום שתי הצלעות

תמיד פעמיים הסכום — לא הסכום עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

באותו מלבן — מהו שטחו, בסנטימטרים רבועים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 250

הפתרון:

10×25=25010 \times 25 = 250

שטח מלבן — אורך כפול רוחב

שימו לב ליחידות: היקף בס״מ, שטח בסמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

מהו נפחה של תיבה שאורכה 3 ס״מ, רוחבה 2 ס״מ וגובהה 2 ס״מ, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

3×2×2=123 \times 2 \times 2 = 12

נפח תיבה — אורך כפול רוחב כפול גובה

שלושה מימדים, שלושה מספרים שמוכפלים. היחידה היא סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

מהו שטח הפנים של תיבה שאורכה 8 ס״מ, רוחבה 4 ס״מ וגובהה 2 ס״מ, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 112

הפתרון:

8×4=328×2=164×2=8\begin{aligned}8 \times 4 &= 32 \quad \\ \quad 8 \times 2 &= 16 \quad \\ \quad 4 \times 2 &= 8\end{aligned}

שלוש פאות שונות

2×(32+16+8)=1122 \times (32 + 16 + 8) = 112

ולכל אחת יש פאה נגדית זהה

לתיבה שש פאות, שלושה זוגות זהים. מכאן הכפל בשתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

איזו טענה נכונה?

  1. כל מרובע בעל ארבע צלעות הוא מקבילית
  2. מרובע שיש לו זוג צלעות שוות באורכן הוא מקבילית
  3. מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית
  4. מרובע שיש לו זוג אחד של צלעות מקבילות הוא מקבילית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית

הפתרון:

2×זוגות מקבילים2 \times \text{זוגות מקבילים}

שני זוגות, לא אחד

זוג אחד של צלעות מקבילות נותן טרפז, לא מקבילית. וזוג צלעות שוות לבדו אינו מספיק — זה יכול להיות דלתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת