בונוס: חדר בריחה · מספרים מכוונים · כיתה ז׳

נכנסתם לחדר בריחה! יש בו ארבעה חדרים, ובכל חדר כמה מנעולים. כל מנעול נפתח רק בתשובה הנכונה. היחידה הזאת היא בונוס: היא לא חובה, והיא בשביל מי שרוצה עוד אתגר.

הכלים שלכם: ישר המספרים, הערך המוחלט, וכלל הסימנים. כשנתקעים — מציירים ישר מספרים קטן על דף ומדמיינים מעלית שעולה ויורדת.

תרגילים

חדר 1 — המעלית של המגדל

תרגיל 1

המעלית יצאה מקומה $3$ וירדה 7 קומות. סמנו על הישר באיזו קומה היא עצרה.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

3 - 7 = -4

שלוש קומות עד קומת הכניסה, ועוד ארבע מתחתיה

המעלית עצרה בקומה $-4$ , בחניון התחתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מקומה $-4$ המעלית עלתה 11 קומות. באיזו קומה היא עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

-4 + 11 = 7

ארבע קומות עד אפס, ועוד שבע למעלה

המעלית בקומה $7$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נועה בקומה $-3$ , ודני בקומה $9$ . כמה קומות צריכה נועה לעלות כדי להגיע אל דני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

\begin{aligned}9 - (-3) &= 9 + 3 \\ &= 12\end{aligned}

המרחק הוא ההפרש: מחסרים את הקומה התחתונה מהעליונה

שלוש קומות עד קומת הכניסה, ועוד תשע: $12$ קומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חדר 2 — מנעול הקוד

תרגיל 4

המנעול נפתח רק כשהתוצאה היא $-33$ . שימו את הכרטיסים במקומות הנכונים.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

\begin{aligned}2 - 5 \cdot 7 &= 2 - 35 \\ &= -33\end{aligned}

כפל קודם. כדי לרדת הכי נמוך, מכפילים את שני המספרים הגדולים

הכפל הגדול ביותר מחסרים מהמספר הקטן ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מנעול שני: הקוד הוא $-6$ . שימו את הכרטיסים במקומות הנכונים.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

\begin{aligned}(-3) \cdot 4 + 6 &= -12 + 6 \\ &= -6\end{aligned}

שלילי כפול חיובי נותן שלילי, ואז עולים 6

גם $(-4) \cdot 3 + 6$ פותח את המנעול: הכפל לא תלוי בסדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

על הדלת חרוטה טבלה. השלימו אותה כדי לפתוח את המנעול.

התרגיל	התוצאה	הסימן
$(-6) \cdot 3$	____	____
$(-6) \cdot (-3)$	____	____
$(-6) : (-3)$	____	____
$6 : (-3)$	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $(-6) \cdot 3$ : -18, שלילי · $(-6) \cdot (-3)$ : 18, חיובי · $(-6) : (-3)$ : 2, חיובי · $6 : (-3)$ : -2, שלילי

הפתרון:

\begin{aligned}(-) \cdot (-) &= (+) \quad \\ \quad (+) \cdot (-) &= (-)\end{aligned}

סימנים שווים נותנים חיובי, סימנים שונים נותנים שלילי

אותו כלל בדיוק בכפל ובחילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חדר 3 — ריבוע הקסם והמכונה

תרגיל 7

בריבוע הקסם הזה, הסכום של כל שורה, של כל עמודה ושל כל אלכסון הוא $0$ . השלימו את המספרים החסרים.

א	ב	ג
____	$2$	____
$4$	$0$	____
$-1$	____	$3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 · $4$ : -4 · $-1$ : -2

הפתרון:

\begin{aligned}4 + 0 + (\,?\,) &= 0 \Rightarrow\ ? \\ &= -4\end{aligned}

מתחילים בשורה האמצעית: חסר בה מספר אחד בלבד

\begin{aligned}-1 + (\,?\,) + 3 &= 0 \Rightarrow\ ? \\ &= -2\end{aligned}

השורה התחתונה

\begin{aligned}(\,?\,) + (-4) + 3 &= 0 \Rightarrow\ ? \\ &= 1\end{aligned}

העמודה הימנית

\begin{aligned}(\,?\,) + 2 + 1 &= 0 \Rightarrow\ ? \\ &= -3\end{aligned}

השורה העליונה

בודקים אלכסון: $-3 + 0 + 3 = 0$ ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מכניסים למכונה את המספר $4$ . איזה מספר יוצא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -11

הפתרון:

4 \cdot (-2) = -8

השלב הראשון: כפול $-2$

-8 - 3 = -11

השלב השני: פחות $3$

יוצא $-11$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהמכונה יצא המספר $7$ . איזה מספר הכניסו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

7 + 3 = 10

הולכים אחורה: מבטלים את «פחות 3» — מוסיפים 3

10 : (-2) = -5

מבטלים את «כפול $-2$ » — מחלקים ב־ $-2$

\begin{aligned}(-5) \cdot (-2) - 3 &= 10 - 3 \\ &= 7\end{aligned}

בדיקה

הכניסו $-5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חדר 4 — הצוללת

תרגיל 10

הצוללת נמצאת בעומק $120$ מטר, כלומר בגובה $-120$ . היא עולה $45$ מטר. באיזה גובה היא עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -75

הפתרון:

-120 + 45 = -75

עולים, אבל עדיין מתחת לפני הים

הצוללת בגובה $-75$ מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שחף עף מעל הים בגובה $18$ מטר, והצוללת בגובה $-75$ . כמה מטרים יש בין השחף לצוללת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 93

הפתרון:

\begin{aligned}18 - (-75) &= 18 + 75 \\ &= 93\end{aligned}

ההפרש בין הגבוה לנמוך

$75$ מטר עד פני הים, ועוד $18$ מעליהם: $93$ מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הקוד של תא הטורפדו: מיינו כל ביטוי — חיובי או שלילי? בלי לחשב!

חיובי
שלילי

$-5^{2}$
$(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)$
$(-1)^{7}$
$(-10)^{2}$
$(-2) \cdot (-5) \cdot (-1)$
$(-8) : (-4)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $(-1)^{7}$ — שלילי · $(-2) \cdot (-5) \cdot (-1)$ — שלילי · $(-8) : (-4)$ — חיובי · $(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)$ — חיובי · $-5^{2}$ — שלילי · $(-10)^{2}$ — חיובי

הפתרון:

\begin{aligned}(-1)^{7} < 0 \quad \\ \quad (-2) \cdot (-5) \cdot (-1) &= -10\end{aligned}

שבעה מינוסים, ושלושה מינוסים: מספר אי־זוגי — שלילי

\begin{aligned}(-8) : (-4) &= 2 \quad \\ \quad (-1)^4 &= 1 \quad \\ \quad (-10)^2 &= 100\end{aligned}

שני מינוסים או ארבעה: מספר זוגי — חיובי

-5^{2} = -25

המינוס מחוץ לחזקה נשאר

סופרים מינוסים בכפל: מספר זוגי — חיובי, מספר אי־זוגי — שלילי. ב־ $-5^2$ המינוס בחוץ: הוא לא נכנס לחזקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

המחשב של הצוללת השתבש: שורה אחת שגויה. מצאו אותה!

-3 - 5 = -8

(-4) \cdot (-2) = 8

-6 + 10 = -4

\lvert -9 \rvert = 9

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $-6 + 10 = -4$ → $-6 + 10 = 4$

הפתרון:

-6 + 10 = 4

שש עד אפס, ועוד ארבע מעליו

מ־ $-6$ עולים $10$ : שש עד אפס, ועוד ארבע. התוצאה חיובית, $4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הדלת האחרונה

תרגיל 14

הדלת האחרונה נפתחת עם התוצאה של $(-2)^3 - (-3)^2 : (-1)$ . מהי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

\begin{aligned}(-2)^3 &= -8 \quad \\ \quad (-3)^2 &= 9\end{aligned}

קודם החזקות

9 : (-1) = -9

אחר כך החילוק

\begin{aligned}-8 - (-9) &= -8 + 9 \\ &= 1\end{aligned}

בסוף החיסור: חיסור של שלילי הוא חיבור

הקוד הוא $1$ — יצאתם מהחדר! 🎉

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

חדר 1 — המעלית של המגדל

חדר 2 — מנעול הקוד

חדר 3 — ריבוע הקסם והמכונה

חדר 4 — הצוללת

הדלת האחרונה

השיעור הבא מחכה ב-elev