חוקי החזקות — תוכנית כיתה ט · חזקות ושורשים · כיתה ט׳

כל חוקי החזקות של כיתה ט במקום אחד. לכל חוק: הנוסחה, מה עושים במילים, ודוגמה. בכל החוקים $a$ ו- $b$ הם מספרים שונים מ-0, ו- $n$ , $m$ הם המעריכים.

a^n \cdot a^m = a^{n+m}

1. כפל חזקות עם אותו בסיס — מחברים את המעריכים. דוגמה:

2^3 \cdot 2^2 = 2^5

\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

2. חילוק חזקות עם אותו בסיס — מחסרים את המעריכים. דוגמה:

\frac{3^7}{3^5} = 3^2

(a^n)^m = a^{n \cdot m}

3. חזקה של חזקה — כופלים את המעריכים. דוגמה:

(5^2)^3 = 5^6

(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n

4. חזקה של מכפלה — החזקה עולה על כל גורם. דוגמה:

(2x)^3 = 8x^3

\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

5. חזקה של שבר — החזקה עולה למונה וגם למכנה. דוגמה:

\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}

a^0 = 1

6. חזקת אפס — כל מספר שאינו 0, בחזקת 0, שווה 1. דוגמה:

7^0 = 1

(-a)^{n}

7. בסיס שלילי — מעריך זוגי: התוצאה חיובית. מעריך אי-זוגי: התוצאה שלילית. דוגמה:

(-2)^4 = 16

,

(-2)^3 = -8

מתי החוקים לא עובדים.

2^3 \cdot 5^2 = 10^5

2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200

חוקים 1–3 חלים רק כשהבסיס זהה.

(a+b)^2 = a^2 + b^2

(a+b)^2 \neq a^2 + b^2

החזקה מתחלקת על כפל וחילוק בלבד, לא על חיבור: $(2+3)^2 = 25$ , אבל $2^2 + 3^2 = 13$ .

-3^2 = 9

-3^2 = -9 \qquad (-3)^2 = 9

בלי סוגריים, החזקה שייכת רק ל-3, והמינוס נשאר בחוץ.

סיכום השלב

עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.

בשלב הבא הרחבה: מעריך שלילי