שאלה שחוזרת בבגרות: כמה פתרונות יש למשוואה ∣f(x)∣=c? את המשוואה לא פותרים. מעבירים ישר אופקי y=c וסופרים את נקודות החיתוך שלו עם הגרף של ∣f∣. בשרטוט, עם f(x)=x2−2x−3 והמקסימום המקומי (1,4):
שאלהכמה פתרונות יש למשוואה ∣x2−2x−3∣=2? היעזרו בשרטוט.
0<2<4, ולכן ארבעה פתרונות. בדיקה אלגברית: x2−2x−3=2 נותנת x=1±6, ו-x2−2x−3=−2 נותנת x=1±2.
לזהות את הגרף של f1 לפי שלושה סימנים
הפרבולה f(x)=−x2+4 נתונה. תלמידה שרטטה גרף ואמרה שזה הגרף של g=f1. אילו שלושה דברים היא צריכה לבדוק בגרף שלה?
- f(x)=−(x−2)(x+2)אפסים: ±2. בגרף של g חייבות להיות אסימפטוטות x=−2 ו-x=2
- −2<x<2: f>0⇒g>0סימן: בין האסימפטוטות g מעל הציר, ומחוצה להן מתחת
- maxf=(0,4)⇒ming=(0,41)קיצון: בין האסימפטוטות יש ל-g נקודת מינימום (0,41)
שלוש טעויות עם ערך מוחלט.
✗∣f∣: minf=(1,−4)→min(1,4)
✓max(1,4)
הקודקוד שהיה הכי נמוך הופך לנקודה הכי גבוהה בכיפה. המינימומים של ∣f∣ נמצאים באפסים.
✗∣f(x)∣: (a,b)→(−a,b)
✓∣f(x)∣: (a,b)→(a,∣b∣)
ערך מוחלט פועל על הגובה, לא על x. שום חלק של הגרף לא עובר מימין לשמאל.
✗∣x2−4∣=−1: 2 פתרונות
✓∣x2−4∣=−1: ∅
ערך מוחלט לעולם אינו שלילי. לפני שסופרים חיתוכים, בודקים את הסימן של c.
תרגיל 1 מתוך 3
התאימו לכל פונקציה את מה שקורה לגרף של f.
לחצו על פריט מימין, ואז על בן-הזוג שלו משמאל
תרגיל 2 מתוך 3
הגרף של f
בשרטוט: הגרף של f(x)=−x2+4. מה נכון לגבי g=f1?
תרגיל 3 מתוך 3
נתונה f(x)=x2+2x−3. לכמה ערכים שלמים של c יש למשוואה ∣f(x)∣=c בדיוק ארבעה פתרונות?
עוד אין תרגיל פתור בשלב הזה.
- נקודות
- 0
- תשובות נכונות
- 0
- לחזרה היומית
- 0
עוד תרגיל אחדלא חובה
טענהאם לפרבולה f אין אפסים, אז הגרף של ∣f∣ זהה לגרף של f או לגרף של −f.
בשלב הבא 1 — חקירה של f1 בלי נגזרת