שלב 10 מתוך 20

צורות במישור: מלבן במשולש, חלקה וחלון

בתוך משולש ישר זווית בונים מלבן: קודקוד אחד בזווית הישרה, והקודקוד שמולו על היתר. מלבן רחב הוא נמוך, ומלבן צר הוא גבוה. הזיזו את xx ותראו מתי השטח הגדול ביותר.

מלבן בתוך משולש ישר זווית: הזיזו את xx

x=2.5x = 2.5שטח המלבן =15= 15המקסימום: 2020
הצורה משתנה, ואיתה שטח המלבן. בגרף שמשמאל רואים את הפונקציה S(x)=x⋅8(10−x)10S(x) = x \cdot \frac{8(10-x)}{10} — הגודל שמבקשים למקסם הוא פונקציה של xx, וזו כל התובנה של בעיות קיצון. חפשו את השיא.
הניצבים של המשולש 1010 ו-88. משמאל פונקציית השטח S(x)S(x), והשיא שלה הוא המלבן הגדול ביותר.